江西05年數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為（）。

A.1

B.2

C.0

D.-1

2.不等式3x-7>2的解集為（）。

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

3.拋物線y=x^2-4x+3的焦點坐標為（）。

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a+b的模長為（）。

A.2√5

B.√10

C.√13

D.3√2

5.復數(shù)z=1+i的模為（）。

A.1

B.√2

C.2

D.i

6.數(shù)列1,3,7,13,...的通項公式為（）。

A.an=n^2-n+1

B.an=2n-1

C.an=n(n+1)

D.an=2^n-1

7.在直角坐標系中，點P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為（）。

A.|3x+4y-12|

B.|12/(5√(3^2+4^2))|

C.√(3^2+4^2)

D.12/(5√(3^2+4^2))

8.已知圓的方程為x^2+y^2-6x+8y+9=0，則該圓的半徑為（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值為（）。

A.√2

B.1

C.2

D.π

10.已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為（）。

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x^3

B.y=-2x+1

C.y=e^x

D.y=log(x)

E.y=1/x

2.下列方程中，表示圓的有（）。

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2+2x-4y+1=0

C.x^2+y^2=0

D.x^2+y^2+2x+2y+5=0

E.y=x^2

3.下列不等式中，正確的有（）。

A.(x-1)^2>0

B.|x|>-1

C.x^2+1>0

D.√(x^2)>x

E.1/x>0

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導的有（）。

A.y=sin(x)

B.y=|x|

C.y=x^2

D.y=1/x

E.y=log(x)

5.下列數(shù)列中，收斂的有（）。

A.1,1/2,1/4,1/8,...

B.1,-1,1,-1,...

C.1,2,3,4,...

D.1,1/2,1/3,1/4,...

E.1,1/1,1/2,1/3,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為。

2.拋物線y=-x^2+4x-3的頂點坐標為。

3.已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a·b=。

4.若復數(shù)z=a+bi滿足z^2=-4，則實數(shù)a,b滿足的關(guān)系式為。

5.從一副標準的52張撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率為。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程x^2-6x+5=0。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)并在x=2處求導數(shù)值。

4.計算極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4)。

5.在直角坐標系中，求點P(1,2)到直線3x-4y+5=0的距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|在x=1時取得最小值，此時f(1)=|1-1|+|1+1|=2。

2.A

解析：3x-7>2等價于3x>9，即x>3。

3.B

解析：拋物線y=x^2-4x+3可化為y=(x-2)^2-1，頂點為(2,-1)，焦點為(2,1)。

4.C

解析：a+b=(1+3,2-1)=(4,1)，其模長為√(4^2+1^2)=√17。

5.B

解析：|1+i|=√(1^2+1^2)=√2。

6.A

解析：數(shù)列差數(shù)列為2,4,6,...，為等差數(shù)列，通項an=n^2-n+1。

7.D

解析：點P到直線3x+4y-12=0的距離為|3×0+4×0-12|/√(3^2+4^2)=12/5√5。

8.A

解析：圓方程可化為(x-3)^2+(y+4)^2=4，半徑為2。

9.A

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，最大值為√2。

10.C

解析：滿足a^2+b^2=c^2的三角形為直角三角形。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABC

解析：y=x^3,y=-2x+1,y=e^x在R上單調(diào)遞增。

2.AB

解析：A表示單位圓，B表示圓，C表示點，D表示虛圓，E表示拋物線。

3.ABC

解析：(x-1)^2≥0,|x|≥0,x^2+1>0,√(x^2)=|x|≥0,1/x>0要求x≠0。

4.ACDE

解析：y=|x|在x=0處不可導，其他均可導。

5.AD

解析：A是等比數(shù)列，收斂于1/2；B是擺動數(shù)列，發(fā)散；C是發(fā)散數(shù)列；D是調(diào)和級數(shù)的倒數(shù)，收斂；E是調(diào)和級數(shù)，發(fā)散。

三、填空題答案及解析

1.x≥1

解析：根號內(nèi)x-1≥0。

2.(2,1)

解析：頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，即(2,1)。

3.-5

解析：a·b=3×(-1)+(-2)×4=-5。

4.a^2+b^2=4

解析：z^2=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi=-4，得a^2+b^2=4,2ab=0。

5.1/4

解析：紅桃13張，概率為13/52=1/4。

四、計算題答案及解析

1.x=1,5

解析：(x-1)(x-5)=0。

2.x^3/3+x^2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)dx=∫(x+1)^2dx=(x+1)^3/3+C。

3.f'(x)=3x^2-6x,f'(2)=0

解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=12-12=0。

4.3

解析：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(x^2+4)=lim(3-2/x+1/x^2)=3。

5.3/5

解析：距離=|3×1-4×2+5|/√(3^2+(-4)^2)=3/5。

知識點分類及總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)

-函數(shù)定義域、值域

-函數(shù)單調(diào)性

-函數(shù)奇偶性

-函數(shù)周期性

-函數(shù)圖像變換

2.代數(shù)基礎(chǔ)

-方程求解

-不等式求解

-復數(shù)運算

-數(shù)列求通項

-排列組合

3.幾何基礎(chǔ)

-解析幾何

-圓錐曲線

-向量運算

-三角函數(shù)

-立體幾何

各題型考察知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念理解

-考察計算能力

-考察邏輯推理能力

示例：第4題向量模長計算考察向量基本運算能力。

2.多項選擇題

-考察綜合分析能力

-考察知識點廣度

-考察排除法

示例：第1題函數(shù)單調(diào)性判斷考察對函數(shù)性質(zhì)的掌握。

3.填空題

-考察基本