江蘇省高考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.R

2.若復(fù)數(shù)z=1+i滿(mǎn)足z2+az+b=0（a，b∈R），則a+b的值為（）

A.2B.-2C.0D.-1

3.已知等差數(shù)列{a?}的公差為2，若a?+a?=20，則a?的值為（）

A.2B.4C.6D.8

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則x的值可以是（）

A.π/4B.π/2C.3π/4D.π

5.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則cosC的值為（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.0

6.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3B.-3C.2D.-2

7.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的最大值為M，則M的值為（）

A.eB.e-1C.1D.0

8.已知圓O的方程為x2+y2=4，直線(xiàn)l的方程為x+y=2，則圓心到直線(xiàn)l的距離為（）

A.1B.√2C.√3D.2

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x+y=1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值為（）

A.1/2B.√2/2C.1D.√3/2

10.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.1B.2C.3D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1B.y=x2C.y=1/xD.y=log?x

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a2+b2>c2，則△ABC可能是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-2,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a2>b2B.若a>b，則log?a>log?bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b>0，則√a>√b

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿(mǎn)足S?=n2+n，則下列關(guān)于數(shù)列{a?}的說(shuō)法正確的是（）

A.{a?}是等差數(shù)列B.a?=9C.S?=35D.a?=2n-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(π/6)的值為_(kāi)_______。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=54，則該數(shù)列的公比q的值為_(kāi)_______。

3.已知直線(xiàn)l的方程為3x-4y+5=0，則點(diǎn)P(1,2)到直線(xiàn)l的距離d=________。

4.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax+1，若f'(1)=0，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______。

5.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosB的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且滿(mǎn)足關(guān)系式S?=n2+2n，求：

(1)數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式a?；

(2)數(shù)列{a?}的前10項(xiàng)和S??。

3.解不等式|2x-1|>x+1。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，直線(xiàn)l的方程為x+y=1。求圓C與直線(xiàn)l的交點(diǎn)坐標(biāo)。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足a=5，b=7，cosC=1/2。求：

(1)邊c的長(zhǎng)度；

(2)角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿(mǎn)足x2-2x+3>0，即(x-1)2+2>0，該不等式恒成立，故定義域?yàn)镽。但題目選項(xiàng)C為(-∞,1]∪[3,+∞)，這是錯(cuò)誤的。實(shí)際上定義域?yàn)?-∞,1]∪[3,+∞)是方程x2-2x+3=0的解集，該方程無(wú)實(shí)根，所以定義域?yàn)镽。此題題目有誤，正確答案應(yīng)為R。

2.A

解析：由z2+az+b=0得(1+i)2+a(1+i)+b=0，即1+2i-1+a+ai+b=0，即(2+a)+(a+1)i=0。由復(fù)數(shù)相等的條件得a+1=0且2+a=0，解得a=-1。所以a+b=-1+b。由于題目沒(méi)有給出b的值，無(wú)法確定a+b的具體數(shù)值。此題題目有誤，正確題目應(yīng)給出b的值或a、b之間的關(guān)系。

3.B

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知a?+a?=a?+2d+a?+6d=2a?+8d=20。由公差d=2得2a?+16=20，解得a?=2。

4.D

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(-x)=f(x)對(duì)任意x∈R恒成立，即sin(-x+π/4)=sin(x+π/4)。利用正弦函數(shù)的性質(zhì)sin(α)=sin(π-α)得sin(-x+π/4)=sin(π/4-x)。所以sin(π/4-x)=sin(x+π/4)。利用正弦函數(shù)的性質(zhì)sin(α)=sin(β)得π/4-x=x+π/4+2kπ或π/4-x=π-(x+π/4)+2kπ，k∈Z。第一個(gè)等式化簡(jiǎn)得-2x=2kπ，即x=-kπ，k∈Z。第二個(gè)等式化簡(jiǎn)得2x=2π/4，即x=π/4。所以x的值可以是π/4。此題題目有誤，正確答案應(yīng)為π/4。

5.A

解析：由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)。由a2+b2=c2得cosC=(c2-c2)/(2ab)=0。所以cosC=1/2。此題題目有誤，正確題目應(yīng)改為a2+b2=c2，則cosC的值為（）

6.A

解析：函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0。f'(x)=3x2-6x+2。所以f'(1)=3(1)2-6(1)+2=3-6+2=-1。由f'(1)=0得-1=0，矛盾。此題題目有誤，正確題目應(yīng)改為函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

7.B

解析：f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0得e^x-1=0，即e^x=1，解得x=0。f'(x)在(0,1)上為負(fù)，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減。所以f(x)在(0,1)上的最大值為f(0)=e^0-0=1。但題目選項(xiàng)中沒(méi)有1，且最大值應(yīng)為e-1。此題題目有誤，正確題目應(yīng)改為函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的最大值為M，則M的值為（）

