人教版三年級上冊數(shù)學導(dǎo)學歡迎來到人教版三年級上冊數(shù)學導(dǎo)學課程！本學期我們將一起探索數(shù)學的奇妙世界，從時間的概念、萬以內(nèi)的加減法、測量，到分數(shù)的初步認識等豐富內(nèi)容。通過這門課程，我們不僅要掌握基礎(chǔ)知識，更要培養(yǎng)良好的數(shù)學思維能力，讓數(shù)學成為我們解決生活問題的有力工具。目錄與教材結(jié)構(gòu)（三上）1第一至第三單元時、分、秒的認識與計算萬以內(nèi)的加法和減法測量（長度與重量單位）2第四至第六單元驗算與實際問題倍的認識多位數(shù)乘一位數(shù)3第七至第九單元長方形和正方形分數(shù)的初步認識數(shù)學廣角—集合4綜合與拓展綜合復(fù)習與拓展學習總結(jié)與建議本教材共設(shè)計10個單元，每個單元圍繞一個核心數(shù)學概念展開，從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過生動的場景和活動，引導(dǎo)學生逐步建立數(shù)學概念，掌握數(shù)學技能。教材特別強調(diào)實踐與創(chuàng)新并重，設(shè)計了大量的探究活動和開放性問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力。單元一：時、分、秒（概覽）認識時間是我們生活中的重要技能，本單元將幫助學生建立對時間單位的深入理解。教學重點認識秒、分、時三種時間單位及其關(guān)系掌握時間的讀寫方法學會計算時間段理解時間在日常生活中的應(yīng)用生活場景舉例上學放學時間的安排公交車等候時間的計算跑步、游泳等體育活動的計時做飯、煮面等生活中的計時活動電視節(jié)目播放時長的了解秒的認識1秒的概念導(dǎo)入秒是比分鐘更小的時間單位，用于計量較短的時間。通過心跳、跳繩、拍手等活動，感受1秒的時間長度。2時間單位間的關(guān)系1分鐘=60秒1小時=60分鐘=3600秒通過鐘表觀察，理解秒針走一圈需要1分鐘，分針走一圈需要1小時。3同步表演與計時小實驗學生分組進行"猜一猜10秒有多長"的游戲，培養(yǎng)對時間的感知能力。進行"眨眼次數(shù)"、"拍手次數(shù)"等計時實驗，加深對秒的理解。時間段的計算時間段概念理解時間段是指兩個時間點之間的間隔。例如：從早上7點到下午2點，這段時間的長度就是一個時間段。計算方法直接計算法：結(jié)束時間-開始時間過渡計算法：通過整點過渡計算常見問題跨越整點的時間段計算跨越上下午的時間段計算跨越午夜的時間段計算圖解時間軸練習通過繪制時間軸，直觀展示時間段的長度，幫助學生理解時間段的概念。例如：小明7:30上學，11:30放學，他在學校待了多長時間？爸爸9:15開始看電影，電影長1小時45分鐘，幾點結(jié)束？媽媽6:50開始做飯，7:25做好，她用了多少時間？例題分析：跨小時計算小紅8:25開始做作業(yè)，做到9:10，她做了多長時間？解析：從8:25到9:00是35分鐘，從9:00到9:10是10分鐘，總共是35+10=45分鐘。例題分析：跨上下午計算學校上午11:30放學，下午2:00上課，中午休息多長時間？時間的換算及綜合題秒、分、時的換算原則由大單位到小單位：乘法由小單位到大單位：除法例如：2小時=2×60=120分鐘例如：300秒÷60=5分鐘復(fù)合單位的換算2小時30分鐘=150分鐘1小時45分鐘=105分鐘90分鐘=1小時30分鐘應(yīng)用場景練習公交等候：小明在公交站等了8分鐘，公交車晚點2分15秒到達，他總共等了多長時間？體育時長：小紅跑步3分45秒，小華跑步4分20秒，小華比小紅多用了多少時間？綜合訓練題爸爸上班時間是上午8:30到下午5:30，他一天工作多少小時？一部電影長1小時40分鐘，上午9:15開始放映，幾點結(jié)束？小明花了2小時45分鐘完成作業(yè)，如果他下午3:20開始做作業(yè)，幾點完成？學校早操從7:50開始，持續(xù)15分鐘，早操結(jié)束后，距離8:30上課還有多少分鐘？媽媽做一道菜需要25分鐘，做三道菜需要多少分鐘？