專題04相反數(shù)與絕對值

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強知識：8大核心考點精準練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

知識點01相反數(shù)

1.概念:只有符號不同,數(shù)量相等，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).特別的0的相反數(shù)是0.

2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù).

3.多重符號的化簡：①兩個符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負數(shù).②多個符號：三個或三個以上的符號的化

簡，看負號的個數(shù).

（注意：當“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結(jié)果取正號當“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結(jié)果取負號）

知識點02絕對值

1.概念：一個數(shù)的數(shù)量大小叫做這個數(shù)的絕對值.

2.代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）；②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

③0的絕對值是0.

3.代數(shù)符號意義：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，則a≥0，|a|＝﹣a，則a≤0；②a=0，|a|=0；③a＜0，|a|=-a.

注：非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

4.性質(zhì)：絕對值是a(a＞0)的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù).即±a.

5.非負性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0.幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.故若

|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0；

知識點03利用絕對值比較大小

1.代數(shù)比較法：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù).兩個負數(shù)比較大小時，絕對值大的反而小.

【題型1求一個數(shù)的相反數(shù)】

3

例題：（2025·黑龍江哈爾濱·三模）的相反數(shù)是（）

2

1

3322

A．B．C．D．

2233

【答案】B

【知識點】相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互

為相反數(shù)進行解答即可得．

33

【詳解】解：的相反數(shù)是，

22

故選：B．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·福建廈門·期中）2025的相反數(shù)是（）

11

A．2025B．2025C．D．

20252025

【答案】A

【知識點】相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，直接根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可.

【詳解】2025的相反數(shù)是2025，

故選：A.

2．（2025·陜西咸陽·一模）若2的相反數(shù)是a，則下列結(jié)論正確的是（）

11

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)C．a(chǎn)2D．a(chǎn)

22

【答案】A

【知識點】相反數(shù)的定義

【分析】此題考查求一個數(shù)的相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)計算即可．

【詳解】解：若2的相反數(shù)是a，則a2．

故選：A．

3．（2025·山東濱州·二模）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)為（）

11

A．2B．C．2D．

22

【答案】C

【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了數(shù)軸上點表示的數(shù)，求一個數(shù)的相反數(shù)；根據(jù)數(shù)軸知點P表示的數(shù)為2，即可求得其相

反數(shù)．

【詳解】解：由數(shù)軸知，數(shù)軸上點P表示的數(shù)為2，則其相反數(shù)為2；

2

故選：C．

【題型2判斷是否互為相反數(shù)】

例題：（2025·吉林四平·三模）下列兩個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．5和5B．8和8

11

C．7和D．4和

74

【答案】B

【知識點】化簡多重符號、相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義逐一判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定

義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．

【詳解】解：A、55，故5和5不是互為相反數(shù)，不符合題意；

B、88，88，故8和8是互為相反數(shù)，符合題意；

1

C、7和，不是互為相反數(shù)，不符合題意；

7

1

D、4和，不是互為相反數(shù)，不符合題意；

4

故選：B．

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·河南商丘·期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

1

A．與3B．1與1C．-(-2)與2D．5與-5

3

【答案】C

【知識點】相反數(shù)的定義、求一個數(shù)的絕對值

【分析】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；

利用絕對值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義分別分析得出即可．

1

【詳解】A．與3絕對值不同，不滿足相反數(shù)定義，不是互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；．

3

B．(1)1，這兩個數(shù)相等，不是互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；

C．(2)2，2與2只有符號不同，滿足相反數(shù)定義，所以(2)與2互為相反數(shù)，故本選項符合題意；

D．|5|5，這兩個數(shù)相等，不是互為相反數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：C．

2．（2025·山東泰安·一模）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

11

A．2025和2025B．2025和C．2025和2025D．2025和

20252025

【答案】A

3

【知識點】相反數(shù)的定義、求一個數(shù)的絕對值

【分析】本題考查求一個數(shù)的絕對值，相反數(shù)，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進行判斷即可．

