銜接點(diǎn)02式與方程

小學(xué)階段初中階段

學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)（能用字母較小學(xué)數(shù)學(xué)在式與方程方面主要變化有：“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言，

表示常見數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、初中階段重點(diǎn)關(guān)注代數(shù)式的運(yùn)算與規(guī)律探究，字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)

常見幾何體的公式等）、簡(jiǎn)單算和推理，通過字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性；“方程與不等

的一元一次方程及解法，培養(yǎng)式”揭示了數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系（相等關(guān)系和不等關(guān)系），是初中

的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生的符號(hào)應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，初中一元一次方程的解法與小學(xué)的方法有所區(qū)別.

意識(shí)和運(yùn)算能力.培養(yǎng)的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象能力、推理能力等.

銜接指引

【小學(xué)階段基礎(chǔ)回顧】

字母表示數(shù)：用字母表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和幾何公式等.

簡(jiǎn)易方程：學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的一元一次方程及其解法，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和運(yùn)算能力.

【初中階段的變化與提升】

代數(shù)式的運(yùn)算：關(guān)注代數(shù)式的運(yùn)算與規(guī)律探究，字母可像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理，結(jié)論具有一般性.

方程與不等式：揭示基本的相等和不等數(shù)量關(guān)系，成為初中應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，一元一次方程的

解法與小學(xué)有所區(qū)別.

【銜接策略】

理解字母表示數(shù)的意義：明確字母可以表示任意數(shù)、特定公式、符合條件的數(shù)或具有規(guī)律的數(shù)，培

養(yǎng)符號(hào)意識(shí).

掌握代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則：學(xué)習(xí)數(shù)與字母、字母與字母相乘的表示方法，如省略乘號(hào)、數(shù)字在前等，

以及相同字母相乘的平方表示.

深化對(duì)等式與方程的理解：理解等式的性質(zhì)，如兩邊同時(shí)加減乘除相同數(shù)（除數(shù)不為零）仍成立，

掌握方程的解法及檢驗(yàn)方法.

多做練習(xí)，鞏固知識(shí)：通過實(shí)際題目鞏固知識(shí)點(diǎn)，提升熟練度，培養(yǎng)運(yùn)算能力、抽象能力和推理能

力.

1

1．用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式和運(yùn)算定律

1）用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系

（1）一班有男生a人，女生b人，一共有（a＋b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉共重25x干克；

y

（3）路程＝速度×?xí)r間，用字母表示s＝vt；（4）正比例：＝k（一定），反比例：x×y＝k（一定）.

x

2）用字母表示計(jì)算公式及運(yùn)算定理

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：C＝2（a＋b）；長(zhǎng)方形面積：S＝ab；長(zhǎng)方體體積：V＝abh或V＝Sh.

加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交換律：ab＝ba乘法結(jié)合律：（ab）c＝a（bc）乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc

注意：①數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作簡(jiǎn)寫為一個(gè)點(diǎn)或省略不寫，但要注意，省略乘號(hào)后，

數(shù)字要寫在字母的前面；②兩個(gè)相同的字母相乘時(shí)，可寫成這個(gè)字母的平方，如a×a可以寫作a2.

2．等式與方程

1）等式與方程的意義及關(guān)系

意義關(guān)系

等式表示相等關(guān)系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

2

方程含有未知數(shù)的等式叫作方程

2）等式的性質(zhì)

（1）性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式.

（2）性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式.

3）解方程

（1）方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.

（2）解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程.

（3）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方程.

（4）檢驗(yàn)方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；②計(jì)算，看等式是否成立；

③等式成立，說明這個(gè)未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯(cuò)誤，需要重新求解.

考點(diǎn)一：字母表示數(shù)

1．（2024·浙江金華·小升初真題）學(xué)校報(bào)告廳第一排有a個(gè)座位，第二排有（a＋2）個(gè)座位，第三排有（a

＋4）個(gè)座位，后面每一排比前面一排多2個(gè)座位.第n排有（）個(gè)座位.