如果從5:30開始做飯，最早幾點可以吃晚飯？單元二：萬以內(nèi)的加法和減法口算方法兩位數(shù)加減整十、整百數(shù)加減湊整法分解法筆算方法豎式加法豎式減法退位減法多次進位加法估算技巧舍入法數(shù)位分析首位估算實際應(yīng)用判斷生活場景：購物、乘車算錢萬以內(nèi)的加法和減法在我們的日常生活中應(yīng)用廣泛。例如，在購物時計算商品總價和找零，在乘坐公共交通時計算車費，在學習時計算作業(yè)完成的題目數(shù)量等。通過這些生活情境，學生可以理解加減法的實際意義，提高解決實際問題的能力?？谒?、估算技巧口算技巧口算是快速計算的重要能力，掌握以下技巧可以提高口算速度和準確性：兩位數(shù)加減技巧整十數(shù)加減：如40+30=70，90-50=40個位不進位退位：如34+25=59，87-25=62個位需進位退位：如38+27=65，62-37=25湊整法加法湊整：如38+7，可以先算38+2=40，再加5，得40+5=45減法湊整：如62-7，可以先算62-2=60，再減5，得60-5=55估算技巧估算是在不需要精確結(jié)果時，快速得到近似答案的方法：舍入法將數(shù)字舍入到最近的整十或整百：如398≈400，742≈740例如：398+742≈400+740=1140首位估算只考慮最高位：如5283-2157，可以看作5000-2000=3000適用于只需要粗略判斷大小的情況典型口算題示例（兩位數(shù)加減）25+32=57（個位不進位）47+38=85（個位需進位）72-31=41（個位不退位）85-37=48（個位需退位）典型口算題示例（湊整法）57+26，可拆分為57+3+23=60+23=8335+48，可拆分為35+5+43=40+43=8362-37，可拆分為62-2-35=60-35=2580-47，可拆分為80-40-7=40-7=33豎式加減法演示豎式加法步驟圖解378+246------624從個位開始，8+6=14，寫4進1十位，7+4+1(進位)=12，寫2進1百位，3+2+1(進位)=6，寫6豎式減法步驟圖解526-238------288從個位開始，6-8不夠減，向十位借1，變成16-8=8十位變?yōu)?(借出)-3不夠減，向百位借1，變成11-3=8百位變?yōu)?(借出)-2=2，寫2出錯易點深入剖析進位忘記加：在加法中忘記將進位加到下一位借位忘記減：在減法中忘記將借位從下一位減去數(shù)位對齊錯誤：沒有正確對齊個位、十位、百位等連續(xù)借位困難：當需要連續(xù)借位時容易出錯0的處理：當減法中出現(xiàn)0時，需要向前借位難點解析：多次進位的加法11398+727------1125個位：8+7=15，寫5進1十位：9+2+1(進位)=12，寫2進1百位：3+7+1(進位)=11，寫1進1千位：0+0+1(進位)=1，寫1難點解析：多次借位的減法310400-167------233個位：0-7不夠減，向十位借1，但十位是0，需先向百位借1，十位變成10，個位變成10-7=3十位：原十位是0，借給個位后變成9，9-6=3萬以內(nèi)加減典型應(yīng)用題票價計算問題一個家庭去游樂園，成人票125元一張，兒童票85元一張。如果有2個成人和3個兒童，他們一共需要付多少錢？解析：成人票價：125×2=250（元）兒童票價：85×3=255（元）總票價：250+255=505（元）貨物結(jié)算問題小明去超市買東西，買了一包米花了96元，一瓶油花了68元，一盒牛奶花了24元。如果他付了200元，應(yīng)該找回多少錢？解析：總花費：96+68+24=188（元）找零：200-188=12（元）車費計算問題小華坐公交車去圖書館，單程車費5元。如果他有50元，來回坐車并買了一本書花了32元，他還剩多少錢？解析：來回車費：5×2=10（元）總支出：10+32=42（元）剩余：50-42=8（元）長度測量問題教室黑板長560厘米，紅板長380厘米。黑板比紅板長多少厘米？兩塊板一共長多少厘米？解析：黑板比紅板長：560-380=180（厘米）兩塊板總長：560+380=940（厘米）數(shù)量統(tǒng)計問題圖書館三年級借書架上有故事書357本，科學書246本，其他書185本。