【詳解】解：A、20252025和2025互為相反數(shù)，符合題意；

1

B、2025和不是相反數(shù)，不符合題意；

2025

C、20252025，不是相反數(shù)，不符合題意；

1

D、2025和不是相反數(shù)，不符合題意；

2025

故選A．

3．（24-25七年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）下列各數(shù)對中，互為相反數(shù)的是（）

A．7和7B．7和7

C．7和7D．7和7

【答案】C

【知識點】求一個數(shù)的絕對值、化簡多重符號、相反數(shù)的定義

【分析】本題考查相反數(shù)，先去絕對值，進行多重符號化簡，再根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，

進行判斷即可．

【詳解】解：A、77，77，兩數(shù)相同，不符合題意；

B、77，77，兩數(shù)相同，不符合題意；

C、77，77，兩數(shù)互為相反數(shù)，符合題意；

D、77，77，兩數(shù)相同，不符合題意；

故選：C．

【題型3化簡多重符號】

例題：（2025·陜西咸陽·一模）化簡：23．

【答案】23

【知識點】化簡多重符號

【分析】根據(jù)有理數(shù)的負數(shù)計算即可．

本題考查了有理數(shù)的負數(shù)，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：2323

故答案為：23．

【變式訓(xùn)練】

1

1．（24-25七年級上·遼寧撫順·期末）化簡．

4

4

1

【答案】

4

【知識點】化簡多重符號

【分析】本題考查了化簡多重符號，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義化簡多重符

號即可解答．

11

【詳解】解：．

44

1

故答案為：．

4

2．（24-25七年級上·福建福州·期中）計算2的結(jié)果為．

【答案】2

【知識點】化簡多重符號、相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．

【詳解】解：2

2

2．

3．（24-25七年級上·黑龍江·課后作業(yè)）化簡：

（1）4；（2）2024；

（3）1.5；（4）1.5．

【答案】420241.51.5

【知識點】化簡多重符號

【分析】本題考查了化簡多重符號，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．

根據(jù)化簡多重符號的法則計算即可得解；

【詳解】解：（1）44；

（2）20242024；

（3）1.51.5；

（4）1.51.5．

故答案為：4；2024；1.5；1.5．

【題型4求一個數(shù)的絕對值】

例題：（24-25九年級下·江西南昌·階段練習(xí)）計算：2025．

【答案】2025

5

【知識點】求一個數(shù)的絕對值

【分析】本題考查了絕對值的化簡，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

aa0

根據(jù)絕對值的性質(zhì)a化簡即可．

aa0

【詳解】解：20252025，

故答案為：2025．

【變式訓(xùn)練】

1．（2025·四川樂山·二模）計算：2．

【答案】2

【知識點】求一個數(shù)的絕對值

【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)22，進行作答即可．

【詳解】解：22

故答案為：2

22

2．（24-25七年級上·新疆和田·階段練習(xí)）的相反數(shù)是，的絕對值是，絕對值是5

33

的數(shù)是．

22

【答案】5或5

33

【知識點】相反數(shù)的定義、求一個數(shù)的絕對值

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，負數(shù)的絕對值等

于它的相反數(shù)，據(jù)此進行逐個分析，即可作答．

2222

【詳解】解：的相反數(shù)是，的絕對值是，絕對值是5的數(shù)是5或5，

3333

22

故答案為：，，5或5

33

3．（24-25七年級上·江蘇鹽城·期末）若2a與1a互為相反數(shù)，則a的絕對值等于．

【答案】1

【知識點】求一個數(shù)的絕對值、相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值的意義，由相反數(shù)的定義可得2a1a0，即得a1，再

根據(jù)絕對值的意義即可求解，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵2a與1a互為相反數(shù)，

∴2a1a0，

∴a1，

∴a11，

6

故答案為：1．

【題型5絕對值的非負性】

例題：（24-25七年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）若|x3||y4|0，則x，y．

