第2講小專題:摩擦力的綜合分析考點(diǎn)一摩擦力的計(jì)算摩擦力大小的計(jì)算方法(1)公式法。①滑動(dòng)摩擦力:根據(jù)公式Ff=μFN計(jì)算。②最大靜摩擦力:與接觸面間的壓力成正比,其值略大于滑動(dòng)摩擦力,當(dāng)認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí),Fmax=μFN。(2)狀態(tài)法。①物體處于平衡狀態(tài)可利用力的平衡條件來(lái)計(jì)算。②物體處于變速狀態(tài)可根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析。[例1]【公式法求摩擦力】(2024·云南昆明階段檢測(cè))如圖甲、乙、丙所示,一個(gè)質(zhì)量為1kg的圓柱體工件放在“V”形槽中,槽頂角α=60°,槽與工件接觸處的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且大小為μ=0.25。現(xiàn)把整個(gè)裝置傾斜,工件沿槽下滑。已知工件的軸線與水平方向的夾角為37°,工件對(duì)“V”形槽兩側(cè)面的壓力大小相等,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,則()[A]工件對(duì)“V”形槽一側(cè)的壓力為10N[B]“V”形槽對(duì)工件的摩擦力為6N[C]“V”形槽對(duì)工件的摩擦力為2N[D]“V”形槽對(duì)工件的摩擦力為4N【答案】D【解析】對(duì)工件受力分析,如圖所示,因?yàn)棣?60°,則F1=F2=mg,工件在槽內(nèi)滑動(dòng),受到滑動(dòng)摩擦力,一個(gè)側(cè)面受到的摩擦力Ff=μFN,FN=mgcos37°=8N,故兩個(gè)側(cè)面受到的摩擦力為2μFN=4N,即“V”形槽對(duì)工件的摩擦力為4N。[變式]在[例1]中,若工件恰好能沿槽勻速下滑,求此時(shí)槽與工件接觸處的動(dòng)摩擦因數(shù)μ′?！敬鸢浮?.375【解析】把整個(gè)裝置傾斜,則重力沿壓緊兩側(cè)的斜面的分力F1′=F2′=mgcos37°=0.8mg,勻速下滑,此時(shí)工件每個(gè)側(cè)面所受槽的摩擦力大小Ff′=mgsin37°2,由Ff′=μ′F2′,解得μ′=[例2]【狀態(tài)法求摩擦力】(多選)如圖甲所示,物塊A、B用輕繩連接,用手按住物塊B,使A、B保持靜止。已知物塊A、B質(zhì)量均為3kg,物塊B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75,假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,其余摩擦不計(jì),g取10m/s2,以下說(shuō)法正確的是()[A]釋放后,物塊B與水平面間的摩擦力大小為22.5N[B]釋放后,物塊B與水平面間的摩擦力大小為30N[C]如圖乙所示,將物塊C粘在物塊B上,釋放后,若要物塊B運(yùn)動(dòng),物塊C的質(zhì)量應(yīng)小于1kg[D]如圖乙所示,將質(zhì)量為3kg的物塊C粘在物塊B上,釋放后,物塊B與水平面間的摩擦力大小為45N【答案】AC【解析】釋放后,A、B會(huì)一起運(yùn)動(dòng),即B與桌面之間的力為滑動(dòng)摩擦力,根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式有Ff1=μFN1=0.75×30N=22.5N,故A正確,B錯(cuò)誤;若B、C恰好不滑動(dòng),繩子上的拉力等于A的重力為30N,對(duì)B、C整體,此刻受靜摩擦力也為30N,根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式可得FN2=Ff2μ=300.75N=40N,若物塊B運(yùn)動(dòng),物塊C的質(zhì)量應(yīng)小于1kg,而將質(zhì)量為3kg的物塊C粘在物塊B上,釋放后B靜止,物塊B與水平面間的摩擦力為靜摩擦力,大小與A的重力相等,為30N,故考點(diǎn)二摩擦力的突變問(wèn)題1.摩擦力突變常見(jiàn)的情況分類及圖示案例“靜—靜”突變?cè)谒搅作用下物體靜止于斜面上,F突然增大時(shí)物體仍靜止,則物體所受靜摩擦力的大小或方向?qū)ⅰ巴蛔儭薄办o—?jiǎng)印蓖蛔兾矬w放在粗糙水平面上,作用在物體上的水平力F從零逐漸增大,當(dāng)物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí),物體受水平面的摩擦力由靜摩擦力“突變”為滑動(dòng)摩擦力“動(dòng)—靜”突變滑塊以v0沖上斜面做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)某位置時(shí)速度減為零,而后靜止在斜面上,滑動(dòng)摩擦力“突變”為靜摩擦力“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔兯絺魉蛶У乃俣葀1大于滑塊的速度v2,滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力方向水平向右,當(dāng)傳送帶突然被卡住時(shí),滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力方向“突變”為向左2.