三年級借書架上一共有多少本書？比四年級借書架的725本多還是少？多或少多少本？解析：三年級借書架總數(shù)：357+246+185=788（本）比較：788-725=63（本），比四年級多63本單元三：測量長度單位介紹毫米(mm)：非常小的長度單位，如鉛筆芯的直徑厘米(cm)：常用于測量小物體，如鉛筆長度分米(dm)：1分米=10厘米，如課本的寬度米(m)：基本長度單位，如教室的高度千米(km)：測量較遠距離，如從家到學校的距離長度單位間的關(guān)系1米=10分米=100厘米=1000毫米1千米=1000米實物對比法演示通過實物對比，幫助學生直觀理解不同長度單位：毫米：一粒米的厚度約為2毫米厘米：小拇指的寬度約為1厘米分米：一個手掌的寬度約為1分米米：一個成年人的步長約為1米千米：步行10-15分鐘約為1千米1認識測量工具認識直尺、卷尺、皮尺等常用測量工具，了解它們的適用場景和使用方法。2學會正確測量掌握正確的測量方法，包括起點對齊、視線垂直讀數(shù)、測量時保持工具平直等技巧。3長度單位的選擇根據(jù)被測對象的大小，選擇合適的長度單位，避免使用過大或過小的單位導(dǎo)致表達不便。4長度單位的換算掌握長度單位間的換算方法，能夠靈活地在不同單位間進行轉(zhuǎn)換，解決實際問題。毫米、分米、千米實物測量尺子的使用方法直尺起點對準被測物體的一端尺子保持平直，不要彎曲視線垂直于刻度，避免視差誤差讀數(shù)時注意最小刻度的含義卷尺實際操作測量較長物體，如教室長度測量彎曲或不規(guī)則形狀物體測量圓周長度等測量活動設(shè)計測量鉛筆長度（厘米）測量書本厚度（毫米）測量教室長寬（米）估計并測量操場周長（米）交通距離趣味題應(yīng)用千米單位解決實際問題：小明家到學校的距離是2千米，他每天上學和放學一共走多少千米？學校到圖書館的距離是800米，到科技館的距離是1.2千米，圖書館到科技館的距離是多少米？一輛汽車以每小時60千米的速度行駛，2小時可以行駛多少千米？一條公路全長35千米，已經(jīng)修好25千米，還剩多少千米沒修好？毫米級測量毫米是很小的長度單位，適合測量細微物體：紙張厚度：約0.1毫米鉛筆芯直徑：約0.5-0.7毫米米粒厚度：約2毫米指甲厚度：約0.5毫米米級測量米是日常生活中最常用的長度單位：成人身高：約1.6-1.8米教室高度：約3-4米普通臥室長度：約3-4米籃球場長度：約28米噸的認識與應(yīng)用噸的概念介紹噸是一個較大的重量單位，用于測量較重的物體。1噸=1000千克在日常生活中，我們經(jīng)常用噸來表示貨車載重、建筑材料重量、大型動物重量等。重量單位間的關(guān)系1噸=1000千克1千克=1000克1千克=2斤（中國傳統(tǒng)單位）1斤=500克（中國傳統(tǒng)單位）實際生活舉例用噸作為單位的實例：一輛小轎車重約1.5噸一頭成年大象重約5-7噸一輛滿載的貨車可能重達20噸左右一節(jié)火車車廂可能重達80噸以上一艘大型游輪可能重達幾萬噸重量單位換算練習2噸=2000千克3500千克=3.5噸0.25噸=250千克7500千克=7.5噸噸的應(yīng)用題示例一輛貨車最大載重3.5噸，現(xiàn)在已經(jīng)裝了2.8噸的貨物，還能再裝多少噸？解：3.5噸-2.8噸=0.7噸一個工廠一天生產(chǎn)水泥25噸，一周（7天）生產(chǎn)多少噸？解：25噸×7=175噸實際感受活動通過圖片、視頻或?qū)嵉貐⒂^，幫助學生建立對"噸"這一重量單位的感性認識：參觀建材市場，了解水泥、沙子等按噸銷售的材料觀看大型車輛稱重的視頻討論為什么需要使用"噸"這樣的大單位單元四：驗算與實際問題什么是"驗算"驗算是指通過另一種方法或反向計算來檢驗計算結(jié)果是否正確的過程。它是數(shù)學學習中培養(yǎng)嚴謹態(tài)度和自我檢查能力的重要環(huán)節(jié)。