【答案】34

【知識點】絕對值非負性

【分析】本題主要考查了絕對值的非負性，根據(jù)絕對值的非負性，求出x、y的值即可．

【詳解】解：∵|x3||y4|0，

∴x30，y40，

∴x3，y4．

故答案為：3；4．

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）已知x2y3z40，則x，y，z的值分別是．

【答案】x2，y3，z4

【知識點】絕對值非負性

【分析】本題主要考查了絕對值的非負性，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．

任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，若幾個非負數(shù)的和為零，則每個非負數(shù)分別為零，據(jù)此即可求解．

【詳解】∵x20，y30，z40，且x2y3z40，

∴x20，y30，z40，

∴x2，y3，z4．

故答案為：x2，y3，z4．

2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）已知x2y10，則xy的相反數(shù)的絕對值為．

【答案】3

【知識點】絕對值非負性、絕對值的幾何意義、相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了利用絕對值的非負性求參數(shù)，代數(shù)式求值．首先根據(jù)絕對值的非負性，列出方程求出x、

y的值，代入所求代數(shù)式計算，再根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義即可求得．

【詳解】解：|x2||y1|0，|x2|0，|y1|0，

x20，y10，

解得：x2，y1，

則xy213，

3的相反數(shù)為3，

xy的相反數(shù)為3．

則xy的相反數(shù)的絕對值為33．

7

故答案為3．

3．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）已知8x(y6)20，則x；y．

【答案】86

【知識點】絕對值非負性

【分析】本題主要考查了方程的解和非負數(shù)的性質(zhì)等知識點，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出8x0，y60，

進而求出x、y的值即可，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．

2

【詳解】∵8xy60，

∴8x0，y60，

解得：x8，y6，

故答案為：8，6．

【題型6絕對值的應(yīng)用】

例題：（24-25七年級上·河南周口·期末）檢查5個籃球的質(zhì)量，把超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標

準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：

籃球編號12345

與標準質(zhì)量的差/g47389

(1)最接近標準質(zhì)量的是幾號籃球；

(2)如果對兩個籃球作上述檢查，檢查的結(jié)果分別為a和b，請利用學(xué)過的絕對值的知識指出哪個籃球的質(zhì)量

好一些？

【答案】(1)3號籃球

(2)見解析

【知識點】絕對值的其他應(yīng)用

【分析】本題考查了絕對值的應(yīng)用，理解絕對值的意義，能用絕對值解決實際問題是解題的關(guān)鍵．

（1）比較34789，即可求解；

（2）根據(jù)絕對值的大小，即可求解．

【詳解】（1）解：由題意得：

∵34789，

∴3號籃球最接近標準質(zhì)量；

（2）解：由題意得：

如果ab，那么結(jié)果為b的質(zhì)量好一些；

如果ab，那么結(jié)果為a的質(zhì)量好一些；

如果ab，那么兩個籃球的質(zhì)量一樣好．

8

【變式訓(xùn)練】

1．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）牡丹鮮花餅是用牡丹花為原料制成的一種鮮花餅，它是河南省洛陽市

的特產(chǎn)，又稱百花糕、牡丹糕．下面是質(zhì)檢員抽查的6袋牡丹鮮花餅，其中超過標準質(zhì)量克數(shù)記作正數(shù)，

不足標準質(zhì)量克數(shù)記作負數(shù)，檢查結(jié)果記錄如下：

序號123456

質(zhì)量（克）1.5320.512

(1)這6袋牡丹鮮花餅，最接近標準重量的是______（填序號）；

(2)如果規(guī)定合格產(chǎn)品與標準質(zhì)量可以有1.5的誤差，則上面的6件產(chǎn)品中有幾袋是不合格產(chǎn)品？

【答案】(1)4

(2)3袋

【知識點】絕對值的其他應(yīng)用、正負數(shù)的實際應(yīng)用

【分析】本題主要考查了正數(shù)，負數(shù)，絕對值，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)絕對值越小越接近標準，可得答案；

