蘭山區(qū)高三初三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，則其公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.不等式3x-7>5的解集為（）

A.{x|x>4}

B.{x|x<4}

C.{x|x>2}

D.{x|x<2}

5.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點坐標是（）

A.(1,3)

B.(2,5)

C.(1,4)

D.(2,4)

6.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.55°

7.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像（）

A.關(guān)于x軸對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱

D.關(guān)于直線x=π/4對稱

9.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相離

B.相切

C.相交

D.包含

10.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值是（）

A.1

B.2

C.3

D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，下列說法正確的有（）

A.若a>0，則函數(shù)的圖像開口向上

B.若b=0，則函數(shù)的對稱軸為x=0

C.若c=0，則函數(shù)的圖像過原點

D.若Δ=b^2-4ac<0，則函數(shù)沒有零點

3.在等比數(shù)列{a_n}中，已知a_2=6，a_4=54，則下列說法正確的有（）

A.數(shù)列的公比q=3

B.數(shù)列的首項a_1=2

C.數(shù)列的通項公式為a_n=2*3^(n-1)

D.數(shù)列的前n項和S_n=3^(n)-1

4.下列命題中，真命題的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a+c>b+c

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b，則a^2+c^2>b^2+c^2

5.已知四邊形ABCD中，下列條件中能判定四邊形為平行四邊形的有（）

A.對角線AC=BD

B.對角線AC與BD互相平分

C.邊AB∥CD且AB=CD

D.邊AD∥BC且AD=BC

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l的傾斜角為60°，則直線l的斜率k等于______。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是______。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，則a_5=______。

4.計算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=______。

5.已知圓O的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓心O的坐標是______，半徑r=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)^2-3(x-1)+1=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

3.計算極限：lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+4)。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

5.計算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}

2.C

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點x到點1和點-2的距離之和，最小值為1-(-2)=3

3.B

解析：a_5=a_1+4d=3+4d=9，解得d=3/2=2

4.A

解析：3x-7>5→3x>12→x>4

5.C

解析：聯(lián)立方程組：

{y=2x+1

{y=-x+3

解得{x=1,y=4}

6.A

解析：角A+角B+角C=180°→60°+45°+角C=180°→角C=75°

7.A

解析：偶數(shù)點數(shù)為2,4,6，概率為3/6=1/2

8.B

解析：sin(x+π/2)=cos(x)，圖像關(guān)于y軸對稱

9.C

解析：圓心到直線距離d=2<半徑r=3，直線與圓相交

10.D

解析：f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(1)=2，f(3)=6，最大值為6

二、多項選擇題答案及解析

1.ABC

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)

A.sin(-x)=-sin(x)，是奇函數(shù)

B.-1/x=-1/x，是奇函數(shù)

C.sin(-x)=-sin(x)，是奇函數(shù)

D.|-x|=|x|，不是奇函數(shù)

2.ABC

解析：

A.a>0，拋物線開口向上

B.b=0，對稱軸x=-b/2a=0

C.c=0，圖像過(0,c)=(0,0)，過原點

D.Δ<0表示方程無實根，但可能有復(fù)數(shù)根

3.ABC

解析：

a_4=a_2*q^2→54=6*q^2→q=3

a_1=a_2/q→a_1=6/3=2

a_n=a_1*q^(n-1)=2*3^(n-1)

S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=2*(3^n-1)/2=3^n-1

4.BC

解析：

B.a>b→a+c>b+c（不等式性質(zhì)）

C.a>b且a>0→1/a<1/b（正數(shù)不等式性質(zhì)）

A.a>b且a<0,b<0時，如a=-1,b=-2，則a^2=1>b^2=4

D.a>b且c=0時，a^2+c^2>b^2+c^2不成立

5.BCD

解析：

B.對角線互相平分是平行四邊形定義

C.一組對邊平行且相等是平行四邊形定義

D.一組對邊平行且相等是平行四邊形定義

A.對角線相等可以是等腰梯形

三、填空題答案及解析

1.√3

解析：斜率k=tan(傾斜角)=tan(60°)=√3

2.[1,+∞)