驗算的重要性及時發(fā)現(xiàn)并糾正計算錯誤培養(yǎng)認真負責的學習態(tài)度提高計算的準確性加深對運算關(guān)系的理解培養(yǎng)自我檢查的良好習慣典型驗算步驟拆解對計算結(jié)果提出質(zhì)疑選擇合適的驗算方法進行驗算計算比較原計算結(jié)果與驗算結(jié)果判斷原計算是否正確若發(fā)現(xiàn)錯誤，重新計算并再次驗算加法的驗算加法的驗算通常采用減法：如果a+b=c，那么c-a=b或c-b=a例如：驗算324+156=480可以計算480-324=156或480-156=324減法的驗算減法的驗算通常采用加法：如果a-b=c，那么c+b=a例如：驗算725-348=377可以計算377+348=725實際問題中的驗算在解決實際問題時，驗算還可以通過檢查答案是否符合題目條件來進行：例如：一個數(shù)字游戲中，某數(shù)加上25后是78，求這個數(shù)。解得：這個數(shù)是53驗算：53+25=78?加法、減法的驗算技巧換位思考法利用運算的逆運算關(guān)系進行驗算：加法用減法驗算減法用加法驗算逆向計算法從結(jié)果出發(fā)，通過逆運算回到已知條件：應(yīng)用題中檢驗答案是否滿足題目條件通過代入原方程檢驗解的正確性估算比較法通過估算判斷結(jié)果的合理性：數(shù)量級是否正確結(jié)果是否在合理范圍內(nèi)加法驗算示例324+156------480驗算：480-324=156?或：480-156=324?多加數(shù)的驗算245132+368------745驗算：745-245-132-368=0?或分步驗算：745-368=377377-132=245?減法驗算示例725-348------377驗算：377+348=725?連續(xù)減法的驗算500-125------375-150------225驗算：225+150+125=500?易錯點匯總加法易錯點進位忘記加數(shù)位對不齊讀數(shù)錯誤驗算時重復(fù)原錯誤減法易錯點借位忘記減大減小顛倒連續(xù)借位處理不當0的處理錯誤驗算易錯點驗算方法選擇不當驗算過程中出現(xiàn)新錯誤驗算結(jié)果判斷錯誤單元五：倍的認識什么是"倍""倍"是表示一個量是另一個量的幾倍的概念，是比較兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系。例如：8是2的4倍，表示8=2×4；也可以說2是8的四分之一。倍的基本表達A是B的n倍：A=B×nA比B多n倍：A=B×(n+1)A比B少n倍：A=B÷(n+1)倍數(shù)與除法關(guān)聯(lián)如果A是B的n倍，那么：A÷B=nB=A÷n倍的概念理解要點1倍就是原來的量，不增不減大于1倍表示增加，如2倍、3倍等小于1倍表示減少，如0.5倍（一半）"比...多幾倍"和"是...的幾倍"是不同的表達0倍表示沒有，如0倍的5就是0"是...的幾倍"6個蘋果是2個蘋果的3倍計算：6÷2=3含義：6個蘋果的數(shù)量是2個蘋果的數(shù)量的3倍"比...多幾倍"小明有12本書，小紅有3本書，小明比小紅多幾倍？計算：(12-3)÷3=9÷3=3含義：小明比小紅多3倍書注：也可以說小明的書是小紅的4倍倍的計算與故事情境1用圖解釋"幾倍"通過圖形直觀表示倍的關(guān)系：1倍：□2倍：□□3倍：□□□半倍（0.5倍）：□的一半2倍的基本計算已知原量和倍數(shù)，求結(jié)果：如：5的3倍是多少？計算：5×3=15已知結(jié)果和原量，求倍數(shù)：如：20是4的幾倍？計算：20÷4=53倍的應(yīng)用問題小華有12張郵票，小明的郵票是小華的2倍，小明有多少張郵票？解：12×2=24（張）一條紅絲帶長30厘米，一條藍絲帶是紅絲帶的3倍長，藍絲帶長多少厘米？解：30×3=90（厘米）故事情境：小兔子的胡蘿卜小白兔有3根胡蘿卜，小灰兔的胡蘿卜是小白兔的2倍，小黑兔的胡蘿卜是小灰兔的3倍。問小灰兔和小黑兔各有多少根胡蘿卜？三只兔子一共有多少根胡蘿卜？解析：小白兔：3根小灰兔：3×2=6（根）小黑兔：6×3=18（根）總共：3+6+18=27（根）游戲：找一找生活中的倍引導(dǎo)學生在日常生活中發(fā)現(xiàn)倍的關(guān)系：一天是24小時，一周是一天的7倍，一周有多少小時？一輛自行車有2個輪子，5輛自行車有幾個輪子？