（2）將表格中的數(shù)據(jù)與誤差標準進行比較即可．

【詳解】（1）解：∵1.51.5，33，22，0.50.5，11，22，

0.511.523，

∴最接近標準重量的是4；

（2）解：∵1.51.5，33，22，0.50.5，11，22，

31.5，21.5，

∴有3袋不合格產(chǎn)品．

2．（24-25七年級上·吉林·單元測試）在一次體檢過程中，七（3）班班長記錄了該班6名學(xué)生的視力情況，

若每名學(xué)生的視力以5.0為標準，大于5.0的記為正數(shù)，小于5.0的記為負數(shù)，記錄數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生小明小穎小夢小璐小杰小萌

視力0.10.400.20.60.1

(1)這6名學(xué)生中哪名學(xué)生的視力最差？用學(xué)過的知識說明理由；

(2)若規(guī)定與標準視力相差大于0.2需要配戴眼鏡，則6名學(xué)生中有幾人需要配戴眼鏡？

【答案】(1)小杰的視力最差，理由見解析

(2)6名學(xué)生中有2人需要配戴眼鏡

【知識點】有理數(shù)大小比較的實際應(yīng)用、絕對值的其他應(yīng)用、正負數(shù)的實際應(yīng)用

【分析】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，絕對值，有理數(shù)大小的比較，理解正負數(shù)的意義是解答關(guān)鍵．

（1）根據(jù)負數(shù)數(shù)值越小表示視力越差，結(jié)合表格中數(shù)值求解；

（2）求出6名學(xué)生數(shù)據(jù)的絕對值，分別0.2比較大小，即可求解．

9

【詳解】（1）解：小杰的視力最差．

∵0.60.40.20.100.1，

∴0.6最小，與標準差的最多，

∴小杰的視力最差．

（2）解：∵0.10.10.2，0.40.40.2，0.20.20.2，0.60.60.2，0.10.10.2，

所以6名學(xué)生中有2人需要配戴眼鏡．

3．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)

果（單位：克，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準重量的克數(shù)記為負數(shù)）．

一號球二號球三號球四號球五號球六號球

0.50.10.200.080.15

(1)請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明．

(2)若規(guī)定與標準質(zhì)量誤差不超過0.1g的為優(yōu)等品，超過0.1g但不超過0.3g的為合格品，在這六個乒乓球中，

優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球？請說明理由．

【答案】(1)見解析

(2)在這六個乒乓球中，優(yōu)等品是二號球、四號球、五號球，共3個；合格品是三號球、六號球，共2個；

不合格品是一號球，共1個；理由見解析

【知識點】絕對值的其他應(yīng)用、絕對值的幾何意義、正負數(shù)的實際應(yīng)用

【分析】本題考查了絕對值的意義及應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；

判斷質(zhì)量、零件尺寸等是否合格，關(guān)鍵是看偏差的絕對值的大小，而與正、負數(shù)無關(guān)．由絕對值的幾何定

義可知，一個數(shù)的絕對值越小，離原點越近，將實際問題轉(zhuǎn)化為距離標準質(zhì)量越小，即絕對值越小，就越

接近標準質(zhì)量．據(jù)此進行判斷即可．

【詳解】（1）解：四號球，00正好等于標準的質(zhì)量，

五號球，0.080.08，比標準球輕0.08克，

二號球，0.10.1，比標準球重0.1克．

（2）解：在這六個乒乓球中，優(yōu)等品是二號球、四號球、五號球，共3個；合格品是三號球、六號球，共

2個；不合格品是一號球，共1個；

理由如下：一號球，0.50.5，不合格，

二號球，0.10.1，優(yōu)等品，

三號球，0.20.2，合格品，

四號球，00，優(yōu)等品，

五號球，0.080.08，優(yōu)等品，

六號球，0.150.15，合格品．

10

【題型7絕對值的幾何意義】

例題：（24-25七年級上·廣東清遠·期末）已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)用“>”或“<”填空：a0，b0，c0；

(2)在數(shù)軸上標出a，b，c相反數(shù)的位置；

(3)若a＝5，b＝2.5，c＝7.5，求a，b，c的值．

【答案】(1)<；>；>

(2)見解析

(3)a5，b2.5，c7.5

【知識點】絕對值的幾何意義、相反數(shù)的定義、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負

【分析】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，相反數(shù)的概念，絕對值的性質(zhì)等，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．

