專題21直線與圓的位置關(guān)系（13大類型精準(zhǔn)練+過關(guān)檢測）

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：12大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)1.直線和圓的位置關(guān)系

(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線．

(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．

由于圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，因此研究直線和圓的位置關(guān)系，就可以轉(zhuǎn)化為直線和點(diǎn)(圓

心)的位置關(guān)系．下面圖(1)中直線與圓心的距離小于半徑；圖(2)中直線與圓心的距離等于半徑；圖(3)中

直線與圓心的距離大于半徑．

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么

知識(shí)點(diǎn)2.切線的判定定理和性質(zhì)定理（重點(diǎn)）（難點(diǎn)）

（1）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

（2）在應(yīng)用判定定理時(shí)注意：

①切線必須滿足兩個(gè)條件：a、經(jīng)過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．

②切線的判定定理實(shí)際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線和圓相切“這個(gè)結(jié)論直接得出來的．

1

③在判定一條直線為圓的切線時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心作該直線

的垂線段，證明該線段的長等于半徑，可簡單的說成“無交點(diǎn)，作垂線段，證半徑”；當(dāng)已知條件中明確

指出直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡單地說成“有交

點(diǎn)，作半徑，證垂直”．

（3）切線的性質(zhì)

①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．

②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．

③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．

（4）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：

如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓

心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．

（5）切線性質(zhì)的運(yùn)用

由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半

徑，見垂直．

歸納總結(jié)：

切線的判定定理中強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：一是直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，二是直線與過交點(diǎn)的半徑垂直，缺一不可.

知識(shí)點(diǎn)3.切線長定理

（1）圓的切線長定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長．

（2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線

的夾角．

（3）注意：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩

個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．

歸納總結(jié)：

切線長定理的一個(gè)基本圖形如圖所示其中包含的其他結(jié)論有：

(1)三組垂直線段：OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP:

(2)三組全等三角形：△QAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP;

(3)兩組相等的孤：弧AD=弧BD,弧AE=弧BE;

(4)兩個(gè)等腰三角形：△OAB和△PAB.

知識(shí)點(diǎn)4.三角形的內(nèi)切圓

1.三角形的內(nèi)切圓：

2

與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.

2．三角形的內(nèi)心：

三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心到三邊的距離

都相等.

要點(diǎn)歸納：

(1)任何一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，但任意一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)外切三角形；

(2)解決三角形內(nèi)心的有關(guān)問題時(shí)，面積法是常用的，即三角形的面積等于周長與內(nèi)切圓半徑乘積的

一半，即(S為三角形的面積，P為三角形的周長，r為內(nèi)切圓的半徑).

(3)三角形的外心與內(nèi)心的區(qū)別：

名稱確定方法圖形性質(zhì)

外心(三角形三角形三邊中垂線的(1)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距

外接圓的圓交點(diǎn)離相等，即OA=OB=OC；(2)

心)外心不一定在三角形內(nèi)部

內(nèi)心(三角形三角形三條角平分線(1)到三角形三邊距離相等；

內(nèi)切圓的圓的交點(diǎn)(2)OA、OB、OC分別平分∠

心)BAC、∠ABC、∠ACB；(3)內(nèi)

心在三角形內(nèi)部.

21直線與圓的位置關(guān)系（12大類型精準(zhǔn)練+過關(guān)檢測）

【類型1】直線與圓的位置關(guān)系

1．（24-25九年級(jí)上·廣東江門·期中）若半徑為5m的圓，其圓心到直線的距離是4m，則直線和圓的位置關(guān)

系為（）

A．相離B．相交C．相切D．無法確定

2．（24-25九年級(jí)下·河北秦皇島·階段練習(xí)）已知直線l與圓O相交，點(diǎn)P在直線l上，若P點(diǎn)到O點(diǎn)的

距離等于圓O的半徑，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．3個(gè)以上

3．（2025九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）在Rt△ABC中，C90,AC4,BC3，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑

