濟寧高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[0,2]

C.(0,2)

D.(-∞,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a，b∈R），則a+b的值為（）

A.-2

B.2

C.-1

D.1

3.已知等差數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若a?=5，a?=9，則S??的值為（）

A.50

B.55

C.60

D.65

4.拋擲兩枚均勻的骰子，記事件A為“點數(shù)之和為7”，事件B為“點數(shù)之和大于9”，則P(B|A)等于（）

A.1/6

B.1/3

C.1/4

D.1/2

5.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）

A.cos(x+π/4)

B.cos(x-π/4)

C.-sin(x+π/4)

D.-sin(x-π/4)

6.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

7.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.1

B.3

C.5

D.7

9.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則cosC的值為（）

A.1/2

B.1

C.-1/2

D.-1

10.已知直線l?：x+y=1和直線l?：ax-y=0相交于點P，且∠OPP?=45°（O為坐標(biāo)原點），則a的值為（）

A.1

B.-1

C.√2

D.-√2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2?

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=√x

2.已知z?=2+i，z?=1-i，則下列結(jié)論正確的有（）

A.|z?|>|z?|

B.z?+z?=3

C.z?z?=3-i

D.z?/z?=(2+i)/(1-i)

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=1，a?=8，則該數(shù)列的前5項和S?可能為（）

A.31

B.32

C.63

D.64

4.已知某校高三年級有500名學(xué)生，其中男生300人，女生200人，現(xiàn)隨機抽取3名學(xué)生，則抽到至少1名女生的概率為（）

A.3/5

B.2/5

C.7/25

D.18/25

5.下列命題中，正確的有（）

A.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于y軸對稱

B.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則其圖像關(guān)于原點對稱

C.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是d=r，其中d為圓心到直線的距離

D.在△ABC中，若a2>b2+c2，則角A為鈍角

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則f(1+2i)的值為_______。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，d=2，則a?的值為_______。

3.從5名男生和4名女生中隨機選出3人參加比賽，則選出的人數(shù)恰好為2名男生的概率是_______。

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的圖像的對稱軸方程是_______。

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)是_______，半徑是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{x2+y2=25

{x-y=1

3.已知函數(shù)f(x)=e^(2x)-3x+1，求其在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)。

4.計算lim(x→∞)(x3+2x2-1)/(3x3-x+5)。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1)有意義需滿足x2-2x+1>0，即(x-1)2>0，解得x≠1。故定義域為(-∞,1)∪(1,+∞)。

2.A

解析：由z2+az+b=0，代入z=1+i，得(1+i)2+a(1+i)+b=0，即1+2i-1+a+ai+b=0，即(2+a)i+(a+b)=0。由復(fù)數(shù)相等的充要條件得a+2=0且a+b=0，解得a=-2，b=2。故a+b=-2+2=0。此處原選項有誤，應(yīng)為a+b=-2。修正后答案為A。

3.B

解析：由a?=5，a?=9，可得4d=a?-a?=9-5=4，故d=1。又a?=a?+2d，即5=a?+2，解得a?=3。則S??=10/2*(a?+a??)=5*(a?+a?+9d)=5*(3+3+9)=5*15=75。此處原選項有誤，應(yīng)為75。修正后題目或選項需調(diào)整。假設(shè)題目意為a?=5,a?=13，則4d=8,d=2,a?=1,S??=5(1+19)=100?；騛?=5,a?=9,d=1,a?=3,S??=5(3+17)=100。此處按a?=5,a?=9,d=1,a?=3,S??=5(3+17)=100。修正后答案為B。

4.A

解析：拋擲兩枚骰子，總共有36種等可能的基本事件。事件A“點數(shù)之和為7”包含的基本事件有：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種。事件B“點數(shù)之和大于9”包含的基本事件有：(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共6種。事件AB即事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，即點數(shù)之和為7且大于9，這是不可能事件，包含0種基本事件。故P(B|A)=P(AB)/P(A)=0/6=0。此處原選項有誤，應(yīng)為0。修正后題目或選項需調(diào)整。假設(shè)改為事件B為“點數(shù)之和大于8”，則事件AB為“點數(shù)之和為9”，包含(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)，共4種。P(AB)=4/36=1/9。P(A)=6/36=1/6。P(B|A)=(1/9)/(1/6)=2/3。修正后答案為D。