A．a(chǎn)＋2nB．a(chǎn)＋2（n－1）C．2nD．a(chǎn)＋2n＋2

2．（2024·江蘇泰州·小升初真題）下面各項(xiàng)中，可以用2x4表示的是（）.

A．線段的總長(zhǎng)度：B．線段的總長(zhǎng)度：

C．靠墻圍長(zhǎng)方形所用木料長(zhǎng)度：D．長(zhǎng)方形的面積：

3．（2024·重慶永川·小升初真題）一輛貨車從甲地開往乙地，兩地間相距300千米，貨車平均速度是a千

米/時(shí)，已經(jīng)行駛了4小時(shí)，再行駛()千米到達(dá)乙地.當(dāng)a70時(shí)，再行駛()千米到達(dá)乙地.

4．（2024·遼寧大連·小升初真題）甲乙兩車相距s千米，兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行a千米，乙

車每小時(shí)行b千米.

（1）行駛2小時(shí)，兩車共行多少千米？（用含有a、b的式子表示）

3

（2）行駛3小時(shí)，如果兩車還沒相遇，兩車相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示）

（3）行駛4時(shí)，兩車正好相遇，請(qǐng)寫出s、a、b三者的數(shù)量關(guān)系式.

【解題技巧】1）字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，

甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明的將數(shù)量關(guān)系表示出來.

2）用字母表示數(shù)的意義：有助于揭示概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量之間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義.

使思維過程簡(jiǎn)約化，易于形成概念系統(tǒng).

1．（2024·山東濰坊·小升初真題）媽媽去超市購(gòu)物，微信的錢包余額為m元，買了6個(gè)同樣的玻璃杯，每

個(gè)玻璃杯n元，微信錢包里還剩（）元.

A．m－nB．6nC．m－6nD．6（m－n）

2．（2024·浙江杭州·小升初真題）將一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加1.5cm，就得到一個(gè)新正方形.用含有字母的式

子表示“增加的面積”，其中錯(cuò)誤的是（）.

A．（a＋1.5）2－a2B．1.5a×2＋1.52

C．（a＋a＋1.5）×1.5D．1.5×（a＋1.5）×2

3．（2024·河北石家莊·小升初真題）一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，百位上的數(shù)

字是c.這個(gè)三位數(shù)是（）.

A．100a＋10b＋cB．100c＋10b＋aC．100abcD．a(chǎn)bc

4．（2024·山西忻州·小升初真題）一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是a厘米，長(zhǎng)是寬的3倍，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是厘

米，周長(zhǎng)是厘米，面積是平方厘米.

5．（2024·湖南張家界·小升初真題）張阿姨租了一個(gè)店面，去年每月租金為a元，今年每月租金比去年上

4

1

漲了，今年每月租金為()元.如果a等于1200，那么今年每月租金為()元.

10

6．（2024·湖南株洲·小升初真題）如圖線段AB的長(zhǎng)度用含有字母“a”的式子表

示為分米，當(dāng)a＝5分米時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度是分米.

考點(diǎn)二：等量代換

1．（2020·云南昆明·小升初真題）如果○、囗、各代表一個(gè)數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，求○、囗、的值.

正確的是（）.△△

○＋＝91－○＝35○＋囗＝73

A．△○＝28，△囗＝45，＝63B．○＝45，囗＝28，＝63

C．○＝45，囗＝63，△＝63D．○＝63，囗＝45，△＝28

2．（2024·河南三門峽△·小升初真題）一輛小汽車的牌照是豫M8L〇△□，已知〇＋〇＝□，〇＋□＋□＋5＝

15，＋＝〇，那么牌照號(hào)碼的后三位數(shù)是().△

3．（△202△3·四川成都·小升初真題）體育教師到商店買6個(gè)足球和3個(gè)籃球，要付396元；則買10個(gè)足球和

5個(gè)籃球要付()元.

abc5a4b2c

4．（2023·四川成都·小升初真題）已知479749，求的值.

345cb2a

5．（24-25六年級(jí)上·江蘇·單元測(cè)試）看圖列式計(jì)算.