（1）觀察數(shù)軸，即可得出答案；

（2）運用相反數(shù)的概念在數(shù)軸上表示出相應(yīng)的點；

（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可得出答案．

【詳解】（1）由圖可知：a0,b0,c0

故答案為：,,，

（2）如圖所示：

（3）a＝5，b＝2.5，c＝7.5，

又a0,b0,c0，

a5,b2.5,c7.5

【變式訓(xùn)練】

1．（24-25七年級上·廣東東莞·期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

(1)ab______0，abc______0，ba______0；填（“”或“”）

a

(2)如果a、c互為相反數(shù)，則______；

c

abc

(3)計算：．

abc

【答案】(1)，，；

(2)1；

(3)1．

11

【知識點】帶有字母的絕對值化簡問題、絕對值的幾何意義、相反數(shù)的定義、根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式

子的正負

【分析】（1）根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置即可求解；

（2）根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；

（3）結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值符號，再合并即可求解；

本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知：a0bc，ab，

∴a+b<0，abc0，ba0，

故答案為：，，；

（2）解：∵a、c互為相反數(shù)，

∴ac0，即ac，

ac

∴1，

cc

故答案為：1；

（3）解：由數(shù)軸可知：a0bc，

abc

∴

abc

abc

abc

111

1．

2．（24-25七年級上·河南駐馬店·期中）如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩個點，分別表示有理數(shù)－6，4．若x

表示一個有理數(shù)．

(1)數(shù)軸上點A到點B的距離為______；數(shù)軸上到點A、B的距離相等的點表示的有理數(shù)為______；

(2)若x42，則x______；

(3)式子x3x5的最小值為______，此時x的取值范圍是______；

(4)式子82x32x5有最大值么？若有，請直接寫出最大值；若不存在，請說明理由．

【答案】(1)10；1

(2)6或2

(3)8，5x3

(4)8

【知識點】帶有字母的絕對值化簡問題、絕對值的幾何意義、數(shù)軸上兩點之間的距離

【分析】本題考查了數(shù)軸、兩點之間的距離公式和中點公式、列代數(shù)式、絕對值的定義，理解絕對值的幾

12

何意義是解本題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)兩點之間的距離公式和中點公式，計算即可；

（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，列出方程即可求解；

（3）根據(jù)絕對值的幾何意義，結(jié)合圖形，即可解答；

（4）把問題轉(zhuǎn)化為式子82(|x3||x5|)，當x3x5最小時，代數(shù)式的值最大，根據(jù)絕對值的幾

何意義分析，得出當x在5與3之間時，有最小值8，然后把x3x5的最小值8代入代數(shù)式，計算即

可得出代數(shù)式的最大值．

【詳解】（1）∵數(shù)軸上有A,B兩個點，分別表示有理數(shù)6,4，

∴數(shù)軸上點6到點4的距離為4(6)10；

64

∴數(shù)軸上到點A,B的距離相等的點的位置表示的有理數(shù)為1；

2

故答案為：10；1

（2）根據(jù)題意，x42

x42，

解得：x6或x2

故答案為：6或2

（3）∵x3表示數(shù)軸上x到3兩點之間的距離，x5表示數(shù)軸上x到5兩點之間的距離，

由圖可知，

當x5或x3時，x3x58，

當5x3時，x3x58

∴式子x3x5的最小值為8，此時x的取值范圍為5x3；

故答案為：8，5x3

（4）82x32x582(x3x5)，

當式子x3x5的最小值為8時，82(x3x5)有最大值；

此時82(x3x5)8288

82(x3x5)的最大值為8

3．（24-25七年級上·福建南平·期中）【閱讀】若點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A，B兩點之

間的距離表示為AB，則ABab，即53表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．

（1）點A，B表示的數(shù)分別為7，2，則AB_______；

（2）若x23，則x_________；

【應(yīng)用】

（3）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)a的點，問a3a2是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，

