8.2立方根問題思考正方體形狀的包裝盒問題思考正方體形狀的包裝盒(1)如果紙盒的棱長是3dm,則紙盒的容積為___dm3.(2)如果紙盒的容積是27dm3,則這種包裝盒的棱長是多少呢？33=2727如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根（也叫做二次方根）.即若那么

叫做

的平方根．1.立方根的定義：如果一個數(shù)的

等于，那么這個數(shù)就叫做的

（也叫做三次方根）．即若

那么

叫做

的立方根．立方立方根你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎？探究新知一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根)，這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方．

開立方與立方也互為逆運算．概念總結一個數(shù)a的立方根，記作，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，3不能省略．2.立方根的表示：歸納注意：立方根等于它本身的數(shù)有1，-1，0.立方根的性質：正數(shù)的立方根是正數(shù).負數(shù)的立方根是負數(shù).0的立方根是0.類似于平方根，一個數(shù)a

的立方根，用符號表示，讀作“三次根號a”，其中a

是被開方數(shù)，3是根指數(shù).中的根指數(shù)3不能省略.3叫做根指數(shù)a

叫做被開方數(shù)注意：這個根指數(shù)3絕對不可省略.

a

的平方根()a

的立方根()a

的取值根的個數(shù)根的符號a

為0或正數(shù)a

為任意數(shù)0的平方根有一個正數(shù)的平方根有兩個只有一個0的平方根為0正數(shù)的平方根互為相反數(shù)0的立方根為0正數(shù)的立方根為正數(shù)負數(shù)的立方根為負數(shù)你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎?5．立方根小數(shù)點移動法則

新知講解

6．平方根與立方根有什么不同？新知講解圖片：從不同角度對比平方根與立方根，加深對概念的理解．

A分析：①②③④不正確不正確

不正確

正確

新知講解【例題2】填空：

①立方根等于它本身的數(shù)是_________________;

②平方根與立方根相等的數(shù)是_______________;

③算術平方根和立方根相等的數(shù)是___________;分析：

①

②

③新知講解

解：

新知講解1．若一個數(shù)的平方根與這個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這個數(shù)是（）A．

-1B．

0C．

±1D．

不存在

7.160-0.07160

隨堂練習引入題變形：某化工廠使用棱長1

m的正方體儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的正方體儲氣罐，如果它的體積是原來的

8

倍，那么它的棱長是原來正方體棱長的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的27倍呢？n倍呢？解：令正方體體積為V，棱長為因為

原正方體的體積V：所以

①

當V=8時，②當V=27時，

③當V=n時，答：正方體棱長分別擴大2倍，3倍，

倍。

總結：完成思維導圖立方體概念：一般的，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根

性質：1.正數(shù)的立方根是正數(shù)；2.負數(shù)的立方根是負數(shù)；3.零的立方根是零計算規(guī)律：與平方個的區(qū)別：平方根立方根性質正數(shù)0負數(shù)表示方法

被開方數(shù)的范圍

兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)00沒有平方根一個，為負數(shù)非負數(shù)可以為任何數(shù)±基礎鞏固練習題1.-27的立方根的平方是_________.2.要使

，k的取值為（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切實數(shù)3.一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是________.9D±2課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：