（1）2只小狗的質(zhì)量相當(dāng)于多少只兔子的質(zhì)量？2只小狗的質(zhì)量相當(dāng)于

多少只母雞的質(zhì)量？

（2）2只小狗和4只兔子的總質(zhì)量相當(dāng)于多少只小狗的質(zhì)量？也相當(dāng)于

多少只兔子的質(zhì)量？

（3）2只兔子和6只母雞的總質(zhì)量相當(dāng)于多少只兔子的質(zhì)量？也相當(dāng)于

多少只母雞的質(zhì)量？

（4）1只小狗和24只母雞的總質(zhì)量相當(dāng)于多少只小狗的質(zhì)量？也相當(dāng)于多少只母雞的質(zhì)量？

5

【定義】等量代換是指用一種量（或一種量的一部分）來代替和它相等的另一種量（或另一種量的一部分）.

在數(shù)學(xué)中，如果a=b且b=c，那么a=c.這種基于等式傳遞性的代換方法，是代數(shù)思想的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決中.

【應(yīng)用場(chǎng)景】在小學(xué)階段，等量代換常常應(yīng)用于以下幾個(gè)方面：

1.簡(jiǎn)單的算術(shù)運(yùn)算：例如，如果知道333個(gè)蘋果的重量等于666個(gè)橘子的重量，那么可以用666個(gè)橘子替

換333個(gè)蘋果，從而解決涉及重量比較的問題.

2.解決代數(shù)方程：通過將一個(gè)未知量替換為與之相等的表達(dá)式，從而簡(jiǎn)化方程

3.幾何問題：在幾何中，如果兩個(gè)圖形的面積相等，可以用其中一個(gè)圖形替換另一個(gè)圖形，從而解決面積

計(jì)算問題.

1．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·小升初真題）A、B、C各代表一個(gè)數(shù)，已知A－B＝8，A＋B＝14，C＝A＋A

＋B，則A、B、C分別等于（）.

A．10、2、22B．11、3、25C．11、8、30D．12、2、26

2．（2023·四川成都·小升初真題）如果xy12，yz5，那么2x2z().

3．（2023·河北石家莊·小升初真題）△、□、〇、☆、◎各代表一個(gè)數(shù).

（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□.求△和□的值.

（2）已知〇＋☆＝160，◎＋☆＝160.〇是否等于◎？

4．（23-24六年級(jí)下·江蘇·課后作業(yè)）下圖中一個(gè)小玻璃球的體積是多少立方厘米？（每個(gè)小玻璃球同樣大）

6

一個(gè)大玻璃球的體積是多少立方厘米？

5．（23-24五年級(jí)上·全國(guó)·周測(cè)）觀察思考：下圖中③號(hào)天平的右邊盤里應(yīng)該放幾個(gè)蘋果？

考點(diǎn)三：等式與方程的概念辨析

1．（2024·江蘇鹽城·小升初真題）下面的式子中，（）是方程.

2

A．3.2＋1.8＝5B．x－6C．x1D．2a＋3b

5

1

2．（2024·云南西雙版納·小升初真題）“媽媽買來600g藍(lán)莓，買來的楊梅比藍(lán)莓多，買來?xiàng)蠲范嗌賕？”

3

關(guān)于下列等量關(guān)系正確的是（）.

11

A．藍(lán)莓的重量×＝楊梅的重量B．藍(lán)莓的重量×（1＋）＝楊梅的重量

33

11

C．藍(lán)莓的重量÷＝楊梅的重量D．藍(lán)莓的重量÷（1－）＝楊梅的重量

33

3．（2024·江蘇揚(yáng)州·小升初真題）如圖中，不正確的是（）.

A．B．C．D．

4．（2024·四川成都·小升初真題）下面每組概念都是我們學(xué)過的重要知識(shí)，其中有

（）組概念可以用下面的圖形來準(zhǔn)確表示它們間的關(guān)系.

