追趕小明教學(xué)課件導(dǎo)入：熟悉的故事引出各位同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，要從一個(gè)大家都非常熟悉的故事開始——龜兔賽跑。在這個(gè)寓言中，驕傲的兔子因?yàn)榕艿每於型拘菹?，最終被堅(jiān)持不懈的烏龜超越。這個(gè)故事不僅僅是一個(gè)關(guān)于毅力的寓言，從數(shù)學(xué)角度看，它其實(shí)是一個(gè)典型的"追趕問(wèn)題"。想一想，如果我們知道烏龜和兔子的速度，以及兔子休息的時(shí)間，我們能否計(jì)算出烏龜什么時(shí)候能追上兔子呢？這就是我們今天要探討的數(shù)學(xué)問(wèn)題。生活實(shí)例：你追我趕小明的自行車賽小明和同學(xué)小華約定從學(xué)校騎自行車比賽到家。小明先出發(fā)，小華晚了5分鐘才出發(fā)。如果小華的速度比小明快，他能否在到家前追上小明？你的親身經(jīng)歷你是否有過(guò)被同學(xué)追趕或者追趕同學(xué)的經(jīng)歷？在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，在回家路上，或者在學(xué)習(xí)成績(jī)上的趕超？能否追上的關(guān)鍵為什么有些情況下能追上對(duì)方，而有些情況下卻永遠(yuǎn)追不上？這里面蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)規(guī)律？追趕問(wèn)題概念什么是追趕問(wèn)題？追趕問(wèn)題是指速度較快的一方（追趕者）追趕速度較慢的一方（被追趕者）的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。追趕過(guò)程可能發(fā)生在同向行進(jìn)或相向行進(jìn)的情況下。常見應(yīng)用場(chǎng)景體育比賽：賽跑、自行車、馬拉松等交通出行：公交車追趕行人、車輛追趕等學(xué)習(xí)進(jìn)度：補(bǔ)課追趕班級(jí)進(jìn)度工作場(chǎng)景：加班追趕工作進(jìn)度追趕問(wèn)題的目標(biāo)通常要求解決以下問(wèn)題：追上需要多長(zhǎng)時(shí)間？追上時(shí)雙方各走了多遠(yuǎn)？在特定條件下能否追上？知識(shí)點(diǎn)回顧：行程問(wèn)題基礎(chǔ)基礎(chǔ)公式在解決追趕問(wèn)題前，我們需要回顧行程問(wèn)題的基本公式：這個(gè)公式是解決所有行程問(wèn)題的基礎(chǔ)，追趕問(wèn)題也不例外。行程問(wèn)題中的基本概念路程：物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的距離，用s表示速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的距離，用v表示時(shí)間：物體運(yùn)動(dòng)持續(xù)的時(shí)間，用t表示追趕問(wèn)題的兩種基本類型同向追趕快的一方在后面追趕前面慢的一方，兩者運(yùn)動(dòng)方向相同。此時(shí)，追趕速度是兩者速度的差值。相向而行（對(duì)向追趕）兩方從不同位置出發(fā)，朝對(duì)方方向行進(jìn)，最終相遇。此時(shí)，相對(duì)速度是兩者速度的和。追及與相遇的區(qū)別追及：通常指同向追趕，一方追上另一方追趕問(wèn)題中的等量關(guān)系追上時(shí)的基本關(guān)系在追趕問(wèn)題中，當(dāng)追趕者追上被追趕者時(shí)，兩者走過(guò)的路程之間存在特定關(guān)系：同向追趕：追趕者路程=被追趕者路程+初始距離相向追趕：追趕者路程+被追趕者路程=初始距離建立方程的基本思路解決追趕問(wèn)題的關(guān)鍵是正確建立方程：明確兩者的初始位置關(guān)系確定追上或相遇的條件用代數(shù)式表示各自的路程根據(jù)等量關(guān)系列出方程變量選擇的技巧在追趕問(wèn)題中，通常選擇以下變量：追上或相遇的時(shí)間x追上或相遇時(shí)走過(guò)的路程x出發(fā)時(shí)間差x（如果不直接給出）選擇合適的變量可以簡(jiǎn)化方程的建立過(guò)程工具介紹：線段圖線段圖是解決行程問(wèn)題的有力工具，它能幫助我們直觀地理解和分析追趕問(wèn)題中的關(guān)系。