2025年廣東省深圳市龍華實驗學校教育集團中考數學三模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.幾種氣體的沸點(標準大氣壓)如下表：氣體氫氣氮氣氧氣氦氣沸點溫度(?252.8?195.8?183?268.9其中沸點最低的氣體是(

)A.氫氣 B.氮氣 C.氧氣 D.氦氣2.未來將是一個可以預見的AI時代，下列是世界著名人工智能品牌公司的圖標，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖，此時AB//CD，∠1=75°，則∠2的度數為(

)A.75°

B.95°

C.105°4.下面為張小亮的答卷，他的得分應是(

)姓名張小亮得分？填空(每小題3分，共15分).

①?2的絕對值是2.

②2的倒數是?2.

③?π的相反數是π.

④1的立方根是1.

A.15分 B.12分 C.9分 D.6分5.檢測游泳池的水質，要求三次檢驗的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前兩次檢驗，pH的讀數分別是7.4，7.9，那么第三次檢驗的pH應該為多少才能合格？設第3次的pH值為x，由題意可得(

)A.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B.7.2×3<7.4+7.9+x≤7.8×3

C.7.2×3>7.4+7.9+x>7.8×3 D.7.2×3<7.4+7.9+x<7.8×36.某校在社會實踐活動中，小明同學用一個直徑為30cm的定滑輪帶動重物上升.如圖，滑輪上一點A繞點O逆時針旋轉108°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了(

)A.6πcm

B.9πcm

C.12πcm

D.15πcm

7.某工程隊在濱江路改造一條長3000米的人行道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“×××”，設實際每天改造人行道x米，則可得方程3000x?10=3000x+10，根據已有信息，題中用“A.每天比原計劃少鋪設10米，結果延遲10天完成

B.每天比原計劃多鋪設10米，結果延遲10天完成

C.每天比原計劃少鋪設10米，結果提前10天完成

D.每天比原計劃多鋪設10米，結果提前10天完成8.如圖，正方形ABCD的頂點坐標分別為A(?2,4)，B(?2,?1)，C(3,?1).拋物線經過點D，頂點坐標為(1,0)，將此拋物線在正方形ABCD內(含邊界)的部分記為圖象G.若直線y=kx?2k+2(k≠0)與圖象G有唯一交點，則k的取值范圍是(

)A.k>2或k<?23

B.?23<k<0或0<k<2

C.k>1或k<?3

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.2025年春節(jié)檔熱映多部精彩電影.小李、小王分別從四部影片：《唐探1900》《哪吒之魔童鬧?！贰斗馍瘛贰吨貑⑽磥怼分须S機選擇一部觀看，則兩人選擇的影片相同的概率為______.10.我國古代數學家張衡將圓周率取值為10，祖沖之給出圓周率的一種分數形式的近似值為227.比較大小：10______227(填“>11.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=kx(x>0)上，BC與x軸交于點D.若點A的坐標為(1,2)，則點B的坐標為______.

12.如圖，壯壯同學投擲實心球，出手(點P處)的高度OP是74m，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是5m，高度是4m.若實心球落地點為M，則OM=______m.13.如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，點D在AB邊上，且AB=3AD，點E為BC邊上一動點，將線段DE繞點E順時針旋轉60°得線段EF，連接AF、DF，當DF與△ABC的某條邊平行時，則線段CF的長為______.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題10分)

(1)解方程：2x2+x?2=0；

(2)先化簡，再求值：(1+15.(本小題7分)

為落實“雙減”政策，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時代新人，某校組織調研學生體育和美育發(fā)展水平.現從七年級共180名學生中隨機抽取20名學生，對每位學生的體育和美育水平進行測評后按百分制分數量化，并進行等級評定(成績用x表示，分為四個等級，包括優(yōu)秀：90≤x≤100；良好：80≤x<90；合格：70≤x<80；待提高：x<70).對數據進行整理，描述和分析，部分信息如下.

信息一：體育成績的人數(頻數)分布圖如圖.

