日照市北京路中學(xué)2025年中考第三次模擬測試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.與的關(guān)系是（）A.相等 B.互為相反數(shù) C.互為倒數(shù) D.積為2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國家、一個(gè)民族精神力量．圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是我省四個(gè)地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.逢山開路，遇水搭橋，中國高速的發(fā)展勢不可擋．截至2025年3月，高速公路通車?yán)锍踢_(dá)到19萬公里，居世界第一！將數(shù)據(jù)19萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.每年3月14日為國際數(shù)學(xué)日（簡稱），是由國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟發(fā)起的一項(xiàng)全球性的慶祝活動(dòng)．2025年國際數(shù)學(xué)日主題：數(shù)學(xué)、藝術(shù)和創(chuàng)造力．某班級(jí)計(jì)劃從以下3個(gè)數(shù)學(xué)元素：①（圓周率）；②黃金分割比；③勾股定理中隨機(jī)選取2個(gè)設(shè)計(jì)一幅制作展板，則（圓周率）和勾股定理被同時(shí)選中的概率為（）A. B. C. D.7.《四元玉鑒》是我國古代的一部數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6210文錢．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文錢，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢．試問：用6210文能買多少株椽？設(shè)用6210文能買x株椽，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.8.如圖，若干個(gè)全等的正五邊形圍繞緊密排列一周，圖中所示的是其中個(gè)正五邊形的位置，正五邊形與的交點(diǎn)分別記作，順次連接，所得圖形是（）A.正五邊形 B.正八邊形 C.正十邊形 D.正十二邊形9.如圖，在邊長為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．若F為的中點(diǎn)，連接并延長，與相交于點(diǎn)G，則的長為（）A. B.4 C. D.10.如圖（1），正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)，，y隨x變化的圖象如圖（2）所示，圖中m的值為（）A. B.1 C. D.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.因式分解：=________．12.關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別是m和，則________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是______________．14.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為______________．15.對(duì)于正整數(shù)n，定義，其中表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方差的絕對(duì)值．例如：．規(guī)定（k為正整數(shù)），例如，．按此定義，則_________．三、解答題：本題共75分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16.（1）解不等式組：；（2）先化簡，再求值：，其中．17.為做好青少年禁毒教育宣傳工作，學(xué)校開展了主題為“珍愛生命，拒絕毒品”的知識(shí)競賽（共20題，每題5分，滿分100分）．學(xué)校從學(xué)生成績都不低于80分的九年級(jí)（1）和（3）班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】九年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．九年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．描述數(shù)據(jù)】九年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33a73九年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績條形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)】九年級(jí)（1）班和（3）班20名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量/班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級(jí)（1）班mn95九年級(jí)（3）班9190p【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）填空：_________，_______，_________；（3）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績更好一些？請說明理由．18.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在邊上，__________．請從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問題：（1）選__________（填序號(hào)），求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求的面積．19.油紙傘（圖1）是漢族古老的傳統(tǒng)用品之一，后傳至亞洲各地如朝鮮、越南、泰國、日本等．如圖2，油紙傘中軸截面可看作拋物線的一部分，已知鎖扣為C點(diǎn)，拋物線的最高點(diǎn)為P，點(diǎn)P到水平面的距離．，傘邊離水平面的距離為，傘面直徑為．（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）為了牢固，需在傘桿左右兩側(cè)安裝對(duì)稱的固定支架，若點(diǎn)A到點(diǎn)B的直線距離為，且，求油紙傘鎖扣到地面的距離的長．（參考數(shù)據(jù)：；結(jié)果精確到）20.如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，C，與x軸交于點(diǎn)B，D，連接．點(diǎn)A，B刻度分別為5，2，直尺的寬度為2，，設(shè)直線的解析式為．（1）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；（2）求反比例函數(shù)解析式和直線的解析式；（3）連接，點(diǎn)P為反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，求滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．21.