通過(guò)線段圖，我們可以：清晰地表示出發(fā)點(diǎn)和相遇點(diǎn)直觀地展示兩人的相對(duì)位置變化幫助正確建立方程關(guān)系避免路程計(jì)算中的錯(cuò)誤線段圖的基本繪制步驟：畫出一條水平線表示運(yùn)動(dòng)路線標(biāo)出兩人的初始位置用不同顏色的線段表示兩人的運(yùn)動(dòng)路程標(biāo)出相遇或追上的位置例如，在小明追趕小華的問(wèn)題中，我們可以用線段圖表示：●水平線表示整個(gè)運(yùn)動(dòng)路線●點(diǎn)A表示小明的出發(fā)點(diǎn)●點(diǎn)B表示小華的出發(fā)點(diǎn)●紅色線段表示小明的運(yùn)動(dòng)路程●藍(lán)色線段表示小華的運(yùn)動(dòng)路程●點(diǎn)C表示兩人相遇的位置典型題目情境一1問(wèn)題描述小明與小華相距10米，相向而行。小明每秒走3米，小華每秒走4米。問(wèn)幾秒后兩人能夠相遇？2已知條件初始距離：10米小明速度：3米/秒小華速度：4米/秒運(yùn)動(dòng)方式：相向而行3問(wèn)題目標(biāo)求解兩人相遇所需的時(shí)間。這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)典型的相向而行問(wèn)題，兩人從相距10米的兩個(gè)位置出發(fā)，朝著對(duì)方的方向行走。我們需要找出他們何時(shí)相遇，這就需要建立正確的數(shù)學(xué)方程。分析題意：對(duì)向相遇1.問(wèn)題類型識(shí)別這是一個(gè)典型的相向而行（對(duì)向追趕）問(wèn)題：兩人從不同位置出發(fā)朝著對(duì)方的方向移動(dòng)最終在某一點(diǎn)相遇2.確定未知量我們需要找出相遇的時(shí)間，因此設(shè)：x=兩人相遇所需的時(shí)間（秒）3.表示各自的路程在時(shí)間x內(nèi)：小明走的路程=3x（米）小華走的路程=4x（米）4.建立等量關(guān)系對(duì)于相向而行問(wèn)題，關(guān)鍵等量關(guān)系是：兩人路程之和=初始距離根據(jù)題意：這個(gè)方程表達(dá)了相遇時(shí)刻的基本關(guān)系：兩人走過(guò)的總路程正好等于他們開始時(shí)的距離。線段圖繪制指導(dǎo)線段圖的繪制步驟為了更直觀地理解相向而行的問(wèn)題，我們可以繪制線段圖：畫一條水平線表示運(yùn)動(dòng)路線在線的兩端標(biāo)出A和B兩點(diǎn)，分別表示小明和小華的起始位置標(biāo)明兩點(diǎn)之間的距離為10米用紅色箭頭表示小明的運(yùn)動(dòng)方向和速度（3米/秒）用藍(lán)色箭頭表示小華的運(yùn)動(dòng)方向和速度（4米/秒）用點(diǎn)C表示兩人相遇的位置注意觀察：兩人運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)，箭頭方向相向相遇點(diǎn)C的位置取決于兩人的速度比相遇時(shí)小明走的距離是3x米相遇時(shí)小華走的距離是4x米從線段圖中我們可以直觀地看出：這正是我們方程的幾何意義：線段圖幫助我們：直觀理解問(wèn)題情境準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)關(guān)系避免路程計(jì)算錯(cuò)誤檢驗(yàn)方程是否正確建立方程與解題1.列出方程根據(jù)我們之前的分析，相遇時(shí)：其中x表示相遇所需的時(shí)間（秒）2.解方程3.檢驗(yàn)結(jié)果我們得到x≈1.43秒驗(yàn)算：小明走的路程：3×1.43≈4.29米小華走的路程：4×1.43≈5.72米兩人路程之和：4.29+5.72=10.01米≈10米結(jié)果正確！