福建省廈門市同安區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知是的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．該函數(shù)的解析式可以是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．某運(yùn)動(dòng)品牌專營(yíng)店店主對(duì)上一周新進(jìn)的某女款運(yùn)動(dòng)鞋銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：尺碼平均每天銷售數(shù)量/雙該店主決定在下周進(jìn)貨時(shí)，增加一些碼運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．若平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)為(

)A． B． C． D．6．1995年，希臘為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)行了如圖1所示的郵票，圖案中間的直角三角形由三個(gè)正方形頂點(diǎn)相連構(gòu)成．圖2是小華模仿這個(gè)圖形結(jié)構(gòu)所畫的圖，則圖2中三個(gè)正方形的面積可能取值為（

）A．2，3，4 B．5，6，11 C．6，8，10 D．7，12，147．如圖，菱形紙片的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，使得，垂足為．若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．1 D．8．小華8：00從家出發(fā)沿直線勻速前往圖書館．幾分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小華未攜帶圖書館出入卡，隨即離家沿相同路徑勻速追趕小華，追上小華后在原地休息交談片刻，并以原速度沿原路返家．小華獲得出入卡后以原速度的倍繼續(xù)前行，在8：20到達(dá)圖書館．如圖反映了小華和爸爸之間的距離與小華離家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是(

