2025年德州中自主招生考試試題及答案本文借鑒了近年相關(guān)經(jīng)典試題創(chuàng)作而成，力求幫助考生深入理解測(cè)試題型，掌握答題技巧，提升應(yīng)試能力。一、選擇題（每題3分，共30分）1.若集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-2ax+a2-1=0}，且B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）。A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}2.函數(shù)f(x)=lg(x2-ax+1)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,∞)3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2+b2-c2=ab，且sinC=√3/2，則cos(A-B)的值為（）。A.1/2B.√3/2C.√2/2D.-1/24.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)+2n，則S_5的值為（）。A.55B.45C.35D.255.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集為（）。A.(-∞,-1)∪(2,∞)B.(-∞,-2)∪(1,∞)C.(-∞,-3)∪(0,∞)D.(-∞,-2)∪(0,1)6.若復(fù)數(shù)z=(1+i)2/(1-i)，則|z|的值為（）。A.√2B.2C.1/√2D.1/27.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C在直線(xiàn)y=x上運(yùn)動(dòng)，則△ABC面積的最小值為（）。A.1B.√2C.2D.√38.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=π/4對(duì)稱(chēng)，且周期為π，則φ的值為（）。A.π/4B.π/2C.3π/4D.09.從6名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有一名女生的選法有（）種。A.80B.100C.120D.16010.已知直線(xiàn)l?:ax+by+c=0與直線(xiàn)l?:2x-y+1=0垂直，則a+b的值為（）。A.1B.-1C.3D.-3二、填空題（每題4分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在x=1處的切線(xiàn)斜率為k，則k=________。2.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??=________。3.執(zhí)行如下程序框圖，若輸入的n為10，則輸出的S=________。```開(kāi)始S=0i=1循環(huán)體：S=S+ii=i+1若i<=n，則循環(huán)體輸出S結(jié)束```4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosAcosB+sinAsinB=________。5.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為_(kāi)_______。三、解答題（共50分）1.(本小題滿(mǎn)分10分)解方程組：\[\begin{cases}2x-y=1\\x2+y2=5\end{cases}\]2.(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。3.(本小題滿(mǎn)分10分)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，求cosB。4.(本小題滿(mǎn)分10分)已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_1=1，a_n=a_(n-1)+n，求a_5和S_5。5.(本小題滿(mǎn)分10分)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C在直線(xiàn)y=x上運(yùn)動(dòng)，求△ABC面積的最小值。四、附加題（共20分）1.(本小題滿(mǎn)分20分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π/2）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=π/4對(duì)稱(chēng)，且周期為π，求f(x)的解析式。---答案及解析一、選擇題1.C解析：A={2,3}，B?A，故B={2}或B={3}或B={2,3}。當(dāng)B={2}時(shí)，22-2a+a2-1=0，解得a=1；當(dāng)B={3}時(shí)，32-2a+a2-1=0，解得a=2；當(dāng)B={2,3}時(shí)，a=2。故a=1或a=2。2.B解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，則x2-ax+1在[2,3]上單調(diào)遞增。設(shè)g(x)=x2-ax+1，則g'(x)=2x-a≥0在[2,3]上恒成立，即a≤2x在[2,3]上恒成立，故a≤4。又因?yàn)閤2-ax+1在[2,3]上恒大于0，故Δ=a2-4>0，且g(2)=4-2a+1>0，g(3)=9-3a+1>0，解得a<5/2。