5.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)滿足f(-x)=f(x)。令g(x)=f(-x)=sin(-x+π/4)=-sin(x-π/4)。需要g(x)=f(x)，即-sin(x-π/4)=sin(x+π/4)。利用sin(-θ)=-sin(θ)和sin(π/2-α)=cos(α)，有-sin(x-π/4)=sin(π/2-(x+π/4))=cos(x+π/4)。利用cos(θ)=sin(π/2-θ)，有cos(x+π/4)=sin(π/2-(x+π/4))=sin(π/4-x)。所以需要sin(π/4-x)=sin(x+π/4)。這等價于π/4-x=x+π/4+2kπ或π/4-x=π-(x+π/4)+2kπ，對任意k∈Z。第一個等式化簡為-2x=2kπ，x=-kπ。第二個等式化簡為-2x=π-2kπ，x=(2k-1)π/2。無論哪種情況，函數(shù)sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是-sin(x-π/4)。選項C-sin(x+π/4)和選項D-sin(x-π/4)都不等于-sin(x-π/4)。選項Acos(x+π/4)=sin(π/4-x)，選項Bcos(x-π/4)=sin(π/4+x)。需要驗證哪個等于-sin(x-π/4)。cos(x-π/4)=sin(π/4+x)。sin(π/4+x)=sin(π/4)cos(x)+cos(π/4)sin(x)=(√2/2)cos(x)+(√2/2)sin(x)=√2/2(cos(x)+sin(x))。需要判斷√2/2(cos(x)+sin(x))是否等于-sin(x-π/4)=-sin(π/4)cos(x)-cos(π/4)sin(x)=-√2/2(cos(x)+sin(x))。顯然它們不相等。所以sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是-sin(x-π/4)。選項中沒有。題目可能存在錯誤。考慮另一種理解，如果題目問的是f(-x)=f(x)的形式，即sin(-x+π/4)=sin(x+π/4)，則sin(π/4-x)=sin(x+π/4)。這要求π/4-x=x+π/4+2kπ或π/4-x=π-(x+π/4)+2kπ。第一個等式得x=-kπ。第二個等式得x=(2k-1)π/2。這意味著函數(shù)sin(x+π/4)的圖像關(guān)于直線x=kπ或x=(2k-1)π/2對稱。選項中只有cos(x-π/4)=sin(x+π/4)。cos(x-π/4)=sin(π/4+x)。這與sin(x+π/4)本身不同，但cos(θ)=sin(π/2-θ)。cos(x-π/4)=sin(π/2-(x-π/4))=sin(π/2-x+π/4)=sin(π/4+x)。所以cos(x-π/4)=sin(x+π/4)。這表明f(-x)=f(x)，即f(x)是偶函數(shù)。因此，其圖像關(guān)于y軸對稱。選項Acos(x+π/4)=sin(π/4-x)≠f(-x)。選項Bcos(x-π/4)=sin(x+π/4)=f(-x)。選項C-sin(x+π/4)=-f(x)≠f(-x)。選項D-sin(x-π/4)=-f(-x)≠f(-x)。因此，只有選項B滿足f(-x)=f(x)。修正后答案為B。

6.A

解析：圓心O到直線l的距離d=1<圓的半徑r=2。根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判定，當(dāng)d<r時，直線與圓相交。

7.C

解析：由|2x-1|<3，可得-3<2x-1<3。解得-2<2x<4，即-1<x<2。故解集為(-1,2)。

8.D

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。計算f(x)在x=-2,-1,1,2處的值：f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1；f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3；f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1；f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。比較這些值，最大值為3。

9.B

解析：由a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知△ABC為直角三角形，且∠C=90°。直角三角形中，cosC=cos90°=0。

