雅安市高2019級(jí)高三學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)本試題卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前,務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.所有題目必須在答題卡相應(yīng)位置上作答,選擇題用
鉛筆將對(duì)應(yīng)答案標(biāo)號(hào)涂黑.非選擇用
毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡上指定區(qū)域,在試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后,只將答題卡交回.第I卷(選擇題,共60分)一?選擇題:本題共12小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合
,則
（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)
,則
()A.B.1C.D.3.按照四川省疫情防控的統(tǒng)一安排部署,2021年國(guó)慶期間繼續(xù)對(duì)某區(qū)12周歲及以上人群全面開展免費(fèi)新冠疫苗接種工作.該區(qū)設(shè)置有
三個(gè)接種點(diǎn)位,市民可以隨機(jī)選擇去任何一個(gè)點(diǎn)位接種,同時(shí)每個(gè)點(diǎn)位備有北京科興與成都生物兩種滅活新冠疫苗供市民選擇,且只能選擇一種.那么在這期間該區(qū)有接種意愿的人,完成一次疫苗接種的安排方法共有()種種種種4.某學(xué)習(xí)研究小組為了考察學(xué)校軍訓(xùn)期間的礦泉水需求量林泉水件數(shù)
(單位:件)與同時(shí)軍訓(xùn)的班級(jí)數(shù)量
(單位:個(gè))之間的相關(guān)關(guān)系,得到了如下散點(diǎn)圖.若根據(jù)該散點(diǎn)圖求出的回歸直線方程為
,則
的值是()A.5.對(duì)數(shù)的發(fā)明并非來源于指數(shù),而是源于數(shù)學(xué)家對(duì)簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算的有效工具的追求.其關(guān)鍵是利用對(duì)應(yīng)關(guān)系
.觀察下表:13141527282981921638432768134217728268435456536870912已知
是光在真空中的速度,31536000是一年的總秒數(shù)(假設(shè)一年365天),根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算
,則
一定落在區(qū)間()A.B.C.D.6.已知一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,側(cè)視圖和正視圖相同,則該幾何體的表面積為()A.B.C.D.7.若
,則
()A.B.C.D.8.已知球
的半徑為
是球
的球面上的三個(gè)點(diǎn),且
,則三棱錐
的體積為()A.B.C.D.9.已知直線
經(jīng)過橢圓
的左焦點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
,交橢圓C于點(diǎn)
,若
,則橢圓
的離心率為()A.B.C.D.10.已知函數(shù)
若
的圖象與
軸恰好有2個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是()A.B.C.D.11.我國(guó)無人機(jī)技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平,并廣泛民用于搶險(xiǎn)救災(zāi)?視頻拍攝?環(huán)保監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域.如圖,有一個(gè)從地面
處垂直上升的無人機(jī)
,對(duì)地面
兩受災(zāi)點(diǎn)的視角為
,且
.已知地面上三處受災(zāi)點(diǎn)
共線,且
,
,則無人機(jī)
到地面受災(zāi)點(diǎn)
處的遙測(cè)距離PD的長(zhǎng)度是()A.B.C.D.12.已知函數(shù)
,且
是偶函數(shù),則
的最小值是()A.B.第II卷(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22-23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二?填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13.函數(shù)在的切線方程為__________.14.的展開式中按的升冪排列的第三項(xiàng)為__________.15.已知單位向量
滿足
的夾角為
,且
,則實(shí)數(shù)
__________.16.已知關(guān)于
的方程
在
上有實(shí)數(shù)根,且滿足
,則
的取值范圍是__________.四?解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.(一)必考題:共60分.17.(12分)已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和是
,且
,等差數(shù)列
中,
.(1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
;（2)定義：
記
,求數(shù)列
的前20項(xiàng)和
.18.(12分)已知函數(shù)
.(1)求函數(shù)
的最小正周期和對(duì)稱中心;(2）在
中,角
的對(duì)邊分別為
,其中
的面積為
,求
的值.19.（12分）如圖,在長(zhǎng)方體
中,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),
在
上,且
.若過
的平面
交
于
,交
于
.(1)求證:

平面
;(2)若點(diǎn)
是
的中點(diǎn),求平面
與平面
所成角的正弦值.20.（12分）今年4月,教育部辦公廳印發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》,規(guī)定初中學(xué)生書面作業(yè)平均完成時(shí)長(zhǎng)不超過90分鐘.某市為了更好地貫徹落實(shí)“雙減”工作要求,作教育決策,該市教育科學(xué)研究院就當(dāng)前全市初三學(xué)生每天完成書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)抽樣調(diào)查,結(jié)果是學(xué)生書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）都在區(qū)間
內(nèi),書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的頻率分布直方圖如下：(1)若決策要求:在國(guó)家政策范圍內(nèi),若當(dāng)前初三學(xué)生書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)估計(jì)值大于或等于平均數(shù)(計(jì)算平均數(shù)時(shí),同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表)估計(jì)值,則減少作業(yè)時(shí)長(zhǎng);若中位數(shù)估計(jì)值小于平均數(shù),則維持現(xiàn)狀.請(qǐng)問:根據(jù)這次調(diào)查,該市應(yīng)該如何決策?（2)調(diào)查統(tǒng)計(jì)時(shí)約定：書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間
內(nèi)的為
層次學(xué)生,在區(qū)間
內(nèi)的為
層次學(xué)生,在區(qū)間
內(nèi)的為
層次學(xué)生,在其它區(qū)間內(nèi)的為
層次學(xué)生.現(xiàn)對(duì)書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在70分鐘以上（含70分鐘)的初三學(xué)生,按作業(yè)時(shí)長(zhǎng)出現(xiàn)的頻率用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)這3人來自
個(gè)不同層次,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.(12分)已知函數(shù)
.(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;（2)設(shè)函數(shù)
,若
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
,求證:
.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線
的極坐標(biāo)方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;(2）若曲線
與直線
交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,求
的值.23.[選修4-5:不等式選講]（10分）已知函數(shù).(1)當(dāng)
時(shí),求不等式
的解集;（2）若函數(shù)
,對(duì)
,有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.雅安市2021學(xué)年高中三年級(jí)零診模擬試題數(shù)學(xué)(理科)參考答案題號(hào)12315678910111213111516答案理DCBDBCACADBA一?選擇題提示:由
,得
,所以
.
選D.(改編自必修1第一章第12頁(yè)習(xí)題
組第6題)提示:

選C.提示:第一步選擇接種點(diǎn)位,有3種選擇:第:步選擇疫苗,有2種選擇,由乘法原理知,共有3x2=6種選擇的安排方法.:.選B.(原創(chuàng),思路源自選修2-2第一章第4頁(yè)）提示：回歸直線必過樣本中心點(diǎn)
即
,代入計(jì)算得
.：
選D.(原創(chuàng),思路源自必修3第二章第90頁(yè)例題)提示:根據(jù)表中數(shù)據(jù)知
,

,且
,.
一定落在區(qū)間
內(nèi).
選B(原創(chuàng),思路源自必修1第二章第68頁(yè)閱讀與思考)提示：由：視圖知,該幾何體是,個(gè)半徑為2的球體嵌入了.半在棱長(zhǎng)為1的正方體中,：.該幾何體表面積為選C(原創(chuàng),該幾何體源自必修2第37頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第2題圖)提示：方法一,
,
選A方法二，
,得
,平方得
,即

選A提示:
的外接圓半徑為
從而三棱錐
的高為選C(編,2021年全國(guó)甲卷第11題)9.A提示：方法一,設(shè)橢圓
的右焦點(diǎn)為
,連接
.
直線
經(jīng)過橢圓
的左焦點(diǎn)
,又
在
中,由余弦定理可得
,即
.又，橢圓的離心率.故選.方法二,在
中,由
,據(jù)余弦定理得
.下同法一、方法三,由直線
,知
.，即
在橢圓
的上,選.(改編題目)10.D提示:令
,得
或
.由
,得
.結(jié)合函數(shù)定義域有
.
結(jié)合
的圖象易得
時(shí),
的圖象與
軸恰好有2個(gè)交點(diǎn).
選
.11.B提示:法一,由題意,得
面
.設(shè)
記
,
,解得
或
,又在
中有
選
.法二,由題,
面
.設(shè)
,則
.由