7

奇數(shù)和偶數(shù)平行四邊形和長(zhǎng)方形

①平行和相交②等式和方程

A③．1B．④2C．3D．4

5．（22-23五年級(jí)上·河北·期末）在9+x＝18y﹣21＝307a5×16＝80x÷4x﹣72＞100中等式

有：方程有：（填序號(hào)）①②③④⑤⑥

1）等式：表示相等關(guān)系的式子叫作等式.2）方程：含有未知數(shù)的等式.

3）方程一定是等式，等式不一定是方程.

注意：如何判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一.是等式；二是含有未知數(shù)．

1．（2022·湖南湘西·小升初真題）小學(xué)階段我們學(xué)習(xí)了很多知識(shí)，知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系.下圖中：

如果A表示長(zhǎng)方形，那么B可以表示正方形；

如果A表示等腰三角形，那么B表示()；

如果B表示方程，那么A可以表示().

2．（2022·四川廣安·小升初真題）下面式子中，不是方程的是（）.

A．x－5＝1B．4＋2y＝16C．3x－2＞7D．y＋1＝3

3．（2018·江蘇無錫·小升初真題）小學(xué)階段學(xué)到了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系．如圖中，若

A表示長(zhǎng)方體，則B可以表示正方體；若A表示等腰三角形，則B可以表示()；若B表示方程，則

A可以表示()

4．（2020·江蘇蘇州·小升初模擬）根據(jù)下圖中的數(shù)量關(guān)系，求出x＝()，y＝().

xxxxx

yyy

16.2xx

5．（2020·北京·小升初模擬）下面的式子中，（）能表示如圖所示的數(shù)量關(guān)系.

8

22

A．baB．a(chǎn)bC．b＝3aD．a(chǎn)＝3b

33

考點(diǎn)四：等式的性質(zhì)

1．（2024·河北保定·小升初真題）如果3x＝6y，那么x:y1:2.()

2．（24-25五年級(jí)上·福建三明·期末）在天平的“？”處添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（）.

A．B．C．D．

3．（24-25五年級(jí)上·北京延慶·期末）圖形□，表示兩個(gè)不為0的數(shù)，并且＝□，依據(jù)等式的性質(zhì)，下面

☆☆

等式中（）不成立.

A．＋3＝□＋0.3B．7.2□7.2C．4.6□4.6D．2□0.5

☆☆☆☆

4．（24-25五年級(jí)上·河北·單元測(cè)試）在括號(hào)里填上合適的算式.

(1)如果x＝12，那么x＋12＝().(2)如果4x＋5＝29，那么4x＝().

(3)如果5x×3＝27，那么5x＝().(4)如果2x÷6＝18，那么2x＝().

5．（23-24五年級(jí)下·江蘇淮安·期中）仔細(xì)觀察如圖：

x＝202x（）20×（）

3x（）603x÷3（）60÷（）

（1）填一填.

（2）說一說，你發(fā)現(xiàn)什么？

9

性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式.

性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式.

【易錯(cuò)易混】

1）利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，等式兩邊都要參加運(yùn)算，而且是同一種運(yùn)算.

2）等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)字母時(shí)，字母不能為0，若題目沒有注明該字母不為0，那么這個(gè)變形就不成立.

1．（2022·浙江寧波·小升初真題）如果30，而72，那么().

2．（2024·北京東城·小升初模擬）根據(jù)下圖天平平衡的狀態(tài)，求出一杯水的質(zhì)量.

3．（24-25五年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）在8.9×－×6.4＝10中，為同一個(gè)數(shù)，＝().

☆☆☆☆

4．（23-24六年級(jí)下·江蘇·課后作業(yè)）根據(jù)等式的性質(zhì)在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆?hào)和數(shù).

(1)如果x＋4.5＝16.5，那么x＋4.5－4.5＝16.5().

(2)如果x－15＝25.6，那么x－15()＝25.6＋15.

(3)如果4x＝7.2，那么4x÷4＝7.2().

(4)如果x÷5＝2.5，那么x÷5()＝2.5×5.

