專(zhuān)題23弧長(zhǎng)和扇形面積（11大類(lèi)型精準(zhǔn)練+過(guò)關(guān)檢測(cè)）

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：11大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1.弧長(zhǎng)公式

（1）圓周長(zhǎng)公式：C＝2R

（2）弧長(zhǎng)公式：l（π弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）

???

在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，是表示°的圓心角的倍數(shù)，和都不要帶單位．

①=180n1n180

②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng)．

③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長(zhǎng)用表示．

④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念π，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，

只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．

知識(shí)點(diǎn)2.扇形的面積公式

（1）圓面積公式：S＝r2

（2）扇形：由組成圓心π角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．

（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則

2

S扇形R或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）

?1

（4）=求36陰0影π面積常用=的2方法：

①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．

（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．

知識(shí)點(diǎn)3.圓錐的側(cè)面積和全面積

圓錐的側(cè)面積：S側(cè)?2r?l＝rl．

1

=2

圓錐的全面積：S全＝S2底+πS側(cè)＝πr+rl

ππ

1

【類(lèi)型1】已知半徑和圓心角求弧長(zhǎng)

1．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期末）在半徑為10cm的圓中，90的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）

A．5πcmB．10πcmC．15πcmD．20πcm

2．（24-25九年級(jí)上·陜西渭南·期中）制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料．中心線可

看做半徑為30mm，圓心角為120所對(duì)的圓弧，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即AB的長(zhǎng)為（）

A．300πmmB．60πmmC．40πmmD．20πmm

3．（2025·江蘇鹽城·三模）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，半徑r1，B40，則BC的長(zhǎng)度

為(結(jié)果保留π)

4．（2025·湖北咸寧·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上的一

點(diǎn)，連接AC，PCAB．

(1)求證：PC是O的切線；

(2)若O的直徑是8，PC43，求AC的長(zhǎng)．

【類(lèi)型2】已知弧長(zhǎng)和圓心角求半徑

5．（2025·安徽合肥·二模）若扇形AOB的弧長(zhǎng)為4π，AOB120，則扇形AOB的半徑為（）

A．4B．6C．8D．12

6．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）若90圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是3cm，則此弧所在圓的半徑的長(zhǎng)是．

7．（22-23九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）弧長(zhǎng)為6的弧所對(duì)的圓心角為60，求弧所在的圓的半徑．

【類(lèi)型3】已知弧長(zhǎng)和半徑求圓心角

8．（24-25九年級(jí)下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）將一把折扇展開(kāi)，可抽象看成一個(gè)扇形．若該扇形的半徑為3，

弧長(zhǎng)為3π，則這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)為（）

2

A．60B．120C．180D．360

9．（2025·安徽合肥·三模）如圖，AB為O的直徑，AB8，劣弧AC的長(zhǎng)2π，則弦AC的長(zhǎng)為（）

A．22B．4C．42D．6

10．（24-25九年級(jí)上·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是

π

其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．已知OA2m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，且CD的長(zhǎng)度為m．

2

(1)求扇形AOB的圓心角度數(shù)；

(2)依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，求花窗的面積．

【類(lèi)型4】求扇形的面積

11．（2025·浙江溫州·三模）已知扇形的半徑為6，圓心角為150，則它的面積是（）

A．πB．3πC．5πD．15π

12．（2025·貴州貴陽(yáng)·一模）如圖①是一塊弘揚(yáng)“新時(shí)代青年勵(lì)志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意

圖如圖②所示，它是以點(diǎn)O為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角O120的扇面，若

OA3m，OB1.5m，則陰影部分的面積為（）

9217225

A．mB．3m2C．mD．m2

443

13．（2025·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連結(jié)AC與AE，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧CE，若AB4，則圖中陰影部分的面積是．

3

14．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD90，AC為對(duì)角線，

點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且EBAC．

(1)判斷DE所在直線與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若CDE25，O的半徑為3，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

