2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（新高考題型專項(xiàng)突破輔導(dǎo)書）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.設(shè)集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤0或x≥2}，則A∩B等于（）A.{x|1＜x＜2}B.{x|0＜x＜3}C.{x|0＜x≤1或2≤x＜3}D.{x|1＜x≤3}2.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^2+z+1=0，則z等于（）A.1B.-1C.iD.-i3.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.34.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，則角C等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則前n項(xiàng)和S_n等于（）A.n(n+1)B.n(n-1)C.n^2D.n^2+16.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a等于（）A.1B.2C.eD.e^27.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在圓C：(x-1)^2+(y+2)^2=4上運(yùn)動，則點(diǎn)P到直線l：x+y-1=0的距離的最小值是（）A.1B.√2C.√3D.28.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ等于（）A.kπ+π/2（k∈Z）B.kπ-π/2（k∈Z）C.kπ（k∈Z）D.kπ+π/4（k∈Z）9.在某次考試中，班級全體學(xué)生的成績服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，若成績在μ±σ范圍內(nèi)的學(xué)生占比為68.27%，則成績在μ-2σ至μ+2σ范圍內(nèi)的學(xué)生占比大約是（）A.34.13%B.95.45%C.99.73%D.50%10.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.411.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2-bc，則角B等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°12.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別是M和m，則M-m等于（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)位置。）13.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^4的實(shí)部是__________。14.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則a_5的值是__________。15.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值是__________。16.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA的值是__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.已知函數(shù)f(x)=x^2+2ax+a^2-1。（1）若f(x)在x=1處取得最小值，求a的值；（2）若f(x)的圖像與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足2bc*cosA=ab+ac。（1）求角B的大小；（2）若b=2，c=3，求△ABC的面積。19.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1，a_n+1=2a_n+1（n≥1）。（1）求證：{a_n}是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n*2^(n-1)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n。20.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值。（1）求a的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)f(x)在x=0處的切線與直線y=x+1平行，求a的值。21.在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，直線l的方程為y=kx。（1）求圓心C到直線l的距離d；（2）若直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2√3，求k的值。22.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且f(π/4)=√2/2。（1）求φ的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（3）若x∈[0,π]，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤0或x≥2}，則A∩B即為A與B的交集，即同時(shí)滿足1＜x＜3和(x≤0或x≥2)的x值。顯然，只有1＜x＜2的部分同時(shí)屬于兩個(gè)集合，故A∩B={x|1＜x＜2}。2.D解析：復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，說明z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于單位圓上。又z^2+z+1=0，利用復(fù)數(shù)乘法公式，可將其變形為(z+1/2)^2=-3/4，解得z=-1/2±i√3/2。在單位圓上，這兩個(gè)值分別對應(yīng)-i和1，但由于z^2+z+1=0的解需滿足模為1的條件，排除-i，故z=-i。3.B解析：函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，求零點(diǎn)即求f(x)=0的解。令g(x)=ln(x+1)，h(x)=x，則g(x)和h(x)的圖像交點(diǎn)即為零點(diǎn)。在x=1時(shí)，g(1)=ln2≈0.693，h(1)=1，故在x=1附近存在唯一交點(diǎn)。進(jìn)一步驗(yàn)證，f'(x)=1/(x+1)-1，f'(1)=-1/2<0，說明在x=1處函數(shù)單調(diào)遞減，結(jié)合圖像可知僅有一個(gè)零點(diǎn)。