畫C，根據(jù)下列條件，分別求出的取值范圍．

(1)邊AB與C相離；

3

(2)邊AB與C相切；

(3)邊AB與C相交．

【類型2】已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑

4．（24-25九年級(jí)下·廣西南寧·階段練習(xí)）在Rt△ABC中，C90，AC6，BC8，以點(diǎn)C為圓心，

r為半徑作圓，若與直線AB相離，則r的取值范圍為（）

A．0r4.4B．0r4.4C．0r4.8D．0r4.8

5．（22-23九年級(jí)下·上?！るA段練習(xí)）如果一圓的半徑為R，圓心到直線的距離為5，且這個(gè)圓與這條直線

有公共點(diǎn)，那么下列結(jié)論正確的是（）

A．R5B．R5C．0R5D．0R5

6．（23-24九年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）已知Rt△ABC的斜邊AB6，直角邊AC3，以點(diǎn)C為圓心作C．

(1)當(dāng)半徑r為________時(shí)，直線AB與C相切；

(2)當(dāng)C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，半徑r的取值范圍為________；

(3)當(dāng)C與線段AB沒有公共點(diǎn)時(shí)，半徑r的取值范圍為__________．

【類型3】圓平移到與直線相切時(shí)滿足的條件

7．（24-25九年級(jí)上·四川南充·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)為

3,0，將OP沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（）

A．1B．1或5C．3D．3或5

8．（22-23九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,0，以點(diǎn)P

為圓心，2為半徑的P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)P與y軸相切時(shí)，t

的值為（）

A．0.5B．1C．0.5或2.5D．1或3

9．（2025九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，AOC30，半徑為1cm的P的

圓心在直線AB上，開始時(shí)，PO6cm．如果P以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)滿足

條件時(shí)，P與直線CD相交．

4

【類型4】切線的判定的認(rèn)識(shí)

10．（2025·江蘇無錫·模擬預(yù)測）下列判斷正確的是（）

A．同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C．長度相等的弧是等弧D．垂直于半徑的直線是圓的切線

11．（24-25九年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）下列命題：①等弧所對(duì)的弦相等；②垂直于弦的直線平分弦；

③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④直徑所對(duì)的圓周角是直角；⑤垂直于半徑的直線是圓的切線．其中正確

的命題有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

12．（2024·湖北·模擬預(yù)測）如圖，O和直線l1，直線l2在同一平面內(nèi)，AB是O的直徑，直線l2是O的

切線，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A，下列條件不能判定直線l1與O相切的是（）

∥

A．l1l2B．l1AB

C．l1與O只有一個(gè)公共點(diǎn)D．點(diǎn)O到l1上某點(diǎn)的距離等于半徑

【類型5】切線的判定條件

13．（23-24九年級(jí)上·河北衡水·階段練習(xí)）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D是O外一點(diǎn)，

過點(diǎn)A作AECD，垂足為E，連接OC．若使CD切O于點(diǎn)C，添加的下列條件中，不正確的是（）

A．OC∥AEB．OACCAEC．OCACAED．OAAC

14．（17-18九年級(jí)下·全國·期末）如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是過A點(diǎn)的一條直線，如果∠AOB=120°，

那么當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于度時(shí)，AC才能成為⊙O的切線．

5

15．（21-22九年級(jí)上·北京·期末）在下圖中，AB是O的直徑，要使得直線AT是O的切線，需要添加

的一個(gè)條件是．（寫一個(gè)條件即可）

【類型6】證明直線與圓相切

16．（19-20九年級(jí)上·福建福州·期中）如圖,在RT△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分線交BC于D,以D

為圓心,DB長為半徑作⊙D．求證:AC與⊙D相切.