分析摩擦力突變問(wèn)題的方法(1)在涉及摩擦力的情況中,題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí),一般隱藏著摩擦力突變的臨界問(wèn)題。某個(gè)物理量在變化過(guò)程中發(fā)生突變,可能導(dǎo)致摩擦力突變,則該物理量突變時(shí)的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。(2)存在靜摩擦力的情境中,物體由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng),或者由相對(duì)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橄鄬?duì)靜止,或者受力情況發(fā)生突變,往往是摩擦力突變問(wèn)題的臨界狀態(tài)。(3)確定各階段摩擦力的性質(zhì)和受力情況,對(duì)各階段摩擦力進(jìn)行分析。[例3]【“靜—靜”突變】(2024·甘肅蘭州一模)如圖所示,木塊A、B分別重50N和60N,與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2。夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm,彈簧的勁度系數(shù)為400N/m。用F=2N的水平拉力拉木塊B,木塊A、B均保持靜止。最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,下列說(shuō)法正確的是()[A]彈簧的彈力大小為80N[B]木塊A受到的摩擦力大小為10N[C]木塊B受到的摩擦力大小為6N[D]地面對(duì)A、B組成的系統(tǒng)的摩擦力大小為2N【答案】D【解析】彈簧彈力大小為F彈=kx=400×0.02N=8N,故A錯(cuò)誤;施加水平拉力F后,彈簧長(zhǎng)度沒(méi)有變化,彈力不變,故木塊A相對(duì)地面有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),其受到向右的靜摩擦力,木塊A所受摩擦力大小為FfA=F彈=8N,故B錯(cuò)誤;施加水平拉力F后,木塊B靜止不動(dòng),則木塊B受到的靜摩擦力與彈簧彈力和拉力的合力平衡,木塊B所受摩擦力大小為FfB=F彈+F=(8+2)N=10N,故C錯(cuò)誤;對(duì)A、B組成的系統(tǒng),由平衡條件可知地面對(duì)系統(tǒng)的摩擦力Ff=F=2N,故D正確。[例4]【“靜—?jiǎng)印蓖蛔儭?2024·湖南衡陽(yáng)模擬)某同學(xué)利用圖甲所示裝置研究物塊與長(zhǎng)木板間的摩擦力。水平向左拉長(zhǎng)木板,力傳感器記錄的F-t圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()[A]物塊與長(zhǎng)木板在4.9s時(shí)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)[B]根據(jù)圖乙中數(shù)據(jù)不能得出物塊與木板間的最大靜摩擦力[C]根據(jù)圖乙中數(shù)據(jù)能得出物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)[D]5.0s到5.2s圖像的波動(dòng)是由于細(xì)線的彈性引起的【答案】D【解析】根據(jù)題圖乙可知,在4.9s前后物塊與長(zhǎng)木板間仍然是靜摩擦力,未發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;根據(jù)題圖乙可得出物塊與木板間的最大靜摩擦力約為1.08N,故B錯(cuò)誤;根據(jù)題圖乙可求得滑動(dòng)摩擦力,但不知道正壓力,無(wú)法計(jì)算動(dòng)摩擦因數(shù),故C錯(cuò)誤;5.0s到5.2s圖像的波動(dòng)是由于達(dá)到最大靜摩擦力后,細(xì)線的彈性引起的,故D正確。[變式]在[例4]中,利用圖甲所示裝置研究物塊與長(zhǎng)木板間摩擦力時(shí),木板是否必須做勻速直線運(yùn)動(dòng)?【答案】不必做勻速直線運(yùn)動(dòng)【解析】物塊和木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)后,物塊受到的就是滑動(dòng)摩擦力,木板不一定要做勻速直線運(yùn)動(dòng)。