,在
中,由余弦定理得
,解得
,進(jìn)而
選B.(原創(chuàng),思路來源于2021年全國(guó)甲卷理科第8題)提示:法一,
是偶函數(shù),
關(guān)于
對(duì)稱.
已知
有根為1和
另外兩根必為3和5,即方程
的兩根為3和

,設(shè)
,則
,易知當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí),
取到最小值
選
.法二,
是偶函數(shù),
關(guān)于
對(duì)稱.
已知
有根為1和
另外兩根必為3和5,即方程
的兩根為3和

.把
的圖象向左平移2各單位,得
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),
取到最小值-16.易知
和
在
上的最小值相同,
的最小值為
選
.法三,依題意,
為偶函數(shù),展開式中
的系數(shù)為
,由
,得
.又
的系數(shù)為
,由
,得
.
.令
,得
是偶函數(shù),
關(guān)于
對(duì)稱,即
是
的根,將
分解為
,可知
在
和
處取到最小值,代入
,可知最小值為
選
.(改編自2013年新課標(biāo)1卷理科第16題）二?填空題13.
提示:
又切點(diǎn)坐標(biāo)為
切線方程為:
.14.
提示:題意即展開式中
的項(xiàng)為
按
的升冪排列的第三項(xiàng)為
.(改編自選修2-3第一章49頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組8(1)題)15.
提示:
(原創(chuàng),思路源自2021年全國(guó)甲卷理科第14題)16.
?示:問題等價(jià)于
在
上有公共點(diǎn).的含義是過線段和拋物線
弧上各一點(diǎn)的直線
如圖
,其中.三?解答題(一)必考題17.解：（1）由題意,當(dāng)
時(shí),
.兩式相減,得
,即
.
是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列..設(shè)數(shù)列
的公差為
,..(2)由
.(改編題目)18.(1）由題
最小正周期.由.的對(duì)稱中心是.(2)
.又
為銳角,
..(原創(chuàng),思路源自必修4第三章132頁(yè)練習(xí)6(2)和必修5第一章習(xí)題A組第11題(1)小題)19.（1）平面

,平面
,平面又
平面
,
平面
平面(2)如圖,以D為原點(diǎn),
為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系則得，.設(shè)下面
的法向量為
,則僅
,則
,得
又平面的法向量為與正面所成二面角的正弦值為.(改編自2019年全國(guó)皿卷理科第17題)20.解：（1）作業(yè)時(shí)長(zhǎng)中位數(shù)的估計(jì)值為直方圖中等分面積的線對(duì)立的值,設(shè)為
..，.解得
,即中位數(shù)的故計(jì)值
分鐘.又作業(yè)時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)估計(jì)值為.因?yàn)橹形粩?shù)的估計(jì)值250分鐘大于平均數(shù)估計(jì)值81分鐘,所以,根據(jù)這次調(diào)查,該市應(yīng)該作出減少作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的決策(2)由題,作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在70分鐘以上(含70分鐘)為
三個(gè)區(qū)間,其頻率比為3:3:2,分別對(duì)應(yīng)A,B,C三個(gè)層次.
各層次抽取的人數(shù)分別為3,3,2.

的所有可能值為1,2,3.又的分在列為123數(shù)學(xué)期望(改編題目)21.解：（1）當(dāng)
時(shí),
,由
,得
的單調(diào)增區(qū)間為
;由
,得
的單調(diào)減區(qū)間為
.(2)由題意.得
有兩個(gè)根
有兩個(gè)根
.令
由
.
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.有兩個(gè)不同的零點(diǎn).不妨設(shè).法一,要證明:
,需證:
.需證:
.（※）又今
,且
,得令
,得

在
上單調(diào)遞增,
,即
.
在
上單詞遞增,
注：
）.
(