金華九中期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A∩B等于（）

A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0B.1C.2D.-1

3.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3B.x<-3C.x>2D.x<-2

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(3,0)D.(0,3)

5.拋物線y=x^2的開口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

6.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5,則三角形ABC是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形

7.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,4)所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上,則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a=0D.a<1

9.已知圓的半徑為5,圓心到直線l的距離為3,則直線l與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.重合

10.若等差數(shù)列的首項為2,公差為3,則第10項的值是（）

A.29B.30C.31D.32

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,a_3=8,則該數(shù)列的公比q和第5項a_5分別為（）

A.q=2B.q=-2C.a_5=32D.a_5=-32

3.下列命題中，正確的有（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條平行線段相等

C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D.勾股定理的逆定理

4.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+3,則下列說法正確的有（）

A.函數(shù)的圖像開口向上B.函數(shù)的對稱軸是x=1

C.函數(shù)的最小值是1D.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上是減函數(shù)

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,則下列說法正確的有（）

A.AB=5B.sinA=3/4C.cosB=3/4D.tanA=4/3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是方程3x^2-5x+k=0的一個根，則k的值是________。

2.函數(shù)y=√(x-1)的定義域是________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10,a_10=25,則該數(shù)列的公差d=________。

4.已知圓的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=16，則圓心坐標(biāo)是________，半徑r=________。

5.若向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，則向量a+b的坐標(biāo)是________，向量a·b的數(shù)值是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程2x^2-7x+3=0。

2.計算sin30°+cos45°的值。

3.已知等比數(shù)列的首項為a_1=1，公比q=2，求該數(shù)列的前5項和S_5。

4.求函數(shù)y=x^2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。

5.計算(1+i)^3，其中i是虛數(shù)單位。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與集合B的交集包含兩個集合共有的元素，即{2,3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時取得最小值0。

3.A

解析：將不等式3x-7>2移項得3x>9，解得x>3。

4.A

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

5.A

解析：拋物線y=x^2的二次項系數(shù)為正，故開口向上。

6.C

解析：3,4,5滿足勾股定理，故為直角三角形。

7.B

解析：點(diǎn)P(-3,4)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，位于第二象限。

8.A

解析：二次函數(shù)圖像開口方向由二次項系數(shù)決定，a>0時開口向上。

9.A

解析：圓心到直線距離小于半徑，故直線與圓相交。

10.C

解析：等差數(shù)列第n項公式a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_10=2+(10-1)×3=31。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)。

2.AC

解析：由a_3=a_1q^2得8=2q^2，解得q=±2。當(dāng)q=2時，a_5=2×2^4=32；當(dāng)q=-2時，a_5=2×(-2)^4=32。

3.AD

解析：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩條平行線段相等；兩邊及夾角對應(yīng)相等的三角形全等；勾股定理的逆定理正確。

4.ABD

解析：函數(shù)y=x^2-2x+3可化為y=(x-1)^2+2，故開口向上，對稱軸x=1，最小值y=2，在(-∞,1)上單調(diào)遞減。

5.ACD

解析：由勾股定理得AB=√(3^2+4^2)=5；sinA=BC/AB=4/5；cosB=AC/AB=3/5；tanA=BC/AC=4/3。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：將x=2代入方程3x^2-5x+k=0得3×2^2-5×2+k=0，即12-10+k=0，解得k=-2。

2.[1,+∞)

解析：要使y=√(x-1)有意義，需x-1≥0，即x≥1。

3.3

解析：由等差數(shù)列通項公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，聯(lián)立解得d=3。

4.(3,-2)；4

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。故圓心(3,-2)，半徑r=√16=4。

5.(2,6)；1

解析：向量a+b=(3-1,4+2)=(2,6)。向量點(diǎn)積a·b=3×(-1)+4×2=-3+8=1。

四、計算題答案及解析

1.解方程2x^2-7x+3=0

解：(x-1)(2x-3)=0

得x_1=1，x_2=3/2

2.計算sin30°+cos45°

解：sin30°=1/2，cos45°=√2/2

sin30°+cos45°=1/2+√2/2=(1+√2)/2

3.等比數(shù)列求和S_5

解：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)

S_5=1×(1-2^5)/(1-2)=31

4.函數(shù)y=x^2-4x+5求頂點(diǎn)及對稱軸

解：y=(x-2)^2+1

頂點(diǎn)(2,1)，對稱軸x=2

5.復(fù)數(shù)計算(1+i)^3

解：(1+i)^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-1=3i

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、集合與函數(shù)

1.集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

2.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性

3.函數(shù)圖像：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

二、方程與不等式

1.方程求解：一元二次方程、分式方程、無理方程

2.不等式解法：一元一次不等式、一元二次不等式

三、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：單位圓、三角函數(shù)線

2.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

3.解三角形：正弦定理、余弦定理

四、數(shù)列

1.等差數(shù)列：通項公式、前n項和

2.等比數(shù)列：通項公式、前n項和

五、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

3.向量運(yùn)算：加減法、數(shù)量積

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)概念辨析能力