二項(xiàng)式定理【題型探究】整除、余數(shù)問題整除、余數(shù)問題【直擊痛點(diǎn)】1.二項(xiàng)式定理定理內(nèi)容:(a+b)n=Cn0an+Cn1an1b1+…+Cnkankbk+…+Cnnbn(n∈注意點(diǎn):(1)項(xiàng)數(shù):展開式共有n+1項(xiàng).

(2)冪指數(shù):①字母a的冪指數(shù)從n逐項(xiàng)遞減到0,字母b的冪指數(shù)從0逐項(xiàng)遞增到n;②各項(xiàng)中所有字母的冪指數(shù)之和均為n.2.二項(xiàng)式系數(shù)Cnk(k∈{0,1,2,…,n})是第k+13.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tk+1=Cnkankbk(a,b4.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等.(2)二項(xiàng)式系數(shù)先增后減,中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),第n2+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,最大值為C②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第n+12項(xiàng)和第n+32項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,最大值為(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和.①Cn0+Cn1+Cn2+…②Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn常用結(jié)論賦值法的應(yīng)用(1)在二項(xiàng)式定理中,令a=1,b=x,得(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnkx(2)若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則①a0+a1+a2+…+an=f(1).②奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a2+a4+…=f(③偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1+a3+a5+…=f(1)-【專項(xiàng)訓(xùn)練】通項(xiàng)兩項(xiàng)單括號(hào)和型A．3 B．4 C．5 D．6積型A．30 B．10 C． D．三項(xiàng)單括號(hào)A．30 B．24 C．18 D．12A． B．0 C．1 D．2構(gòu)造A．244 B．1023 C． D．1二、二項(xiàng)系數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)A．252 B．210 C．120 D．10A．展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024 B．展開式中常數(shù)項(xiàng)為45C．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45 D．展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256(1)求的值；(1)求n的值；(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；三、整除與余數(shù)問題A．2 B．3 C．4 D．5參考答案題號(hào)23678911121314答案BADCAABDBCACD題號(hào)161721答案ABCACDC1．【分析】利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式可求第4項(xiàng)的系數(shù).第4項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：.2．B故選：B.3．A故選：A.【分析】根據(jù)賦值法可求，然后利用二項(xiàng)展開式求特定項(xiàng)的系數(shù)即可.5．故答案為：6．D【分析】根據(jù)給定條件，利用組合計(jì)數(shù)問題列式計(jì)算得解.所以所求系數(shù)為12.故選：D7．C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，寫出指定項(xiàng)的系數(shù)，結(jié)合題意，建立方程，可得答案.故選：C.8．A故選：A.9．A故選：A.10．10故答案為：.11．BD【分析】由二項(xiàng)式定理，結(jié)合賦值法求二項(xiàng)式展開式系數(shù)和即可.故選：BD.12．B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和公式求出m，結(jié)合通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.故選：B13．C故選：C14．ACD【分析】利用賦值法求解各選項(xiàng)即可.故選：ACD．15．20412故答案為：20412.16．ABC【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，由二項(xiàng)式系數(shù)的和求出參數(shù)，再根據(jù)二項(xiàng)式的展開式，分別判斷各選項(xiàng)正誤.故選：ABC.17．ACD【分析】對(duì)于A，由二項(xiàng)式定理即可判斷；對(duì)于BC，賦值即可判斷；對(duì)于D，先求導(dǎo)，再賦值即可判斷.故選：ACD.(2)63(3)12(3)20【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)它們的比值求出的值；（2）根據(jù)的值確定二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的位置，再利用通項(xiàng)公式求出該項(xiàng)；（3）通