信息二：美育成績的人數(頻數)分布表如下.分組90≤x≤10080≤x<9070≤x<80x<70人數m727信息三：20位學生的體育成績和美育成績得分統(tǒng)計如下(共20個點).

根據以上信息，回答下列問題：

(1)填空：m=______；

(2)下列結論正確的是______；(填序號)

①體育成績低于80分的人數占抽取人數的40%；

②參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“合格”；

③在信息三中，相比于點A所代表的學生，點B所代表的學生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進一步提升；

(3)請結合以上信息，估計七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數.16.(本小題7分)

如圖1的風力發(fā)電機，風輪的三個葉片均勻分布，當風輪的葉片在風力作用下旋轉時，最高點距地面145m，最低點距地面55m.如圖2是該風力發(fā)電機的示意圖，發(fā)電機的塔身OD垂直于水平地面MN(點O，A，B，C，D，M，N在同一平面內).

(1)求風輪葉片OA的長度；

(2)如圖2，點A在OD右側，且α=14.4°.求此時風葉OB的端點B距地面的高度．(參考數據：sin17.(本小題8分)

某學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g，其營養(yǎng)成分表如下：

(1)若每份午餐需要恰好攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？

(2)考慮到健康飲食的需求，若每份午餐需選用這兩種食品共7包，并保證每份午餐中的蛋白質含量不低于90g，且脂肪含量要盡可能低.請通過計算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案.18.(本小題9分)

如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的弦，cos∠BAC=35，∠BAC的平分線AD交⊙O于D.

(1)尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點F；

(2)求證：DE是⊙O的切線；

(3)若AF=8，求DF19.(本小題10分)

如圖，拋物線y=a(x?2)2+3(a為常數且a≠0)與y軸交于點A(0,53).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若直線y=kx+23(k≠0)與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為x1，x2，當x12+x220.(本小題10分)

【模型建構】

如圖1，已知線段AB，CD所在直線交于點O，其所夾銳角為α.

小明在學習了平移之后，將圖1中的線段AB，CD其中的一條線段經過不同的平移變換后，得到以點A，B，C，D其中三個點為頂點(另一個頂點E在平面內)的多個平行四邊形.例如：圖2是將線段AB沿A→D方向平移線段AD的長度得到?ADEB，圖3是將線段CD沿C→A方向平移線段CA的長度得到?ACDE.

【模型應用】

(1)小明受到上述模型建構的啟發(fā)，運用兩種方法構造出平行四邊形解決下面問題：

如圖4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E分別在CA、AB延長線上，且AD=BE，∠DEA=15°，求證：DE=BC.

方法一：過點E作EF//BC，且EF=BC，連接CF，DF，將證明DE=BC，轉化為證明DE=EF；

方法二：過點C作CF//DE，且CF=DE，連接BF，EF，將證明DE=BC，轉化為正明BC=CF.

請你依照小明的解題思路，任選一種方法，寫出證明過程；

(2)小明又嘗試將(1)中問題進行變式提出了新問題，請你應用【模型建構】構造平行四邊形的方法或者按照自己放思路解答下面問題：

如圖5，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AC上一點，D為CB延長線上一點，且AE=BC，AC=BD，連接DE交AB于點G，求∠AGE的度數；

【學以致用】

(3)如圖6，在△ABC中，∠C=45°，D，E分別是邊BC，AC上的點，且AD⊥BE于點H，若AE=3參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.A

9.1410.>

11.(4,112.35313.2或214.解：(1)2x2+x?2=0，

Δ=12?4×2×(?2)=17>0，

則x=?1±172×2，

所以x1=?1?174，x2=?1+174.

(2)原式=x?2x?5?x2?10(x?2)2

=x2?10x2?7x+10.

當x=3時，

原式=32?1032?7×3+10

=12.