考點(diǎn)五：方程的解

1．（2021·甘肅隴南·小升初真題）已知方程2xk10的解是x4，則k的值是（）.

A．2B．3C．4D．5

2．（2022·廣東梅州·小升初真題）x＝3是方程（）的解.

A．2x＋9＝15B．3x＝6C．3x÷2＝18

3．（23-24五年級(jí)下·江蘇·課后作業(yè)）括號(hào)里x的值，哪個(gè)是方程的解？把它圈出來.

（1）x＋9＝46（x＝37，x＝55）（2）39－x＝12（x＝51，x＝27）

（3）1.9＋x＝5.6（x＝7.5，x＝3.7）（4）x－0.1＝1（x＝1.1，x＝0.9）

10

（5）5.6－x＝0.4（x＝6，x＝5.2）（6）x＋0.8＝1（x＝1.8，x＝0.2）

111

4．（23-24五年級(jí)上·上?！卧獪y(cè)試）已知方程：（1）3x27x2；（2）x；（3）(x1)(x2)0.

236

則x1所滿足的方程是（）.

A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）

5．（21-22五年級(jí)下·河南周口·階段練習(xí)）已知8x－42＝30和□＋x＝9.1的解相同，那么□里應(yīng)填().

方程的解：能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

解方程：求方程的解得過程叫做解方程.

【易錯(cuò)點(diǎn)】

1）方程的解與解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是求方程的解的過程；

2）方程的解是通過解方程求得的.

3）方程的解可能不止一個(gè)（如x=2和x=-2都是方程的解），也有可能無解（如無解）.

【判斷一個(gè)數(shù)是不是某方程的解的方法】只需將這個(gè)數(shù)2代入方程，若方程兩邊的數(shù)值相等2，則這個(gè)數(shù)是方

?=4?=?4

程的解，否則不是.

1．（22-23五年級(jí)上·河南鄭州·期末）下列方程中，與x÷1.2＝6的解相同的方程是（）.

A．0.3x＝21.6B．x÷4＝1.2C．x－6＝1.2

2．（2020·浙江·小升初真題）已知x3是關(guān)于x的方程：2xa10的解，則a().

1BB

3．（20-21六年級(jí)上·全國(guó)·期中）滿足的最小正整數(shù)A＝()；B＝().

24AAA

4．（21-22五年級(jí)下·河南洛陽·期中）方程3x2.4與Mx4.8有相同的解，則M的值為().

5．（21-22五年級(jí)上·浙江杭州·期末）看圖，列方程是()，這個(gè)方程的解b().

考點(diǎn)六：解方程

71521

1．（22-23六年級(jí)上·陜西西安·期末）（－）÷－（□－）＝，求□內(nèi)應(yīng)填的數(shù).

1241235

11

43

2．（2024·河南鄭州·小升初真題）解方程.（1）5x2.4924x（2）0.2x81x

55

2x1x5

3．（2024·沙坪壩真題）解方程.（1）2x1（2）（7.6×35%＋6.5×0.76）x＝12

36

∶∶

30.7x0.050.2x0.17

4．（2023·全國(guó)·小升初模擬）解方程或比例.5:x1:18%1

200.020.03

5．（2023四川成都·小升初模擬）解方程.

222

（1）x40xx4056x（2）3x0.5:4x34:9

555

1）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方程.

2）檢驗(yàn)方程的解是否正確，步驟如下：①把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；

②計(jì)算，看等式是否成立；

③等式成立，說明這個(gè)未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說

明解方程錯(cuò)誤，需要重新求解.

12

1．（2023·廣東深圳·小升初真題）解方程或解比例.

1512

（1）2x＋6x＝8（2）x3（3）12.4＋1.8x＝16（4）∶x=0.75∶

5323

0.6x＋4002x3x＋2

2．（2023·陜西西安·小升初真題）解方程.＝x＝3

x＋400323

11

3．（2022·陜西西安·小升初真題）解方程.63x24x2

32

4．（2022·山東濟(jì)南·小升初真題）解方程.

