PAGE1專題25概率初步（10大類型精準(zhǔn)練+過關(guān)檢測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識：10大核心考點精準(zhǔn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識點1.概率1.確定事件與隨機(jī)事件：（1）確定事:事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．（2）隨機(jī)事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0＜P（A）＜1．2.可能性的大?。弘S機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法：3.概率的意義：（1）一般地，在大量重復(fù)實驗中，如果事件A發(fā)生的頻率，會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p．

（2）概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．

（3）概率取值范圍：0≤p≤1．

（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．

（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．

知識點2.概率的計算求概率的常見方法有：列舉法、樹狀圖法、列表法.知識點3.用頻率估計概率（1）大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．【類型1】事件的分類1．（2025·湖北·中考真題）在下列事件中，不可能事件是（

）A．投擲一枚硬幣，正面向上 B．從只有紅球的袋子中摸出黃球C．任意畫一個圓，它是軸對稱圖形 D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心2．（23-24九年級上·北京東城·期末）在下列事件中，隨機(jī)事件是（

）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為2B．從裝滿紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個球，是白球C．通常情況下，自來水在結(jié)冰D．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)不超過63．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）文化體驗一休得罪了幕府將軍，將軍決定處罰一休，幸得安國寺長老和百姓們的求情，將軍同意讓一休自己來決定自己的命運(yùn)．方法是：將軍寫下兩張簽，一張罰，一張免，讓一休抽簽，抽中罰則罰，抽中免則免．將軍一心想處罰一休，在兩張簽上都寫上“罰”.一休早就料到了這一點，抽中之后將手中之簽銷毀，讓眾人看另一張簽，另一張是“罰”，一休手中自然是“免”．請你分析以上內(nèi)容中的必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件．4．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）世界杯小組賽分成八個小組，每小組4個隊，小組進(jìn)行單循環(huán)（每個隊都與該小組的其他隊比賽一場）比賽，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，積分最高的2個隊進(jìn)入16強(qiáng)，請問：(1)每小組共比賽多少場？(2)在小組比賽中，現(xiàn)有一隊得到6分，該隊出線是確定性事件還是隨機(jī)事件？【類型2】概率的認(rèn)識5．（24-25九年級上·甘肅慶陽·期末）下列說法中，錯誤的是（

）A．如果某彩票的中獎概率是，那么一次購買張這種彩票一定會中獎B．“經(jīng)過有交通信號燈的路口時遇到紅燈”是隨機(jī)事件C．“平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓”是必然事件D．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是”是不可能事件6．（24-25九年級上·江蘇泰州·期末）某事件A發(fā)生的概率是，則下列推斷正確的是（

）A．做100次這種實驗，事件A必發(fā)生3次B．做100次這種實驗，事件A不可能發(fā)生4次C．做1000次這種實驗，事件A必發(fā)生30次D．大量重復(fù)做這種實驗，事件A平均每100次發(fā)生3次7．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）如果買1張彩票中獎的概率是，那么買1張彩票一定不會中獎嗎？買1000張彩票一定能中獎嗎？【類型3】概率公式8．（2023·浙江溫州·一模）把一枚質(zhì)地均勻的骰子（各個面上的點數(shù)為1~6）拋擲一次，落地后，朝上面的點數(shù)是奇數(shù)的概率為（

）．A． B． C． D．9．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）在絕對值小于3的非零整數(shù)中，隨機(jī)取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是．10．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）一個不透明的袋子中裝有9個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個球．(1)“摸到紅球”是________事件，“摸到黑球”是________事件；（填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”）(2)如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球？11．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）在一個不透明的袋子里裝有2個白球，3個黃球，每個球除顏色外均相同，現(xiàn)將同樣除顏色外都相同的黃球和白球若干個（白球個數(shù)是黃球個數(shù)的2倍）放入袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個球是白球的概率是，求后放入袋中的黃球的個數(shù)．【類型4】幾何概率12．（24-25九年級上·江蘇南京·期末）如圖，飛鏢游戲板中的每一塊小正方形都完全一樣．假設(shè)飛鏢擊中任何一個位置都是等可能的，任意投擲飛鏢1次（擊中陰影區(qū)域的邊界或者沒有擊中游戲板，則重投1次），則飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．13．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上（小正六邊形的邊長是大正六邊形邊長的），若飛鏢落在鏢盤上各點的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）

