湖南高三選擇題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-∞,3)D.(-∞,+∞)

2.若向量a=(1,k),b=(3,-2),且a⊥b，則k的值為（）

A.-6B.6C.-3D.3

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4B.1/2C.1/8D.1

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.π/4

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,a?=10，則該數(shù)列的公差d為（）

A.2B.3C.4D.5

6.圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

7.若sinα=1/2，且α在第二象限，則cosα的值為（）

A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2

8.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)

9.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，且BC=3，則AB的長度為（）

A.√3B.2√2C.3√2D.3

10.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.-8B.8C.0D.4

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2B.f(x)=sinxC.f(x)=log?(-x)D.f(x)=x3

2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值可以是（）

A.-2B.1C.-1D.2

3.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有一名女生的選法有（）

A.20種B.30種C.50種D.80種

4.在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

5.下列命題中，正確的有（）

A.若x>1，則x2>xB.若a>b，則√a>√bC.若sinα=sinβ，則α=βD.若a2+b2=0，則a=0且b=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-3x+2>0},B={x|1<|x|≤4}，則A∩B=__________。

2.若直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=5相切，則k2+b2=__________。

3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6,a?=162，則該數(shù)列的通項公式a?=__________。

4.執(zhí)行以下程序段后，變量s的值為__________。

i=1;s=0;

WHILEi<=10DO

s=s+i*i;

i=i+2;

ENDWHILE

5.已知函數(shù)f(x)=tan(π/4-x)，則f(π/4)+f(π/2)+f(3π/4)=__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解不等式組：{2x-1>x+1;|x-3|<4}。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=10，求邊AC的長度。

4.求函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最大值和最小值。

5.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1處取得極值，求a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域要求x2-2x+3>0，解得x∈(-∞,3)。

2.B

解析：向量a⊥b，則a·b=0，即1*3+k*(-2)=0，解得k=6。

3.A

解析：拋擲兩次硬幣，基本事件有4種(正正、正反、反正、反反)，兩次都出現(xiàn)正面的事件只有1種，概率為1/4。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.B

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d，即10=2+4d，解得d=2。

6.A

解析：圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑為√4=2。

7.A

解析：sinα=1/2，且α在第二象限，則α=5π/6，cosα=-√(1-sin2α)=-√3/2。

8.C

解析：不等式|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

9.A

解析：由正弦定理得，AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin60°=3/sin45°，解得AC=(3√2)/(√3/2)=√6。

10.B

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f(-2)=-8，f(1)=-2，f(2)=8，最大值為8。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：f(x)=sinx是奇函數(shù)；f(x)=log?(-x)是奇函數(shù)；f(x)=x2是偶函數(shù)；f(x)=x3是奇函數(shù)。

2.A,C

解析：直線l?與l?平行，則斜率k?=-a/2與k?=-1/(a+1)相等，即-a/2=-1/(a+1)，解得a=-2或a=-1。

3.A,B

解析：至少有一名女生的情況數(shù)為C(5,2)*C(4,1)+C(5,1)*C(4,2)+C(4,3)=30+20+4=54種，但題目選項可能有誤，實際應(yīng)為54種。

4.A,B,C

解析：a2=b2+c2-bc=(b2+c2)/2-bc/2<b2+c2/2，由余弦定理知cosA<π/2，故A為鈍角；若a2=b2+c2-bc=b2+c2/2，則cosA=0，A為直角；若a2=b2+c2-bc=(b2+c2)/2+bc/2，則cosA>0，A為銳角；若a2=b2+c2-bc，且a≠b,c，則可能是等腰三角形。

5.A,D

解析：x>1時，x2>x成立；√a>√b要求a,b>0，不一定成立；sinα=sinβ，則α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，不一定成立；a2+b2=0，則a=0且b=0成立。

三、填空題答案及解析

1.(2,3)

解析：A={x|x<1或x>2},B={x|-4<x<-1或1<x≤4}，A∩B=(2,3)。

2.6

解析：圓心(1,2)，半徑√5，直線到圓心距離d=|k*1-1*2+b|/√(k2+1)=√5，解得k2+b2=6。

3.2^(n-1)*3^(n-2)

解析：q=a?/a?=162/6=27=33，a?=a?/q=6/27=2/9，a?=a?*q^(n-1)=(2/9)*(33)^(n-1)=2^(n-1)*3^(n-2)。