)A．爸爸往返用時(shí) B．爸爸追上小華后，交談了C．爸爸的速度為 D．圖書館離小華家二、填空題9．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10．一組數(shù)據(jù)分別為，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．11．如圖，點(diǎn)，，，為平面直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(填“”或“”或“”或“”)12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．若四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．如圖，在中，，．若，分別是，的中點(diǎn)，，則．14．如圖，拇指與小指伸展時(shí)，兩指尖的最大距離稱為指距．某項(xiàng)研究表明：一般情況下人的身高(單位：)是指距(單位：)的一次函數(shù)．測(cè)得指距與身高的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示：指距身高小華的身高是，一般情況下，他的指距為．15．已知，是兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)，，令，則的值為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其中，均為常數(shù)，且．點(diǎn)，分別在函數(shù)和的圖象上，且，在下列結(jié)論中：①；②；③；④原點(diǎn)到直線的距離為．正確的是．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．如圖，在矩形中，點(diǎn)，在上，且．求證：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)若這個(gè)函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，求的面積．21．如圖，在平行四邊形中，(1)在線段上求作一點(diǎn)，使得；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）(2)連接，，若，，，求的長(zhǎng)度．22．為探究在酸堿度不同的土壤下栽培的無(wú)核荔枝的果實(shí)大小，我市銀城果園選取甲、乙、丙三塊酸堿度不同的試驗(yàn)田進(jìn)行無(wú)核荔枝栽培的試驗(yàn)．果農(nóng)從這三塊試驗(yàn)田產(chǎn)出的荔枝中各隨機(jī)選取顆無(wú)核荔枝，測(cè)量其直徑（），完成各項(xiàng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)．乙試驗(yàn)田無(wú)核荔枝的直徑頻數(shù)分布直方圖如下：乙試驗(yàn)田無(wú)核荔枝的直徑頻數(shù)分布直方圖甲、乙、丙三塊試驗(yàn)田無(wú)核荔枝的直徑的平均數(shù)、方差如下：平均數(shù)方差甲乙丙004(1)請(qǐng)求出的值；(2)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，本品種無(wú)核荔枝的直徑在的范圍內(nèi)時(shí)，可作為“A級(jí)果”進(jìn)行售賣，若從三塊試驗(yàn)田中分別采摘相同數(shù)量的無(wú)核荔枝，哪塊試驗(yàn)田的“A級(jí)果”更多？請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．23．紙張的剪裁中蘊(yùn)含著有趣的數(shù)學(xué)．如圖，將一張正方形紙片裁剪成4個(gè)形狀、大小完全相同的圖形，可以再拼接成形狀不同的矩形．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)與圖1不同的裁剪方式，將正方形紙片裁剪成4個(gè)形狀、大小完全相同的圖形，并畫出拼接后的矩形．（裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊）(2)如圖3，在正方形紙片的邊，，，上分別取點(diǎn)，，，，且．連接，，，相交于點(diǎn)．i．求證：垂直平分；ii．將正方形紙片沿，裁剪后，發(fā)現(xiàn)所得到的4個(gè)圖形形狀、大小完全相同．如圖4，將這4個(gè)圖形圍成大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形（陰影）．若五個(gè)部分面積完全相等，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．如圖，在等腰直角三角形中，，，點(diǎn)在上，，是上的動(dòng)點(diǎn)，逆時(shí)針作正方形．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求的長(zhǎng)度；(3)如圖3，連接，證明：．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若四邊形為正方形，求的值；(2)已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上．當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接，，，．i．如圖2，若，，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；ii．如圖3，點(diǎn)在軸上，平面內(nèi)找一點(diǎn)（不與重合），連接，使，，連接，．求證：．參考答案1．A解：選項(xiàng)A：，被開(kāi)方數(shù)2是質(zhì)數(shù)，無(wú)平方因數(shù)，且不含分母，符合最簡(jiǎn)二次根式條件．選項(xiàng)B：，被開(kāi)方數(shù)含分母，可化簡(jiǎn)為，故不是最簡(jiǎn)形式．選項(xiàng)C：，即，被開(kāi)方數(shù)含分母，可化簡(jiǎn)為，故不是最簡(jiǎn)形式．選項(xiàng)D：，被開(kāi)方數(shù)，含平方因數(shù)4，可化簡(jiǎn)為，故不是最簡(jiǎn)形式．故選：A．2．C解：A．當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，，所以C選項(xiàng)符合題意；D．當(dāng)時(shí)，，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．DA．：與不是同類二次根式，無(wú)法直接相加，且，顯然不成立，錯(cuò)誤，不符合題意．B．：根據(jù)二次根式乘法法則，，不等于，錯(cuò)誤，不符合題意．C．：根據(jù)二次根式除法法則，，不等于，錯(cuò)誤，不符合題意．D．：合并同類二次根式，系數(shù)相減得，正確，符合題意．故選：D．4．B解：店主需根據(jù)最暢銷的尺碼調(diào)整進(jìn)貨量，而眾數(shù)恰好代表銷量最高的數(shù)據(jù)，因此影響決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)故選：B．5．B解：四邊形是平行四邊形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，，，，，的周長(zhǎng)為，故選：B．6．B解：如圖：由題意得：，∴，∴以為邊長(zhǎng)的正方形面積+以為邊長(zhǎng)的正方形面積=以為邊長(zhǎng)的正方形的面積，∵，，，，∴選取的三塊正方形紙片的面積可以是5，6，11，故選：B．7．A解：如圖，作于點(diǎn)，則，由折疊得，∵，∴∴，，∵菱形紙片的邊長(zhǎng)為，∴，∵，∴，∴，則是等腰直角三角形，∴，∴∴解得：∴，故選：A．8．C解：爸爸用時(shí)返回到家，則爸爸往返用時(shí)，∴A不正確，不符合題意；爸爸追上小華后，交談了，∴B不正確，不符合題意；小華用時(shí)從家到相遇地點(diǎn)，爸爸的速度與小華提速前的速度之比為，設(shè)小華提速前的速度為，則爸爸的速度為，小華提速后的速度為，根據(jù)圖象，得，解得，，爸爸的速度為，∴C正確，符合題意；圖書館離小華家，∴D不正確，不符合題意．故選：C．9．x≥3由題意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案為：x≥310．解：，，，，從小到大重新排列為：，，，，其中正中間的數(shù)據(jù)為，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：．11．解：一次函數(shù)的，，一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，一次函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)．故答案為：．12．解：如圖，連接、交于點(diǎn)，設(shè)，，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)是的對(duì)稱中心，，，，，，，，，故答案為：．13．解：、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，，在中，，是邊上的中點(diǎn)，．故答案為：．14．解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為、為常數(shù)，且，將，和，分別代入，得，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為，經(jīng)檢驗(yàn)，其他數(shù)據(jù)也符合該關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，得，解得，他的指距為故答案為：．15．解：，是兩個(gè)連續(xù)的正奇數(shù)，，，，，，．故答案為：．16．①④/④①解：∵一次函數(shù)和圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立解得：∴∵∴∴，故①正確；∵，，為常數(shù)，的符號(hào)不確定，∴不一定成立，故②錯(cuò)誤；③點(diǎn)，分別在函數(shù)和的圖象上，∴，∴，故③錯(cuò)誤；④設(shè)與軸的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴，∴∴設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，∴，故④正確故答案為：①④．17．(1)(2)（1）解：．（2）解：．18．見(jiàn)解析證明：∵為矩形，∴．∵，∴．∴．19．；解：；當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)(2)（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)和點(diǎn)得，解得：∴（2）當(dāng)時(shí)，，解得，∴，則，∵，則，∴的面積21．(1)見(jiàn)解析(2)（1）解：圖形如圖所示：，∴；（2）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，∴．22．(1)(2)甲試驗(yàn)田的“A級(jí)果”更多，理由見(jiàn)解析（1）解：（2）甲試驗(yàn)田的“A級(jí)果”更多，由表知，甲、乙試驗(yàn)田無(wú)核荔枝的直徑的平均數(shù)均落在的范圍內(nèi)，而甲試驗(yàn)田無(wú)核荔枝的直徑的方差小，更加穩(wěn)定，所以估計(jì)甲試驗(yàn)田的“A級(jí)果”更多．23．(1)見(jiàn)解析(2)i．見(jiàn)解析；ii．，證明見(jiàn)解析（1）解：拼剪方法如圖所示：（2）i、證明：如圖中，連接，，，．四邊形是正方形，，，，，，，，四邊形是菱形，，，，四邊形是正方形，垂直平分；ii、解：結(jié)論：．理由：設(shè)，（）．由題意，，∴，∴，∴或，∵，∴，∴．24．(1)(2)(3)見(jiàn)解析（1）解：連接，四邊形是正方形，，，，，，，，，，；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則是等腰直角三角形．，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，；（3）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，，由（2）知，，，設(shè)則，，，，，，，，．25．(1)(2)i．四邊形是菱形；ii