A． B． C． D．14．（24-25九年級上·四川瀘州·期末）如圖，正方形的邊長為2，分別以、為圓心，正方形的邊長為半徑畫弧，在正方形中隨機(jī)拋擲一粒豆子，則豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A． B． C． D．15．（24-25九年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知矩形，在矩形內(nèi)任取一點，連接，如果矩形內(nèi)每一點被取到的可能性都相同，則是銳角三角形的概率為（結(jié)果保留）．【類型5】列舉法求概率16．（2017·廣西南寧·一模）連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．117．（2022·安徽馬鞍山·一模）如圖，在1×3的正方形網(wǎng)格上確定了兩個格點（網(wǎng)格線的交點），從其余的格點中隨機(jī)選取第三個格點，與這兩個格點組成的三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．18．（21-22九年級下·貴州黔南·階段練習(xí)）若標(biāo)有A，B，C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，則最后一只摘到B的概率是（）A． B． C． D．19．（2024·江蘇南京·一模）如圖，某商場制作了一個抽獎轉(zhuǎn)盤，分設(shè)一、二等獎，其中一等獎的扇形圓心角為．小麗在商場先后消費(fèi)兩次，獲得兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤機(jī)會（指針指向分界處時重轉(zhuǎn)一次）．(1)小麗第一次轉(zhuǎn)到一等獎的概率是；(2)求小麗兩次都轉(zhuǎn)到一等獎的概率．【類型6】樹狀圖法求概率20．（21-22九年級上·江西吉安·期末）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是（

）A． B． C． D．21．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）一個盒子中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和不小于5的概率為（

）A． B． C． D．22．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）某班四個數(shù)學(xué)小組，準(zhǔn)備研讀四部古代數(shù)學(xué)著作．現(xiàn)制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫有《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》，將4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每個小組選一代表從中依次抽取一張卡片．(1)第一學(xué)習(xí)小組抽到《五經(jīng)算術(shù)》的概率是__________________________．(2)若第一和第二小組依次從中抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《周髀算經(jīng)》的概率．23．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．(1)洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于__________；(2)洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率．【類型7】列表法法求概率24．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，這兩個小球除顏色外都相同．將球搖勻后從中隨機(jī)摸出一個小球，然后放回袋中并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球．用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率．25．（19-20九年級上·全國·單元測試）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)著漢字“魅”“力”“平”“涼”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸前先攪拌均勻．(1)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“魅”的概率為______；(2)先從中任取一個球，不放回，再從中任取一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“平?jīng)觥钡母怕剩?6．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）一個不透明的布袋里裝有個白球、個黑球和個紅球，這些球除顏色外都相同．從布袋中摸出個球后不放回，再摸出個球．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球都是白球的概率．【類型8】用頻率估計概率27．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）某射擊運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)10205010020050010002000擊中10環(huán)次數(shù)81944931784538991802擊中10環(huán)頻率(1)計算表中擊中10環(huán)的各個頻率；(2)這名運(yùn)動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為多少？28．（19-20九年級上·全國·課后作業(yè)）王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率0.2300.2310.3000.2600.254(1)補(bǔ)全表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是；(2)估計袋中白球的個數(shù)；(3)在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率．29．（23-24八年級下·江蘇淮安·期末）在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40個，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球試驗，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一個球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，表格是實驗中的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1020501002004005001000摸到白球的次數(shù)m4710284597127252摸到白球的頻率m0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.252(1)請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近（精確到0.01）；(2)試估算盒子里白球有個；(3)某小組進(jìn)行“用頻率估計概率”的試驗，符合（1）中結(jié)果的試驗最有可能的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．②擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點數(shù)分別為1到6），落地時面朝上點數(shù)“大于4”．③從一副不含大小王的撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”．④在一道單選題A、B、C、D四個選項任選一個，正好選中正確選項．【類型9】游戲的公平性30．（2024九年級下·上?！ｎ}練習(xí)）有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤、分別被分成等份、等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示．王揚(yáng)和劉菲同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤與．②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．③如果和為，王揚(yáng)獲勝；否則劉非獲勝．(1)用列表法（或樹狀圖）求王揚(yáng)獲勝的概率；(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若不公平，請制定一個新的游戲規(guī)則．31．（23-24七年級下·四川巴中·期末）如圖，現(xiàn)有一轉(zhuǎn)盤被平均分成八等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8這八個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字不大于4的概率是_______；(2)小明和小強(qiáng)玩轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為2的倍數(shù)小明勝，為3的倍數(shù)小強(qiáng)勝，這個游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請你設(shè)計出公平的游戲規(guī)則．32．（23-24九年級下·云南·階段練習(xí)）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：將正面分別寫著數(shù)字，0，1，2的四張卡片（注：這四張卡片的形狀、大小質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，這四張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，甲從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為；再把剩下的三張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，乙從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，若，則甲獲勝；否則乙獲勝．(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．【類型10】概率與方程、函數(shù)問題33．（四川雅安·一模）大課間活動時，有兩個同學(xué)做了一個數(shù)字游戲：有三張正面寫有數(shù)字，，的卡片，它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后，其中一個同學(xué)隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為的值，然后將卡片放回并洗勻，另一個同學(xué)再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將其正面的數(shù)字作為值，兩次結(jié)果記為．(1)請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求滿足關(guān)于的方程沒有實數(shù)解的概率．34．（2024·云南·模擬預(yù)測）愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個同學(xué)做了一個數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為值，兩次結(jié)果記為．請用樹狀圖或列表法求一次函數(shù)沒有經(jīng)過一、二、三象限的概率．一、單選題1．（23-24九年級上·河北廊坊·期末）某路口紅綠燈的時間設(shè)置如下：紅燈秒，綠燈秒，黃燈秒．當(dāng)出租車經(jīng)過該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（