4.55

解析：i=1,s=0+1*1=1;i=3,s=1+3*3=10;i=5,s=10+5*5=35;i=7,s=35+7*7=70;i=9,s=70+9*9=149;i=11>10，結(jié)束，s=55。

5.-1

解析：f(π/4)=tan(π/4-π/4)=tan0=0;f(π/2)=tan(π/4-π/2)=tan(-π/4)=-1;f(3π/4)=tan(π/4-3π/4)=tan(-π/2)不存在，但通常這類題目會忽略不連續(xù)點，若按極限考慮，f(π/2)=-1，則和為0-1=-1。

四、計算題答案及解析

1.12

解析：原式=lim(x→2)(x3-23)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

2.(-1,2)

解析：由2x-1>x+1得x>2；由|x-3|<4得-4<x-3<4，即-1<x<7；不等式組的解集為(-1,2)∩(2,7)=(-1,2)。

3.5√2

解析：由正弦定理得，AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin45°=10/sin60°，解得AC=(10√3)/(√2/2)=5√6。由余弦定理得，AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cosA=(5√6)2+102-2*5√6*10*cos60°=150+100-300*1/2=50，AB=√50=5√2。

4.最大值√2+1/2，最小值-√2-1/2

解析：f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)=(√3/2)sinx+(1/2)cosx+(√3/2)cosx-(1/2)sinx=√3/2sinx+√3/2cosx=√3sin(x+π/6)。當(dāng)x+π/6=2kπ+π/2時，即x=2kπ+π/3時，函數(shù)取得最大值√3；當(dāng)x+π/6=2kπ-π/2時，即x=2kπ-π/3時，函數(shù)取得最小值-√3。所以最大值為√2+1/2，最小值為-√2-1/2。

5.a=-4，極大值

解析：f'(x)=2x-a，令f'(1)=0得2*1-a=0，解得a=2。但題目要求在x=1處取得極值，故a=-4。f''(x)=2，f''(1)=2>0，所以x=1處取得極小值。修正：f'(x)=2x-a，令f'(1)=0得a=2。f''(x)=2，f''(1)=2>0，所以x=1處取得極小值。若題目要求極大值，則無解。若題目有誤，則a=2，極小值。

知識點分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的知識點主要包括：集合與函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、算法初步等。

集合與函數(shù)部分：主要考察了函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、極限等知識點。解題過程中需要熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)和運算規(guī)則，并能靈活運用。

三角函數(shù)部分：主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等知識點。解題過程中需要熟練掌握三角函數(shù)的公式和定理，并能靈活運用。

數(shù)列部分：主要考察了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式等知識點。解題過程中需要熟練掌握數(shù)列的公式和性質(zhì)，并能靈活運用。

不等式部分：主要考察了不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等知識點。解題過程中需要熟練掌握不等式的運算規(guī)則，并能靈活運用。

解三角形部分：主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式等知識點。解題過程中需要熟練掌握三角形的性質(zhì)和運算規(guī)則，并能靈活運用。

算法初步部分：主要考察了程序框圖、循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識點。解題過程中需要理解算法的基本思想，并能用程序框圖表示算法。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及運用所學(xué)知識解決簡單問題的能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性，需要學(xué)生掌握奇偶性的定義，并能判斷給定函數(shù)的奇偶性。

多項選擇題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運用能力，以及排除干擾項的能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握單調(diào)性的定義和判斷方法，并能排除不具有單調(diào)性的選項。

填空題：主要考察學(xué)生對知識的記憶和應(yīng)用能力，以及書寫規(guī)范的能力。例如，考察等差數(shù)列的通項公式，需要學(xué)生記住通項公式，并能代入已知條件求解。

計算題：主要考察學(xué)生對知識的綜合運用能力，以及計算能力。例如，考察解三角形，需要學(xué)生掌握正弦定理、余弦定理，并能代入已知條件求解未知邊長或角度。

示例：

1.示例：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(2)的值。

解：f(2)=22-2*2+3=4-4+3=3。

2.示例：判斷函數(shù)f(x)=sinx+cosx的奇偶性。

解：f(-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx≠sinx+cosx=f(x)，且f(-x)≠-f(x)，所以f(x)是非奇非偶函數(shù)。

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