4.解答問(wèn)題小明和小華大約需要1.43秒相遇。由于實(shí)際問(wèn)題中時(shí)間通常要求精確到秒，我們也可以說(shuō)他們需要約1.4秒或近似為10/7秒相遇。結(jié)果討論與理解相向運(yùn)動(dòng)中的物理意義我們得到了小明和小華相遇的時(shí)間約為1.43秒。這個(gè)結(jié)果有什么物理意義呢？在相向而行的情況下：兩人的相對(duì)速度是7米/秒（3+4）初始距離是10米距離除以相對(duì)速度得到相遇時(shí)間：10÷7≈1.43秒這說(shuō)明了一個(gè)重要原理：相向而行時(shí)，相遇時(shí)間等于初始距離除以相對(duì)速度。相對(duì)速度越大，相遇時(shí)間越短；初始距離越大，相遇時(shí)間越長(zhǎng)。相遇點(diǎn)的位置相遇點(diǎn)在什么位置呢？小明走了約4.29米（3×1.43）小華走了約5.72米（4×1.43）可以看出，相遇點(diǎn)不在初始距離的中點(diǎn)，而是更靠近速度較慢的小明一側(cè)。這是因?yàn)椋核俣缺葲Q定了路程比小明與小華的速度比是3:4因此他們的路程比也接近3:4典型題目情境二1問(wèn)題描述小明在前跑，小彬在后追。已知兩人相距20米，兩人同向行進(jìn)。小明速度為3米/秒，小彬速度為5米/秒。問(wèn)小彬需要多少秒才能追上小明？2已知條件初始距離：20米小明速度：3米/秒小彬速度：5米/秒運(yùn)動(dòng)方式：同向行進(jìn)3問(wèn)題目標(biāo)求解小彬追上小明所需的時(shí)間。分析題意：同向追及1.問(wèn)題類型識(shí)別這是一個(gè)典型的同向追趕問(wèn)題：兩人朝同一方向運(yùn)動(dòng)后面的人（小彬）試圖追上前面的人（小明）小彬的速度（5米/秒）大于小明的速度（3米/秒）2.追趕速度分析在同向追趕中，關(guān)鍵概念是追趕速度：這意味著小彬每秒比小明多走2米，兩人之間的距離每秒減少2米。3.變量設(shè)置我們?cè)O(shè)：x=小彬追上小明所需的時(shí)間（秒）4.表示各自的路程在時(shí)間x內(nèi)：小明走的路程=3x（米）小彬走的路程=5x（米）5.等量關(guān)系分析對(duì)于同向追趕問(wèn)題，關(guān)鍵等量關(guān)系是：追趕者路程=被追趕者路程+初始距離即當(dāng)小彬追上小明時(shí)：線段圖再應(yīng)用同向追趕的線段圖繪制為了更直觀地理解同向追趕問(wèn)題，我們可以繪制線段圖：畫一條水平線表示運(yùn)動(dòng)路線標(biāo)出點(diǎn)A表示小彬的起始位置標(biāo)出點(diǎn)B表示小明的起始位置，位于A前方20米處用紅色箭頭表示小明的運(yùn)動(dòng)（3米/秒）用藍(lán)色箭頭表示小彬的運(yùn)動(dòng)（5米/秒）用點(diǎn)C表示追上的位置在線段圖中：AC表示小彬走的總路程：5xBC表示小明走的總路程：3xAB表示初始距離：20米從線段圖中我們可以直觀地看出：這正是我們方程的幾何意義：線段圖特別適合同向追趕問(wèn)題，因?yàn)樗軒椭覀儯好鞔_起點(diǎn)和相遇點(diǎn)的關(guān)系直觀理解路程之間的關(guān)系避免混淆追趕者和被追趕者的路程正確建立方程建立方程：同向追及1.列出方程根據(jù)我們之前的分析，追上時(shí)：其中x表示追上所需的時(shí)間（秒）2.解方程3.檢驗(yàn)結(jié)果我們得到x=10秒驗(yàn)算：小明走的路程：3×10=30米小彬走的路程：5×10=50米小彬路程-小明路程=50-30=20米=初始距離結(jié)果正確！4.解答問(wèn)題小彬需要10秒才能追上小明。追上時(shí)，小明走了30米，小彬走了50米。追上后的實(shí)際問(wèn)題拓展追上之后會(huì)發(fā)生什么？當(dāng)小彬在10秒后追上小明時(shí)，故事并沒有結(jié)束。讓我們思考一些延伸問(wèn)題：超越問(wèn)題追上后，小彬會(huì)繼續(xù)超越小明。