2024-2025學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2024年4月24日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，54年前的今天，我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，拉開了中國(guó)人進(jìn)入太空的序幕.下列航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，則下列不等式不一定成立的是(

)A.3a>3b B.a-1>b-1 C.a2>b3.為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得OA=16m，OB=12m，那么AB的距離不可能是(

)

A.5m B.15m C.20m D.30m4.電影《哪吒之魔童鬧?！返臒嵊?，推動(dòng)了我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影發(fā)展，提升了中國(guó)文化影響力.對(duì)下列哪吒圖片的變換順序描述正確的是(

)

A.軸對(duì)稱，平移，旋轉(zhuǎn) B.旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱，平移

C.軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，平移 D.平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱5.在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I=UR，去分母得IR=U，那么其變形的依據(jù)是(

)A.等式的基本性質(zhì)1 B.等式的基本性質(zhì)2 C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) D.去括號(hào)法則6.某車間每天能制作甲種零件250只，或者制作乙種零件500只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品，現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，設(shè)甲種零件應(yīng)制作x天，則可列方程為(

)A.250x=500(30-x) B.500x=250(30-x)

C.500x-250x=30 D.2×250x=500(30-x)7.如果一個(gè)正多邊形的邊數(shù)增加1，那么關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化，下列說法正確的是(

)A.內(nèi)角和外角和均增加180° B.內(nèi)角和不變，外角和增加180°

C.外角和不變，內(nèi)角和增加180°8.如圖，將三角形ABC沿OM方向平移一定的距離得到三角形A'B'C'，則下列結(jié)論中不正確的是(

)A.∠ABC=∠B'A'C' B.BB'//CC'

C.BB'=CC' D.AC=A'C'9.如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是△ABC的(

)

A.中線、角平分線、高線 B.高線、中線、角平分線

C.角平分線、高線、中線 D.角平分線、中線、高線10.如圖，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△A'B'C'.以下結(jié)論：①BC=B'C'；②AC//C'B'；③∠BAB'=∠CAC'；④A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.語(yǔ)句“x的6倍與y的和不超過5”用不等式可以表示為______.12.如圖，AD與CE交于點(diǎn)B，∠C=90°，∠A=36°，∠D=∠E，∠D=

13.通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，如果從一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)

出發(fā)最多引出3條對(duì)角線，那么這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是______.14.若關(guān)于x的不等式組3x-2>2xx-3<m無(wú)解，則m的取值范圍為______.15.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)4m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)4m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了______m.

16.已知不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，則a的取值范圍為______.17.如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起，兩直角三角板的頂點(diǎn)重合，即∠BAC=∠DAE=90°，已知∠B=30°，∠C=60°，∠D=∠E=45°.若將三角板ADE繞點(diǎn)A

18.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______.

三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題16分)

解方程或不等式.

(1)解方程：2(x-3)=3x-1；

(2)解方程：5x-76+1=3x-14；

(3)解方程組：{2x+y=5①x-3y=6②；

(4)20.(本小題4分)

基本作圖

如圖，已知△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的角平分線和線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)P，(不寫作法，保留作圖痕跡).21.(本小題4分)

基本作圖

在如圖所示的網(wǎng)格(每小格均為邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)中完成下列各題：

(1)畫出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)關(guān)于直線DE對(duì)稱得到的△A1B1C1；

(2)畫出格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)22.(本小題6分)

將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若∠1=64°，∠2=52°，求∠A23.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AD為邊BC上的高，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE.

(1)當(dāng)AE為邊BC的中線時(shí)，若AD=8，△ABC的面積為40，求CE的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)AE為∠BAC的平分線時(shí)，若∠C=66°，∠B=38°，求∠DAE24.(本小題10分)

【模型建立】(1)如圖①，凹四邊形ABOC.因?yàn)榭崴蒲辔?，所以稱之“燕尾型”求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C；

【模型應(yīng)用】(2)一張帆布折椅的側(cè)面示意圖如圖②所示，∠A=38°，∠D=12°，∠ABC=64°，∠BCD=46°，求椅面和椅背的夾角∠AED的度數(shù)；

【模型遷移】(3)如圖③，∠ABC=100°答案和解析1.D

解：選項(xiàng)A、B、C中的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．

選項(xiàng)D中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．

故選：D.

2.解：若a>b，

兩邊同時(shí)乘以3得3a>3b，則A不符合題意，

兩邊同時(shí)減去1得a-1>b-1，則B不符合題意，

當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，a2<b2，則C符合題意，

兩邊同時(shí)乘以-3再同時(shí)加上1得1-3a<1-3b，則D不符合題意，

故選：C.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：16-12<AB<16+12，

即4<AB<28，

所以AB的距離不可能是30m.

