2025年重慶一中初2026屆初二下期期末考試數(shù)學(xué)試題卷（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上．2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.的相反數(shù)為（）A.6 B. C. D.2.五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形．若，則和的面積之比為（）A. B. C. D.4.估計的值應(yīng)在（）A.和0之間 B.0和1之間 C.1和2之間 D.2和3之間5.《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線BD與井口的直徑AC交于點E，如果測得米，米，米，那么CD為（）米．A.5 B.4 C.3 D.26.下列說法錯誤的是（）A.四個角都相等的菱形是正方形B.若點將線段黃金分割且，則C.任意兩個正方形不一定相似D.若關(guān)于變量，的關(guān)系式為，則是的反比例函數(shù)7.如圖，，與相交于點，若，，則的值為（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根為，且滿足，則的值為（）A. B.6 C.4或 D.或69.如圖，正方形中，、、分別是、、邊上一點且，以為斜邊，在右側(cè)作等腰，連接、、．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.已知關(guān)于，，的單項式，，，其中，，均不為0，，，均為正整數(shù)，規(guī)定，，下列說法，正確的個數(shù)為（）①當(dāng)時，代數(shù)式的值共有3種不同的結(jié)果；②當(dāng)多項式的次數(shù)為2時，滿足條件的多項式一共有7個；③當(dāng)時，所有滿足條件的的和恒為正數(shù)．A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.________．12.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍多，則這個多邊形是_____邊形．13.小明準(zhǔn)備在暑假到重慶游玩，第一天他想在洪崖洞、解放碑、長江索道、山城步道這四個景點中隨機(jī)選取兩個去游玩，他選取背面完全相同的四張卡片，在正面分別寫上景點名，然后背面向上，洗勻后隨機(jī)抽取兩張，則小明抽中洪崖洞和長江索道的概率是________．14.在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三個點，，，則，，的大小關(guān)系是________（請用“<”符號連接）．15.若關(guān)于分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為________．16.如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在y=的圖象上，則k的值為_____．17.在菱形中，點、分別是、邊上的點，將沿翻折在同一平面內(nèi)，使點的對應(yīng)點落在上，與的角平分線交于點，點為的中點，連接，若，，，則________．18.若一個四位數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零且互不相等，且滿足百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字小1，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，則稱為“夢幻數(shù)”，例如，因為，，所以3245是一個“夢幻數(shù)”．對于一個“夢幻數(shù)”，規(guī)定，若是最小的“夢幻數(shù)”，則________；已知、是“夢幻數(shù)”，且滿足的千位數(shù)字為，十位數(shù)字為8，的百位數(shù)字為6，十位數(shù)字是，規(guī)定，當(dāng)為整數(shù)且取最大值時，則________．三、解答題：（本大題8個小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分）請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題須給出必要的演算過程或推理步驟．19.（1）計算：（2）解方程：20.如圖，在矩形中，點、分別在邊、上，連接，點是線段上的一點．（1）用尺規(guī)作圖，完成以下基本作圖：過點作交于點，交于點，連接、．（2）若是以為斜邊的直角三角形，求證：證明：四邊形是矩形①②是以為斜邊的直角三角形③④⑤21.先化簡，再求值，其中是滿足不等式的整數(shù)解．22.周末休閑放松，觀影是個好選擇．為了解大家對某部電影的喜愛情況，一天小美同學(xué)從某電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機(jī)抽取20名觀眾對電影進(jìn)行評分（十分制），并收集、整理數(shù)據(jù)如下．所有觀眾的評分均高于8分（電影評分用表示，共分成四組：；；；），下面給出了部分信息：上午20名觀眾的評分為：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10．下午20名觀眾的評分在組的數(shù)據(jù)是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．上午、下午所抽取觀眾的評分統(tǒng)計表上午下午平均數(shù)9.49.4中位數(shù)9.4眾數(shù)9.3（1）上述圖表中________，________，________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該影院上午、下午觀眾中哪個時間段觀眾對電影的評分較高？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）若這天上午有名觀眾，下午有名觀眾觀看了這部電影，請估計上午、下午觀眾中給電影評分在9分以上的總?cè)藬?shù)是多少人？23.某特產(chǎn)店出售、兩種特產(chǎn)，已知每袋種特產(chǎn)的售價比每袋種特產(chǎn)的售價貴3元，老王第一次購買時，花費4500元購買種特產(chǎn)，花費1800元購買種特產(chǎn)，發(fā)現(xiàn)購買的種特產(chǎn)的數(shù)量恰好是種特產(chǎn)數(shù)量的2倍．