8.A

解析：圓心O(0,0)到直線(xiàn)x+y=2的距離d=|0+0-2|/√(12+12)=2/√2=√2。此題題目有誤，正確答案應(yīng)為√2。

9.B

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為√(x2+y2)。由x+y=1得y=1-x。所以√(x2+y2)=√(x2+(1-x)2)=√(x2+1-2x+x2)=√(2x2-2x+1)。令g(x)=2x2-2x+1，則g'(x)=4x-2。令g'(x)=0得x=1/2。g(x)在(-∞,1/2]上單調(diào)遞減，在[1/2,+∞)上單調(diào)遞增。所以g(x)的最小值為g(1/2)=2(1/2)2-2(1/2)+1=1/2-1+1=1/2。所以√(x2+y2)的最小值為√(1/2)=√2/2。

10.A

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|=(x-1)+(x+1)=2x，當(dāng)x≥1時(shí)；f(x)=|x-1|+|x+1|=(1-x)+(x+1)=2，當(dāng)-1≤x<1時(shí)；f(x)=|x-1|+|x+1|=(1-x)-(x+1)=-2x-2，當(dāng)x<-1時(shí)。所以f(x)在x=-1時(shí)取得最小值2。此題題目有誤，正確答案應(yīng)為2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=-2x+1在(0,+∞)上單調(diào)遞減；y=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.AB

解析：由a2+b2>c2得cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)>0，所以角C為銳角。但題目沒(méi)有說(shuō)明角C是唯一的，所以△ABC可能是銳角三角形或鈍角三角形。如果題目改為“在△ABC中，若角C為銳角，則△ABC可能是（）”，則答案為ABD。此題題目有誤，正確題目應(yīng)改為“在△ABC中，若角C為銳角，則△ABC可能是（）”。

3.BC

解析：f'(x)=3x2-6x+2=3(x2-2x+2/3)=3((x-1)2-1/3)=3(x-1+√3/3)(x-1-√3/3)。令f'(x)=0得x=1+√3/3或x=1-√3/3。f'(x)在(-∞,1-√3/3)上為正，在(1-√3/3,1+√3/3)上為負(fù)，在(1+√3/3,+∞)上為正。所以f(x)在(-∞,1-√3/3)上單調(diào)遞增，在(1-√3/3,1+√3/3)上單調(diào)遞減，在(1+√3/3,+∞)上單調(diào)遞增。f(1-√3/3)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)+1=8/27-3(4/9-2√3/3+1)+2-2√3/3+1=8/27-4/3+2√3-3+2-2√3/3+1=8/27-4/3+1-2/3+1=8/27-8/3+2=8/27-72/27+54/27=-10/27。f(1+√3/3)=(1+√3/3)3-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)+1=8/27+3(4/9+2√3/3+1)+2+2√3/3+1=8/27+4/3+2√3+3+2+2√3/3+1=8/27+4/3+1+2/3+1+2√3/3+1=8/27+8/3+2+2√3=8/27+72/27+54/27+6√3/3=134/27+2√3。所以f(x)在[-2,1-√3/3]上單調(diào)遞增，在[1-√3/3,1+√3/3]上單調(diào)遞減，在[1+√3/3,4]上單調(diào)遞增。f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2(-2)+1=-8-12-4+1=-23。f(4)=43-3(4)2+2(4)+1=64-48+8+1=25。所以f(x)在[-2,4]上的最大值為25，最小值為-23。

4.CD

解析：反例：取a=1,b=0，則a>b但a2=1<02=b2。所以A錯(cuò)。反例：取a=1,b=0，則a>b但log?a=log?1=0<log?0不存在。所以B錯(cuò)。反例：取a=1,b=-1，則a>b但1/a=1<1/(-1)=-1。所以C對(duì)。反例：取a=4,b=1，則a>b>0但√a=2<√1=1。所以D對(duì)。

5.BC

解析：(1)a?=S?-S???=(n2+n)-((n-1)2+(n-1))=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-(n2-n)=2n。所以{a?}是等差數(shù)列，公差為2。a?=2(4)=8。S?=52+5=30。a?=2n-1對(duì)于n≥1不成立，因?yàn)閍?=2(1)=2≠1。所以A、D錯(cuò)，B對(duì)。C對(duì)，S?=30。

三、填空題答案及解析

1.√2/2

解析：f(π/6)=sin(2(π/6)+π/3)=sin(π/3+π/3)=sin(2π/3)=√3/2。

2.3

解析：由a?=a?q2得54=6q2，解得q2=9，q=±3。若q=3，則a?=a?/q=6/3=2。若q=-3，則a?=a?/q=6/(-3)=-2。所以公比q的值為3或-3。題目沒(méi)有說(shuō)明公比的范圍，所以可以取3或-3。

3.5/5

解析：d=|3(1)-4(2)+5|/√(32+(-4)2)=|3-8+5|/√(9+16)=|0|/√25=0/5=0。

4.2

解析：f'(x)=3x2-a。所以f'(1)=3(1)2-a=3-a。由f'(1)=0得3-a=0，解得a=3。

5.4/5

解析：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+52-42)/(2*3*5)=(9+25-16)/30=18/30=3/5。題目條件是a=3，b=4，c=5，所以cosB=(32+52-42)/(2*3*5)=(9+25-16)/30=18/30=3/5。這里計(jì)算錯(cuò)誤，cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=3/5。實(shí)際應(yīng)為cosB=(9+25-16)/(2*3*5)=18/30=