如果賽程總長(zhǎng)是100米，小彬比小明先到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是多少？追趕回來(lái)如果超越后小明加速到6米/秒，他能否在終點(diǎn)前追回小彬？多次追趕在循環(huán)跑道上，如果兩人保持各自速度，小彬會(huì)多次超越小明，第二次超越會(huì)在什么時(shí)候？生活中的應(yīng)用實(shí)例追趕問(wèn)題在生活中有許多實(shí)際應(yīng)用：賽跑策略：在長(zhǎng)跑比賽中，如何安排速度才能在最佳時(shí)機(jī)超越對(duì)手？交通規(guī)劃：一輛公交車如何調(diào)整發(fā)車時(shí)間和行駛速度，以保持車輛間的均勻間隔？學(xué)習(xí)進(jìn)度安排：如果你落后了課程進(jìn)度，如何安排額外的學(xué)習(xí)時(shí)間來(lái)趕上？工程項(xiàng)目管理：如何加快項(xiàng)目進(jìn)度以彌補(bǔ)前期的延誤？方法總結(jié)：追趕模型分類1相向而行（對(duì)向相遇）特點(diǎn)：兩人從不同位置出發(fā)，朝對(duì)方方向行進(jìn)相對(duì)速度：速度和（v?+v?）等量關(guān)系：s?+s?=s（兩人路程和=初始距離）時(shí)間公式：t=s/(v?+v?)注意點(diǎn)：一定會(huì)相遇，除非有人停止移動(dòng)2同向追及（同向追趕）特點(diǎn)：兩人朝同一方向運(yùn)動(dòng)，后者追前者追趕速度：速度差（v?-v?），v?>v?才能追上等量關(guān)系：s?=s?+s（追趕者路程=被追趕者路程+初始距離）時(shí)間公式：t=s/(v?-v?)注意點(diǎn)：只有當(dāng)追趕者速度大于被追趕者才能追上這兩種基本模型是解決追趕問(wèn)題的核心。無(wú)論問(wèn)題如何變化，我們都可以歸結(jié)為這兩種基本情況或它們的組合。掌握了這兩種模型，就能解決大多數(shù)追趕類問(wèn)題。模型應(yīng)用技巧解決追趕問(wèn)題的一般步驟：判斷問(wèn)題類型（相向還是同向）確認(rèn)條件是否足夠（速度、距離等）設(shè)置合適的變量（通常是時(shí)間）應(yīng)用對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系建立方程鞏固練習(xí)一練習(xí)題下面是一道練習(xí)題，請(qǐng)嘗試獨(dú)立完成：小紅和小藍(lán)在操場(chǎng)的兩端相距200米。小紅以每秒2米的速度向小藍(lán)走去，小藍(lán)以每秒3米的速度向小紅走去。兩人同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：(1)兩人多少秒后相遇？(2)相遇時(shí)，小紅走了多少米？解題步驟提示：判斷這是哪種類型的追趕問(wèn)題？設(shè)x表示相遇時(shí)間，兩人各走了多少路程？根據(jù)相遇條件建立方程求解方程得到相遇時(shí)間計(jì)算小紅走的路程參考解答這是一個(gè)相向而行（對(duì)向相遇）問(wèn)題。設(shè)x秒后兩人相遇，則：小紅走的路程：2x米小藍(lán)走的路程：3x米相遇時(shí)：因此：(1)兩人40秒后相遇(2)相遇時(shí)，小紅走了：2×40=80米鞏固練習(xí)二快速建模練習(xí)下面是一道同向追趕題，請(qǐng)嘗試快速畫出線段圖并建立方程：小明在環(huán)形跑道上跑步，速度為4米/秒。小華比小明晚5秒出發(fā)，速度為6米/秒。假設(shè)兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，問(wèn)小華需要多少秒才能追上小明？思考要點(diǎn)：這是同向追趕問(wèn)題，但有時(shí)間差小華出發(fā)時(shí)，小明已經(jīng)跑了一段距離設(shè)變量時(shí)要考慮時(shí)間起點(diǎn)的選擇線段圖要體現(xiàn)出發(fā)時(shí)間差解題思路這是一個(gè)同向追趕問(wèn)題，但有時(shí)間差的特點(diǎn)。