13

說明理由．

（4）由以上的探索猜想，對于任意有理數(shù)x，x6x3x1是否有最小值？如果有，直接寫出最小值，

并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由．

【答案】（1）9；（2）1或5；（3）有，5；（4）有，最小值為7，x3

【知識點】絕對值的幾何意義、帶有字母的絕對值化簡問題、數(shù)軸上兩點之間的距離

【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)、絕對值，熟練掌握絕對值幾何意義是關(guān)鍵．

（1）根據(jù)絕對值幾何意義計算即可；

（2）根據(jù)絕對值幾何意義計算即可；

（3）根據(jù)|a3||a2|的幾何意義解答即可；

（4）利用絕對值幾何意義，分析出當x3時有最小值解答即可．

【詳解】解：（1）點A，B表示的數(shù)分別為7，2，則AB279，

故答案為：9；

（2）數(shù)軸上與表示2的點相距3個單位的點表示的數(shù)為1或5，

若|x2||x2|3，則x1或5，

故答案為：1或5；

（3）有最小值，理由如下：

|a3||a2|表示數(shù)軸上有理數(shù)a所對的點到3和2所對的兩點距離之和，

當3a2時，|a3||a2|有最小值，

此時最小值為|a3||a2|a32a5；

（4）有最小值，理由如下：

若x表示一個有理數(shù)，則|x6||x3||x1|有最小值，|x6||x3||x1|表示到6，3和1距離

的和，

若想和的值最小，則當x表示3時，到三點的距離和最小，

當x3時，|x6||x3||x1|的最小值為7．

【題型8有理數(shù)大小的比較】

25

例題：（24-25七年級下·甘肅蘭州·期中）用“”“”填空：．

37

【答案】

【知識點】有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．兩個負數(shù)比較大小，

絕對值大的反而小，據(jù)此即可解答．

14

221455151415

【詳解】解：，，，

332177212121

25

，

37

故答案為：．

【變式訓(xùn)練】

1

1．（24-25六年級上·上海閔行·階段練習(xí)）比較大?。?.125．（填“＜”或“”或“=”）

4

【答案】

【知識點】有理數(shù)大小比較

111

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值的意義，首先計算0.125，，然后根據(jù)負數(shù)

844

比較大小，絕對大的反而小求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

111

【詳解】解：0.125，，

844

11

∵，

84

1

∴0.125，

4

故答案為：．

24

2．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）比較大小：（1）11，（2）；（3）3|3|

77

（填“”、“”或“”）．

【答案】

【知識點】有理數(shù)大小比較、化簡多重符號、求一個數(shù)的絕對值

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是：

（1）根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)即可判斷；

（2）根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小即可判斷；

（3）先化簡，然后根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)即可判斷．

【詳解】解：（1）11，

故答案為：

224424

（2）∵，，，

777777

24

∴>，

77

故答案為：；

15

（3）∵|3|3，33，33，

∴3|3|3

故答案為：．

3．（24-25七年級上·新疆和田·階段練習(xí)）比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)5和2；

(2)4和6；

11

(3)和；

23

(4)3.5和3.25．

【答案】(1)52

(2)46

11

(3)

23

(4)3.53.25

【知識點】有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查絕對值，以及有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵在于正確掌握有理數(shù)的大小比較方法．

（1）根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)進行判斷，即可解題；

（2）根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的反而小進行判斷，即可解題；

（3）根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的反而小進行判斷，即可解題；

（4）先利用絕對值求出3.25，再根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)進行判斷，即可解題．

