初二拔尖數(shù)學(xué)題目及答案

一、單項選擇題(每題2分,共10題)1.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值為0,則$x$的值是（）A.1B.-1C.2D.-22.一次函數(shù)$y=2x-1$的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列二次根式中,最簡二次根式是()A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{15}$D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$4.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=110°,延長AD至F,延長CD至E,連接EF,則∠E+∠F=()A.110°B.30°C.50°D.70°5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x-k=0$有兩個不相等的實數(shù)根,則$k$的取值范圍是()A.$k<-1$B.$k>-1$C.$k<1$D.$k>1$6.已知點$A(-3,y_1)$,$B(-1,y_2)$,$C(2,y_3)$在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上,則$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小關(guān)系是()A.$y_1<y_2<y_3$B.$y_1<y_3<y_2$C.$y_2<y_1<y_3$D.$y_3<y_2<y_1$7.如圖,在$\triangleABC$中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以點C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點D,則AD的長為()A.$\frac{9}{5}$B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{18}{5}$D.$\frac{24}{5}$8.若$a$,$b$為實數(shù),且$\sqrt{a-3}+2\sqrt{6-2a}=b+4$,則$a+b$的值為()A.-1B.1C.0D.29.已知一次函數(shù)$y=kx+b$($k\neq0$)的圖象經(jīng)過點$(0,2)$,且$y$隨$x$的增大而減小,則這個一次函數(shù)的解析式可以是()A.$y=2x+2$B.$y=-2x+2$C.$y=2x-2$D.$y=-2x-2$10.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC.BD相交于點O,AC=8,BD=6,點E.F分別是邊AB.BC的中點,點P在AC上運動,在運動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個最小值是()A.3B.4C.5D.6二、多項選擇題(每題2分,共10題)1.下列式子中,是分式的有（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{1}{x+1}$C.$\frac{2}{π}$D.$\frac{x-y}{x+y}$2.下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的有()A.$y=3x$B.$y=\frac{1}{x}+1$C.$y=3x-2$D.$y=x^2+1$3.下列二次根式中,能與$\sqrt{3}$合并的是()A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{18}$C.$\sqrt{27}$D.$\sqrt{32}$4.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC.BD相交于點O,下列結(jié)論正確的是()A.OA=OBB.AC=BDC.∠ABC=90°D.∠BAD=90°5.下列方程中,是一元二次方程的有()A.$x^2-2x-1=0$B.$x^2+\frac{1}{x}-1=0$C.$x^2-2y-1=0$D.$(x-2)(x+3)=x^2+1$6.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$($k\neq0$)的圖象經(jīng)過點$(-2,3)$,則下列各點在該函數(shù)圖象上的是()A.$(1,-6)$B.$(-1,6)$C.$(2,-3)$D.$(3,-2)$7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=$4\sqrt{2}$,則下列結(jié)論正確的是()A.AE=10B.EF=2C.BE=5D.$\triangleABG\cong\triangleFCE$8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$($a\neq0$)有一個根為1,則下列結(jié)論正確的是()A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=0$C.$b=a+c$D.$c=a+b$9.一次函數(shù)$y=kx+b$($k\neq0$)的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為2,且經(jīng)過點$(1,3)$,則$k$的值為()A.1B.-1C.5D.-510.如圖,在正方形ABCD中,點E.F分別在邊BC.CD上,且∠EAF=45°,將$\triangleADF$繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到$\triangleABG$,連接EF,下列結(jié)論正確的是()A.EF=BE+DFB.$\triangleAEF\cong\triangleAEG$C.$S_{\triangleAEF}=S_{\triangleABE}+S_{\triangleADF}$D.$AE$平分∠BEF三、判斷題(每題2分,共10題)1.分式的分子和分母都乘以同一個整式,分式的值不變。()2.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$)中,$k$越大,直線越陡。（)3.二次根式$\sqrt{a^2}$的值一定是$a$。()4.平行四邊形的對角線互相垂直且平分。()5.一元二次方程$x^2+2x+1=0$有兩個相等的實數(shù)根。()6.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$)的圖象在第一、三象限,則$k<0$。（)7.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。()8.若關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}$無解,則$a\geqb$。()9.一次函數(shù)$y=kx+b$($k\neq0$）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則$k<0$,$b>0$。(）10.正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。（）四、簡答題(每題5分,共4題)1.化簡:$\sqrt{8}-\sqrt{2}(1+\sqrt{2})$2.解方程:$x^2-4x-1=0$3.已知一次函數(shù)$y=2x-3$,求當$y=5$時$x$的值。4.如圖,在$\triangleABC$中,AB=AC,點D在BC上,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,且DE=DF,求證：AD垂直平分BC。五、討論題(每題5分,共4題)1.如何判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)還是反比例函數(shù)?2.對于一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,你有什么理解？3.平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間有什么關(guān)系?4.在解決反比例函數(shù)的問題時,你覺得需要注意哪些方面？答案一、單項選擇題1.A2.B3.C4.D5.B6.C7.C8.A9.B10.C二、多項選擇題1.BD2.AC3.AC4.ABCD5.A6.BC7.ABC8.A9.CD10.ABCD三、判斷題1.×2.√3.×4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.解:原式=$2\sqrt{2}-\sqrt{2}-2=\sqrt{2}-2$。2.解:由求根公式可得$x=\frac{4\pm\sqrt{16+4}}{2}=2\pm\sqrt{5}$。3.解:當$y=5$時,$2x-3=5$,$2x=8$,解得$x=4$。4.證明：因為DE=DF,AB=AC,∠AED=∠AFD=90°,所以Rt△AED≌Rt△AFD（HL）,則∠BAD=∠CAD,又AB=AC,所以AD垂直平分BC（三線合一）。五、討論題1.一次函數(shù)是形如y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0),x次數(shù)為1;反比例函數(shù)是形如y=k/x(k為常數(shù),k≠0),x