17．（2025·江蘇·二模）如圖，在O中，AB是O的直徑，點(diǎn)E在O上，點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn)，AECD，

垂足為點(diǎn)D．求證：CD是O的切線．

18．（2025·四川眉山·一模）如圖，AB為O的直徑，取OA的中點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CDAB交O于點(diǎn)D，

D在AB的上方，連接AD、BD，點(diǎn)E在線段CA的延長線上，且ADAE．

6

(1)求E的度數(shù)；

(2)試判斷ED與O的位置關(guān)系，并說明理由．

19．（2025·山東臨沂·一模）如圖，VABC內(nèi)接于O，D是BC上一點(diǎn)，ADAC．E是O外一點(diǎn)，

BAECAD，ADEACB，連接BE．

(1)若CD2，DE6，求BD的長；

(2)求證：EB是O的切線．

【類型7】切線的性質(zhì)

20．（2025·山西·模擬預(yù)測）如圖，O與△OAB的邊AB相切于點(diǎn)C，與邊OB相交于點(diǎn)D．點(diǎn)E為優(yōu)弧CD

上的點(diǎn)，連接CE,DE．若B40，則E的度數(shù)為（）

A．20B．25C．35D．40

21．（2025·浙江杭州·模擬預(yù)測）如圖，過O外一點(diǎn)P作圓的切線PA,PB，點(diǎn)A,B為切點(diǎn)，AC為直徑，

設(shè)P50，則C的度數(shù)為．

22．（2025·湖南·中考真題）如圖，VABC的頂點(diǎn)A，C在O上，圓心O在邊AB上，ACB120°，BC

與O相切與點(diǎn)C，連接OC．

7

(1)求ACO的度數(shù)；

(2)求證：ACBC．

23．（24-25九年級(jí)下·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖VABC中，ACB90，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，

以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑作E交AC于點(diǎn)F．

(1)求證：AB與E相切；

(2)若AB15，BC9，試求AF的長．

【類型8】切線長定理

24．（2024·西藏日喀則·二模）如圖，P為O外一點(diǎn)，PA，PB分別切O于A，B兩點(diǎn)，若PA6，則PB

（）

A．3B．6C．9D．12

25．（24-25九年級(jí)上·北京石景山·期末）如圖，O是VABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．若CF7，

AB9，則VABC的周長為（）

A．16B．23C．25D．32

8

26．（19-20九年級(jí)上·貴州黔西·期末）如圖，PA，PB分別切O于點(diǎn)A，B，MN切O于點(diǎn)C，分別交

PA，PB于點(diǎn)M，N，若PBPA7.5cm，則PMN的周長是．

【類型9】有關(guān)切線長定理的計(jì)算與證明

27．（22-23九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，PA,PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，

BAC25，求PAB和P的度數(shù)．

28．（18-19九年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一點(diǎn)E，以BE

為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE＝2cm，AD＝4cm．

(1)求⊙O的直徑BE的長；

(2)計(jì)算△ABC的面積．

29．（18-19九年級(jí)·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn)，且AB∥CD，

OB＝6cm，OC＝8cm．

（Ⅰ）求證：OB⊥OC；

（Ⅱ）求CG的長．

【類型10】三角形的內(nèi)切圓

9

30．（23-24九年級(jí)上·廣西河池·期末）如圖，VABC中，A80，點(diǎn)O是VABC的內(nèi)心．則BOC的度

數(shù)（）

A．60B．80C．120D．130

31．（24-25九年級(jí)上·江西新余·階段練習(xí)）如圖，O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E、F為切點(diǎn)，若AD9，

BD6，則VABC的面積為．

32．（2025九年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）如圖，O是VABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且A90，

5

BC，CA2，則O的半徑是．

2

33．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·期中）如圖，在VABC中，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法作出VABC的內(nèi)心O．（不

寫作法，保留作圖痕跡）

34．（24-25九年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）（1）尺規(guī)作圖：如圖，已知VABC．求作：VABC的內(nèi)切圓O．（要