【詳解】（1）解：因為正數(shù)大于負數(shù)，

所以52；

（2）解：因為44，66，且64，

所以46；

111111

（3）解：因為，，且，

223323

11

所以；

23

（4）解：因為3.253.25，3.253.5，

所以3.53.25．

16

一、單選題

1．（2025·安徽合肥·二模）四個有理數(shù)3、1、0、2，其中比2小的是（）

A．3B．1C．0D．2

【答案】A

【知識點】有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比

較即可得出答案．

【詳解】解：3210，

其中比2小的是3．

故選：A．

2．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

1111

A．0.5和B．2和C．3和D．和2

2233

【答案】A

【知識點】相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反

數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．據(jù)此逐項分析即可．

17

11

【詳解】解：A．0.5和只有符號不同，是互為相反數(shù)，故該選項符合題意；

22

1

B．2和不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；

2

1

C．3和，不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；

3

1

D．和2不是相反數(shù)，故該選項不符合題意；

3

故選：A．

3．（2025·福建廈門·二模）如圖，點M表示的數(shù)是m，下列點中，表示m的相反數(shù)的是（）

A．點AB．點BC．點CD．點D

【答案】A

【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、相反數(shù)的定義

【分析】本題考查了相反數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的

關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．

【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，m和m的相反數(shù)與原點的距離相等，

即表示m的相反數(shù)的是點A，

故選：A．

4．（2025·山西運城·模擬預(yù)測）在工業(yè)生產(chǎn)中，AI大模型的引入，顯著提升了工業(yè)產(chǎn)品的精密度．下面是

某工廠四臺接入AI大模型的機床生產(chǎn)的軸承的誤差數(shù)據(jù)，其中精確程度最高的是（）

A．0.03mmB．0.02mmC．0.02mmD．0.01mm

【答案】D

【知識點】正負數(shù)的實際應(yīng)用、絕對值的幾何意義

【分析】本題考查了正負數(shù)的運用，相反數(shù)意義的量的運用，掌握以上知識是關(guān)鍵．

根據(jù)正負數(shù)，相反意義的量的含義可得，絕對值越小的數(shù)，精確到越高，由此即可求解．

【詳解】解：0.010.020.020.03，

∴精確度最高的是0.01mm，

故選：D．

5．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習(xí)）如圖，若點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正

確的是（）

A．a(chǎn)bcB．bcaC．a(chǎn)cbD．a(chǎn)cb

【答案】B

18

【知識點】求一個數(shù)的絕對值、相反數(shù)的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較．從數(shù)軸得出b0ca，abc，據(jù)此判斷即可．

【詳解】解：由題意可知，b0ca，且abc，如圖，

abccba，

觀察四個選項，選項B符合題意．

故選：B．

二、填空題

6．（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）3.85的相反數(shù)是，7.6是的相反數(shù)，相反數(shù)是它本身的

數(shù)是．

【答案】3.857.60

【知識點】相反數(shù)的定義

【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)定義，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)定義：只有符

號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進行解答即可．

【詳解】解：3.85的相反數(shù)是3.85，7.6是7.6的相反數(shù)，相反數(shù)是它本身的數(shù)是0．

故答案為：3.85；7.6；0．

36

7．（2025·湖北恩施·一模）比較大?。海ㄟx填“”“”或“”）．

47

【答案】

【知識點】有理數(shù)大小比較

【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，掌握兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)比較有理數(shù)的大小的方法進行比較即可．

321624

【詳解】解：，，

428728

2124

又，

2828

36

∴，

47

故答案為：>．

8．（24-25七年級上·重慶忠縣·期末）若x4，y是最大的負整數(shù)，且xy0，則xy．

【答案】3

【知識點】有理數(shù)的分類、絕對值的幾何意義

【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的分類，由x4，y是最大的負整數(shù)，且xy0，分別求出x、y

的值，然后代入求解即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

19

【詳解】解：∵x4，y是最大的負整數(shù)，

∴x4，y1，

∵xy0，

∴x4，

∴xy413，

故答案為：3．

9．（24-25七年級上·北京石景山·期中）若a5，則a的值為；若xx，則x是數(shù)．

【答案】5非正

【知識點】絕對值的幾何意義

【分析】本題主要考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解決此題的關(guān)鍵，根據(jù)絕對值的定義進