4.C解析：由a^2+b^2-c^2=ab，變形為a^2+b^2=ab+c^2，代入余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2，故角C=60°。5.A解析：等差數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為1，公差為2，則a_n=1+2(n-1)=2n-1。前n項(xiàng)和S_n=n/2*(首項(xiàng)+末項(xiàng))=n/2*(1+(2n-1))=n(n+1)。6.B解析：f(x)=e^x-ax，f'(x)=e^x-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=e-a=0，解得a=e。代入f''(x)=e^x，f''(1)=e>0，說明在x=1處取得極小值，故a=2。7.A解析：圓C：(x-1)^2+(y+2)^2=4的圓心為(1,-2)，半徑為2。點(diǎn)P到直線l：x+y-1=0的距離d=|1-2-1|/√2=√2。當(dāng)P在圓上時(shí)，最小距離為圓心到直線距離減半徑，即√2-2=-1（舍去）或√2-2（實(shí)際為√2）。8.C解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)圖像關(guān)于y軸對稱，則f(-x)=f(x)，即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)，可得-2x+φ=2x+φ+2kπ或-2x+φ=π-2x-φ+2kπ。前式化簡得4x=2kπ，無解；后式化簡得2φ=π+2kπ，即φ=kπ+π/2。9.B解析：正態(tài)分布N(μ,σ^2)中，μ±σ范圍內(nèi)占比68.27%，則μ±2σ范圍內(nèi)占比約95.45%，μ±3σ范圍內(nèi)占比約99.73%。10.C解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上x=1和x=-2處兩點(diǎn)的距離和。當(dāng)x∈[-2,1]時(shí)，f(x)取最小值，且f(-2)=3，f(1)=2，故最小值為min(f(-2),f(1))=2。11.D解析：a^2=b^2+c^2-bc，變形為a^2+b^2=c^2+bc，代入余弦定理cosB=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2，故角B=60°。12.C解析：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-2，f(-1)=-1，f(3)=2。故M=max{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=2，m=min{f(-1),f(0),f(2),f(3)}=-2，M-m=4。二、填空題答案及解析13.0解析：z=1+i，z^4=(1+i)^4=[(1+i)^2]^2=(-2i)^2=-4，實(shí)部為-4。14.32解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，公比q=a_3/a_1=4，故a_5=a_3*q^2=8*16=32。15.2解析：f(x)=x^2-2x+3，f'(x)=2x-2。令f'(x)=0，得x=1。f(1)=2，f(3)=6，f(0)=3。故min{f(0),f(1),f(3)}=2。16.3/5解析：△ABC中，a=3，b=4，c=5，滿足a^2+b^2=c^2，故為直角三角形，角A=90°。cosA=鄰邊/斜邊=3/5。三、解答題答案及解析17.（1）a=-1解析：f(x)=x^2+2ax+a^2-1，f'(x)=2x+2a。在x=1處取得最小值，則f'(1)=2+2a=0，解得a=-1。（2）a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：f(x)與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，即判別式Δ>0。Δ=(2a)^2-4(a^2-1)=4>0恒成立。又f(1)=a^2≥0，故需f(-a)>0，即(-a)^2+2a*(-a)+a^2-1>0，化簡得a^2-1>0，故a∈(-∞,-1)∪(1,+∞)。18.（1）B=60°解析：2bc*cosA=ab+ac，除以bc得2*cosA=a/b+a/c，即2*cosA=a/(bc)+1/b=2*cosB*cosC（余弦定理），結(jié)合三角形內(nèi)角和，得cosB=1/2，故B=60°。（2）面積S=3√3/2解析：b=2，c=3，B=60°，由正弦定理sinA=a/(2*√3)，又sinC=sin(120°-A)，故sinA+sinC=√3/2*cosA+1/2*sinA=3√3/4。面積S=1/2*bc*sinA=3√3/2。19.（1）證明：a_n+1=2a_n+1，即a_n+1+1=2(a_n+1)，故{a_n+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，即a_n=2^n-1，故{a_n}是等比數(shù)列。（2）T_n=2n^n-2n解析：b_n=a_n*2^(n-1)=(2^n-1)*2^(n-1)=2^(2n-1)-2^(n-1)。T_n=∑(b_k)=∑(2^(2k-1)-2^(k-1))=∑2^(2k-1)-∑2^(k-1)=2/3*(4^n-1)-2/1*(2^n-1)=2n^n-2n。20.（1）a=e解析：f(x)=e^x-ax，f'(x)=e^x-a。在x=1處取得極值，則f'(1)=e-a=0，解得a=e。（2）單調(diào)遞增(0,1)，單調(diào)遞減(1,+∞)解析：f'(x)=e^x-e。當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，e^x<e，f'(x)<0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，e^x>e，f'(x)>0。（3）a=e^2解析：f(x)=e^x-ex，f'(x)=e^x-e。在x=0處切線斜率為f'(0)=e-1。切線方程y=e*x，又f(0)=1，故切線為y=e*x。若與y=x+1平行，則e=1，矛盾。重新分析，需f'(x_0)=1，即e^x_0=e，得x_0=1，此時(shí)f(1)=0，切線y=x，需f'(0)=1，即a=e^2。21.（1）d=√5/√2解析：圓心(1,-2)，直線y=kx，距離d=|k*1-(-2)|/√(k^2+1)=|k+2|/√(k^2+1)。（2）k=±√2/2解析：|AB|=2√3，圓心到直線距離d=√(4-3)=1。由d=|k+2|/√(k^2+1)=1，解得k=±√2/2。（3）max=√2，min=-√2解析：f(x)=sin(π/4+x)，周期T=2π/2=π。在[0,π]中，x=π/4時(shí)取得最大值√2/2，x=5π/4時(shí)取得最小值-√2/2。22.（1）φ=π/2