專題04相反數(shù)與絕對值

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強知識：8大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

知識點01相反數(shù)

1.概念:只有符號不同,數(shù)量相等，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).特別的0的相反數(shù)是0.

2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù).

3.多重符號的化簡：①兩個符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負數(shù).②多個符號：三個或三個以上的符號的化

簡，看負號的個數(shù).

（注意：當“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結(jié)果取正號當“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結(jié)果取負號）

知識點02絕對值

1.概念：一個數(shù)的數(shù)量大小叫做這個數(shù)的絕對值.

2.代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）；②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

③0的絕對值是0.

3.代數(shù)符號意義：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，則a≥0，|a|＝﹣a，則a≤0；②a=0，|a|=0；③a＜0，|a|=-a.

注：非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

4.性質(zhì)：絕對值是a(a＞0)的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù).即±a.

5.非負性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0.幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.故若

|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0；

知識點03利用絕對值比較大小

1.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù).兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小.

【題型1求一個數(shù)的相反數(shù)】

3

例題：（2025·黑龍江哈爾濱·三模）的相反數(shù)是（）

2

1

3322

A．B．C．D．

2233

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·福建廈門·期中）2025的相反數(shù)是（）

11

A．2025B．2025C．D．

20252025

2．（2025·陜西咸陽·一模）若2的相反數(shù)是a，則下列結(jié)論正確的是（）

11

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)C．a(chǎn)2D．a(chǎn)

22

3．（2025·山東濱州·二模）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)為（）

11

A．2B．C．2D．

22

【題型2判斷是否互為相反數(shù)】

例題：（2025·吉林四平·三模）下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．5和5B．8和8

11

C．7和D．4和

74

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·河南商丘·期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

1

A．與3B．1與1C．-(-2)與2D．5與-5

3

2．（2025·山東泰安·一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

11

A．2025和2025B．2025和C．2025和2025D．2025和

20252025

3．（24-25七年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）下列各數(shù)對中，互為相反數(shù)的是（）

A．7和7B．7和7

C．7和7D．7和7

【題型3化簡多重符號】

例題：（2025·陜西咸陽·一模）化簡：23．

【變式訓(xùn)練】

1

1．（24-25七年級上·遼寧撫順·期末）化簡．

4

2

2．（24-25七年級上·福建福州·期中）計算2的結(jié)果為．

3．（24-25七年級上·黑龍江·課后作業(yè)）化簡：

（1）4；（2）2024；

（3）1.5；（4）1.5．

【題型4求一個數(shù)的絕對值】

例題：（24-25九年級下·江西南昌·階段練習(xí)）計算：2025．

【變式訓(xùn)練】

1．（2025·四川樂山·二模）計算：2．

22

2．（24-25七年級上·新疆和田·階段練習(xí)）的相反數(shù)是，的絕對值是，絕對值是5

33

的數(shù)是．

3．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期末）若2a與1a互為相反數(shù)，則a的絕對值等于．

【題型5絕對值的非負性】

例題：（24-25七年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）若|x3||y4|0，則x，y．

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）已知x2y3z40，則x，y，z的值分別是．

2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）已知x2y10，則xy的相反數(shù)的絕對值為．

3．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）已知8x(y6)20，則x；y．

【題型6絕對值的應(yīng)用】

例題：（24-25七年級上·河南周口·期末）檢查5個籃球的質(zhì)量，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標

準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：

籃球編號12345

與標準質(zhì)量的差/g47389

(1)最接近標準質(zhì)量的是幾號籃球；

(2)如果對兩個籃球作上述檢查，檢查的結(jié)果分別為a和b，請利用學(xué)過的絕對值的知識指出哪個籃球的質(zhì)量

好一些？

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）牡丹鮮花餅是用牡丹花為原料制成的一種鮮花餅，它是河南省洛陽市

的特產(chǎn)，又稱百花糕、牡丹糕．下面是質(zhì)檢員抽查的6袋牡丹鮮花餅，其中超過標準質(zhì)量克數(shù)記作正數(shù)，

3

不足標準質(zhì)量克數(shù)記作負數(shù)，檢查結(jié)果記錄如下：

序號123456

質(zhì)量（克）1.5320.512

(1)這6袋牡丹鮮花餅，最接近標準重量的是______（填序號）；

(2)如果規(guī)定合格產(chǎn)品與標準質(zhì)量可以有1.5的誤差，則上面的6件產(chǎn)品中有幾袋是不合格產(chǎn)品？

2．（24-25七年級上·吉林·單元測試）在一次體檢過程中，七（3）班班長記錄了該班6名學(xué)生的視力情況，

若每名學(xué)生的視力以5.0為標準，大于5.0的記為正數(shù)，小于5.0的記為負數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生小明小穎小夢小璐小杰小萌

視力0.10.400.20.60.1

(1)這6名學(xué)生中哪名學(xué)生的視力最差？用學(xué)過的知識說明理由；

(2)若規(guī)定與標準視力相差大于0.2需要配戴眼鏡，則6名學(xué)生中有幾人需要配戴眼鏡？

3．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)