如圖，中，，D為中點(diǎn)，，，是的外接圓．（1）利用尺規(guī)作圖，過點(diǎn)A作線段垂線，交于點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求線段的長和的直徑．22.“綜合與實(shí)踐”課上，同學(xué)們通過剪拼圖形，用數(shù)學(xué)的眼光看問題，感受圖形的變換美！【特例感知】（1）如圖1，紙片為矩形，且厘米，厘米，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊，的中點(diǎn)，沿將紙片剪成兩部分，將紙片沿紙片的對(duì)角線方向向上平移．①當(dāng)紙片平移至點(diǎn)與的中點(diǎn)O重合時(shí)，兩個(gè)紙片重疊部分的面積與原矩形紙片的面積之比是______；②當(dāng)兩個(gè)紙片重疊部分的面積與原矩形紙片的面積之比是時(shí)，則平移距離為______；【類比探究】（2）如圖2，當(dāng)紙片為菱形，，時(shí)，將紙片沿其對(duì)角線剪開，將紙片沿方向向上平移．當(dāng)兩個(gè)紙片重疊部分的面積與紙片的面積之比為時(shí)，求平移距離（用含a的式子表示）；【拓展延伸】（3）如圖3，在直角三角形紙片中，，厘米，厘米，取，中點(diǎn)D，E，將沿剪開，得到四邊形和，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求面積的最大值．23.已知拋物線．（1）若時(shí)，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求證：；（2）若，直線與拋物線相交于和D兩點(diǎn)，其中．當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．（3）若，點(diǎn)，是拋物線上的三點(diǎn)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t，不等式恒成立．若時(shí)，求t的取值范圍．參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.A．2.C．3.．4.C．5.D．6.B7.C．8.C．9.C10.B二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.．12.．13.．14.．15.45．三、解答題：本題共75分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16.（1）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為；（2），由，∴原式．17.（1）解：根據(jù)九年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）解：根據(jù)題意得：，，從小到大排列得：，最中間的兩個(gè)為90和95，；故答案為：；（3）解：我認(rèn)為九年級(jí)（1）班成績更好一些，理由為：九年級(jí)（3）班的眾數(shù)為，平均數(shù)兩個(gè)班相同，中位數(shù)和眾數(shù)方面（1）班優(yōu)于（3）班，方差方面（3）班優(yōu)于（1）班，綜上所述，九年級(jí)（1）班成績更好一些．18.（1）解：選擇①，證明：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；選擇②，證明：∵，，，∴四邊形為平行四邊形；（2）解：由（1）得，，，∴的面積．19.（1）解：由題意知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過點(diǎn)．設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，將代入，得，解得．拋物線的函數(shù)解析式為；（2）解：如圖，連接交于點(diǎn)．由拋物線的對(duì)稱性可知，．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，．，．又，，．答：油紙傘鎖扣到地面的距離的長約為．20.（1）解：根據(jù)題意可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)圖象可知：不等式的解集為：，故答案為：；（2）解：點(diǎn)A，B刻度分別為5，2，∴，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，；又，，將和分別代入，得，解得，∴直線的解析式為；（3）解：∵直線的解析式為，，過點(diǎn)D作直線的平行線l，即將直線向下平移個(gè)單位長度，則直線l的解析式為，同理將直線向上平移個(gè)單位長度，得到直線的解析式為，根據(jù)平行線間距離處處相等可得，點(diǎn)D到直線的距離等于點(diǎn)P到直線的距離，即此時(shí)，，聯(lián)立和可得，整理得：，解得：或，即滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或．21.（1）解：如圖，即為所作：（2）解：∵∴∴,∵，為中點(diǎn)，∴，∴，∴，連接并延長交于點(diǎn)F，連接，在中，，∵，∴，∴，∵∴；設(shè)，則，，在中，，∴解得，，（舍去），∴，，∵和都是所對(duì)的圓周角，∴∵為的直徑，∴，∴，∴，∴∴的直徑為．22解：（1）①為矩形，厘米，，，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，厘米，厘米，，，，四邊形是矩形，又厘米，矩形是正方形，，，厘米，由平移的性質(zhì)得，，，，，又，四邊形是矩形，點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，厘米，，，和都是等腰直角三角形，厘米，厘米，平方厘米，平方厘米，的面積與原矩形紙片的面積之比是．故答案為：．②由①中的結(jié)論得，四邊形是矩形，和都是等腰直角三角形，設(shè)厘米，則厘米，厘米，厘米，，的面積與原矩形紙片的面積之比是，平方厘米，，解得：，，平移距離為或．故答案為：或．（2）紙片為菱形，，，和為等邊三角形，紙片沿方向向上平移，，，兩個(gè)紙片重疊部分的面積與紙片的面積之比為，，，．（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，厘米，厘米，厘米，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)，厘米，厘米，厘米，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，厘米，厘米，，當(dāng)上的高線最大時(shí)，則面積最大，，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，且旋轉(zhuǎn)到外側(cè)時(shí)，此時(shí)最大，作出示意圖如下：，此時(shí)、、三點(diǎn)共線，即厘米，平方厘米，即面積的最大值為144平方厘米．23.（1）解：當(dāng)時(shí)，拋物線，∵拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，，整理得：，，，；（2）解：，直線與拋物線相交于和兩點(diǎn)，，，或，，，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴拋物線開口向下，當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，，如圖1：此時(shí)二次函數(shù)在上的圖象，隨的增大而增大，在時(shí)，取得最大值