15.解：(1)m=20?7?2?7=4，

故答案為：4，

(2)①根據20位學生的體育成績得分統(tǒng)計圖可知：體育成績低于80分的人數有8人，因此體育成績低于80分的人數有占抽取人數的(8÷20)×100%=40%，故①正確；

②根據20位學生的美育成績得分統(tǒng)計圖可知一共有20人，成績從小到大排序，中位數為第10位和第11位的平均數，因此中位數位于80≤x<90之間，即參與測評的20名學生美育成績的中位數對應的等級是“良好”，故②錯誤；

③在信息三中，點A的美育成績?yōu)?0，體育成績?yōu)?0，點B的美育成績?yōu)?0，體育成績?yōu)?0，所以相比于點A所代表的學生，點B所代表的學生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進一步提升，故③正確；

故答案為：①③；

(3)根據信息三，可知：美育和體育成績都在90分以及以上的只有2人，故七年級全體學生中體育和美育兩項成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數有180×220=18(人).

16.解：如圖，以點O為圓心，OA的長為半徑作圓，延長DO交⊙O于點P，

設直線DO與⊙O交于點Q，

由題意得：

PD=145m，DQ=55m，

∴PQ=PD?DQ=145?55=90(m)，

∴OA=OP=12PQ=45(m)，

∴風輪葉片OA的長度為45m；

(2)如圖，過點B17.解：(1)設選用A種食品x包，B種食品y包，

由題意得：700x+900y=460010x+15y=70，

解得：x=4y=2，

答：應選用A種食品4包，B種食品2包；

(2)設選用A種食品m包，則選用B種食品(7?m)包，

由題意得：10m+15(7?m)≥90，

解得：m≤3，

設每份午餐的總脂肪含量為wg，

由題意得：w=5.3m+18.2(7?m)，

即w=?12.9m+127.4，

∵?12.9<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當m=3時，w取得最小值，

此時7?m=7?3=4，

答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案為選用A種食品3包，B種食品418.(1)解：作法：1.延長AC；

2.以點D為圓心，以適當長度為半徑作弧交射線AC于點M、N；

3.分別以點M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點P；

4.作射線DP交AC的延長線于點E；

5.連接OE交AD于點F，

線段DE、OE、點F就是所求的圖形．

(2)證明：連接OD，則OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∵∠BAC的平分線AD交⊙O于D，

∴∠DAC=∠BAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC交AC的延長線于點E，

∴∠ODE=∠AEP=90°，

∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線．

(3)解：作DQ⊥AB于點Q，則∠AQD=∠AED=90°

∵AD平分∠BAC，作DQ⊥AB于點Q，DE⊥AC交AC的延長線于點E，

∴DQ=DE，

在Rt△ADQ和Rt△ADE中，

DQ=DEAD=AD，

∴Rt△ADQ≌Rt△ADE(HL)，

設OA=OD=5m，

∵∠QOD=∠BAC，

∴OQOD=cos∠QOD=cos∠BAC=35，

∴OQ=35OD=35×5m=3m，

∴EA=QA=OA+OQ=5m+3m=8m，19.解：(1)∵拋物線y=a(x?2)2+3與y軸交于點A(0,53)，

∴4a+3=53，

∴a=?13，

∴y=?13(x?2)2+3；

(2)∵直線y=kx+23與拋物線有兩個交點，

∴kx+23=?13(x?2)2+3，

整理得x2+(3k?4)x?3=0，

∴Δ=(3k?4)2+12>0，

∵x1+x2=4?3k，x1?x2=?3，

∴x12+x22=(4?3k)2+6=10，

∴k=220.(1)證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

方法一：如圖1，過點E作EF//BC，且EF=BC，連接CF，DF，

∴四邊形BCFE是平行四邊形．

∴CF=BE=AD，BE//CF，

∴∠DCF=180°?∠BAC=90°，

∵AB=AC，AD=BE，

∴AB+BE=AC+AD，即AE=CD，

∵∠DAE=∠FCD=90°，

∴△DAE≌△FCD(SAS)，

∴DE=DF，

∵EF//BC，

∴∠BEF=∠ABC=45°，

∴∠DEF=∠AED+∠BEF=60°，

∴△DEF是等邊三角形．

∴DE=EF=BC；

方法二：如圖2，過點C作CF//DE，且CF=DE，

連接BF，EF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形．

∴