考點(diǎn)規(guī)范練8對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.(2017河北石家莊模擬)已知a=log23+log23,b=log29log23,c=log32,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a=b<cB.a=bB>cC.a<b<cD.aD>b>c2.已知函數(shù)f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(其中a>0,且a≠1),若f(4)·g(4)<0,則f(x),g(x)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是3.(2017北京高考)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是((參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)A.1033 B.1053C.1073 D.10934.(2017浙江嘉興高三教學(xué)測(cè)試)已知函數(shù)f(x)=2x,x≥4,f(x+1),xA.24 B.16C.12 D.85.函數(shù)y=log13(x24x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為(A.(3,+∞)B.(∞,1)C.(∞,1)∪(3,+∞)D.(0,+∞)6.(2017山西五校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2x)lg(x1),且f(x0)=2,則x0=.

7.若函數(shù)f(x)=log2(x2+ax)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),則a=;函數(shù)f(x)的值域?yàn)?

8.關(guān)于函數(shù)f(x)=lgx2+1|x|(①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);②當(dāng)x>0時(shí),f(x)是增函數(shù);當(dāng)x<0時(shí),f(x)是減函數(shù);③f(x)的最小值是lg2;④f(x)在區(qū)間(1,0)和(1,+∞)上是增函數(shù).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

能力提升組9.(2017浙江超級(jí)全能聯(lián)考)若a=logπe,b=2cos7π3,c=log3sin17πA.b>a>cB.bB>c>aC.a>b>cD.cD>a>b10.(2017課標(biāo)Ⅰ高考)已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2x),則()A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)11.若直線x=m(m>1)與函數(shù)f(x)=logax,g(x)=logbx的圖象及x軸分別交于A,B,C三點(diǎn),且|AB|=2|BC|,則()A.b=a2或a=b2B.a=bB1或a=b3C.a=b1或b=a3D.a=bD312.若函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有ff(x)+22x+1=1A.1 B.4C.12 D.13.已知函數(shù)f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x<0,loga(x+1)+1,x≥0(a>A.0,B.2C.13D.114.(2017浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)已知4a3ab=16,log2a=a+1b,則a=;b=15.(2017浙江名校中學(xué)交流卷改編)已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m+n=.