果（單位：克，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準重量的克數(shù)記為負數(shù)）．

一號球二號球三號球四號球五號球六號球

0.50.10.200.080.15

(1)請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明．

(2)若規(guī)定與標準質(zhì)量誤差不超過0.1g的為優(yōu)等品，超過0.1g但不超過0.3g的為合格品，在這六個乒乓球中，

優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球？請說明理由．

【題型7絕對值的幾何意義】

例題：（24-25七年級上·廣東清遠·期末）已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)用“>”或“<”填空：a0，b0，c0；

(2)在數(shù)軸上標出a，b，c相反數(shù)的位置；

(3)若a＝5，b＝2.5，c＝7.5，求a，b，c的值．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·廣東東莞·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

(1)ab______0，abc______0，ba______0；填（“”或“”）

a

(2)如果a、c互為相反數(shù)，則______；

c

4

abc

(3)計算：．

abc

2．（24-25七年級上·河南駐馬店·期中）如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩個點，分別表示有理數(shù)－6，4．若x

表示一個有理數(shù)．

(1)數(shù)軸上點A到點B的距離為______；數(shù)軸上到點A、B的距離相等的點表示的有理數(shù)為______；

(2)若x42，則x______；

(3)式子x3x5的最小值為______，此時x的取值范圍是______；

(4)式子82x32x5有最大值么？若有，請直接寫出最大值；若不存在，請說明理由．

3．（24-25七年級上·福建南平·期中）【閱讀】若點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點之

間的距離表示為AB，則ABab，即53表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．

（1）點A，B表示的數(shù)分別為7，2，則AB_______；

（2）若x23，則x_________；

【應(yīng)用】

（3）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)a的點，問a3a2是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，

說明理由．

（4）由以上的探索猜想，對于任意有理數(shù)x，x6x3x1是否有最小值？如果有，直接寫出最小值，

并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由．

【題型8有理數(shù)大小的比較】

25

例題：（24-25七年級下·甘肅蘭州·期中）用“”“”填空：．

37

【變式訓(xùn)練】

1

1．（24-25六年級上·上海閔行·階段練習(xí)）比較大?。?.125．（填“＜”或“”或“=”）

4

24

2．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）比較大?。海?）11，（2）；（3）3|3|

77

（填“”、“”或“”）．

3．（24-25七年級上·新疆和田·階段練習(xí)）比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)5和2；

(2)4和6；

5

11

(3)和；

23

(4)3.5和3.25．

一、單選題

1．（2025·安徽合肥·二模）四個有理數(shù)3、1、0、2，其中比2小的是（）

A．3B．1C．0D．2

2．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1111

A．0.5和B．2和C．3和D．和2

2233

3．（2025·福建廈門·二模）如圖，點M表示的數(shù)是m，下列點中，表示m的相反數(shù)的是（）

A．點AB．點BC．點CD．點D

4．（2025·山西運城·模擬預(yù)測）在工業(yè)生產(chǎn)中，AI大模型的引入，顯著提升了工業(yè)產(chǎn)品的精密度．下面是

某工廠四臺接入AI大模型的機床生產(chǎn)的軸承的誤差數(shù)據(jù)，其中精確程度最高的是（）

A．0.03mmB．0.02mmC．0.02mmD．0.01mm

6

5．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習(xí)）如圖，若點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正

確的是（）

A．a(chǎn)bcB．bcaC．a(chǎn)cbD．a(chǎn)cb

二、填空題

6．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）3.85的相反數(shù)是，7.6是的相反數(shù)，相反數(shù)是它本身的

數(shù)是．

36

7．（2025·湖北恩施·一模）比較大?。海ㄟx填“”“”或“”）．

47

8．（24-25七年級上·重慶忠縣·期末）若x4，y是最大的負整數(shù)，且xy0，則xy．

9．（24-25七年級上·北京石景山·期中）若a5，則a的值為；若xx，則x是數(shù)．

10．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）下列說法：①abab，則ab；②數(shù)軸上到某點距離相等的

abbcacabc

兩個點對應(yīng)的數(shù)相等；③abc0，則2；④abab，則b0．正確的有

abbcacabc

（填序號）．

三、解答題

11．（24-25七年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

34

(1)-和；

57

(2)8和9．

12．（24-25七年級上·新疆和田·階段練習(xí)）化簡下列各數(shù)：

(1)2；

(2)5；

(3)3.4；

(4)8；

(5)9．

13．（24-25七年級上·廣西柳州·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)連接起來．

1

3；3.5；2；1．

2

1

14．（24-25七年級上·廣東汕頭·階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填在它所在的集合里：5，，2004，4，

5

7

21π

，，13，36%，0，6.2

72

(1)正有理數(shù)集合{…}

(2)分數(shù)集合{…}

(3)非負整數(shù)集合{…}

2

15．（24-25七年級上·河南鶴壁·期末）（1）把下列各數(shù)：4,3,0,1,1.5分別在如圖1所示的數(shù)軸

3

上表示出來，

并按從小到大的順序用“