【類(lèi)型5】求弓形的面積

15．（2025·安徽安慶·一模）如圖，已知O的半徑為2，點(diǎn)A和點(diǎn)B在O上，若AOB60，則圖中陰

影部分的面積為（）

22

A．2B．3

33

2323

C．D．

3233

16．（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等腰VABC中，ABAC8，BAC90，以AB為直徑的O

交BC于點(diǎn)D，連接OD、AD，則圖中陰影部分的面積為．

17．（23-24九年級(jí)上·浙江紹興·期末）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，E為弧AC的中點(diǎn)，

OE交弦AC于點(diǎn)D，若AB4，AC23，求：

4

(1)DE的長(zhǎng)．

(2)陰影部分的面積．

【類(lèi)型6】求不規(guī)則圖形的面積

18．（24-25九年級(jí)下·河南商丘·期中）如圖，半徑為3的扇形AOB中，C為AB的中點(diǎn)，連接AB，OC．已

知AB的長(zhǎng)度為2，則圖中陰影部分的面積為（）

3448

A．πB．π23C．πD．π3

2333

19．（2025·重慶·二模）如圖，在菱形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交線段AD于點(diǎn)D，以AB

為直徑畫(huà)半圓．若AB6，DAB60，則圖中陰影部分的面積為（）

9939939393

A．B．C．3D．3

222424

20．（24-25九年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期末）如圖，AB是O的弦，過(guò)圓心O作ODAB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)OD交O

于點(diǎn)F，與過(guò)點(diǎn)A的O的切線交于點(diǎn)E，連接BE．

(1)求證：BE是O的切線．

(2)若AB43，DF2，求線段EF的長(zhǎng)及陰影部分的面積．

5

21．（24-25九年級(jí)上·吉林松原·期末）如圖，在VABC中，ACBC，ACB120°，AC的垂直平分線MN

交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作O．

(1)求證：BC是O的切線；

(2)若O的半徑為4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．

【類(lèi)型7】求旋轉(zhuǎn)后的面積

22．（24-25九年級(jí)上·河北秦皇島·期中）如圖，在VABC中，ACB90,BC1,AC3，將VABC繞著

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到VADE，則圖中陰影部分的面積是（）

ππ3ππ3

A．B．C．D．

222442

23．（2023·山東聊城·二模）如圖，將VABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60得到△ABC，已知AC10,BC6，則線段AB

掃過(guò)的圖形面積為（）

163132

A．10B．C．D．

333

24．（24-25六年級(jí)下·上海·階段練習(xí)）如圖，已知ABC90，ABr，AB2BC，半徑為r的O從

點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．則在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，O掃過(guò)區(qū)域的面積是．（結(jié)

果保留π）

6

【類(lèi)型8】求圓錐的側(cè)面積

25．（2025·廣西南寧·三模）廣西斗笠是當(dāng)?shù)貍鹘y(tǒng)手工編織的實(shí)用雨具，其形狀常可抽象成圓錐．如圖，已

知一廣西斗笠的底面半徑為24cm，母線長(zhǎng)40cm，則該斗笠的側(cè)面面積為（）

A．480πcm2B．768πcm2C．960πcm2D．1920πcm2

26．（2025·四川綿陽(yáng)·三模）如圖，物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，C60，ABC105，若上面

圓錐的側(cè)面積為5，則下面圓錐的側(cè)面積為（）

15

A．10B．53C．D．52

2

27．（2025·云南昆明·二模）2025年3月9日，云南省首屆“云嶺石榴紅”陀螺邀請(qǐng)賽在玉溪市新平彝族傣族

自治縣正式開(kāi)幕．來(lái)自昆明、玉溪、普洱等省內(nèi)7個(gè)州市的68支隊(duì)伍齊聚一堂，展開(kāi)激烈角逐，以陀螺為

媒，共話民族團(tuán)結(jié)，共促文化交流．陀螺的底部是一個(gè)圓錐的造型．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，高h(yuǎn)為8cm，

則此圓錐的側(cè)面積為cm2．（結(jié)果保留π）

28．（24-25九年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）已知圓錐的底面半徑為r20cm，高h(yuǎn)2015cm，現(xiàn)有一只螞蟻