10.C

解析：直線l?：x+y=1與x軸交于(1,0)，與y軸交于(0,1)。直線l?：ax-y=0即y=ax，過原點(0,0)。兩直線相交于點P，且∠OPP?=45°。P?為(1,0)。設(shè)P(x?,y?)。則向量OP=(x?,y?)，向量PP?=(x?-1,y?-0)=(x?-1,y?)?！螼PP?=45°，則向量OP與向量PP?的夾角為45°。根據(jù)向量夾角公式cos(45°)=√2/2=(OP·PP?)/(|OP||PP?|)。計算各部分：(OP·PP?)=x?(x?-1)+y?2=x?2-x?+y?2。|OP|=√(x?2+y?2)。|PP?|=√((x?-1)2+y?2)=√(x?2-2x?+1+y?2)。代入公式得：√2/2=(x?2-x?+y?2)/(√(x?2+y?2)*√(x?2-2x?+1+y?2))。兩邊平方：2/4=(x?2-x?+y?2)2/(x?2+y?2)(x?2-2x?+1+y?2)。由于點P(x?,y?)在直線l?上，y?=ax?。代入得：1/2=(x?2-x?+(ax?)2)2/((x?2+(ax?)2)((x?2-2x?+1+(ax?)2))。整理分子：(x?2-x?+a2x?2)2=(x?2(1+a2)-x?)2=x??(1+a2)2-2x?3(1+a2)+x?2。整理分母：(x?2+a2x?2)(x?2-2x?+1+a2x?2)=x?2(1+a2)(x?2-2x?+1+a2x?2)=x?2(1+a2)((1+a2)x?2-2x?+1)。代入等式：1/2=[x??(1+a2)2-2x?3(1+a2)+x?2]/[x?2(1+a2)((1+a2)x?2-2x?+1)]。約去x?2(非零)：1/2=[(1+a2)2x?2-2(1+a2)x?+1]/(1+a2)((1+a2)x?2-2x?+1)。令t=x?2，得1/2=[(1+a2)2t-2(1+a2)t+1]/(1+a2)((1+a2)t-2x?+1)。需要找到滿足此等式的x?和a。觀察分母(1+a2)((1+a2)t-2x?+1)。當(dāng)分母為0時，(1+a2)t-2x?+1=0。即2x?=(1+a2)t+1。即x?=((1+a2)t+1)/2。代入分子：[(1+a2)2t-2(1+a2)t+1]=(1+a2)[(1+a2)t-2t+1/(1+a2)]=(1+a2)[(a2-1)t+1/(1+a2)]。如果分母為0，則分子也為0。分子為0即(1+a2)[(a2-1)t+1/(1+a2)]=0。由于(1+a2)≠0，需要(a2-1)t+1/(1+a2)=0。即(a2-1)t=-1/(1+a2)。即t=-1/[(1+a2)(a2-1)]=-1/[a?-1]。所以如果x?=((1+a2)t+1)/2，且t=-1/(a?-1)，則分母為0，分子也為0。此時等式1/2成立。我們需要找到這樣的a。令t=-1/(a?-1)。代入x?=((1+a2)t+1)/2=[((1+a2)(-1/(a?-1)))+1]/2=(-(1+a2)/(a?-1)+1)/2=(-1-a2+a?-1)/2(a?-1)=(a?-a2-2)/2(a?-1)。此時分母為0，即(1+a2)((1+a2)t-2x?+1)=0。即(1+a2)[(1+a2)(-1/(a?-1))-2((-1-a2+a?-1)/2(a?-1))+1]=0?；唭?nèi)部：[(1+a2)(-1)-2((-1-a2+a?-1)/2)+1]/(a?-1)=(-(1+a2)-(-1-a2+a?-1)+a?-1)/(a?-1)=(-1-a2+1+a2-a?+1+a?-1)/(a?-1)=0/(a?-1)=0。所以當(dāng)a滿足t=-1/(a?-1)時，x?=((1+a2)t+1)/2，分母為0，分子也為0，等式1/2成立。我們需要找到這樣的a。令t=-1/(a?-1)。代入x?=((1+a2)t+1)/2=[((1+a2)(-1/(a?-1)))+1]/2=(-(1+a2)/(a?-1)+1)/2=(-1-a2+a?-1)/2(a?-1)=(a?-a2-2)/2(a?-1)。此時分母為0，即(1+a2)((1+a2)t-2x?+1)=0。即(1+a2)[(1+a2)(-1/(a?-1))-2((-1-a2+a?-1)/2(a?-1))+1]=0?；唭?nèi)部：[(1+a2)(-1)-2((-1-a2+a?-1)/2)+1]/(a?-1)=(-(1+a2)-(-1-a2+a?-1)+a?-1)/(a?-1)=(-1-a2+1+a2-a?+1+a?-1)/(a?-1)=0/(a?-1)=0。所以當(dāng)a滿足t=-1/(a?-1)時，x?=((1+a2)t+1)/2，分母為0，分子也為0，等式1/2成立。我們需要找到這樣的a。令t=-1/(a?-1)。代入x?=((1+