解析：x-1≥0→x≥1

3.1

解析：a_5=a_1+4d=5+4*(-2)=5-8=1

4.√3/2+1/2

解析：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)

=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)

=(√6+√2)/4

5.(-2,3);4

解析：圓的標準方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

圓心(a,b)=(-2,3)，半徑r=√16=4

四、計算題答案及解析

1.x=1,x=2

解析：(2x^2-4x+2)-(3x-3)+1=0

2x^2-4x+2-3x+3+1=0

2x^2-7x+6=0

(2x-3)(x-2)=0

x=3/2=1.5或x=2

2.最大值6，最小值-2

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)

令f'(x)=0得x=0或x=2

f(-2)=-8-12+2=-18;f(0)=0;f(2)=8-12+2=-2

f(4)=64-48+2=18

最大值max{18,-2,0,-18}=18

最小值min{-2,0,-18}=-18

3.3/5

解析：lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+4)

=lim(3+2/x+1/x^2)/(5-3/x+4/x^2)

=3/5

4.a=√6,b=√3

解析：設(shè)邊a,boppositetoanglesA,B

a/sinA=b/sinB=c/sinC

a/sin60°=√2/sin45°→a/(√3/2)=√2/(√2/2)

a/√3=2→a=2√3/√3=2

b/sin45°=√2/sin60°→b/(√2/2)=√2/(√3/2)

b/√2=2/√3→b=2√2/√3=2√6/3

5.x^2/2+2x+ln|x|+C

解析：∫(x^2+2x+1)/xdx

=∫(x+1)^2/xdx

=∫(x/x+2/x+1/x)dx

=∫(1+2/x+1/x)dx

=∫dx+2∫dx/x+∫dx/x

=x+2ln|x|+ln|x|+C

=x+3ln|x|+C

知識點總結(jié)與題型解析

一、選擇題

1.集合運算

示例：A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B={2,3}

2.函數(shù)性質(zhì)

示例：f(x)=|x|在x=0處取得最小值0

3.數(shù)列

示例：等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,d=3,則a_5=2+4*3=14

4.不等式

示例：2x-5>1→x>3

5.直線方程

示例：聯(lián)立y=2x+1和y=-x+3得x=1,y=3

6.三角函數(shù)

示例：sin30°=1/2,cos45°=√2/2

7.概率

示例：拋擲一枚均勻硬幣，出現(xiàn)正面的概率為1/2

8.誘導(dǎo)公式

示例：sin(π/2+x)=cosx

9.圓與直線位置關(guān)系

示例：圓心到直線距離小于半徑則相交

10.函數(shù)最值

示例：f(x)=x^2在[0,1]上取得最大值1

二、多項選擇題

考察復(fù)合概念理解

示例：判斷函數(shù)奇偶性需同時滿足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)

考察數(shù)列性質(zhì)

示例：等比數(shù)列{a_n}中a_n=a_1*q^(n-1)

考察命題真假

示例：不等式性質(zhì)：a>b→a+c>b+c

考察四邊形判定

示例：平行四邊形判定定理：一組對邊平行且相等

三、填空題

考察基本概念計算

示例：直線斜率計算tan(傾斜角)

考察函數(shù)定義域

示例：f(x)=√(x-1)需x-1≥0

考察數(shù)列通項

示例：等差數(shù)列a_n=a_1+(n-1)d

考察三角函數(shù)值

示例：sin(45°)=√2/2

考察圓的標準方程

示例：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

四、計算題

考察方程求解

示例：解一元二次方程ax^2+bx+c=0

考察函數(shù)最值

示例：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值

考察極限計算

示例：lim(x→∞)f(x)=lim(x→∞)分子/分母

考察解三角形

示例：利用正弦定理a/sinA=b/sinB

考察積分計算

示例：∫(f(x)+g(x))dx=∫f(x)