從底邊上一點(diǎn)A出發(fā)，在側(cè)面上爬行一周后又回到A點(diǎn)．

7

(1)求圓錐的全面積；

(2)求螞蟻爬行的最短距離．

【類(lèi)型9】求圓錐的底圓半徑

29．（2025·云南·中考真題）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為90，母線長(zhǎng)為40cm，則該圓錐的底

面圓的半徑為（）

A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm

30．（2025·四川廣安·中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為90的扇形，若圓錐的母線長(zhǎng)為

5，則該圓錐的底面圓的半徑為（）

555

A．B．C．D．5

432

31．（2025·山東臨沂·二模）如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，以AB為半徑作弧BE，若用

扇形ABE圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為．

【類(lèi)型10】求圓錐側(cè)面展開(kāi)后圓心角的度數(shù)

32．（2025·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)10cm，底面半徑是6cm，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓

心角度數(shù)為（）

A．108B．144C．180D．216

33．（2025·黑龍江佳木斯·二模）已知圓錐的母線長(zhǎng)為8cm，底面圓的半徑為3cm，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的

圓心角度數(shù)是．

8

34．（24-25九年級(jí)上·甘肅慶陽(yáng)·階段練習(xí)）在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個(gè)底面半徑為

2，母線長(zhǎng)為3的圓錐形漏斗模型（如圖），求這個(gè)圓錐形漏斗的側(cè)面積及側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角．

【類(lèi)型11】求圓錐中的最值問(wèn)題

35．（2025·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知某建筑物的頂端為圓錐形（如圖），為了美觀，要在圓錐形建筑上裝

飾一條燈帶，燈帶自B處開(kāi)始繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)B，若這個(gè)圓錐形建筑物的底面周長(zhǎng)為40cm，母線AB

的長(zhǎng)為60cm，則這條燈帶的最短長(zhǎng)度是（）

A．40cmB．60cmC．303cmD．603cm

36．（24-25九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)SA8，現(xiàn)有一只小蟲(chóng)從圓錐底面

圓上A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)B，則它所走的最短路程是．

37．（24-25九年級(jí)上·廣東肇慶·期末）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：如圖1，將一個(gè)圓心角為n、半徑為R的扇形，可制作成圓錐（如圖2），圓錐的底面半徑為r，

點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，工人在制作圓錐形物品時(shí)，通常要先確定扇形圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料．

9

(1)探索嘗試：圖1中，圓錐側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)與圓錐底面周長(zhǎng)_____（填“相等”或“不相等”）．

(2)解決問(wèn)題：為操作簡(jiǎn)便，工人希望能簡(jiǎn)潔求n的值，請(qǐng)用含r，R的式子表示n；

(3)拓展延伸：圖3是一種紙質(zhì)圓錐形生日帽，AB6cm，R6cm，C是PB中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再

到點(diǎn)A之間拉一裝飾彩帶（如圖4），求彩帶長(zhǎng)度的最小值．

38．（24-25九年級(jí)上·安徽蕪湖·期末）如圖1，等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角A的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊

（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值他就確定了，我們把這個(gè)比值記作T(A)，即

A的對(duì)邊(底邊)BC

T(A)，當(dāng)A60時(shí)，如T601．

A的鄰邊(腰)AC

(1)T90__________，T120__________，T(A)的取值范圍是__________；

(2)如圖2，圓錐的母線長(zhǎng)為18，底面直徑PQ14，一只螞蟻從點(diǎn)P沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)Q，求螞蟻爬

行的最短路徑長(zhǎng)．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：T1401.88，T701.15，T350.60）

一、單選題

1．（2025·四川宜賓·二模）圓心角為120，半徑為3的扇形的面積為（）

A．πB．3πC．6πD．9π

2．（2025·江蘇無(wú)錫·三模）勞動(dòng)課上，小明用一張半徑為9

cm，圓心角是120的扇形紅色紙片做成一個(gè)圓

錐形的帽子（紙片無(wú)損耗），則這個(gè)圓錐形帽子的側(cè)面積是（）

A．6π

cm2B．18π

cm2C．27π

cm2D．36π

cm2

3．（2025九年級(jí)下·云南楚雄·學(xué)業(yè)考試）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120的扇形，且側(cè)面積為3，