求：不寫作法，保留作圖痕跡）．

10

（2）VABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB5cm,BC7cm,CA6cm，求AF

的長．

35．（23-24九年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，VABC中，C90，BC5，O與VABC的三邊分別相

切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若O的半徑為2，求VABC的周長．

【類型11】切線的性質(zhì)與判定的計(jì)算與證明

36．（21-22九年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期末）如圖，以點(diǎn)O為圓心，AB長為直徑作圓，在O上取一點(diǎn)C，

延長AB至點(diǎn)D，連接DC，DCBDAC，過點(diǎn)A作AEAD交DC的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：CD是O的切線

(2)若CD4，DB2，則AE的長

37．（22-23九年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)P在O上，且PAPB，點(diǎn)M是

O外一點(diǎn)，MB與O相切于點(diǎn)B，連接OM，過點(diǎn)A作AC∥OM交O于點(diǎn)C，連接BC交OM于點(diǎn)D．

11

(1)求證MC是O的切線

(2)若AB20，BC16，連接PC，求PC的長．

38．（21-22九年級(jí)上·福建莆田·期末）如圖，AB是⊙O的直徑，D在AB上，C為⊙O上一點(diǎn)，AD＝AC，

CD的延長線交⊙O于點(diǎn)E．

(1)點(diǎn)F在CD延長線上，BC＝BF，求證：BF是⊙O的切線；

(2)若AB＝2，CE2，求∠CAE的度數(shù)．

【類型12】切線的綜合問題

39．（2022·河北石家莊·一模）如圖，AB是半圓形量角器的直徑，點(diǎn)O為半圓的圓心，DA與半圓O相切

于點(diǎn)A，點(diǎn)P在半圓上，且點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的示數(shù)為120°（60°），點(diǎn)C是PB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)P重合）．連接

DO交半圓O于點(diǎn)E，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的示數(shù)為60°（120°）．

(1)連接PC，AC，求∠PCA的度數(shù)；

(2)連接AP，PB，求證：△DAO≌△APB；

(3)若直徑AB上存在一點(diǎn)M，使得EM＋PM的值最小，已知半圓O的半徑是2，直接寫出EM＋PM的最小

值．

40．（19-20九年級(jí)上·河北石家莊·期中）如圖1，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，點(diǎn)P

在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A，E兩點(diǎn)．

（1）線段AC的長度是．

（2）如圖2，當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長；

（3）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí)，⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，

⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，直接寫出相對(duì)應(yīng)的AP的值

12

的取值范圍．

【類型13】新定義材料探究

41．（20-21九年級(jí)上·北京東城·期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1．

給出如下定義：記線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)M不在O上時(shí)，平移線段AB，使點(diǎn)M落在O上，得到

線段AB（A,B分別為點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）線段AA長度的最小值稱為線段AB到O的“平移距離”．

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)B在x軸上．

①若點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，則線段AB到O的“平移距離”為________；

②若線段AB到O的“平移距離”為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；

4

（2）若點(diǎn)A,B都在直線yx4上，且AB2，記線段AB到O的“平移距離”為d，求d的最小值；

311

（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，且AB2，記線段AB到O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍．

42．（2025·北京通州·一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為1，對(duì)于平面內(nèi)點(diǎn)P和y軸上點(diǎn)Q，

給出如下定義：將點(diǎn)P繞著點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)90得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P恰好在O上，稱點(diǎn)P為O的“賦能點(diǎn)”．

13

(1)已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,1．

①如圖1，在點(diǎn)P12,1,P21,1,P31,2中，O的“賦能點(diǎn)”是_____；

②如圖2，若直線yxb上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為O的“賦能點(diǎn)”，求b的取值范圍；

(2)如圖3，點(diǎn)Q0,t,M1,2,N2,2．若線段MN上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為O的“賦能點(diǎn)”，直接寫出t的取

