江蘇師范數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在實(shí)數(shù)域上，下列哪個(gè)方程表示一條直線？

A.x^2+y^2=1

B.y=2x+3

C.x^2-y=0

D.x+y^2=1

2.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是？

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

3.微積分中，下列哪個(gè)定理描述了函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)性質(zhì)？

A.中值定理

B.拉格朗日中值定理

C.泰勒定理

D.羅爾定理

4.線性代數(shù)中，矩陣A的秩為3，則下列哪個(gè)矩陣一定是可逆的？

A.2A

B.A^2

C.A^3

D.A的轉(zhuǎn)置矩陣A^T

5.在復(fù)變函數(shù)中，函數(shù)f(z)=1/z在z=0處的留數(shù)是？

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

6.多變量微積分中，函數(shù)f(x,y)=x^2+y^2在點(diǎn)(1,1)處的梯度向量是？

A.(2,2)

B.(1,1)

C.(4,4)

D.(0,0)

7.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)是？

A.0.3

B.0.4

C.0.7

D.0.1

8.數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，樣本均值和樣本方差的計(jì)算公式分別是什么？

A.樣本均值=(Σx_i)/n，樣本方差=(Σ(x_i-μ)^2)/n

B.樣本均值=(Σx_i)/n，樣本方差=(Σ(x_i-μ)^2)/(n-1)

C.樣本均值=(Σx_i)/n，樣本方差=(Σ(x_i-μ)^2)/n-1

D.樣本均值=(Σx_i)/n，樣本方差=(Σ(x_i-μ)^2)/(n+1)

9.在線性規(guī)劃中，下列哪個(gè)方法是用于求解最優(yōu)解的？

A.迭代法

B.增量法

C.單純形法

D.牛頓法

10.在圖論中，一個(gè)連通圖的最小生成樹(shù)是指？

A.邊數(shù)最多的生成樹(shù)

B.邊數(shù)最少的生成樹(shù)

C.頂點(diǎn)數(shù)最多的生成樹(shù)

D.頂點(diǎn)數(shù)最少的生成樹(shù)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是微積分中的基本初等函數(shù)？

A.冪函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.對(duì)數(shù)函數(shù)

D.三角函數(shù)

E.反三角函數(shù)

2.在線性代數(shù)中，下列哪些矩陣是可逆的？

A.單位矩陣

B.零矩陣

C.對(duì)角矩陣（對(duì)角線上元素均不為零）

D.奇數(shù)階反對(duì)稱矩陣

E.滿秩矩陣

3.下列哪些定理與級(jí)數(shù)收斂性有關(guān)？

A.柯西收斂準(zhǔn)則

B.比較判別法

C.柯西判別法（達(dá)朗貝爾判別法）

D.狄利克雷判別法

E.拉格朗日中值定理

4.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，下列哪些分布是常見(jiàn)的離散型分布？

A.二項(xiàng)分布

B.泊松分布

C.均勻分布

D.超幾何分布

E.正態(tài)分布

5.在數(shù)學(xué)建模中，下列哪些方法可以用于求解微分方程？

A.歐拉法

B.龍格-庫(kù)塔法

C.拉格朗日乘子法

D.數(shù)值積分法

E.待定系數(shù)法

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得________=(f(b)-f(a))/(b-a)。

2.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是________。

3.設(shè)向量α=(1,2,3)，向量β=(4,5,6)，則向量α與β的點(diǎn)積（內(nèi)積）α·β=________。

4.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^p)收斂當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)p________。

5.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

2.求極限lim(x→0)(sin3x)/(5x)。

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求其在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

4.解線性方程組：

2x+y-z=1

x-y+2z=-2

-x+2y+z=3

5.計(jì)算二重積分∫∫_D(x^2+y^2)dA，其中區(qū)域D是由圓x^2+y^2=1圍成的閉區(qū)域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B(y=2x+3是斜率為2，截距為3的直線方程)

2.C(絕對(duì)值函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)，但左右導(dǎo)數(shù)存在且相等為0)

3.D(羅爾定理描述了在閉區(qū)間上連續(xù)，開(kāi)區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)，若端點(diǎn)函數(shù)值相等，則必存在極值點(diǎn))

4.A(2A的秩仍為3，且2A非奇異，故可逆；B、C、D未必可逆)