16.(2017廣東梅州一檢)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,f(x)=12x-1,-1≤x<0,log2(x+1),0≤x<3,對(duì)于任意x∈R都有f(x+2)=f(x17.已知函數(shù)f(x)=x+log21-(1)求f12018+f(2)當(dāng)x∈(a,a],其中a∈(0,1),且a是常數(shù)時(shí),函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.已知函數(shù)f(x)=loga(3ax).(1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：1.B因?yàn)閍=log23+log23=log233=32log23>1,b=log29log23=log233=a,c=log32<log33=1,2.B因?yàn)閒(4)·g(4)=a2×loga4<0,所以0<a<1,則根據(jù)函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)可排除選項(xiàng)C,D,根據(jù)f(x)為減函數(shù)可排除選項(xiàng)A.故選B.3.D設(shè)MN=x=33611080,兩邊取對(duì)數(shù),得lgx=lg33611080=lg3361lg1080=361×lg380≈93.28,所以x≈1093.28,4.A∵3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=23+log23=8×3=5.B令u=x24x+3,則原函數(shù)可以看作函數(shù)y=log13u與u=x24x+3令u=x24x+3>0,可解得x<1或x>3.從而可知函數(shù)y=log13(x24x+3)的定義域?yàn)?∞,1)∪(3,+∞∵函數(shù)u=x24x+3的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,且開(kāi)口向上,∴函數(shù)u=x24x+3在(∞,1)上是減函數(shù),在(3,+∞)上是增函數(shù).∵函數(shù)y=log13u在(0,+∞)∴函數(shù)y=log13(x24x+3)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間為(∞6.100∵x2x>0,x1>0,∴x>1,∴f(x)=lg(x2x)lg(x1)=lgx,又∵f(x0)=2,∴x0=100.7.5-∞,log2254因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2(x2+ax)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),所以f(1)=log2(a1)=2,解得a=5.所以f(x)=log2(x2+5x)=log2-x-58.①③④9.Aa∈(0,1),b=212=2,c<0,所以b>a>c10.Cf(x)=lnx+ln(2x)=ln(x2+2x),x∈(0,2).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),x增大,x2+2x增大,ln(x2+2x)增大,當(dāng)x∈(1,2)時(shí),x增大,x2+2x減小,ln(x2+2x)減小,即f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,2)單調(diào)遞減,故排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閒(2x)=ln(2x)+ln[2(2x)]=ln(2x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),故排除選項(xiàng)D.故選C.11.C由題意可知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(m,logam),B(m,logbm),C(m,0),∵|AB|=2|BC|,∴l(xiāng)ogam=3logbm或logam=logbm.∴l(xiāng)ogmb=3logma或logma=logmb.∴b=a3或a=b1.故選C.12.C∵函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),且ff(x)+22x+1=13,∴f(x)+22x+1=t(t為常數(shù)),f(x)=t22x+1.又f(t)=13,∴t22t+1=13.令g(x)=x22x+1,顯然函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增13.C由函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,可得0<a<1,3-4a2≥0,3a≥f(0)=1,解得13≤∵a≥13,∴1a1≤2,即x如圖,作出y=|loga(x+1)+1|(x≥0)的圖象,由圖知當(dāng)x≥0時(shí),方程|f(x)|=2x只有一解.當(dāng)x<0時(shí),|f(x)|=2x,即x2+(4a3)x+3a=2x只有一負(fù)實(shí)根,整理得x2+(4a2)x+3a2=0,Δ=(4a2)24×1×(3a2)=4(4a27a+3)=4(4a3)(a1).(1)當(dāng)Δ=0時(shí),解得a=34或a=1又∵a∈13,3此時(shí)方程的解為x=12,符合題意(2)當(dāng)Δ>0時(shí),解得a<34或a>1又∵a∈13,3①方程有一負(fù)根x0和一零根,則有x0·0=3a2=0,解得a=23.此時(shí)x0+0=24a=23<②方程有一正根x1和一負(fù)根x2,則有x1·x2=3a2<0,解得a<2又a∈13,3由(1)(2)可知,a的取值范圍為314.34log32∵log2a=a+1b?a=2a+1b?∴4a3ab=16?4a3·2a+1=16?a=3,?3b=24=16?b=log316=4log32,故填:3,4log32.15.52∵f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),∴mn=1.又0<m<n,則有0<m<1<n,從而有0<m2<m<1<n,則|log2m2|=2|log2m|=2|log2n|>|log2∵f(x)=|log2x|在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,∴|log2m2|=2,即|log2m|=1,∴m=12(m=2舍去),∴n=2.∴m+n=16.-12,-16∵f(x+2)=f(x2),∴f(x)=f(x+4),f(x)是以4為周期的函數(shù),若在區(qū)間[5,3]上函數(shù)g(x)=f(x)mx+m恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則f(x)和y=m(x1)在[5,3]上有3個(gè)不同的交點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)f(x)在[5,3]上的圖象,結(jié)合圖象得:17.解(1)∵f(x)+f(x)=log21-x1+x+log21+x1-x=log21=0,(2)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1).∵f(x)=x+log2-1+當(dāng)x1<x2,且x1,x2∈(1,1)時(shí),f(x)為減函數(shù),∴當(dāng)a∈(0,1),x∈(a,a]時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.∴當(dāng)x=a時(shí),f(x)min=a+log2118.解(1)∵a>0且a≠1,設(shè)t(x)=3ax,則t(x)=3ax為減函數(shù),x∈[0,2]時(shí),t(x)最小值為32a,當(dāng)x∈[0,2],f(x)恒有意