2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)與回歸分析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題親愛的同學(xué)們，今天我們來一起鞏固一下數(shù)據(jù)分析計(jì)算這部分的內(nèi)容。這一部分是統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常基礎(chǔ)，也是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。通過這一環(huán)節(jié)，我們能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行初步的處理和分析，為后續(xù)的回歸分析打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，完成以下計(jì)算。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。數(shù)據(jù)：5，8，2，9，6，3，8，7，2，5。2.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。3.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的極差。數(shù)據(jù)：5，8，2，9，6，3，8，7，2，5。二、回歸分析應(yīng)用題要求：請(qǐng)根據(jù)以下信息，完成以下回歸分析題目。1.假設(shè)我們收集了以下一組數(shù)據(jù)，表示某商品的價(jià)格（P）和銷量（Q）。P：100，150，200，250，300；Q：50，60，70，80，90。請(qǐng)利用最小二乘法，建立價(jià)格與銷量之間的線性回歸模型。2.假設(shè)我們收集了以下一組數(shù)據(jù)，表示某城市的溫度（T）和降雨量（R）。T：20，25，30，35，40；R：5，10，15，20，25。請(qǐng)利用最小二乘法，建立溫度與降雨量之間的線性回歸模型。3.假設(shè)我們收集了以下一組數(shù)據(jù)，表示某工廠的員工數(shù)量（E）和產(chǎn)量（Y）。E：10，20，30，40，50；Y：100，200，300，400，500。請(qǐng)利用最小二乘法，建立員工數(shù)量與產(chǎn)量之間的線性回歸模型。并預(yù)測(cè)當(dāng)員工數(shù)量為60時(shí)，產(chǎn)量大約是多少？三、回歸分析模型診斷題要求：以下是對(duì)回歸分析模型進(jìn)行診斷的題目，請(qǐng)根據(jù)所給信息，判斷每個(gè)問題的正確性。1.如果回歸模型的殘差與預(yù)測(cè)值之間存在明顯的線性關(guān)系，那么我們可以認(rèn)為這個(gè)回歸模型是合適的。2.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)殘差呈現(xiàn)出明顯的自相關(guān)，那么這通常意味著模型中遺漏了一些重要的解釋變量。3.當(dāng)一個(gè)回歸模型的R2值接近1時(shí)，說明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度非常好。4.如果殘差圖顯示殘差分布呈現(xiàn)出U型或J型，那么這可能是由于模型中存在異方差性。5.在進(jìn)行回歸分析之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，以確?；貧w模型的適用性。四、回歸分析預(yù)測(cè)題要求：請(qǐng)根據(jù)以下信息，完成以下回歸分析預(yù)測(cè)題目。1.假設(shè)我們有一組關(guān)于房?jī)r(jià)（H）和房屋面積（A）的數(shù)據(jù)：A：100，150，200，250，300；H：200，250，300，350，400。已知房屋面積為200平方米的房?jī)r(jià)為300萬(wàn)元，請(qǐng)預(yù)測(cè)房屋面積為250平方米的房?jī)r(jià)大約是多少？2.假設(shè)我們有一組關(guān)于某產(chǎn)品銷量（S）和廣告費(fèi)用（C）的數(shù)據(jù)：C：5000，10000，15000，20000，25000；S：100，150，200，250，300。已知廣告費(fèi)用為15000元的銷量為200件，請(qǐng)預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為20000元的銷量大約是多少？3.假設(shè)我們有一組關(guān)于某城市人口（P）和公共交通使用率（R）的數(shù)據(jù)：P：100000，200000，300000，400000，500000；R：0.2，0.3，0.4，0.5，0.6。已知人口為300000的城市公共交通使用率為0.4，請(qǐng)預(yù)測(cè)人口為400000的城市公共交通使用率大約是多少？本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析計(jì)算題1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。數(shù)據(jù)：5，8，2，9，6，3，8，7，2，5。解析思路：-平均數(shù)：將所有數(shù)據(jù)相加，然后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。-中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于中間位置的數(shù)。-眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。解析：-平均數(shù)=(5+8+2+9+6+3+8+7+2+5)/10=60/10=6-中位數(shù)=5（按大小順序排列：2,2,3,5,5,6,7,8,8,9）-眾數(shù)=5（5出現(xiàn)兩次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）2.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。解析思路：-方差：計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方，然后求平均值。-標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根。解析：-平均數(shù)=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=55/10=5.5-方差=[(1-5.5)2+(2-5.5)2+(3-5.5)2+(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2+(8-5.5)2+(9-5.5)2+(10-5.5)2]/10=9.5-標(biāo)準(zhǔn)差=√9.5≈3.083.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的極差。數(shù)據(jù)：5，8，2，9，6，3，8，7，2，5。解析思路：-極差：最大值與最小值之差。解析：-最大值=9-最小值=2-極差=9-2=7二、回歸分析應(yīng)用題1.建立價(jià)格與銷量之間的線性回歸模型。解析思路：-使用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)。解析：-模型：P=a+bQ-通過計(jì)算得到回歸系數(shù)a和b。2.建立溫度與降雨量之間的線性回歸模型。解析思路：-使用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)。解析：-模型：T=a+bR-通過計(jì)算得到回歸系數(shù)a和b。3.建立員工數(shù)量