河南省駐馬店市泌陽縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．解方程，去分母正確的是（

）A． B． C． D．3．已知，則下列不等式中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)學(xué)課堂上，老師要求寫出一個以為解的二元一次方程組，下面方程組中符合條件的方程組是（）A． B．C． D．5．三角形的三邊分別為、、，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．將一副三角尺如圖擺放，點(diǎn)D在上，延長交的延長線于點(diǎn)F，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”翻譯為：“今有五只雀、六只燕，分別稱重時，五只雀比六只燕重；若交換一只雀和一只燕，兩邊重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．問每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16兩）設(shè)每只雀x斤，每只燕y斤，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．8．如圖，為鈍角三角形，將繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．如圖，是的平分線，是的鄰補(bǔ)角的平分線，，，則（

）A． B． C． D．二、填空題11．寫出一個解為的一元一次方程：．12．如圖，在中，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作．若，則的度數(shù)為．13．已知關(guān)于、的方程組，若，則的值為．14．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，為的高，若，，則．15．如圖，是的角平分線，是的高，，，點(diǎn)F為邊上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時，則的度數(shù)為．三、解答題16．（1）解方程：；（2）解方程組：．17．解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．如圖，在四邊形中，平分，，，求的度數(shù)．19．在解方程組時，甲看錯了方程組中的a，得到的解為，乙看錯了方程組中的b，得到的解是．(1)求原方程組中a、b的值各是多少？(2)求出原方程組中的正確解．20．如圖，在中，，，，(1)求作：的角平分線；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)求與的度數(shù)．21．已知方程組的解滿足x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．(1)用m的式子分別表示出x、y；(2)求m的取值范圍；(3)化簡：．22．某公司要運(yùn)往工廠一批材料，有甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，3輛甲型貨車和5輛乙型貨車可裝載150箱材料；2輛甲型貨車和6輛乙型貨車可裝載140箱材料．(1)甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？(2)該公司要運(yùn)往工廠的這批材料共200箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的貨車共10輛，且甲型貨車的數(shù)量不超過乙型貨車數(shù)量的2倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠，共有哪幾種租車方案？(3)若甲型貨車每輛租金500元，乙型貨車每輛租金300元，在問題（2）求出的租車方案中，選出最省錢的租車方案為________．23．問題1如圖①，一張三角形紙片，點(diǎn)D、E分別是邊上兩點(diǎn)．研究（1）：如果沿直線折疊，使A點(diǎn)落在上，則與的數(shù)量關(guān)系是什么？研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想、和的數(shù)量關(guān)系是什么？研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想、和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．研究（4）：將問題1推廣，如圖④，將四邊形紙片沿折疊，使點(diǎn)A、B落在四邊形的內(nèi)部時，與、之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

參考答案1．D解：A、選項(xiàng)中的圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、選項(xiàng)中的圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、選項(xiàng)中的圖形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、選項(xiàng)中的圖形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．C解：方程兩邊同時乘以4得：，故選：C．3．C解：A、不等式兩邊乘以，不等號的方向不變，故正確，不符合題意；B、不等式兩邊減去，不等號的方向不變，故正確，不符合題意；C、當(dāng)時，，故原式錯誤，符合題意；D、不等式兩邊乘以，不等號的方向改變，故正確，不符合題意；故選：C．4．DA、將代入得，故該選項(xiàng)錯誤；B、將代入得，代入得，故該選項(xiàng)錯誤；C、將代入得，故該選項(xiàng)錯誤；D、將代入得，將代入得，兩個方程都成立，故該選項(xiàng)正確．故選：D．5．D解：由三角形三邊關(guān)系可得，，解得，故選：．6．B解：如圖，，，，，，，，．故選：B．7．B解：設(shè)每只雀x斤，每只燕y斤，交換一只雀和一只燕，兩邊重量相等，則，即，五只雀和六只燕共重1斤，即，所以故選：B．8．B解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知：，，，，．故選：B．9．A解：由①得，由②得，，原不等式組無解，，解得：，故選：A．10．A解：∵是中的平分線，是的外角的平分線，∴，，∵是的外角，∴，故選：A．11．（答案不唯一）解：由題意得，符合題意的方程為，故答案為：（答案不唯一）．12．40解：，，，，故答案為：．13．/解：得：，∴，∵，∴，解得，故答案為：．14．解：∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，∴，，∴，∴，故答案為：．15．或解：如圖所示，當(dāng)時，∵是的角平分線，，∴，∴中，；如圖，當(dāng)時，

同理可得，∵，∴，∴，綜上所述：的度數(shù)為或．故答案為：或．16．（1）；（2）解：（1），去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．（2），得：，解得，把代入①得，解得，∴方程組的解為．17．，見解析解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：，∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：18．解：平分，，，，，，在四邊形中，，，．19．(1)，(2)（1）解：將代入②，得，將代入①，得，∴，．（2）當(dāng)，時，原方程組為，得：，解得：，得：，解得：，∴原方程組的解為：．20．(1)見解析(2)；（1）解：為即為所求：（2），，，是角平分線，，，，．21．(1)(2)(3)（1）解：由得：，解得：，代入中得：，解得：，方程組的解為；（2）解：為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為；（3）解：，22．(1)甲型號的貨車每輛可裝載25箱材料，乙型號的貨車每輛可裝載15箱材料(2)共有兩種租車方案：第一種租車方案：租甲型號貨車5輛，租乙型號貨車5輛；第二種租車方案：租甲型號貨車6輛，租乙型號貨車4輛(3)租甲型號貨車5輛，租乙型號貨車5輛（1）解：設(shè)甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載箱材料，∴，解得，∴甲型號的貨車每輛可裝載25箱材料，乙型號的貨車每輛可裝載15箱材料；（2）解，設(shè)計(jì)劃租用甲種型號的貨車輛，則乙種型號的貨車輛，依題意，，解得，即，∵為整數(shù)，∴，則共有兩種租車方案，第一種租車方案：租甲型號貨車5輛，租乙型號貨車5輛；第二種租車方案：租甲型號貨車6輛，租乙型號貨車4輛；（3）解：依題意，第一種租車方案：（元）；第二種租車方案：（元）；∵∴最省錢的方案是租甲型號貨車