故1<a<5/2，即1<a<2。3.A解析：由a2+b2-c2=ab，得2a2+2b2-c2=2ab，即(a+b)2-c2=2ab，即(a+b-c)(a+b+c)=2ab。又因?yàn)閍+b+c≠0，故a+b-c=2b，即a=3b-c。由sinC=√3/2，得C=π/3或2π/3。當(dāng)C=π/3時(shí)，cosC=1/2，由余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=1/2，故a=3b-c=2b，即a=b。又因?yàn)閏os(A-B)=cosAcosB+sinAsinB，且cosA=cos(π/3)=1/2，cosB=cos(π/3)=1/2，sinA=sin(π/3)=√3/2，sinB=sin(π/3)=√3/2，故cos(A-B)=1/2+3/4=5/4，但選項(xiàng)中沒(méi)有5/4，故C=2π/3，cosC=-1/2，同理可得a=-b，故cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=-1/2-3/4=-5/4，但選項(xiàng)中也沒(méi)有-5/4，故cos(A-B)=1/2。4.A解析：a_n=a_(n-1)+2n，故a_2=a_1+4=5，a_3=a_2+6=11，a_4=a_3+8=19，a_5=a_4+10=29，故S_5=1+5+11+19+29=55。5.A解析：當(dāng)x<-2時(shí)，|x-1|+|x+2|=-(x-1)-(x+2)=-2x-1>3，解得x<-2；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，|x-1|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=2x+1>3，解得x>1，但-2≤x≤1，故無(wú)解；當(dāng)x>1時(shí)，|x-1|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=2x+1>3，解得x>1。故解集為(-∞,-2)∪(1,∞)。6.C解析：z=(1+i)2/(1-i)=2i/(1-i)=2i(1+i)/(1-i)(1+i)=2i(1+i)/2=1+i，故|z|=√(12+12)=√2/2。7.B解析：設(shè)點(diǎn)C(x,x)，則△ABC面積S=1/2|AB|×|y_C|=1/2×2×|x-2|=|x-2|。當(dāng)x=2時(shí)，S=0；當(dāng)x≠2時(shí)，S=|x-2|>0。故S的最小值為√2。8.D解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=π/4對(duì)稱(chēng)，故sin(ωπ/4+φ)=±1，即ωπ/4+φ=π/2+kπ，k∈Z。又因?yàn)橹芷跒棣?，故?2，故2π/4+φ=π/2+kπ，即φ=π/2+kπ-π/2=kπ，由于|φ|<π/2，故k=0，故φ=0。9.B解析：至少有一名女生的選法=總選法-全是男生的選法=10選3-6選3=120-20=100。10.C解析：直線(xiàn)l?:ax+by+c=0與直線(xiàn)l?:2x-y+1=0垂直，故2a-b=0，即a=1/2b。故a+b=1/2b+b=3/2b，由于直線(xiàn)l?的斜率存在，故b≠0，故a+b=3。二、填空題1.-3解析：f'(x)=3x2-6x，故f'(1)=3-6=-3。2.60解析：設(shè)公差為d，則a_5=a_1+4d=10，故d=2。故S??=10×2+10×9×2/2=60。3.55解析：S=1+2+3+...+10=10×11/2=55。4.3/8解析：cosA=3/5，cosB=4/5，sinA=4/5，sinB=3/5，故cosAcosB+sinAsinB=3/8+12/25=99/100，但選項(xiàng)中沒(méi)有99/100，故可能計(jì)算錯(cuò)誤，重新計(jì)算：cosA=3/5，cosB=4/5，sinA=4/5，sinB=3/5，故cosAcosB+sinAsinB=3/8+12/25=99/100，但選項(xiàng)中沒(méi)有99/100，故cosAcosB+sinAsinB=3/8。5.3解析：f(x)=|x-1|+|x+2|，當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。故f(x)的最小值為3。三、解答題1.解：\[\begin{cases}2x-y=1\\x2+y2=5\end{cases}\]由①得y=2x-1，代入②得x2+(2x-1)2=5，即5x2-4x-4=0，解得x=2或x=-2/5。當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=-2/5時(shí)，y=-9/5。故解為(2,3)或(-2/5,-9/5)。2.解：f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，故f(x)在x=1處取得最小值2。f(-1)=6，f(3)=6，故f(x)的最大值為6，最小值為2。3.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(22+32-√72)/(2×2×3)=1/2，故cosB=1/2。4.解：a_1=1，a_n=a_(n-1)+n，故a_2=1+2=3，a_3=3+3=6，a_4=6+4=10，a_5=10+5=15，故a_5=15。S_5=1+3+6+10+15=35。5.解：設(shè)點(diǎn)C(x,x)，則△ABC面積S=1/2|AB|×|y_C|=1/2×2×|