故選：D.

4.A

解：由圖可得第一次為軸對(duì)稱，第二次為平移，第三次為旋轉(zhuǎn)，

故應(yīng)選：A.

5.B

解：I=UR，

兩邊同時(shí)乘以R去分母得IR=U(等式的性質(zhì)2)，

其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，

故選：B.

6.解：由題意得250x=500(30-x)，

故選：A.

7.C

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

則多邊形的內(nèi)角和為(n-1)×180°，外角和為360°，

∴多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加1×180°=180°解：A.由平移前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC=∠A'B'C'，因此選項(xiàng)A符合題意；

B.由平移的性質(zhì)可知，BB'//CC'，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.由平移的性質(zhì)可知，BB'=CC'，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.由平移的性質(zhì)可知，AC//A'C'，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

9.C

解：由題知，

由圖①的折疊方式可知，

∠BAD=∠CAD，

所以AD是△ABC的角平分線．

由圖②的折疊方式可知，

∠ADB=∠ADB'，

又因?yàn)椤螦DB+∠ADB'=180°，

所以∠ADB=∠ADB'=90°，

即AD⊥BC，

所以AD是△ABC的高線．

由圖③的折疊方式可知，

CD=BD，

所以AD是△ABC的中線．

故選：C.解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB'C'，

∴BC=B'C'，∠BAB'=∠CAC'=50°，AB=AB'，∠AB'C'=∠ABC=30°，

∴①和③正確，符合題意；

∵∠CAB=20°，

∴∠CAB'=∠BAB'-∠CAB=30°，

∴∠CAB'=∠AB'C'，

∴AC//C'B'，

∴②正確，符合題意；

假設(shè)AB=BB'，則AB=BB'=AB'，

∴△ABB'是等邊三角形，

∴∠BAB'=60°，這與∠BAB'=50°解：根據(jù)題意可得：6x+y≤5.

故答案為：6x+y≤5.

12.63

解：∵∠ABC=∠DBE，

∴∠A+∠C=∠D+∠E，

∵∠D=∠E，

∴90°+36°=2∠D，

∴∠D=63°解：∵任意一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)角線的條數(shù)為(n-3)條，

∴該多邊形的邊數(shù)為6.

∴該六邊形的內(nèi)角和為180°(n-2)=180°×4=720°解：{3x-2>2x①x-3<m②，

解不等式①得，x>2；

解除不等式②得，x<m+3；

∵不等式組3x-2>2xx-3<m無(wú)解，

∴m+3≤2，

解得，m≤-1，

故答案為：m≤-1.解：小明從A點(diǎn)出發(fā)第一次回到A點(diǎn)，他走的路線是正多邊形，

因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)外角是20°，

所以正多邊形的邊數(shù)：n=360°÷20°=18，

所以小明走的路程：4×18=72(m)解：∵(a-1)x>a-1的解集是x<1，不等號(hào)方向發(fā)生了改變，

∴a-1<0，

∴a<1.

故答案為：a<1.

17.30°或解：如圖1，

由條件可知∠BAD=∠B=30°，

∴∠BAE=90°-30°=60°，

∴∠CAE=90°-∠BAE=30°；

如圖2，

由條件可知∠CAD=∠C=60°，

∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=90°+60解：如圖，∵∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，而∠1+∠2+∠A+∠F=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，

故答案為：360°.

19.x=-5；

x=-1；

x=3(1)去括號(hào)得，2x-6=3x-1，

移項(xiàng)得，2x-3x=-1+6，

合并同類項(xiàng)得，-x=5，

即x=-5；

(2)兩邊都乘以12得，2(5x-7)+12=3(3x-1)，

去括號(hào)得，10x-14+12=9x-3，

移項(xiàng)得，10x-9x=-3+14-12，

合并同類項(xiàng)得，x=-1；

(3)解方程組：{2x+y=5①x-3y=6②，

由②得，x=3y+6③，

③代入①得，2(3y+6)+y=5，

解得y=-1，

把y=-1代入③得，x=-3+6=3，

所以原方程組的解為x=3y=-1；

(4)解不等式x-32+3≥x的解集為x≤3，

解不等式1-3(x-1)<7的解集為x>-1，

把這兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

所以不等式組的解集為-1<x≤3.解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

作AT平分∠BAC，作線段BC的垂直平分線EF，EF交AT于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

21.見解析．

(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△解：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，

∴∠B=∠1=64°，

∴∠A=180°-∠B-∠2=180°-64°-52°=64°.

23.解：(1)∵AD為邊BC上的高，△ABC的面積為40，

∴12BC?AD=40，

∴BC=40×28=10，

∵AE為邊BC上的中線，

∴CE=1224.見解析；

110°；

230(1)證