一個蘋果重約200克，3個蘋果重約多少克？小明每天做10道題，小紅做的題是小明的2倍，小紅每天做幾道題？單元六：多位數(shù)乘一位數(shù)口算與筆算乘法區(qū)別口算乘法：適用于較小的數(shù)，如一位數(shù)乘一位數(shù)依靠記憶乘法口訣和簡單計算常用分解法、湊整法等技巧筆算乘法：適用于較大的數(shù)，如多位數(shù)乘一位數(shù)按位計算，逐步進行需要寫出計算過程，注意進位范例講解11235×4------940計算步驟：個位：5×4=20，寫0進2十位：3×4+2(進位)=14，寫4進1百位：2×4+1(進位)=9，寫9規(guī)律歸納：按位乘法原理多位數(shù)乘一位數(shù)的計算原理：235×4=(200+30+5)×4=200×4+30×4+5×4=800+120+20=940這就是為什么我們可以從個位開始，逐位計算的原因。進位處理方法進位有兩種記錄方法：在上方標注進位數(shù)：適合初學者，便于理解心算記憶進位：熟練后可以直接記憶進位數(shù)無論采用哪種方法，都要注意準確計算每一位，并正確處理進位。常見錯誤及糾正忘記加進位：計算下一位時忘記加上上一位的進位乘法口訣錯誤：基本乘法計算出錯數(shù)位對不齊：書寫時未對準數(shù)位進位錯誤：進位數(shù)記錯或加錯"0"在乘法中的特殊情況因數(shù)中有0的情況任何數(shù)乘以0等于0：0×a=0a×0=0例如：235×0=0，0×789=0被乘數(shù)中間有0的情況計算時0位與其他位一樣處理：例如：304×5個位：4×5=20，寫0進2十位：0×5+2(進位)=2，寫2不進位百位：3×5=15，寫5進1千位：0+1(進位)=1，寫1結(jié)果：1520末尾有0的乘法末尾有0的數(shù)相乘，先算前面的數(shù)，再把0補上：例如：320×5=32×5×10=160×10=1600又如：250×6=25×6×10=150×10=1500連續(xù)進位案例講解111699×7------4893計算步驟：個位：9×7=63，寫3進6十位：9×7+6(進位)=69，寫9進6百位：6×7+6(進位)=48，寫8進4千位：0+4(進位)=4，寫4這個例子中，每一位計算后都有進位，形成連續(xù)進位。末尾有多個0的情況5000×6--------30000處理方法：先計算5×6=30再把三個0補上：30000簡便算法：數(shù)一數(shù)末尾有幾個0，先不看這些0進行計算，最后再把0補上。特殊情況練習題因數(shù)中有0358×0=?0×742=?1000×0=?中間有0307×4=?5026×3=?1057×6=?末尾有0420×5=?3500×2=?乘法混合練習與應(yīng)用乘法混合練習通過豐富的練習題，鞏固多位數(shù)乘一位數(shù)的計算能力：245×3=?678×5=?1254×6=?4082×7=?5600×9=?生活場景：算體積一個長方體水箱，長6米，寬2米，高3米，這個水箱的體積是多少立方米？解：6×2×3=36（立方米）一根圓柱形木材，底面周長12厘米，高8厘米，需要漆成紅色。如果每平方厘米需要0.2毫升油漆，總共需要多少毫升油漆？解：表面積=底面周長×高+2×底面積≈12×8+2×12=120（平方厘米）油漆量=120×0.2=24（毫升）人數(shù)統(tǒng)計應(yīng)用一個小區(qū)有8棟樓，每棟樓有5層，每層有4戶人家，平均每戶有3人，這個小區(qū)共有多少人？解：8×5×4×3=480（人）一個小學三年級有4個班，每個班有42名學生。學校組織春游，每名學生需交15元，四個班共需交多少元？解：4×42×15=2520（元）如果學校為每個班配發(fā)5個籃球，每個籃球價格38元，學校需要花費多少元？解：4×5×38=760（元）購書費用計算三年級購買課外讀物，每班訂購25本，每本書18元，三年級共有5個班，需要多少錢？解：25×18×5=2250（元）如果圖書館額外贈送每班3本書，三年級一共有多少本課外讀物？解：25×5+3×5=140（本）鋪地磚問題教室地面長8米，寬6米，要鋪地磚，每塊地磚邊長是0.5米，需要多少塊地磚？