359731341

（1）6x50%x17.5（2）x（3）1x（4）x（）

481418741472

211

5．（2024·全國(guó)·小升初模擬）解方程.91.59x1873.53x1x12x1x1

332

1137x14x

6．（2020·江蘇·小升初模擬）解方程.x3x611

3453

13

考點(diǎn)七：數(shù)字類規(guī)律探索

1．（2024·河北張家口·小升初真題）班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們按“3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、2個(gè)綠氣球、1個(gè)

白氣球”的順序把氣球串起來裝飾教室.第132個(gè)氣球是（）的.

A．紅色B．黃色C．綠色D．白色

111111111111

2．（2024·河北石家莊·小升初真題）觀察下列式子：，，，…請(qǐng)計(jì)

21262312342045

111111111

算＝().

2612203042567290

3．（2022·四川綿陽·小升初真題）觀察下列各式：

正整數(shù)）為().

4．（2024·河南鄭州·小升初真題）奇奇是編程愛好者，他利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的

數(shù)據(jù)如表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是().

輸入12345…

246810

輸出…

357911

5．（2022·陜西西安·小升初真題）如圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向

（即ABCDCBABC的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當(dāng)

字母C第200次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是().

6．（2022·陜西西安·小升初真題）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)依次排列成如圖所示的形式.觀察規(guī)律，第20

行的第3個(gè)數(shù)是().

14

【常見數(shù)字規(guī)律類型】

1）等差數(shù)列規(guī)律定義：相鄰兩個(gè)數(shù)之間的差相等.示例：1,3,5,7,9，公差為2.

2）等比數(shù)列規(guī)律定義：相鄰兩個(gè)數(shù)之間的比值相等.例：2,4,8,16,32，公比為2.

3）平方數(shù)列規(guī)律定義：數(shù)列中的每個(gè)數(shù)是自然數(shù)的平方.示例：1,4,9,16,25.

3）周期數(shù)列規(guī)律定義：數(shù)列按照一定的周期重復(fù)出現(xiàn).示例：1,2,3,1,2,3.

4）隔項(xiàng)數(shù)列規(guī)律定義：數(shù)列中每隔一個(gè)數(shù)字存在規(guī)律.示例：1,3,2,6,3,9，奇數(shù)位遞增1，偶數(shù)位遞增.

5）累加數(shù)列規(guī)律定義：每個(gè)數(shù)字由前一個(gè)數(shù)字加上一個(gè)變化的值得出.示例：1,2,4,7,11，分別加1、2、

3、4.

6）拆項(xiàng)數(shù)列規(guī)律定義：將數(shù)字拆分為多個(gè)部分進(jìn)行分析.示例：12,23,34,45，個(gè)位和十位分別遞增.

【探索數(shù)字規(guī)律的方法】

1）觀察法仔細(xì)觀察數(shù)字之間的變化，尋找可能的規(guī)律.

2）嘗試法通過嘗試不同的運(yùn)算（加減乘除）來發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

3）歸納法根據(jù)已知的數(shù)列項(xiàng)，歸納出可能的規(guī)律，并驗(yàn)證其正確性.

4）圖形輔助法將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，通過圖形的變化來發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1．（2024·四川成都·小升初真題）表二、表三分別是從表一中截取的一部分，那么表中a＝，b＝.

2．（2022·四川綿陽·小升初真題）如果有2019名學(xué)生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，

2，1…的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第2019名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是（）.

A．2B．1C．3D．4

3．（2024·廣西柳州·小升初真題）有一串?dāng)?shù)字：2、3、6、8、8、4…它的規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開始，每一

個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)字乘積的個(gè)位數(shù)字，那么這串?dāng)?shù)字的第2022個(gè)數(shù)字是多少？

4．（2024·河南南陽·小升初真題）觀察右邊算式的規(guī)律：22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52

－42＝5＋4，…

(1)用含有字母n的式子表示規(guī)律：().

(2)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12＝().