[例5]【“動(dòng)—靜”突變】如圖所示,把一重力為G的物體,用一個(gè)水平的推力F=kt(k為恒量,t為時(shí)間)壓在豎直的足夠高的平整墻面上,從t=0開(kāi)始,物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關(guān)系正確的是()[A][B][C][D]【答案】B【解析】推力F=FN=kt,開(kāi)始物體沿墻面豎直向下滑動(dòng),Ff=μFN=μkt為正比例函數(shù),當(dāng)Ff增加到大于G時(shí),物體開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng),Ff繼續(xù)增大,當(dāng)速度減為零時(shí),物體靜止,此時(shí)摩擦力為最大靜摩擦力,此后摩擦力為靜摩擦力,大小等于物體的重力且不再變化,故B正確。[變式]在[例5]中,從t=0開(kāi)始計(jì)時(shí),物體的加速度a隨t變化的關(guān)系圖像是怎樣的?【答案】圖見(jiàn)解析【解析】開(kāi)始時(shí),物體所受滑動(dòng)摩擦力Ff<mg,物體做加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得mg-Ff=ma,結(jié)合Ff=μkt,得a=g-μkmt當(dāng)t=mgμk時(shí),a=0,此時(shí)物體速度達(dá)到最大當(dāng)Ff>mg時(shí),物體做減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得mg-Ff=ma,結(jié)合Ff=μkt,得a=g-μkmt當(dāng)t=2mgμk時(shí)a=-g,綜上所述可知a-t圖像是一條向下傾斜的直線,如圖所示。[例6]【“動(dòng)—?jiǎng)印蓖蛔儭?多選)如圖所示,足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面間的夾角為θ,以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<tanθ,選沿傳送帶向下為正方向,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,則下列選項(xiàng)中能客觀地反映小木塊的受力或運(yùn)動(dòng)情況的是()[A][B][C][D]【答案】BD【解析】當(dāng)小木塊速度小于傳送帶速度時(shí),小木塊相對(duì)于傳送帶向上滑動(dòng),受到的滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下,根據(jù)牛頓第二定律可得小木塊加速度a=gsinθ+μgcosθ;當(dāng)小木塊速度與傳送帶速度相同時(shí),由于μ<tanθ,即μmgcosθ<mgsinθ,所以速度能夠繼續(xù)增大,此時(shí)滑動(dòng)摩擦力的大小不變,而方向突變?yōu)橄蛏?則小木塊加速度a=gsinθ-μgcosθ,加速度變小,則v-t圖像的斜率變小,故B、D正確。[變式]在[例6]中,若小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ>tanθ,選沿傳送帶向下為正方向,則以上四個(gè)選項(xiàng)中能客觀地反映小木塊的受力或運(yùn)動(dòng)情況的是()【答案】C【解析】開(kāi)始時(shí),小木塊的速度小于傳送帶速度,小木塊相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng),則受沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力,大小為Ff1=μmgcosθ>mgsinθ,小木塊做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)小木塊與傳動(dòng)帶速度相等時(shí),將保持相對(duì)靜止,由平衡條件可知,小木塊受沿傳送帶向上的靜摩擦力,大小為Ff2=mgsinθ,小木塊與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng),綜上所述,小木塊先受沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力,再受沿傳送帶向上的靜摩擦力,小木塊先做勻加速運(yùn)動(dòng),再做勻速運(yùn)動(dòng),故C正確。摩擦力突變問(wèn)題注意事項(xiàng)(1)靜摩擦力是被動(dòng)力,其大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的連接系統(tǒng),相對(duì)滑動(dòng)與相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)是靜摩擦力達(dá)到最大值。(2)滑動(dòng)摩擦力的突變問(wèn)題:滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)和接觸面受到的壓力均成正比,發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體,如果接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)發(fā)生變化或接觸面受到的壓力發(fā)生變化,則滑動(dòng)摩擦力就會(huì)發(fā)生變化。