河南省駐馬店市平輿縣2024—2025學年下學期八年級期末數(shù)學試卷一、單選題1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．一組數(shù)據(jù)6，5，4，5，1，3，對該組數(shù)據(jù)描述錯誤的是（

）A．平均數(shù)是4 B．中位數(shù)是 C．眾數(shù)是5 D．方差是33．如圖，在菱形中對角線，交于點，要使該菱形成為正方形，則應添加的條件是（

）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．5．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個面積為的小正方形拼成的一個大正方形，直角三角形較長直角邊的長為，較短直角邊的長為．若，則大正方形的邊長為（）A． B．6 C．5 D．46．如圖，平行四邊形的對角線與相交于點O，，若E是邊的中點，，則的長為（）A．3 B．4 C．8 D．167．如圖，在中，，，，平分交于點，則線段為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊分別在軸、軸上，點在上．連接，將四邊形沿折疊得到四邊形，點恰好落在軸上，已知，則點的坐標為（

）A． B． C． D．9．已知點都在直線上，則的值的大小關系是（）A． B． C． D．10．如圖，關于一次函數(shù)與的圖象，下列說法正確的有（

）個．①，；②圖象，隨自變量的增大而減?。虎鄄徽摓楹沃?，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點，則點的坐標為；④方程組的解是．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題11．計算：．12．已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，請寫出滿足該條件的一個函數(shù)表達式：．13．如圖，在中，為的中點，連接，則度．14．如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為1，點B，C，D是的正方形網(wǎng)格上的格點，以點A為圓心，長為半徑畫圓交數(shù)軸于M，N兩點，則N點所表示的數(shù)為．15．如圖①，已知動點P在長方形的邊上沿的順序運動，其運動速度為每秒1個單位長度．連接，記點P的運動時間為t（秒），的面積為S．圖②是S關于t的函數(shù)圖像，則線段的長為，a的值為．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖①，小明據(jù)此畫出該島的一個數(shù)學模型（如圖②的四邊形），是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中，千米，千米，千米．(1)小溪流的長為________千米．(2)求四邊形的面積．18．如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在，的延長線上，且．連結，交于點H，連結．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)若，求的度數(shù)．19．2025年央視春晚中出現(xiàn)了許多“河南面孔”，如“確山鐵花”“豫劇《花木蘭》”“少林功夫”等非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．某校為了解七、八年級學生對非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的了解程度，組織了一次非物質(zhì)文化遺產(chǎn)知識測試（百分制），從七、八年級各隨機抽取10名學生的成績進行整理、描述和分析（成績用x表示，分成四組：A．，B．，C．，D．），部分信息如下：信息一：七年級10名學生的成績是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．信息二：八年級10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，93，93．信息三：八年級抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖如圖所示．信息四：七、八年級抽取的學生測試成績各統(tǒng)計量如下表．統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91.8mn46.96八年級91.8939841.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：___________，___________，___________(2)學校準備從成績較穩(wěn)定的年級中選擇若干名學生參加下一階段的活動，請判斷學校會從哪個年級中選擇，并說明理由．(3)已知七、八年級共有600名學生參加了此次非物質(zhì)文化遺產(chǎn)知識測試，估計該校參加此次測試成績?yōu)閮?yōu)秀（）的學生總人數(shù)．20．物理課上，老師帶著科技小組進行物理實驗．同學們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪，一端拴在滑塊上，另一端拴在物體上，滑塊放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊的左右滑動來調(diào)節(jié)物體的升降．實驗初始狀態(tài)如圖1所示，物體靜止在直軌道上，物體到定滑輪的垂直距離是，．（實驗過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計）(1)求繩子的總長度；(2)如圖2，若物體升高，求滑塊向左滑動的距離．21．如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于A點，交y軸于C點，且，并與一次函數(shù)的圖象交于點B，已知點B的橫坐標為．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)請直接寫出當時，自變量x的取值范圍．22．如圖，在四邊形中，連接，，，有下列條件：①；②．