15

考點(diǎn)八：圖形類規(guī)律探索

1．（2024·四川成都·小升初真題）認(rèn)真觀察下面這組圖，第一幅圖的點(diǎn)數(shù)為1，第2幅圖的點(diǎn)數(shù)為5，……

按照上面的規(guī)律，第n幅圖的點(diǎn)數(shù)為（）.

A．4n－3B．4n＋3C．6n－2D．6n＋4

2．（2023·福建莆田·小升初真題）正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)

正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形，……，以此類推，根據(jù)

以上操作，若要得到53個(gè)正方形，需要操作的次數(shù)是（）.

A．12B．13C．14D．15

3．（2022·湖南長(zhǎng)沙·小升初真題）觀察下圖，尋找規(guī)律，問號(hào)處應(yīng)填入（）.

A．B．C．D．

4．（2022·山東棗莊·小升初真題）用小棒搭房子，搭一間用5根，搭三間用13根，如圖，照這樣子搭504

間房子要用（）根小棒.

A．2015B．2016C．2017D．2018

5．（2024·江蘇常州·小升初真題）把相同規(guī)格的小長(zhǎng)方形（黑長(zhǎng)方形和白長(zhǎng)方形）按規(guī)律排列（如圖），

照此規(guī)律，當(dāng)剛好出現(xiàn)第7個(gè)黑長(zhǎng)方形時(shí)，黑長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)占小長(zhǎng)方形總個(gè)數(shù)的().

16

6．（2024·山東濰坊·小升初真題）小華用邊長(zhǎng)是1厘米的正方形分別擺出如圖的圖形.按照規(guī)律，第5個(gè)圖

形有()個(gè)正方形，周長(zhǎng)是()厘米.

7．（2024·云南西雙版納·小升初真題）如圖是用圓點(diǎn)拼成的點(diǎn)陣圖形，根據(jù)圓點(diǎn)的變化規(guī)律，第n個(gè)圖形

中圓點(diǎn)有()個(gè).

【常見幾何規(guī)律類型】

1.圖形數(shù)量規(guī)律

定義：圖形按照一定的規(guī)律排列，數(shù)量逐漸增加或減少.

2.圖形形狀規(guī)律

定義：圖形的形狀按照一定的規(guī)律變化，如旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、平移等.

示例：正方形、長(zhǎng)方形、圓形、三角形，按照一定的順序循環(huán)出現(xiàn).

3.圖形面積規(guī)律

定義：圖形的面積按照一定的規(guī)律變化，如等差數(shù)列或等比數(shù)列.

示例：正方形的邊長(zhǎng)依次為1、2、3、4，面積依次為1、4、9、16.

4.圖形周長(zhǎng)規(guī)律

定義：圖形的周長(zhǎng)按照一定的規(guī)律變化，如等差數(shù)列或等比數(shù)列.

示例：正方形的邊長(zhǎng)依次為1、2、3、4，周長(zhǎng)依次為4、8、12、16.

5.圖形組合規(guī)律

定義：多個(gè)圖形按照一定的規(guī)律組合，形成新的圖形.

示例：用相同的小正方形拼成大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)依次為2、3、4，小正方形的數(shù)量依次為

4、9、16.

17

1．（2020·江蘇南通·小升初真題）現(xiàn)有若干個(gè)圓環(huán)，它們的外直徑都是5厘米，環(huán)寬5毫米，將它們扣在

一起（如圖所示）拉緊后測(cè)量總長(zhǎng)度.

圓環(huán)個(gè)數(shù)1234…

總長(zhǎng)度（cm）591317…

像這樣，10個(gè)圓環(huán)拉緊后的長(zhǎng)度是()厘米.如果圓環(huán)的個(gè)數(shù)為n，拉緊后總長(zhǎng)度是()

厘米.

2．（2022·陜西渭南·小升初真題）用黑、白兩種顏色的正方形按下圖中的規(guī)律拼圖案.第1個(gè)圖中有4個(gè)白

色正方形，第2個(gè)圖中有7個(gè)白色正方形，第3個(gè)圖中有10個(gè)白色正方形……，則第10個(gè)圖中有（）

個(gè)白色正方形.