10

該圓錐的母線長(zhǎng)為（）

A．3B．4C．5D．6

4．（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個(gè)組成部分，

中國(guó)被譽(yù)為制扇王國(guó)．小旭制作了一把扇形紙扇，如圖，OA20cm，OB5cm，紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)

兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角AOC120，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制水墨畫(huà)，則水墨畫(huà)所在紙面的面

積為（）

4002752

A．cmB．125πcm2C．πcmD．150πcm2

33

5．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）如圖，A，B，C是O上的點(diǎn)，ACB40，OA2，則陰影部分的面積

為（）

4π8π

A．B．C．πD．2π

99

6．（2025·湖南邵陽(yáng)·一模）如圖，以正六邊形OABCDE的頂點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，若圓與正

六邊形重疊部分（圖中陰影部分）的面積為3π，則O的半徑為（）

A．3B．4C．5D．6

7．（2025·山西·中考真題）如圖，在VABC中，BAC90，ABAC，分別以點(diǎn)B、C為圓心、BC的長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，與BA、CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D、E．若BC4，則圖中陰影部分的面積為（）

11

A．2π4B．4π4C．8π8D．4π8

8．（2025·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，半徑為2的圓形紙片O上有A,B,C三點(diǎn)，分別沿弦AB,AC折疊圓形紙

片，使折疊后的AB與AC都經(jīng)過(guò)圓心O，則AB,AC，BC圍成的陰影部分的面積為（）

4πππ

A．23B．23C．33D．33π

333

二、填空題

4

9．（24-25九年級(jí)下·廣東深圳·階段練習(xí)）若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為6，則此扇形的面積為．

3

10．（2025·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）“五育課堂”手工課開(kāi)課啦！某同學(xué)制作了一個(gè)圓錐模型，其側(cè)面展開(kāi)圖的

圓心角為120，底面圓的半徑為1，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為．

11．（24-25九年級(jí)下·廣西南寧·階段練習(xí)）在半徑為3cm的圓中，120的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為cm．（結(jié)

果保留π）

12．（2025·湖南長(zhǎng)沙·三模）圓錐繡球是虎耳草科繡球?qū)僦参?，圓錐狀聚傘花序尖塔形，其寓意著希望、永

恒、美滿(mǎn)與團(tuán)聚．如圖是按照其形狀制作的圓錐繡球模型：母線長(zhǎng)為26cm，底面半徑長(zhǎng)為10cm，則此圓

錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留π）．

13．（2025·山西朔州·三模）如圖，數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們從卡紙上剪下一個(gè)扇形，它可以折成一個(gè)底面

半徑r為3cm，高h(yuǎn)為4cm的圓錐體，那么這個(gè)扇形的圓心角AOB的度數(shù)是．

12

14．（2025·廣東廣州·二模）如圖，在菱形ABCD中，ABC60,AB8，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，線段BD

長(zhǎng)的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、CD、AD于點(diǎn)E、F、G、H，則圖中陰影部分的面積為.

15．（2025·河南·中考真題）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是

研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，AB所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形ABCD為矩形，邊CD與O相切于點(diǎn)E，

連接BE，ABE15，連接OE交AB于點(diǎn)F．若AB4，則圖中陰影部分的面積為．

16．（2025·吉林·二模）如圖，AC是O的直徑，且AC10,AB是O的一條弦．射線AP與O相切于

點(diǎn)A．作BMAB，并與AP交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MB交AC于E，交O于點(diǎn)D，連接AD、BC．給出下面

五個(gè)結(jié)論：

25253

①BABE；②ECED；③CAMD；④若點(diǎn)E與圓心O重合，陰影部分的面積為π；

34

48

⑤AB6，則AD．

5

上