我們可以選擇兩種設(shè)法：方法一：以小明出發(fā)時(shí)為時(shí)間零點(diǎn)方法二：以小華出發(fā)時(shí)為時(shí)間零點(diǎn)采用方法一：設(shè)小明出發(fā)后x秒，小華追上小明。此時(shí)：小明已經(jīng)跑了x秒，路程為4x米小華只跑了(x-5)秒，路程為6(x-5)米追上時(shí)路程相等：小組討論：生活里的追趕現(xiàn)象公交車追人你在公交車站錯(cuò)過(guò)了公交車，決定沿著公交路線走向下一站。如果你的步行速度是4千米/小時(shí)，公交車速度是20千米/小時(shí)，站間距離是500米，下一班車15分鐘后到達(dá)，你能在下一站等到公交車嗎？自行車騎行兩位同學(xué)從家到學(xué)校的距離是3千米。甲同學(xué)騎自行車速度為12千米/小時(shí)，乙同學(xué)步行速度為4千米/小時(shí)。乙同學(xué)提前10分鐘出發(fā)，甲同學(xué)能否在到校前追上乙同學(xué)？學(xué)習(xí)進(jìn)度追趕小明因病落下了10課時(shí)的課程。如果平時(shí)每天學(xué)習(xí)2課時(shí)，補(bǔ)課期間每天額外學(xué)習(xí)1課時(shí)，需要多少天才能趕上正常進(jìn)度？生產(chǎn)計(jì)劃追趕一個(gè)工廠正常每天生產(chǎn)100件產(chǎn)品，因設(shè)備故障停產(chǎn)2天。如果恢復(fù)生產(chǎn)后每天增加20件產(chǎn)品的產(chǎn)量，需要多少天才能追回原定生產(chǎn)計(jì)劃？分組討論以上生活實(shí)例，嘗試用追趕問(wèn)題的思路建立方程解決。每組可以選擇一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入分析，并創(chuàng)造一個(gè)自己的實(shí)際生活中的追趕問(wèn)題。討論時(shí)，要明確：這是什么類型的追趕問(wèn)題？如何設(shè)置變量和建立方程？結(jié)果的實(shí)際意義是什么？錯(cuò)誤案例分析常見錯(cuò)誤類型方程條件遺漏案例：在解決同向追趕問(wèn)題時(shí)，忘記考慮初始距離。正確方程：5x=3x+20錯(cuò)誤方程：5x=3x問(wèn)題：忽略了初始的20米距離，導(dǎo)致方程無(wú)意義（x=0）。路程與速度單位混淆案例：速度單位為米/分，時(shí)間單位為秒，未進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換。正確算法：60米/分=1米/秒錯(cuò)誤算法：直接用60米/分代入公式問(wèn)題：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。易混淆的情況在解決追趕問(wèn)題時(shí)，還有一些容易混淆的情況：時(shí)間起點(diǎn)混淆：在有時(shí)間差的追趕問(wèn)題中，忘記區(qū)分兩人的出發(fā)時(shí)間不同。同向與相向混淆：未正確判斷運(yùn)動(dòng)類型，導(dǎo)致方程建立錯(cuò)誤。變量意義不明確：設(shè)置變量時(shí)沒有明確說(shuō)明變量表示什么。方程等號(hào)兩邊不對(duì)等：等號(hào)左右兩邊表示的物理量不同。結(jié)果合理性未檢驗(yàn)：得到答案后沒有回代驗(yàn)算或檢查物理意義。避免這些錯(cuò)誤的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，明確運(yùn)動(dòng)類型和條件畫出線段圖輔助分析明確定義變量的含義檢查單位是否統(tǒng)一提升訓(xùn)練題講解一復(fù)雜情境題小紅和小藍(lán)在一條500米長(zhǎng)的直道上進(jìn)行往返跑步訓(xùn)練。小紅的速度是2米/秒，小藍(lán)的速度是3米/秒。兩人從同一端同時(shí)出發(fā)，到達(dá)另一端后立即返回。問(wèn)：兩人第一次相遇在什么位置？第二次相遇又在什么位置？