5.D(f(z)=1/z在z=0處有奇點(diǎn)，且其留數(shù)為1)

6.A(梯度向量?f/?x=2x，?f/?y=2y，在(1,1)處為(2,2))

7.C(互斥事件概率加法P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7)

8.B(樣本均值除以樣本量n，樣本方差除以n-1是常用無(wú)偏估計(jì))

9.C(單純形法是求解線性規(guī)劃問(wèn)題的經(jīng)典算法)

10.B(最小生成樹(shù)是權(quán)值和最小的連通生成子圖)

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,B,C,D,E(基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù))

2.A,C,E(單位矩陣和對(duì)角矩陣（非零對(duì)角線）和滿秩矩陣均可逆；零矩陣和奇數(shù)階反對(duì)稱矩陣不可逆)

3.A,B,C,D(柯西收斂準(zhǔn)則、比較判別法、柯西判別法和狄利克雷判別法都是級(jí)數(shù)收斂性判別方法)

4.A,B,D(二項(xiàng)分布、泊松分布和超幾何分布是離散型分布；均勻分布和正態(tài)分布是連續(xù)型分布)

5.A,B,D(歐拉法、龍格-庫(kù)塔法和數(shù)值積分法可用于求解微分方程；拉格朗日乘子法用于條件極值；待定系數(shù)法用于解常系數(shù)線性微分方程)

三、填空題答案及解析

1.f'(ξ)(根據(jù)拉格朗日中值定理，存在ξ∈(a,b)使f'(ξ)等于平均變化率)

2.[[1,3],[2,4]](矩陣轉(zhuǎn)置即行變列，列變行)

3.32(1×4+2×5+3×6=4+10+18=32)

4.≥1(p>1時(shí)級(jí)數(shù)收斂，p≤1時(shí)發(fā)散)

5.1/4(紅桃13張，概率P=13/52=1/4)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：原式=∫(x+1+x+2)dx=∫xdx+∫2xdx+∫3dx=x^2/2+x^2/2+3x+C=x^2+3x+C

2.解：原式=lim(x→0)(3sin3x)/(5x)=3/5×lim(3x→0)(sin3x)/(3x)=3/5×1=3/5

3.解：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=3(2)^2-6(2)=12-12=0

4.解：(1)×2+(2)+(3)得5z=5,z=1;代入(2)得x-1+2=2,x=1;代入(1)得2+y-1=1,y=-2

解得x=1,y=-2,z=1

5.解：用極坐標(biāo)，x=rcosθ,y=rsinθ,dA=rdrdθ

∫_0^(2π)∫_0^1(r^2)rdrdθ=∫_0^(2π)(1/4)r^4|_0^1dθ=(1/4)×2π=π/2

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性

2.極限計(jì)算：代入法、洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小代換

3.導(dǎo)數(shù)定義：f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h

4.微分中值定理：羅爾、拉格朗日、柯西定理

二、線性代數(shù)

1.矩陣運(yùn)算：加法、乘法、轉(zhuǎn)置、逆矩陣

2.行列式計(jì)算：對(duì)角線法則、展開(kāi)定理

3.向量空間：基、維數(shù)、線性相關(guān)/無(wú)關(guān)

4.特征值與特征向量：det(A-λI)=0求解

三、概率統(tǒng)計(jì)

1.基礎(chǔ)概率：古典、幾何、統(tǒng)計(jì)概率

2.條件概率：P(A|B)=P(AB)/P(B)

3.隨機(jī)變量：分布函數(shù)、期望、方差

4.常見(jiàn)分布：二項(xiàng)、泊松、正態(tài)、指數(shù)

四、級(jí)數(shù)與積分

1.數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：收斂判別法（比值、根值、比較）

2.函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：冪級(jí)數(shù)收斂域、傅里葉級(jí)數(shù)

3.定積分計(jì)算：換元法、分部積分法

4.重積分計(jì)算：直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

示例：第3題考察羅爾定理應(yīng)用，需判斷函數(shù)是否滿足閉區(qū)間連續(xù)、開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)、端點(diǎn)值相等三個(gè)條件

二、多項(xiàng)選擇題

示例：第4題考察離散型分布特征，需掌握各類分布定