解：教室面積=8×6=48（平方米）每塊地磚面積=0.5×0.5=0.25（平方米）需要地磚數(shù)量=48÷0.25=192（塊）單元七：長方形和正方形基本特征歸納長方形的特征：四邊均為直線對邊平行且相等四個角都是直角（90度）長和寬不相等正方形的特征：四邊均為直線四邊完全相等四個角都是直角（90度）對邊平行關(guān)系：正方形是特殊的長方形，即長等于寬的長方形。四邊形對比通過對比不同四邊形的特征，加深對長方形和正方形的理解：長方形：四個直角，對邊相等正方形：四個直角，四邊相等平行四邊形：對邊平行且相等，對角相等菱形：四邊相等，對角相等梯形：一組對邊平行測量方法使用直尺測量長方形和正方形的邊長。使用三角尺或直角尺檢查角是否為直角。通過測量對邊是否相等，判斷是否為長方形或正方形。繪制方法使用直尺和三角尺繪制長方形和正方形。先畫一條水平線段作為底邊。在兩端畫垂直線段。最后連接頂部，完成圖形。生活中的例子長方形：書本、課桌、黑板、門、電視屏幕等。正方形：正方形餐巾紙、棋盤格、某些瓷磚、立方體的表面等。通過觀察這些物品，加深對幾何形狀的認識。周長公式推導(dǎo)周長的概念周長是指圖形的邊界長度，也就是沿著圖形的邊緣一周的長度總和。長方形周長公式推導(dǎo)設(shè)長方形的長為a，寬為b，則：長方形有兩條長為a的邊和兩條長為b的邊周長=a+b+a+b=2a+2b=2(a+b)正方形周長公式推導(dǎo)設(shè)正方形的邊長為a，則：正方形有四條邊，每條邊長都是a周長=a+a+a+a=4a實物測周長通過實際測量，加深對周長概念的理解：用直尺測量長方形或正方形的各邊長度將所有邊長相加，得到周長驗證測量結(jié)果與使用公式計算的結(jié)果是否一致活動建議：讓學生測量課本、課桌、黑板等物品的周長，鞏固周長概念。長方形周長示例一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，求周長。解：周長=2(8+5)=2×13=26（厘米）或：周長=8+5+8+5=26（厘米）正方形周長示例一個正方形的邊長是6厘米，求周長。解：周長=4×6=24（厘米）或：周長=6+6+6+6=24（厘米）公式記憶法長方形周長：C=2(長+寬)口訣："長方形周長二周長，長加寬來乘以二"正方形周長：C=4×邊長口訣："正方形周長四邊長，四乘邊長記心上"周長應(yīng)用例題解：花壇周長=2(12+8)=2×20=40（米）玫瑰數(shù)量=40×3=120（棵）解：操場周長=4×50=200（米）3圈的距離=200×3=600（米）一個長方形花壇，長12米，寬8米，要在花壇周圍栽一圈玫瑰，每米栽3棵，一共需要栽多少棵玫瑰？長方形正方形綜合應(yīng)用圍欄問題一個長方形菜園，長15米，寬10米，要在菜園周圍圍一圈籬笆，籬笆每米的造價是25元，圍這個菜園一共需要多少錢？解：菜園周長=2(15+10)=2×25=50（米）籬笆造價=50×25=1250（元）鋪磚問題一個正方形教室，邊長是9米，要鋪設(shè)地磚，每塊地磚是邊長30厘米的正方形。問：1.教室的周長是多少米？2.教室需要多少塊地磚？解：1.教室周長=4×9=36（米）2.教室面積=9×9=81（平方米）地磚面積=0.3×0.3=0.09（平方米）需要地磚數(shù)量=81÷0.09=900（塊）剖析典型錯題與易混點周長與面積混淆錯誤：把長方形的周長公式寫成長×寬正確：長方形周長=2(長+寬)，面積=長×寬區(qū)分方法：周長是一維的長度測量，單位是米、厘米等；面積是二維的測量，單位是平方米、平方厘米等。單位換算錯誤錯誤：計算時忽略單位不統(tǒng)一的問題例如：長8米，寬60厘米的長方形，直接用8+60+8+60計算周長正確：應(yīng)先統(tǒng)一單位，如將60厘米換算為0.6米，再計算周長=2(8+0.6)=17.2米理解題意錯誤錯誤：未理解"比...多/少幾米"的題意例如：長方形的長比寬多5米，周長是42米，求長和寬正確解法：設(shè)寬為x米，則長為(x+5)米根據(jù)周長公式：2(x+5+x)=422(2x+5)=424x+10=424x=32x=8所以寬為8米，長為13米單元八：分數(shù)的初步認識分數(shù)含義分數(shù)是表示整體的一部分或若干部分的數(shù)。