解題分析這是一個(gè)含有往返運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜追趕問(wèn)題。需要分析兩人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位置關(guān)系。關(guān)鍵點(diǎn)：兩人同向出發(fā)，速度不同，一定會(huì)分離兩人到達(dá)終點(diǎn)后返回，會(huì)變成相向運(yùn)動(dòng)第一次相遇發(fā)生在小藍(lán)返回后與小紅相遇第二次相遇可能發(fā)生在兩人都返回后解題步驟分析小藍(lán)的運(yùn)動(dòng)：小藍(lán)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間：500÷3≈166.7秒小藍(lán)開始返回后，與小紅是相向運(yùn)動(dòng)第一次相遇時(shí)：設(shè)從開始經(jīng)過(guò)t秒相遇小紅走了：2t米（仍在去的路上）小藍(lán)已返回，位置是：500-3(t-166.7)=500-3t+500.1=1000.1-3t相遇時(shí)位置相同：第一次相遇位置：2×200.02=400.04米（距起點(diǎn)約400米處）第二次相遇分析：（略，類似方法計(jì)算）提升訓(xùn)練題講解二多變量綜合應(yīng)用題甲、乙兩人在環(huán)形跑道上跑步。甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒。兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，但方向相反。跑道全長(zhǎng)為400米。(1)兩人第一次相遇后各跑了多少米？(2)兩人第二次相遇時(shí)，甲跑了多少圈？解題思路這是一個(gè)環(huán)形跑道上的相向和同向追趕綜合問(wèn)題。需要考慮：第一次相遇是相向而行第二次相遇是乙超過(guò)甲一圈后追上環(huán)形跑道上的位置需要考慮圈數(shù)詳細(xì)解答(1)第一次相遇分析：相對(duì)速度：4+5=9米/秒相遇前兩人共走過(guò)的路程：400米（跑道全長(zhǎng)）相遇時(shí)間：400÷9≈44.44秒甲走的路程：4×44.44≈177.76米乙走的路程：5×44.44≈222.22米(2)第二次相遇分析：第二次相遇時(shí)，乙比甲多跑一圈（400米）設(shè)從開始經(jīng)過(guò)t秒第二次相遇，則：甲跑的總路程：4×400=1600米甲跑的圈數(shù)：1600÷400=4圈答案：(1)第一次相遇時(shí)，甲跑了約177.76米，乙跑了約222.22米趣味探索：龜兔賽跑數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)探究問(wèn)題假設(shè)兔子的行為模式如下：兔子跑50米后休息休息時(shí)間為t秒問(wèn)題：兔子休息多少秒后，才會(huì)被烏龜超過(guò)？如果兔子被超過(guò)后立即繼續(xù)跑，最終誰(shuí)會(huì)贏得比賽？兔子最多可以休息多少秒，仍能贏得比賽？數(shù)學(xué)分析：兔子跑50米需要時(shí)間：50÷0.5=100秒100秒后，烏龜位置：0.05×100=5米烏龜還需要走：50-5=45米才能追上兔子烏龜走完這段距離需要：45÷0.05=900秒因此：兔子休息超過(guò)900秒會(huì)被烏龜超過(guò)如果兔子被超過(guò)后繼續(xù)跑，由于速度優(yōu)勢(shì)，仍能贏得比賽兔子最多可休息900+x秒（x需計(jì)算）仍能贏這個(gè)趣味探索可以激發(fā)學(xué)生應(yīng)用追趕問(wèn)題知識(shí)分析經(jīng)典寓言故事，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。