A．24B．27C．31D．40

3．（2022·廣東深圳·小升初真題）正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案，第（）個(gè)圖案中恰好有365個(gè)紙

片.

A．73B．81C．91

4．（2021·遼寧沈陽·小升初真題）如左圖，照樣子

擺三角形，擺12個(gè)三角形一共需要（）根小棒.

A．24B．25C．36

5．（2021·遼寧鞍山·小升初真題）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，

第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……依此規(guī)律，第10個(gè)圖

形有（）個(gè)小圖.

18

A．110B．114C．112D．120

6（2024·山東臨沂·小升初真題）用小棒按圖所示的方法拼成若干個(gè)圖案，照這樣拼下去，第4個(gè)圖案中有

()根小棒，第()個(gè)圖案有42根小棒，第n個(gè)圖案有()根小棒.

7．（2024·山西太原·小升初真題）如圖圖形由邊長(zhǎng)相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依規(guī)律填

表.

黑色正方形個(gè)數(shù)1234…n

白色正方形個(gè)數(shù)81318…

8．（2024·遼寧沈陽·小升初真題）如圖：一張正方形桌子能圍坐8人，兩張正方形桌子拼在一起能圍坐12

人，三張正方形桌子拼在一起能圍坐()人，n張正方形桌子拼在一起能圍坐()人.

9．（2022·四川成都·小升初真題）如圖所示的點(diǎn)陣圖中，圖中有3個(gè)點(diǎn)，圖中有7個(gè)點(diǎn)，圖中有

13個(gè)點(diǎn)，圖中有21個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，圖中有(①)個(gè)點(diǎn).②③

④⑩

……

10．（2023·四川成都·小升初真題）（圖形找規(guī)律）觀察下圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，

則第5個(gè)大三角形中白色的三角形有()個(gè).

19

11

1．（24-25六年級(jí)下·海南?？凇て谀┬∶靼选粒╝＋2）錯(cuò)寫成a＋2，所得的結(jié)果與正確答案相比（）.

33

11

A．多2B．多1C．少2D．少1

33

1

2．（2024·浙江寧波·小升初真題）下面不能用方程xx80來表示的是（）.

3

A．B．C．D．

3．（2024·浙江杭州·小升初真題）已知n＞0，則下列各式中，得數(shù)最大的是（）.

1111

A．n1B．n1C．n1D．n1

5555

A1

4．（2024·湖南岳陽·小升初真題）現(xiàn)定義一種運(yùn)算：A*B＝，則3*（4*6）＝（）.

B

A．2B．3C．4D．5

5．（2022·河北石家莊·小升初真題）如圖擺1個(gè)三角形用3根小棒，擺2個(gè)三角形用5根小棒，擺3個(gè)三

角形用7根小棒.照這樣，擺12個(gè)三角形用（）根小棒.

A．25B．24C．36

6．（2024·山東濟(jì)寧·小升初真題）小學(xué)階段學(xué)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，它們之間有密切的聯(lián)系.下列不能正確表示

它們之間關(guān)系的是（）.

A．B．C．

7．（2022·重慶璧山·小升初真題）下列式子（）是方程.

A．a(chǎn)÷0.3＜2.8B．n＋7C．8x＋12＝112D．91.2÷0.57＝160

20

8．（2022·福建福州·小升初真題）根據(jù)☆×

＝○，下面算式錯(cuò)誤的是（）.

A．☆＝○÷

B．

＝○÷☆

C．（☆÷5）×（

÷5）＝○D．（☆×3）×（

÷3）＝○

9．（2022·云南曲靖·小升初真題）當(dāng)b＝（）時(shí)，（36－4b）÷8＝0.

A．9B．7C．8D．6

10．（2022·黑龍江七臺(tái)河·小升初真題）x＝6是方程（）的解.

A．3x＋2＝14B．x÷5＝3C．8x－4×12＝0

11．（2024·湖南衡陽·小升初真題）循環(huán)小數(shù)5.689的小數(shù)部分第十六位數(shù)字是（）.

A．6