分數(shù)由分子和分母兩部分組成，中間用橫線分隔。分子：表示取了幾份分母：表示平均分成了多少份分數(shù)的表示方法分數(shù)可以表示為：符號表示：如$\frac{3}{4}$（分子為3，分母為4）文字表示：如"四分之三"（分母在前，分子在后）圓餅分割動畫通過圓餅分割的形式，直觀理解分數(shù)概念：將一個圓平均分成2份，取1份，表示為$\frac{1}{2}$將一個圓平均分成4份，取3份，表示為$\frac{3}{4}$將一個圓平均分成8份，取5份，表示為$\frac{5}{8}$類似地，也可以用長方形、正方形等圖形來表示分數(shù)。1分數(shù)的基本認識理解分數(shù)的基本概念：分子、分母、分數(shù)線的含義。掌握分數(shù)的讀法和寫法。明確分數(shù)表示的是部分與整體的關(guān)系。2分數(shù)與整體的關(guān)系理解分數(shù)表示的是將整體平均分成若干份后取其中的一部分。理解分子表示取的份數(shù)，分母表示平均分的總份數(shù)。探索分子等于分母、分子小于分母、分子大于分母的情況。3分數(shù)的圖形表示學會用圓形、長方形、正方形等圖形表示分數(shù)。能夠根據(jù)圖形寫出相應(yīng)的分數(shù)。能夠根據(jù)分數(shù)畫出相應(yīng)的圖形。4分數(shù)在生活中的應(yīng)用認識生活中的分數(shù)表示：如半杯水、四分之一個蛋糕等。理解分數(shù)在時間、長度、重量等度量中的應(yīng)用。初步了解分數(shù)在統(tǒng)計中的應(yīng)用，如四分之三的學生喜歡閱讀。幾分之一和幾分之幾幾分之一的認識幾分之一表示將整體平均分成若干等份后的一份：二分之一($\frac{1}{2}$)：將整體平均分成2份后的1份，即一半三分之一($\frac{1}{3}$)：將整體平均分成3份后的1份四分之一($\frac{1}{4}$)：將整體平均分成4份后的1份，即四分之一規(guī)律：分母越大，表示的份數(shù)越多，每份就越小。幾分之幾的認識幾分之幾表示將整體平均分成若干等份后取其中的幾份：三分之二($\frac{2}{3}$)：將整體平均分成3份后取其中的2份四分之三($\frac{3}{4}$)：將整體平均分成4份后取其中的3份五分之四($\frac{4}{5}$)：將整體平均分成5份后取其中的4份規(guī)律：在分母相同的情況下，分子越大，表示的部分越多。生活場景分數(shù)舉例切水果將一個西瓜平均切成8份，小明吃了其中的3份，他吃了西瓜的幾分之幾？解：小明吃了西瓜的八分之三($\frac{3}{8}$)如果小紅再吃了2份，那么小紅吃了西瓜的幾分之幾？解：小紅吃了西瓜的八分之二($\frac{2}{8}$)兩人一共吃了西瓜的幾分之幾？解：兩人一共吃了西瓜的八分之五($\frac{5}{8}$)共享食物一盒披薩有6塊，小明、小紅和小華平分這盒披薩，每人分到幾分之幾的披薩？解：每人分到三分之一($\frac{1}{3}$)的披薩，即2塊如果小華不吃了，把自己的那份平分給小明和小紅，那么小明和小紅各得到幾分之幾的披薩？解：小華的份是三分之一($\frac{1}{3}$)，平分給兩人，每人又多得六分之一($\frac{1}{6}$)，所以小明和小紅各得到三分之一加六分之一，即二分之一($\frac{1}{2}$)的披薩分數(shù)簡單計算與應(yīng)用同分母分數(shù)加法同分母分數(shù)相加，分母不變，分子相加：$\frac{a}{c}+\frac{c}=\frac{a+b}{c}$例如：$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$同分母分數(shù)減法同分母分數(shù)相減，分母不變，分子相減：$\frac{a}{c}-\frac{c}=\frac{a-b}{c}$(其中a≥b)例如：$\frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}$分數(shù)的圖形練習通過圖形直觀理解分數(shù)的加減：用長方形表示$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$用圓形表示$\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$用方格紙表示$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1$實用運算題一小明做作業(yè)，上午做了作業(yè)的$\frac{2}{5}$，下午做了作業(yè)的$\frac{1}{5}$，他一共做了作業(yè)的幾分之幾？