江蘇高考各省數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2<x<4},則A∩B=（）

A.{x|x≥3}

B.{x|x≤2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x≥4}

3.若復數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R),則a+b的值為（）

A.2

B.-2

C.0

D.-1

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,a?=10,則該數(shù)列的前10項和為（）

A.50

B.55

C.60

D.65

7.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

8.已知點A(1,2),B(3,0),則線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.x-y-1=0

B.x+y-3=0

C.x-y+1=0

D.x+y+1=0

9.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊a=√2,則邊b的值為（）

A.1

B.√3

C.2

D.√6

10.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.f(x)=-2x+1

B.f(x)=x2

C.f(x)=log?/?x

D.f(x)=e^x

2.在△ABC中，若a2=b2+c2-bc,則角A的度數(shù)可能是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x,則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像與x軸有三個交點

D.f(x)的圖像與y軸的交點是(0,0)

4.下列命題中，真命題有（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a2>b2,則a>b

C.若a>b,則log?a>log?b

D.若log?a>log?b,則a>b

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則下列說法正確的有（）

A.圓心C的坐標是(1,-2)

B.圓C的半徑是2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=a|x|+3在x=1處取得最小值0,則實數(shù)a的值為______.

2.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行,則a的值為______.

3.在等比數(shù)列{a?}中,a?=6,a?=162,則該數(shù)列的通項公式a?=______.

4.執(zhí)行以下程序段后,變量s的值為______.

i=1;s=0;

WHILEi<=10DO

s=s+i*i;

i=i+2;

ENDWHILE

5.在直角坐標系中,點P(a,b)關于直線y=-x對稱的點的坐標是______.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x.(1)求函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=25,直線l的方程為x-y+1=0.(1)判斷直線l與圓C的位置關系；(2)若直線l與圓C相交,求交點坐標。

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項a?=5,公差d=-2.(1)求該數(shù)列的前n項和Sn的表達式；(2)求使得Sn取得最大值的n的值。

4.已知函數(shù)f(x)=log?(x+3)-1.(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f?1(x)。

5.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊c=√2.(1)求邊a的長度；(2)求△ABC的面積。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.A

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.C

10.A

二、多項選擇題答案

1.B,D

2.A,C,D

3.A,B,C,D

4.D

5.A,B,C

三、填空題答案

1.-3

2.-2

3.2*3^(n-2)

4.55

5.(-b,-a)

四、計算題答案及過程

1.解：(1)f'(x)=3x2-6x+2

(2)f'(x)=0得x=1±√3/3

f(-1)=5,f(1-√3/3)=10√3/9-2/3,f(1+√3/3)=-10√3/9+2/3,f(3)=0

最大值為5,最小值為-10√3/9+2/3

2.解：(1)圓心(2,-3),半徑5

直線l到圓心的距離d=|2-(-3)+1|/√(12+(-1)2)=6/√2=3√2<5

所以直線l與圓C相交

(2)設交點為(x,y),則x=y-1

代入圓的方程得(x-2)2+(y+3)2=25

(y-1-2)2+(y+3)2=25

y2-4y+4+y2+6y+9=25

2y2+2y-12=0

y2+y-6=0

(y+3)(y-2)=0

y?=-3,y?=2

x?=-4,x?=1

交點坐標為(-4,-3)和(1,2)

3.解：(1)Sn=na?+n(n-1)d/2=5n+n(n-1)(-2)/2=-n2+6n

(2)Sn=-(n-3)2+9

當n=3時,Sn取得最大值9

4.解：(1)x+3>0,x>-3

定義域為(-3,+∞)

(2)y=log?(x+3)-1

x=2^(y+1)-3

x+3=2^(y+1)

y+1=log?(x+3)

y=log?(x+3)-1

反函數(shù)為f?1(x)=log?(x+3)-1,定義域為(-3,+∞)

5.解：(1)由正弦定理a/sinA=c/sinC

a/sin60°=√2/sinC

a=(√2*sin60°)/sinC=(√2*√3/2)/sinC=√6/sinC

又由三角形內(nèi)角和C=180°-A-B=180°-60°-45°=75°

sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2*√3/2)+(√2/2*1/2)=(√6+√2)/4

a=√6/[(√6+√2)/4]=4√6/(√6+√2)=4√6*(√6-√2)/(6-2)=2(6√6-2√12)/4=3(6√6-4√3)/4=3(3√6-2√3)

a=3

(2)S=1/2*a*c*sinB=1/2*3*√2*sin45°=1/2*3*√2*√2/2=3/2

五、知識點分類和總結

1.函數(shù)部分：函數(shù)的基本概念、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、反函數(shù)等。

2.數(shù)列部分：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式等。

3.解析幾何部分：直線方程、圓的方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關系等。

4.三角函數(shù)部分：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、解三角形等。

5.不等式部分：不等式的基本性質(zhì)、解法、應用等。

六、各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基本概念的掌握程度，如函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等。

示例：f(x)=log?(x+1)的定義域是x+1>0,即x>-1,所以選A。

2.多項選擇題：主要考察學生對知識點的綜合應用能力，如直線與圓的位置關系等。

示例：直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行,則斜率相等且常數(shù)項不成比例,即a/1=2/(a+1)且-1/4≠-1,解得a=-2,所以選D。

3.填空題：主要考察學生對公式的記憶和應用能力，如等差數(shù)列的前n項和公式等。

示例：a?=6,a?=162,則公比q=a?/a?=162/6=27=33,所以首項a?=a?/q=6/33=2,通項公式a?=a?q??1=2*(33)??1=2*3^(3n-3)=2*3^(n-2),所以填2*3^(n-2)。

4.計算題：主要考察學生對綜合運用知識解決實際問題的能力，如求函數(shù)的導數(shù)、最大值和最小值等。

示例：求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x2-6x+2,令f'(x)=0得x=1±√3/3,計算f(-1),f(1-√3/3),f(1+√3/3),f(3),比較大小得最大值為5,最小值為-10√3/9+2/3。

5.綜合應用題：主要考察學生對多個知識點的綜合運用能力，如解三角形等。

示例：在△ABC中,已知角A=60