江蘇揚州升學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于？

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.直線y=2x+1與y軸的交點坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)

5.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C等于？

A.75°

B.105°

C.65°

D.90°

6.圓的方程為(x-3)2+(y+2)2=16，則圓心坐標(biāo)是？

A.(3,2)

B.(-3,-2)

C.(3,-2)

D.(-3,2)

7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1

C.0.5

D.2

8.已知數(shù)列1,3,5,7,...,則第10項的值是？

A.17

B.19

C.21

D.23

9.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像開口方向是？

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

10.已知點A(1,2)和B(3,4)，則點A到點B的距離是？

A.2

B.3

C.4

D.√5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x2

D.f(x)=cosx

2.關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c，下列說法正確的有？

A.當(dāng)a>0時，拋物線開口向上

B.當(dāng)a<0時，拋物線開口向下

C.拋物線的對稱軸是x=-b/(2a)

D.拋物線的頂點坐標(biāo)是(-b/(2a),c-b2/(4a))

3.在直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的有？

A.點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點是(a,-b)

B.點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點是(-a,b)

C.點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點是(-a,-b)

D.點P(a,b)到x軸的距離是|b|

4.下列不等式組中，解集為空集的有？

A.{x|x>3}∩{x|x<2}

B.{x|x≥1}∩{x|x≤0}

C.{x|x<-1}∩{x|x>-1}

D.{x|x>5}∩{x|x<5}

5.下列說法正確的有？

A.一個命題的逆命題為真，則原命題一定為真

B.一個命題的否命題為真，則原命題一定為真

C.充要條件是必要條件且充分條件的簡稱

D.若p?q，則非q?非p

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)+f(-1)的值是________。

2.不等式組{x|1<x≤3}∪{x|x>5}的解集是________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=2，則a_5的值是________。

4.圓(x-1)2+(y+3)2=16的圓心坐標(biāo)是________，半徑是________。

5.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是________三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)=3x-5。

2.計算：sin30°+cos45°-tan60°。

3.已知二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求其頂點坐標(biāo)和對稱軸方程。

4.計算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，求斜邊c的長度和∠A的正弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素。集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，所以A∩B={2,3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x與1的絕對差值。在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值0。

3.A

解析：將不等式3x-7>5兩邊同時加7，得到3x>12，再同時除以3，得到x>4。

4.A

解析：直線y=2x+1與y軸的交點是直線上的點，其x坐標(biāo)為0。將x=0代入直線方程，得到y(tǒng)=2*0+1=1。所以交點坐標(biāo)是(0,1)。

5.C

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

6.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)。根據(jù)題目給出的方程(x-3)2+(y+2)2=16，可以看出圓心坐標(biāo)是(3,-2)。

7.C

解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2，即0.5。

8.C

解析：這是一個等差數(shù)列，首項a?=1，公差d=3-1=2。第n項的通項公式為a_n=a?+(n-1)d，所以第10項a??=1+(10-1)*2=1+18=19。

9.A

解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像是一條拋物線。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。本題中a=1>0，所以拋物線開口向上。

10.D

解析：點A(1,2)和B(3,4)的距離可以用距離公式計算：√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]=√[(3-1)2+(4-2)2]=√[22+22]=√8=2√2。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。f(x)=x3滿足f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以是奇函數(shù)。f(x)=sinx滿足f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以是奇函數(shù)。f(x)=x2滿足f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，所以是偶函數(shù)。f(x)=cosx滿足f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x)，所以是偶函數(shù)。

2.A,B,C,D

解析：當(dāng)a>0時，二次項x2的系數(shù)為正，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，二次項x2的系數(shù)為負(fù)，拋物線開口向下。拋物線的對稱軸方程是x=-b/(2a)。拋物線的頂點坐標(biāo)可以通過對稱軸方程x=-b/(2a)求得，然后將x代入原方程得到y(tǒng)的值，所以頂點坐標(biāo)是(-b/(2a),f(-b/(2a)))。根據(jù)題目給出的方程y=ax2+bx+c，可以看出對稱軸方程是x=-b/(2a)，頂點坐標(biāo)是(-b/(2a),c-b2/(4a))。

3.A,B,C,D

解析：點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點是(a,-b)，因為x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點是(-a,b)，因為y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)取相反數(shù)。點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點是(-a,-b)，因為x坐標(biāo)和y坐標(biāo)都取相反數(shù)。點P(a,b)到x軸的距離是|b|，因為點到x軸的距離等于點的y坐標(biāo)的絕對值。

4.A,B,C

解析：{x|x>3}∩{x|x<2}表示同時滿足x>3和x<2的x值，但不存在這樣的x值，所以解集為空集。{x|x≥1}∩{x|x≤0}表示同時滿足x≥1和x≤0的x值，但不存在這樣的x值，所以解集為空集。{x|x<-1}∩{x|x>-1}表示同時滿足x<-1和x>-1的x值，但不存在這樣的x值，所以解集為空集。{x|x>5}∩{x|x<5}表示同時滿足x>5和x<5的x值，但不存在這樣的x值，所以解集為空集。

5.C,D

解析：一個命題的逆命題為真，則原命題一定為真，因為逆命題與原命題等價。一個命題的否命題為真，則原命題一定為真，因為否命題與原命題等價。充要條件是必要條件且充分條件的簡稱，表示兩個命題互為充分必要條件。若p?q，則非q?非p，這是逆否命題的等價關(guān)系。

三、填空題答案及解析

1.7

解析：f(2)=2*2+1=5，f(-1)=2*(-1)+1=-1，所以f(2)+f(-1)=5+(-1)=4。

2.{x|x>1}

解析：{x|1<x≤3}表示x大于1且小于等于3的x值，{x|x>5}表示x大于5的x值。兩個集合的并集是同時滿足這兩個條件的x值，即x大于1的x值，所以解集是{x|x>1}。

3.11

解析：等差數(shù)列的通項公式是a_n=a?+(n-1)d，所以a?=a?+(5-1)d=5+(5-1)*2=5+8=11。

4.(1,-3),4

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。根據(jù)題目給出的方程(x-1)2+(y+3)2=16，可以看出圓心坐標(biāo)是(1,-3)，半徑是√16=4。

5.直角

解析：根據(jù)勾股定理，若三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。本題中32+42=9+16=25=52，所以該三角形是直角三角形。

四、計算題答案及解析

1.x=4

解析：2(x+1)=3x-5，展開得到2x+2=3x-5，移項得到2x-3x=-5-2，合并同類項得到-x=-7，兩邊同時乘以-1得到x=7。

2.√2/2-√3/2

解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，tan60°=√3。所以原式=1/2+√2/2-√3=√2/2-√3/2。

3.頂點坐標(biāo)(-2,7),對稱軸方程x=-2

解析：二次函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1的形式，所以頂點坐標(biāo)是(2,-1)。對稱軸方程是x=2。

4.2

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)可以化簡為lim(x→2)[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

5.c=5,sinA=3/5

解析：根據(jù)勾股定理，c=√(a2+b2)=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。根據(jù)正弦定義，sinA=a/c=3/5。

知識點分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像

-方程的解法

2.集合與邏輯

-集合的運算（交集、并集、補集）

-邏輯命題與推理

3.數(shù)列與極限

-等差數(shù)列和等比數(shù)列

-數(shù)列的極限

4.解析幾何

-直線與圓

-三角形與多邊形

5.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用

-函數(shù)的單調(diào)性和極值

各題型所考察