江蘇省興化市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編定向攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，由6個相同小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點上，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°2、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（

）A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm3、如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F.若DG＝GE，AF＝6，BF＝4，△ADG的面積為8，則點F到BC的距離為（）A． B． C． D．4、下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，5、如圖，在中，，兩直角邊，，現(xiàn)將AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處，則CD長為（

）A． B． C． D．6、《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．7、如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F，已知EF=，則BC的長是（）A． B．3 C．3 D．3第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．2、我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端B恰好到達池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_____尺．3、如圖，在矩形中，，垂足為點．若，，則的長為______．4、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是_______cm．5、如圖，在中，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，過點作，垂足為，若，，則的長為__．6、如圖，在中，，于點D．E為線段BD上一點，連結(jié)CE，將邊BC沿CE折疊，使點B的對稱點落在CD的延長線上．若，，則的面積為__________．7、在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，則AC=_________米．8、如圖，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需______米．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、點P到y(tǒng)軸的距離與它到點A(-8,2)的距離都等于13,求點P的坐標。2、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？3、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．4、如圖是“弦圖”的示意圖，“弦圖”最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時給出的，它標志著中國古代的數(shù)學成就．它由4個全等的直角三角形與一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形，每個直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c．請你運用此圖形證明勾股定理：a2+b2＝c2．5、在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于種種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通了，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是不是從村莊C到河邊的最近路，請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．6、超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小鵬等三位同學在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學的知識檢測車速，觀測點設在到公路l的距離為100米的P處．這時，一輛富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試判斷此車是否超過了每小時80千米的限制速度？7、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理分別求出AB、AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．【詳解】連接AC，∵，，，∴，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=(180°-∠ACB)=45°．故選A．【考點】本題考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建三角形，熟練掌握等腰三角形的定義和性質(zhì)，熟練運用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．2、B【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故選B．【考點】本題考查了平面展開——最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．3、C【解析】【分析】先求出△ABD的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設點F到BD的距離為h，根據(jù)?BD?h＝?BF?DF，求出BD即可解決問題．【詳解】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝8，∴S△ADE＝16，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝16，∠BFD＝90°，∴?（AF+DF）?BF＝16，∴?（6+DF）×4＝16，∴DF＝2，∴DB＝，設點F到BD的距離為h，則有?BD?h＝?BF?DF，∴h＝4×2，∴h＝，∴點F到BC的距離為．故選：C【考點】此題考查了翻折變換，三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．4、A【解析】【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、52+122＝132，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意；B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、22+32≠42，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、，不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；故選：A．【考點】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)組的定義，如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．5、A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長．【詳解】解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90°，∴AB＝（cm），由折疊的性質(zhì)得：AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10cm?6cm＝4cm，∠BED＝90°，設CD＝x，則BD＝BC?CD＝8?x，在Rt△DEB中，BE2＋DE2＝BD2，即42＋x2＝（8?x）2，解得：x＝3，∴CD＝3cm，故選：A．【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識；熟記折疊性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先畫出三角形，根據(jù)勾股定理和題目設好的未知數(shù)列出方程．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，設折斷處離地面的高度是x尺，即，根據(jù)勾股定理，，即．故選：D．【考點】本題考查勾股定理的方程思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用勾股定理列出方程．7、B【解析】【分析】折疊的性質(zhì)主要有：1.重疊部分全等；2.折痕是對稱軸,對稱點的連線被對稱軸垂直平分.由折疊的性質(zhì)可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性質(zhì)可知,所以,的長可求，再利用勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：AB＝AC，,故選B.【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運用，求出∠AFB=90°是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長度，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長度為：＝15，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?15＝5（cm）．故答案為5．【考點】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長是解決問題的關(guān)鍵．2、12【解析】【分析】設水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【考點】本題主要考查勾股定理的應用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長，根據(jù)同角的余角相等，得到，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長即可解題．【詳解】解：在中，在矩形中，故答案為：3．【考點】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、8【解析】【詳解】如圖，AD是BC邊上的高線．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案為8．5、【解析】【分析】過作，為垂足，通過已知條件可以求得，，從而求得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：過作，為垂足，，又，，又，，在與中，，，，∴，在中，，設，則由勾股定理可得即解得故答案為．【考點】此題主要考查了三角形全等的證明方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)，利用已知條件合理構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】在△ABC中由等面積求出，進而得到，設BE=x，進而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解．【詳解】解：在中由勾股定理可知：，∵，∴，∴，在中由勾股定理可知：，∴，設BE=x，由折疊可知：BE=B’E，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入數(shù)據(jù)：∴，解得，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理求線段長、折疊的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)，熟練使用勾股定理求線段長．7、【解析】【分析】首先根據(jù)BC，AC的比設出BC，AC，然后利用勾股定理列式計算求得a，即可求解．【詳解】解：∵AC∶BC=1∶7，∴設AC=a，則BC=7a，∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴1002=a2+(7a)2，解得：a=10，∴AC=10米．故答案為：10．【考點】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8、2+2【解析】【分析】地毯的豎直的線段加起來等于BC，水平的線段相加正好等于AC，即地毯的總長度至少為（AC+BC）．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴AC=m，∴AC+BC=2+2（m）.故答案為2+2.【考點】本題主要考查勾股定理的應用，解此題的關(guān)鍵在于準確理解題中地毯的長度為水平與豎直的線段的和.三、解答題1、或.【解析】【分析】由P到y(tǒng)軸的距離為13，可得P點橫坐標為13或-13，設出P點坐標，然后利用兩點間的距離公式建立方程求解即可.【詳解】解：∵點P到y(tǒng)軸的距離為13，∴P點橫坐標為13或-13當P點橫坐標為13時，設P(13,a)由點P到點A(-8,2)的距離等于13得：整理得，無解，故此種情況不存在；當P點橫坐標為-13時，設P(-13,a)同理可得整理得，解得或∴點P的坐標為或.【考點】本題考查直角坐標系中兩點間的距離公式與解一元二次方程，熟練掌握公式建立方程是解題的關(guān)鍵.2、北偏西45°（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”號航行方向．【詳解】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠航”號沿東北方向航行，即沿北偏東45°方向航行，∴∠RPS=45°，∴“海天”號沿北偏西45°（或西北）方向航行．【考點】本題考查了勾股定理的應用，解題的重點主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度不大．3、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．(1)當t＝3時，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，當△PQB為等腰三角形時，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①當CQ＝BQ時，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②當CQ＝BC時，如圖2所示，則BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③當BC＝BQ時，如圖3所示，過B點作BE⊥AC于點E，則BE＝，∴CE＝＝＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．綜上所述：當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【考點】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.用時間t表示出相應線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應用．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積證明即可【詳解】解：由題意得大正方形面積，小正方形面積，4個小直角三角形的面積，∵大正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積，∴．【考點】本題主要考查了勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意知曉大正方形的面積=小正方形的面積+4個直角三角形的面積．5、（1）是，理由見解析；（2）2.5米．【解析】【分析】（1）先根據(jù)勾股定理逆定理證得Rt△CHB是直角三角形，然后根據(jù)點到直線的距離中，垂線段最短即可解答；（2）設AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理列方程求得x即可．【詳解】（1）∵，即，∴Rt△CHB是直角三角形，即CH⊥BH，∴CH是從村莊C到河邊的最近路（點到直線的距離中，垂線段最短）；（2）設AC＝AB＝x，則AH＝x－1.8，∵在Rt△ACH，∴，即，解得x＝2.5，∴原來的路線AC的長為2.5米．【考點】本題主要考查了勾股定理的應用，靈活應用勾股定