(1)請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是菱形；(2)在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．23．項目式學習背景我國是水資源最為緊缺的國家之一，然而在日常生活中，水龍頭漏水造成水資源浪費現(xiàn)象仍較為突出．某校園內(nèi)有一個漏水的水龍頭，數(shù)學活動小組要探究其漏水造成的浪費情況．同學們用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面接水，探究量筒中的總水量（毫升）是否為時間（分鐘）的函數(shù)？素材每隔1分鐘記錄量筒中的總水量，但因操作延誤，開始計時時量筒中已有少量水，因而得到如下表的一組數(shù)據(jù)：時間t（分鐘）12345總水量y（毫升）1015202530問題探究和問題解決任務1請在下圖的平面直角坐標系內(nèi)描出上表每對數(shù)據(jù)所對應的點．任務2請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)和所描的點，判斷總水量y與時間t的函數(shù)關系？請求出這個關系式．任務3①同學們繼續(xù)觀察，當量簡中的水剛好有65毫升時，所需時間是多少分鐘？②照這個漏水速度，請預測此水龍頭1小時會浪費多少毫升水？③請你根據(jù)以上的探索和結論，提一條關于水龍頭節(jié)水管理方面的建議．參考答案1．B由題意可知：，即，故選：B．2．D解：A、平均數(shù)為，故選項正確，不符合題意；B、按照從小到大排列后為1，3，4，5，5，6，中位數(shù)為，故選項正確，不符合題意；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，故選項正確，不符合題意；D、方差為，故選項錯誤，符合題意．故選：D．3．A解：∵四邊形是菱形，，∴菱形是正方形．故選：A．4．B解：當時，的圖象過一、二、三象限；的圖象過二、四象限；當時，的圖象過二、三、四象限；的圖象過一、三象限；可見，符合條件的只有B．故選：B．5．B解：∵，小正方形的面積為14，∴大正方形的面積，∴大正方形的邊長為，故選：B．6．B解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，∵，∴，∴，∵E是邊的中點，，∴，故選：B．7．C解：如圖，過作于點，∵，∴，∵平分，∴，∵，，，∴，∵，∴即，∴，∴，故選：．8．A解：如圖所示，連接，∵四邊形是正方形，，∴，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故選：A．9．A∵直線，其中．∴根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，當時，隨的增大而減小．∵三點的橫坐標分別為，，，∴．∵隨增大而減小，∴對應的縱坐標大小關系為．故選：A．10．D由圖可知，隨x的增大而增大，∴，∵過二四象限，∴，∴圖象，隨自變量的增大而減小；故①②正確；∵一次函數(shù)∴不論為何值，當時，，即不論為何值，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點，則點的坐標為，故③正確；∵一次函數(shù)與的圖象交點為，∴方程組的解是，故④正確，綜上所述，說法正確的是①②③④．故選：D．11．解：；故答案為：．12．（答案不唯一）解：設一次函數(shù)的關系式為，因為一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限，所以，所以滿足條件的一個函數(shù)表達式可以為：（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．13．解：∵為的中點，．，，故答案為：．14．/解：由圖知，，∴是直角三角形，∵，，∴，∴，∴N點所表示的數(shù)為：．故答案為：．15．3解：∵P在上時，的面積S隨t的增大而增大，∴根據(jù)點可以得到，，∴，即，∴，當P在上時，S不變，∴，∵為長方形，∴，∴，∴，故答案為：3；．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）原式．17．(1)(2)16平方千米（1）解：如圖，連接，∵，千米，∴（千米）；（2）解：∵（千米），千米，千米．∴，，，∴，∴是直角三角形，則，∴（平方千米）．18．(1)見解析(2)（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴．19．(1)，，(2)八年級，理由見解析(3)人（1）解：八年級成績在組的占比為，．七年級10名學生成績從小到大排列為80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，∴中位數(shù)，眾數(shù)．故答案為：，，；（2）八年級，理由如下：因為八年級的方差41.4小于七年級的方差46.96，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以學校會從八年級中選擇．（3）七年級成績優(yōu)秀（）的有6人，八年級成績優(yōu)秀（）的有人，七、八年級抽取的20名學生中成績優(yōu)秀的有人，所以估計該校參加此次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)為人．20．(1)(2)（1）解：設，則，在中，，∴，解得：，∴，∴繩子長度；（2）解：如圖進行標注：若物體升高，則此時，∴在中，，∴，答：滑塊向左滑動的距離為．21．(1)一次函數(shù)解析式；(2)25；(3)自變量x的取值范圍為．（1）解：，，∵點的橫坐標為，且在一次函數(shù)的圖象上，，，將代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式；（2）解：由（1）可知當時，，，；（3）解：由圖象可知，當時，直線的圖象在的圖象的下方，所以時，自變量的取值范圍為．22．(1)見解析(2)24（1）解：選擇條件①：證明：在和中，，，，，，，，四邊形是菱形；

選擇條件②：證明：在和中，，，．，，，，，四邊形是菱形；（2）解：如解圖，連接與交于點，由（1）知，四邊形是菱形，．，，在中，，，，，．23．任務1：見解析；任務2：（k、b為常數(shù)）能正確反映總水量y與時間t的函數(shù)關系，；任務3：①當量筒中的水剛好有65毫升時，所需時間為12分鐘