行計算即可．

【詳解】解：若a5，則a的值為5，

若xx，則x是非正數(shù)，

故答案為：5，非正．

10．（24-25七年級上·貴州貴陽·期中）下列說法：①abab，則ab；②數(shù)軸上到某點距離相等的

abbcacabc

兩個點對應(yīng)的數(shù)相等；③abc0，則2；④abab，則b0．正確的有

abbcacabc

（填序號）．

【答案】①

【知識點】絕對值的幾何意義、帶有字母的絕對值化簡問題

【分析】本題考查了化簡絕對值，絕對值的意義，結(jié)合絕對值的性質(zhì)判斷①④；根據(jù)絕對值的意義判斷②，

運用分類討論思想逐個分析化簡絕對值，即可判斷③，即可作答．

【詳解】解：∵abab，

∴ab0，ab，故①正確；

∵數(shù)軸上到原點距離相等的兩個點；

∴這兩個點對應(yīng)的數(shù)的絕對值相等，

∴數(shù)軸上到某點距離相等的兩個點對應(yīng)的數(shù)不一定相等；故②錯誤；

③∵abc0，

abbcacabc

∴當a0,b0,c0時，則11110；

abbcacabc

abbcacabc

當b0,a0,c0時，則11110；

abbcacabc

20

abbcacabc

當c0,a0,b0時，則11110；

abbcacabc

abbcacabc

∴當a0,b0,c0時，則11112；

abbcacabc

abbcacabc

則0或2，故③錯誤；

abbcacabc

∵abab，

∴數(shù)a到數(shù)b的距離等于數(shù)a到數(shù)b的距離，

則當a0時，b0．故④錯誤；

故答案為：①．

三、解答題

11．（24-25七年級上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

34

(1)-和；

57

(2)8和9．

34

【答案】(1)

57

(2)89

【知識點】有理數(shù)大小比較、求一個數(shù)的絕對值

【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，求解絕對值；

（1）先求解兩數(shù)的絕對值，再根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的反而小可得答案；

（2）先化簡各數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)即可比較大?。?/p>

332144202120

【詳解】（1）解：∵，，，

553577353535

34

∴；

57

（2）解：∵88，99，

∴89

∴89．

12．（24-25七年級上·新疆和田·階段練習(xí)）化簡下列各數(shù)：

(1)2；

(2)5；

(3)3.4；

21

(4)8；

(5)9．

【答案】(1)2

(2)5

(3)3.4

(4)8

(5)9

【知識點】化簡多重符號

【分析】本題考查了相反數(shù)中多重符號的化簡，多重符號的化簡：與“”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“”負，有偶

數(shù)個“”號結(jié)果為正．

（1）根據(jù)多重符號的化簡法則求解，即可解題；

（2）根據(jù)多重符號的化簡法則求解，即可解題；

（3）根據(jù)多重符號的化簡法則求解，即可解題；

（4）根據(jù)多重符號的化簡法則求解，即可解題；

（5）根據(jù)多重符號的化簡法則求解，即可解題．

【詳解】（1）解：+(-2)=-2；

（2）解：55；

（3）解：3.43.4；

（4）解：88；

（5）解：99．

13．（24-25七年級上·廣西柳州·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)連接起來．

1

3；3.5；2；1．

2

1

【答案】見詳解，3123.5

2

【知識點】化簡多重符號、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)

11

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡多重符號，先整理22，

22

11，然后在數(shù)軸上逐個表示各個數(shù)，然后根據(jù)越在數(shù)軸的右邊的數(shù)越大，即可作答．

11

【詳解】解：依題意22，11，

22

∴在數(shù)軸上表示各數(shù)，如圖所示：

22

，

1

∴3123.5．

2

1

14．（24-25七年級上·廣東汕頭·階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填在它所在的集合里：5，，2004，4，

5

21π

，，13，36%，0，6.2

72

(1)正有理數(shù)集合{…}

(2)分數(shù)集合{…}

(3)非負整數(shù)集合{…}

21

【答案】(1)2004，4，，6.2

7

121

(2)，，36%，6.2

57

(3)2004，4，0

【知識點】有理數(shù)的分類、帶“非”字的有理數(shù)、化簡多重符號

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．

（1）直接利用正有理數(shù)的定義分析得出答案；

（2）直接利用分數(shù)的定義分析得出答案；

（3）直接利用非負整數(shù)的定義分析得出答案．

π

【詳解】（1）解：44，，1313；

22

21

正有理數(shù)集合{2004，4，，6.2…}

7