（1）求每袋種特產(chǎn)與每袋種特產(chǎn)的售價分別是多少元；（2）已知每袋種特產(chǎn)的進(jìn)價是元，每袋種特產(chǎn)的進(jìn)價比種特產(chǎn)的進(jìn)價少，、兩種特產(chǎn)的售價不變，老王第二次購買時，種特產(chǎn)的數(shù)量比第一次少袋，種特產(chǎn)的數(shù)量比第一次少，若特產(chǎn)店第二次銷售共獲利2100元，求的值．24.如圖1，在中，，，為邊上的高，點為的中點，交于點，動點以每秒1個單位長度的速度沿的路徑運動，過點作交于點，設(shè)運動時間為秒，記，請回答下列問題：（1）請直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；（2）若函數(shù)，請在如圖2所示平面直角坐標(biāo)系中畫出和的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)時，取值范圍（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）．25.如圖1，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點在線段上，過作軸于點，交反比例函數(shù)圖象于點，當(dāng)時，在正半軸上有一點，滿足，是線段上的一個動點，連接，求的最小值；（3）如圖2，第二、四象限的角平分線交反比例函數(shù)第四象限的函數(shù)圖象于點，將直線向下平移8個單位得直線，點為直線上一點，點為第二、四象限的角平分線上一點，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)及所有情況中平行四邊形面積的最大值．26.在中，，，點在線段的延長線上，連接．（1）如圖1，點在線段上，連接，過點作于點．若，，，求線段的長度；（2）如圖2，點是線段延長線上一點，連接，點是線段的中點．連接，過點作，連接，．若，，求證：；（3）如圖3，點是線段的中點，點是線段的中點，連接、，過點作于點，交于點．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，以為斜邊在右側(cè)作等腰，連接．若，當(dāng)?shù)拈L度最大時，請直接寫出的面積．

參考答案：1-5：ABDBC6-10：CDAAD11.4七且﹣318.①.②.19.解：（1）；（2），，，，，，，．20.（1）解：如圖，即為所求，（2）證明：四邊形是矩形是以為斜邊的直角三角形；故答案為：，，，，21.解：．∵∴由得；∴由得；∴不等式組的解集為，∵其中是滿足不等式的整數(shù)解∴∵∴，則，把代入，得．22.（1）解：在上午名學(xué)生的評分中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；下午名學(xué)生的評分在C組百分比為：，∴下午名學(xué)生的評分在A組百分比為：，即，下午名學(xué)生的評分在A組的人數(shù)為名，B組的人數(shù)為名，把下午名學(xué)生的評分從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是第10和11名學(xué)生的成績即在C組中的分別是：9.3，9.3，故中位數(shù)；故答案為：；；；（2）解：上午的觀眾對電影的評分較高，理由如下：因為上、下午觀眾對電影的評分的平均數(shù)相同，但上午的中位數(shù)和眾數(shù)比下午的高，所以上午的觀眾對電影的評分較高；（3）解：（名），答：估計上下午參加此次評分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀的觀眾人數(shù)一共是名．23.（1）解：設(shè)每袋種特產(chǎn)的售價為a元，則每袋種特產(chǎn)的售價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，此時，答：每袋種特產(chǎn)的售價為15元，則每袋種特產(chǎn)的售價為12元；（2）解：根據(jù)題意得：每袋種特產(chǎn)的進(jìn)價為元，第二次購買時，種特產(chǎn)的數(shù)量為袋，種特產(chǎn)的數(shù)量為袋，∵特產(chǎn)店第二次銷售共獲利2100元，∴，整理得：，解得：（舍去），答：m的值為10．24.（1）解：在中，，，，，，點為的中點，，，，，，，，由動點的運動速度可知：當(dāng)時，點P在線段上，如圖，，，，，，，；當(dāng)時，點P在線段上，如圖，則，，；綜上可知，；（2）解：如圖，由圖可知函數(shù)的最小值為2；（3）解：由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在的上方，可得時，的取值范圍為．25.（1）解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，將代入，得：，∴，將代入，得：，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)時，，解得：，則，∵軸于點，交反比例函數(shù)圖象于點，∴，即，解得：，當(dāng)時，，得，則，當(dāng)時，，則，∴，如圖，過點在軸下方作，過點作于點，∴，∴，∴，由點到直線的最短距離可得當(dāng)、、依次共線，且時，取得最小值，最小值為如圖的長，設(shè)交軸于點，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，即的最小值為；（3）解：由第二、四象限的角平分線交反比例函數(shù)第四象限的函數(shù)圖象于點，即直線與交第四象限的函數(shù)圖象于點，∴，解得：（負(fù)值舍），∴，由將直線向下平移8個單位得直線，∴直線的解析式為，由點為直線上一點，∴設(shè)，由點為第二、四象限的角平分線上一點，∴設(shè)，當(dāng)、為對角線時，得：，解得：，∴，∴，此時如圖，過點作直線于點，過點作軸交直線于點，則，當(dāng)時，得，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，∴；當(dāng)、為對角線時，得：，解得：，∴，∴，同理，∴；當(dāng)、為對角線時，得：，解得：，∴，∴，同理，∴；綜上所述，點的坐標(biāo)或或，平行四邊形面積的最大值為．26.（1）解：∵，點在線段的延長線上，，，∴，，，∵于點，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，設(shè)，則，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，答：線段的長度為．（2）證明：∵，∴，∵，，∴，∴∵，∴，∴，設(shè)，∵，，∴，∴，，∴，在上截取，連接，作交于點，則，又∵，∴，∴，