值范圍．

一、單選題

1．（24-25九年級(jí)下·上海虹口·階段練習(xí)）已知O的半徑3cm，直線l上有一點(diǎn)到圓心O的距離為3cm，

那么直線l與O的位置關(guān)系是（）

A．相切B．相交

C．相離或相切D．相切或相交

14

2．（2025·上海楊浦·模擬預(yù)測）如圖，已知點(diǎn)O到直線l的距離為5，如果在以點(diǎn)O為圓心的圓上有且只有

兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，那么這個(gè)圓的半徑長r的取值范圍是（）

A．2r5B．3r5C．2r7D．3r7

3．（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·期末）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OAOB，下列條件中不能

判斷直線AB是O切線的是（）

A．CACBB．AOCBOC

C．ACOBCOD．OA2OC

4．（2025·四川自貢·中考真題）PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在O上，不與點(diǎn)A，B重合．若

P80，則ACB的度數(shù)為（）

A．50B．100C．130D．50或130

5．（2025·河南平頂山·模擬預(yù)測）如圖，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，已知AC與O相切于點(diǎn)A，

若AOD60，則C的度數(shù)為（）

A．30B．60C．45D．75

6．（23-24九年級(jí)下·重慶·階段練習(xí)）以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)

F，交AD邊于點(diǎn)E，若CDE的周長為12，則正方形ABCD周長為（）

A．14B．15C．16D．17

7．（24-25九年級(jí)下·廣東廣州·期中）如圖，點(diǎn)I為VABC的內(nèi)心，AB12cm，AC9cm，BC=6cm，將

ACB平移，使其頂點(diǎn)C與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長為（）

15

A．10cmB．12cmC．13.5cmD．15cm

8．（2024·四川德陽·二模）如圖，O內(nèi)切于正方形ABCD，邊AD、CD分別與O切于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M、N

分別在線段DE、DF上，且MN與O相切．若△MBN的面積為4，則O的半徑為（）

A．23B．5C．22D．2

二、填空題

9．（24-25九年級(jí)上·北京·期中）O的直徑為17cm，若圓心O與直線l的距離為7.5cm，則l與O的位

置關(guān)系是（填“相交”、“相切”或“相離”）．

10．（24-25九年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）若O的圓心O到直線l的距離d小于半徑r，則直線l與O的

位置關(guān)系是．

11．（2025·浙江湖州·二模）如圖，BD是O的直徑，點(diǎn)A在DB的延長線上，AC是O的切線，C為切

點(diǎn)，連結(jié)CO，CD，若D25，則A的度數(shù)為．

12．（2025·浙江溫州·一模）如圖，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，如果∠C65，那么P的

度數(shù)等于．

13．（2025·湖南株洲·三模）如圖，在VABC中，ABBC，VABC的角平分線AD、BE交于點(diǎn)O，則以

點(diǎn)O為圓心，以為半徑，可作VABC的內(nèi)切圓．

16

14．（24-25九年級(jí)上·廣東江門·期末）如圖，VABC是一張三角形紙片，AB5cm，O是它的內(nèi)切圓，

小陳準(zhǔn)備用剪刀在O的左側(cè)沿著與O相切的任意一條直線DE剪下CDE，若剪下的CDE的周長為

11cm，則VABC的周長為cm．

15．（2023·廣東廣州·一模）如圖，在O中，AB為直徑，點(diǎn)M為AB延長線上的一點(diǎn)，MC與O相切

于點(diǎn)C，圓周上有另一點(diǎn)D與點(diǎn)C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MCMDAC，連接AD．現(xiàn)有下列結(jié)論：

①M(fèi)D與O相切；②四邊形ACMD是菱形；③ABMO；④ADM120．其中正確的結(jié)論是

（填序號(hào)）．

16．（18-19九年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(?6，0)，

B(0，6)，⊙O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，

則切線長PQ的最小值為

三、解答題

17．（21-22九年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）在RtABC中，C90，BC4，AC3，

17

（1）斜邊AB上的高為________；

（2）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作⊙C

①若直線