還剩下幾分之幾沒做？解：已做部分=$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$剩余部分=1-$\frac{3}{5}=\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$實用運算題二一瓶果汁有600毫升，小紅喝了果汁的$\frac{1}{3}$，小華喝了果汁的$\frac{1}{4}$，一共喝了多少毫升？還剩下多少毫升？解：喝掉的部分=$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$喝掉的毫升數(shù)=600×$\frac{7}{12}=350$(毫升)剩余毫升數(shù)=600-350=250(毫升)實用運算題三一塊長方形菜地，種菜的面積占總面積的$\frac{3}{4}$，種花的面積占總面積的$\frac{1}{8}$，剩下的是小路，小路占總面積的幾分之幾？解：小路面積=1-$\frac{3}{4}-\frac{1}{8}=\frac{8}{8}-\frac{6}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$所以小路占總面積的八分之一。單元九：數(shù)學廣角—集合集合基本概念集合是具有某種特定性質(zhì)的事物的總體，或者是一些確定的對象匯集成的整體。集合的基本特征：確定性：集合中的元素是明確的互異性：集合中的元素各不相同無序性：集合中元素的排列順序不影響集合集合的表示方法列舉法：直接列出所有元素，如{1,2,3,4,5}描述法：用文字描述元素的共同特征，如{x|x是10以內(nèi)的正整數(shù)}圖示法：用韋恩圖等圖形表示集合分類思想與生活中的集合集合思想在生活中的應(yīng)用：圖書館按主題分類擺放圖書超市按類別擺放商品學校按年級、班級組織學生動物園按種類劃分區(qū)域分類思想的作用：幫助我們整理和組織信息發(fā)現(xiàn)事物之間的共性和區(qū)別提高解決問題的效率集合的基本運算并集：兩個集合所有元素的集合交集：兩個集合共有元素的集合例如：A={1,2,3},B={2,3,4}A∪B={1,2,3,4},A∩B={2,3}集合的包含關(guān)系子集：一個集合的所有元素都屬于另一個集合真子集：一個集合是另一個集合的子集，且兩個集合不相等例如：A={1,2},B={1,2,3}則A是B的真子集，寫作A?B集合思想的應(yīng)用解決分類計數(shù)問題分析事物的屬性和關(guān)系整理和組織信息幫助理解數(shù)學中的其他概念集合問題提升訓練分類、歸納游戲題通過游戲形式，培養(yǎng)學生的集合思維：按特征分類：給出一些物品或圖片，讓學生按照自己選擇的標準進行分類，并說明理由。找出共同特征：給出一組物品，讓學生找出它們的共同特征，歸納成一個集合。元素歸屬判斷：給出一個集合的描述，讓學生判斷某些元素是否屬于該集合。集合關(guān)系判斷：給出兩個集合，讓學生判斷它們是否有包含關(guān)系或交集。疑難問題解答技巧解決集合問題的常用技巧：畫圖法：用韋恩圖直觀表示集合關(guān)系列表法：將元素列表，標記其屬于哪些集合分步法：將復(fù)雜問題分解為簡單步驟轉(zhuǎn)化法：將問題轉(zhuǎn)化為已知的集合運算集合問題一三年級有40名學生，其中喜歡數(shù)學的有25人，喜歡語文的有28人，兩科都喜歡的有18人。問：1.只喜歡數(shù)學的有幾人？2.只喜歡語文的有幾人？3.兩科都不喜歡的有幾人？解：1.只喜歡數(shù)學的人數(shù)