）A．紅燈 B．綠燈 C．黃燈 D．不能確定2．（21-22九年級下·北京·單元測試）一個袋中裝有20個球，其中有5個黑球和15個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．13．（22-23九年級上·遼寧錦州·期中）在一個不透明的布袋中裝有70個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.125左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（

）A．9 B．10 C．18 D．204．（24-25九年級上·河南鶴壁·階段練習(xí)）下列各事件中，是隨機(jī)事件的是（

）A．若a是實數(shù)，

則B．從裝有2個白球、

3個紅球的箱子里取出3個白球C．某運(yùn)動員跳高的最好成績是米D．從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，恰好是次品5．（24-25九年級上·陜西渭南·期中）筆筒中有9支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到的鉛筆編號是3的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．6．（24-25九年級上·陜西榆林·期中）用如圖所示的兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲：游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了．根據(jù)游戲規(guī)則，游戲者獲勝的概率為（

）A． B． C． D．7．（24-25九年級上·河南駐馬店·期末）如圖，在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以構(gòu)成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點的概率是（

）A． B． C． D．8．（24-25九年級上·廣東惠州·期末）如圖1所示，有一個不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小帆想估算該圖案的面積.他采取了以下的辦法：用一個長為，寬為的矩形，將不規(guī)則圖案圍起來，再在適當(dāng)位置隨機(jī)地向矩形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率，如圖2（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），則不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A． B． C． D．二、填空題9．（23-24九年級上·廣西河池·期末）一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從中隨機(jī)摸出1個球是紅球的概率為0.25，則m的值為．10．（24-25九年級上·福建福州·期中）在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共10只，這些球除顏色外都相同．某數(shù)學(xué)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：則從袋子中隨機(jī)摸出一球，這只球是白球的概率是．（精確到0.1）摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球次數(shù)m5896116295484598摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.59811．（22-23七年級下·安徽宿州·期末）中國古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《測圓海鏡》《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)，某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，選擇方案包含《算學(xué)啟蒙》的概率是．12．（24-25九年級上·陜西渭南·期中）下列事件中是確定事件的是（填序號）：①擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)；②對于實數(shù)、，有；③車輛隨機(jī)經(jīng)過一個路口，遇到紅燈；④14人中至少有2人在同一個月過生日．13．（24-25九年級上·四川成都·期末）如圖，正方形邊長為1個單位長度，將一枚棋子按順時針方向依次沿正方形的四個頂點移動．每次開始時，棋子都位于點處；然后，擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)之和是幾就移動棋子幾個單位，如擲得的點數(shù)之和為3就移動3步落在點處，擲得的點數(shù)之和為6就移動6步落在點處，…；棋子落在點處的概率是．14．（24-25九年級上·四川成都·期末）如圖所示兩個矩形和，若矩形的周長是矩形的周長的倍，矩形的面積也是矩形的面積的倍，則稱為矩形相對于矩形的“共比系數(shù)”．若時，矩形相對于矩形的“共比系數(shù)”為，則；若（均為正整數(shù)），則矩形相對于矩形的“共比系數(shù)”為的概率為．三、解答題15．（24-25九年級上·廣東汕頭·期末）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分；若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本，請你畫樹狀圖或者列表求抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是多少？16．（24-25九年級上·黑龍江大慶·階段練習(xí)）有三個籃球隊進(jìn)行比賽，為了確定哪兩個球隊進(jìn)行第一場比賽，他們約定用“拋硬幣”的方式來確定：三個