人教版（2024）七年級上冊2.2.1有理數(shù)的乘法第1課時

有理數(shù)的乘法第二章·有理數(shù)的運算有理數(shù)的乘法知識目標1.準確闡述有理數(shù)乘法的定義、法則及運算步驟；明確非零有理數(shù)相乘時積的符號。2.掌握有理數(shù)倒數(shù)的概念，能正確判斷一個數(shù)是否存在倒數(shù)，并熟練求出給定有理數(shù)的倒數(shù)。能力目標通過分層練習，逐步實現(xiàn)從模仿到自主計算的過渡，最終達到快速、準確地完成有理數(shù)乘法及求倒數(shù)的能力。素質(zhì)目標在推導乘法法則的過程中，經(jīng)歷“觀察—猜想—驗證—歸納”的科學探究路徑，養(yǎng)成用實例支撐結論的思維習慣。教學難點教學重點有理數(shù)乘法法則的建構與應用、非零有理數(shù)相乘時積的符號、倒數(shù)零的特殊地位處理、非零有理數(shù)相乘時積的符號情景導入1合作探究2抽象概括3示范講解4課堂練習5課堂小結6情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣情境1：冰箱里的數(shù)學秘密任務A：將一批新鮮牛奶以每小時下降5℃的速度降溫，持續(xù)3小時。最終溫度變化是多少？任務B：將一批冷凍牛排進行解凍，將制冷設備反轉為加熱模式，每小時上升3℃，運行2小時解凍效果如何？假設你是一家超市的冷鏈管理員，負責監(jiān)控不同冷藏區(qū)的溫控系統(tǒng)。今天接到兩個任務單：情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣情境1：冰箱里的數(shù)學秘密任務A：將一批新鮮牛奶以每小時下降5℃的速度降溫，持續(xù)3小時。最終溫度變化是多少？任務B：將一批冷凍牛排進行解凍，將制冷設備反轉為加熱模式，每小時上升3℃，運行2小時解凍效果如何？列式：（-5）×3列式：3×2情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣情境2：你會算賬嗎？李大爺經(jīng)營了一家餐館，因使用地溝油，每天虧損100元，下圖是他的餐館九月份的帳單，你能算出他虧損了多少嗎？A.（-100）+30B.（-100）×30??情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣情境3：水庫甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？甲水庫第一天第二天第三天第四天甲水庫第四天第三天第二天第一天甲水庫乙水庫分析問題，尋找對應分別觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結（1）3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0；后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變積：逐次遞減3（2）3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.前一乘數(shù)：逐次遞減1，后一乘數(shù)不變積：逐次遞減3分析問題，尋找對應要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么應有：探究情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結前一乘數(shù)：逐次遞減1，后一乘數(shù)不變，積：逐次遞減3（1）0×3=0，(-1)×3=

，(-2)×3=

，(-3)×3=

；-3-6-9分析問題，尋找對應要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么應有：探究情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變，積：逐次遞減3（1）3×0=0，3×(-1)=

，3×(-2)=

，3×(-3)=

；-3-6-9有理數(shù)的乘法情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0；3×3=9，2×3=6，1×3=3，0×3=0.3×(-1)=-3，3×(-2)=____，3×(-3)=____.-6-9(-1)×3=____，(-2)×3=____，(-3)×3=____.-3-6-9從符號角度觀察正數(shù)×正數(shù)負數(shù)×正數(shù)=正數(shù)=負數(shù)=負數(shù)正數(shù)×負數(shù)從絕對值角度觀察積的絕對值等于各乘數(shù)的絕對值的積．分析問題，尋找對應利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結(-3)×3=____，(-3)×2=____，(-3)×1=____，(-3)×0=____.-9-6-30可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變，積：逐次遞增3分析問題，尋找對應按照上述規(guī)律，下面的空格應各填什么數(shù)？從中可以歸納出什么結論？探究情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變，積：逐次遞增3(-3)×(-1)=____，(-3)×(-2)=____，(-3)×(-3)=____.369從符號角度觀察負數(shù)×負數(shù)=正數(shù)從絕對值角度觀察積的絕對值等于各乘數(shù)的絕對值的積．有理數(shù)的乘法情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.（2）任何數(shù)與0相乘，都得0.也可以表示如下：設a，b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(+a)×(+b)＝a×b，

(﹣a)×(﹣b)＝a×b；(﹣a)×(+b)＝﹣(a×b)

，(+a)×(﹣b)＝﹣(a×b)

；c×0＝0，0×c＝0.顯然，兩個有理數(shù)相乘，積是一個有理數(shù).注意任何數(shù)同1相乘,仍得這個數(shù);任何數(shù)同-1相乘,得這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)的乘法情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結兩個非零有理數(shù)相乘，先確定積的

，再確定積的

.歸納：有理數(shù)乘法步驟:符號絕對值列式積的符號積的絕對值5×（-3）=(–3)×(–4)=9×6=-+-5×3=153×4=129×6=54-1512-54例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

例1解-+-

例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結觀察(2)式，有什么特點？

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．結論：特別提醒：（1）倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種關系，單獨的一個數(shù)不能稱其為倒數(shù).（2）0沒有倒數(shù).

倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有

1，-1.例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結辨析倒數(shù)、絕對值類型不同點相同點概念表示性質(zhì)倒數(shù)相反數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)

a

的相反數(shù)是－a若a，b互為倒數(shù)，則a·b=1若a，b

互為相反數(shù)，則a+b=0都是成對出現(xiàn)例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

例2解

例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為﹣6oC.登高3km后，氣溫有什么變化？例3解

答：登高3km后，氣溫下降18℃.

對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結1.計算：

對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結2.商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件.與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？解：-5×60=-300答：銷售額下降300元.對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結3.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：

對應中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結1.（2025?四川自貢?中考真題）若(-4)×□=8，則□內(nèi)的數(shù)字為（

）A.-2B.2C.4D.-4[答案]A[分析]本題考查的是有理數(shù)的乘法運算，根據(jù)-4x(-2)=8可得答案.[詳解]解:∵-4x(-2)=8，:.則□內(nèi)的數(shù)字是-2.對應中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結2.（2024?吉林?中考真題）若（﹣3）×□的運算結果為正數(shù)，則□內(nèi)的數(shù)字可以為（

）A.2B.0C.1D.-1[答案]D[詳解]解：（﹣3）×2＝﹣6，故A選項錯誤；（﹣3）×1＝﹣3，故B選項錯誤；（﹣3）×0＝0，故C選項錯誤；（﹣3）×（﹣3）＝3，故D選項正確；故選：D．對應中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

對應中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

對應中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結

課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結我親歷了什么我知道了什么我會什么有理數(shù)乘法法則判斷非零有理數(shù)相乘時積的符號完成有理數(shù)乘法及求倒數(shù)課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.（2）任何數(shù)與0相乘，都得0.注意任何數(shù)同1相乘,