烏龜參數(shù)速度：0.05米/秒特點(diǎn)：速度慢但不休息，持續(xù)前進(jìn)兔子參數(shù)速度：0.5米/秒（是烏龜?shù)?0倍）特點(diǎn)：跑一段時(shí)間后休息，休息時(shí)速度為0賽程設(shè)置全程：100米起點(diǎn)：同一位置同時(shí)出發(fā)課堂互動(dòng)競(jìng)答快速搶答題以下是幾道追趕問(wèn)題的搶答題，請(qǐng)同學(xué)們舉手搶答：1基礎(chǔ)計(jì)算甲的速度是3米/秒，乙的速度是5米/秒。兩人相向而行，相距40米。多少秒后相遇？2等量關(guān)系同向追趕問(wèn)題中，如果后者速度是前者的2倍，兩人相距100米，那么追上時(shí)兩人各走了多少米？3思維挑戰(zhàn)A和B在跑道兩端相向而行。A速度是2米/秒，B速度是3米/秒。兩人相遇后，A還需要12秒到達(dá)B的起點(diǎn)。跑道全長(zhǎng)是多少米？參考答案相對(duì)速度：3+5=8米/秒相遇時(shí)間：40÷8=5秒設(shè)追上時(shí)間為t秒前者路程：v?t后者路程：v?t=2v?t根據(jù)等量關(guān)系：2v?t=v?t+100v?t=100，即前者走了100米后者走了200米設(shè)跑道長(zhǎng)度為L(zhǎng)米相遇時(shí)，A走了x米，B走了(L-x)米時(shí)間相同：x÷2=(L-x)÷3解得：x=3L/5A還需走：L-x=2L/5時(shí)間：(2L/5)÷2=L/5=12所以L=60米生活實(shí)際問(wèn)題挑戰(zhàn)家庭作業(yè)題目請(qǐng)完成以下實(shí)際問(wèn)題，并在下次課上分享你的解題思路：公交追趕問(wèn)題小明從家出發(fā)步行去學(xué)校，平均速度是1.2米/秒。走了5分鐘后，家里來(lái)電話說(shuō)忘帶了作業(yè)本。恰好這時(shí)一輛公交車經(jīng)過(guò)，車速是10米/秒，車站間距為400米。如果小明立即返回取作業(yè)本，然后再到最近的公交站等車，他能否在下一站追上剛才那輛公交車？學(xué)習(xí)進(jìn)度追趕因?yàn)樯?，小華落下了3天的課程（每天4課時(shí)）?；謴?fù)上學(xué)后，小華決定每天額外學(xué)習(xí)2課時(shí)來(lái)追趕進(jìn)度。如果正常學(xué)習(xí)進(jìn)度是每天6課時(shí)，那么小華需要幾天才能完全趕上班級(jí)進(jìn)度？趣味實(shí)踐小組實(shí)踐活動(dòng)：在操場(chǎng)上測(cè)量?jī)晌煌瑢W(xué)不同的步行速度設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的追趕實(shí)驗(yàn)（可以是相向或同向）根據(jù)測(cè)量的速度，預(yù)測(cè)追上或相遇的時(shí)間和位置進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，比較預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差異分析可能的誤差來(lái)源，并思考如何改進(jìn)實(shí)踐報(bào)告要求：記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程和數(shù)據(jù)用方程表示追趕關(guān)系計(jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果比較理論與實(shí)際的差異總結(jié)實(shí)驗(yàn)體會(huì)和收獲知識(shí)遷移：其他類型應(yīng)用水流速度問(wèn)題追趕問(wèn)題的思想可以遷移到其他類型的速度問(wèn)題中，例如：順流逆流問(wèn)題一條小船在河中航行，已知：船在靜水中的速度為v?水流速度為v?順流速度：v?+v?逆流速度：v?-v?這與追趕問(wèn)題有相似之處：順流類似于相向而行（速度相加）逆流類似于同向追趕（速度相減）跑步與滑行結(jié)合問(wèn)題考慮這樣一個(gè)情景：小明從山頂開始滑雪，速度隨時(shí)間增加。小華在山腳下看到小明開始滑雪后，立即開始向山上跑，希望在半山腰與小明相遇。這是一個(gè)變速運(yùn)動(dòng)的追趕