(3)研究傳送帶問(wèn)題時(shí),物體和傳送帶速度相等的時(shí)刻往往是摩擦力的大小、方向和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生變化的分界點(diǎn)。(滿分:60分)對(duì)點(diǎn)1.摩擦力的計(jì)算1.(4分)圖甲是一種榫卯連接構(gòu)件。相互連接的兩部分P、Q如圖乙所示。圖甲中構(gòu)件Q固定在水平地面上,榫、卯接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,沿P的軸線OO′用大小為F的力才能將P從Q中拉出。若各接觸面間的彈力大小均為FN,滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等,則FN的大小為()[A]F6μ [B][C]4Fμ [D]【答案】A【解析】根據(jù)題圖可知,該構(gòu)件有6個(gè)接觸面,有F=6μFN,解得FN=F6μ,故2.(4分)(2024·山東卷,2)如圖所示,國(guó)產(chǎn)人形機(jī)器人“天工”能平穩(wěn)通過(guò)斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則它的腳和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不能小于()[A]12 [B]33 [C]22 【答案】B【解析】根據(jù)題意,對(duì)“天工”分析有mgsin30°≤μmgcos30°,可得μ≥tan30°=33,故選B3.(6分)(2024·廣西南寧一模)(多選)在一次抓金磚活動(dòng)中,某參賽者單手剛好能將一金磚從桌面上抓起。如圖所示,該金磚的橫截面為等腰梯形,底角為θ,金磚的重力為G。下列說(shuō)法正確的是()[A]金磚保持靜止時(shí),手對(duì)金磚的作用力大小為G[B]金磚保持靜止時(shí),僅增大手對(duì)金磚的壓力,金磚受到手的摩擦力保持不變[C]無(wú)論θ角多大,都可以將金磚抓起[D]相同質(zhì)量的金磚,θ角越小,金磚越不容易被抓起【答案】AD【解析】如圖所示,手與金磚有兩個(gè)接觸面,對(duì)金磚施加兩個(gè)正壓力FN并產(chǎn)生兩個(gè)靜摩擦力F,這四個(gè)力的作用效果與重力平衡,故手對(duì)金磚的作用力大小為G,方向豎直向上,故A正確;根據(jù)受力分析圖,豎直方向有2FNcosθ+G=2Fsinθ,可知僅增大手對(duì)金磚的壓力,金磚受到手的摩擦力將增大,故B錯(cuò)誤;設(shè)手與金磚間的最大靜摩擦力為正壓力的k倍,根據(jù)受力分析圖,可知當(dāng)Ffsinθ≤FNcosθ,即tanθ≤1k時(shí),無(wú)論正壓力FN多大,都無(wú)法將金磚拿起,故tanθ越大,即θ角越大,越容易單手抓起金磚,故C錯(cuò)誤,D4.(10分)(2024·安徽滁州模擬)如圖所示,在豎直墻壁的左側(cè)水平地面上,放置一質(zhì)量為M=2kg的正方體ABCD,在墻壁和正方體之間放置一質(zhì)量為m=1kg的光滑球,球的球心為O,OB與豎直方向的夾角θ=37°,正方體和球均保持靜止。已知正方體與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求正方體和墻壁對(duì)球的支持力FN1、FN2大小;(2)保持球的半徑不變,只增大球的質(zhì)量,為了不讓正方體出現(xiàn)滑動(dòng),球的最大質(zhì)量為多大?【答案】(1)12.5N7.5N(2)4kg【解析】(1)對(duì)球受力分析,如圖甲所示,根據(jù)平衡條件可知豎直方向有FN1cosθ=mg,解得FN1=mgcosθ水平方向有FN2=mgtanθ=7.5N。(2)設(shè)球的質(zhì)量為m′,墻壁支持力為FN2′,由平衡條件得FN2′=m′gtanθ,對(duì)整體,其受力如圖乙所示,豎直方向有FN3=(M+m′)g,水平方向有FN2′=Ff,其中Ff≤μFN3,聯(lián)立解得m′≤4kg,故球的最大質(zhì)量為4kg。對(duì)點(diǎn)2.摩擦力的突變問(wèn)題5.(4分)如圖所示,質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端,彈簧的拉力為5N時(shí),物體A與小車均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車以1m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng),則()[A]物體A相對(duì)小車向右運(yùn)動(dòng)[B]物體A受到的摩擦力減小[C]物體A受到的摩擦力大小不變[D]物體A受到的彈簧的拉力增大【答案】C【解析】由題意得,物體A與小車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5N,當(dāng)小車加速運(yùn)動(dòng)時(shí),假設(shè)物體A與小車仍然相對(duì)靜止,則物體A所受合力大小F合=ma=10N,可知此時(shí)小車對(duì)物體A的摩擦力大小為5N,方向向右,且為靜摩擦力,所以假設(shè)成立,物體A受到的摩擦力大小不變,故A、B錯(cuò)誤,C正確;彈簧長(zhǎng)度不變,物體A受到的彈簧的拉力大小不變,故D錯(cuò)誤。6.(4分)(2024·甘肅酒泉階段檢測(cè))如圖甲所示,一物塊放在水平桌面上,物塊受到水平向右的拉力F的作用后運(yùn)動(dòng),以水平向右為加速度的正方向。物塊的加速度a與拉力F之間的關(guān)系如圖乙所示,重力加速度g取10m/s2。物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()[A]0.2 [B]0.4 [C]0.6 [D]0.8【答案】B【解析】根據(jù)題圖乙可得加速度與拉力的關(guān)系式為a=0.2F-4,對(duì)物塊,根據(jù)牛頓第二定律有F-μmg=ma,整理可得a=Fm-μg,比較關(guān)系式可得μ=0.4,故選B7.(6分)(多選)長(zhǎng)木板上表面的一端放有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊,木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器,如圖甲所示,木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)(即木板與地面的夾角θ變大),另一端不動(dòng),摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力Ff隨角度θ的變化圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是()[A]木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ1[B]木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=Ff1[C]木板與地面的夾角為θ2時(shí),木塊做自由落體運(yùn)動(dòng)[D]木板由θ1轉(zhuǎn)到θ2的過(guò)程中,木塊的速度變化越來(lái)越快【答案】BD【解析】當(dāng)夾角為θ1時(shí),最大靜摩擦力為Ff2,滑動(dòng)摩擦力為Ff1,此時(shí)木塊加速下滑,則有μmgcosθ1<mgsinθ1,解得μ<tanθ1,由μmgcosθ1=Ff1,解得μ=Ff1mgcosθ1,故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)木板與地面的夾角為θ2時(shí),木塊只受重力,但初速度不為零,故C錯(cuò)誤;在木板由θ1轉(zhuǎn)到θ2的過(guò)程中,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma,可知木塊的加速度增大8.(4分)(2024·貴州畢節(jié)模擬)如圖,完全相同的P、Q兩物體放在水平面上,且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2,每個(gè)物體重G=10N,設(shè)物體P、Q與水平面間的最大靜摩擦力均為Fmax=2.5N,若對(duì)P施加一個(gè)向右的由零均勻增大到6N的水平推力F,則P所受的摩擦力FfP隨水平推力F變化的圖像正確的是()[A][B][C][D]【答案】C【解析】當(dāng)水平推力F小于P與水平面間的最大靜摩擦力2.5N時(shí),P受到水平面的靜摩擦力作用,隨水平推力的增大而增大,且與水平推力大小相等;當(dāng)水平推力2.5N<F≤5N時(shí),P、Q兩物體仍靜止,此過(guò)程中P受到的摩擦力為最大靜摩擦力2.5N不變;當(dāng)水平推力F>5N時(shí),P、Q兩物體相對(duì)水平面滑動(dòng),P物體受滑動(dòng)摩擦力,大小為FfP=μG=2N,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。9.(4分)如圖所示,物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg,不計(jì)A的大小,木板B長(zhǎng)L=2m,開(kāi)始時(shí)A、B均靜止?，F(xiàn)使A以水平初速度v0=4m/s從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng),已知A與B、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3和μ2=0.1。g取10m/s2,則B由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到靜止,物塊A所受的摩擦力隨時(shí)間變化圖像正確的是(選v0的方向?yàn)檎较?最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()[A][B][C][D]【答案】A【解析】剛開(kāi)始,A、B速度不相等,A、B之間為滑動(dòng)摩擦力,則Ff1=μ1mg=30N,方向與v0方向相反,對(duì)A有a1=μ1mgm=3m/s2,向右減速,對(duì)B有a2=μ1mg-μ