第十六章整式的乘法01講冪的運(yùn)算題型歸納題型歸納【題型1.同底數(shù)冪相乘】…………………3【題型2.冪的乘方運(yùn)算】…………………6【題型3.積的乘方運(yùn)算】…………………9【題型4.冪的混合運(yùn)算】…………………13【題型5.冪的運(yùn)算新定義運(yùn)算題】………14【題型6.冪的運(yùn)算閱讀材料題】…………19【鞏固練習(xí)】…………………25知識清單知識清單知識點(diǎn)1同底數(shù)冪的乘法1.運(yùn)算法則：一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.擴(kuò)展：am（?a）【提示】①底數(shù)a可以代表一個數(shù)，也可以代表一個式子；②指數(shù)可以是一個數(shù)，也可以代表一個式子；③冪指數(shù)為1時，不要遺漏；④要注意算式里的負(fù)號是屬于冪的還是指數(shù)的.知識點(diǎn)2冪的乘方1.運(yùn)算法則：一般地，對于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.2.擴(kuò)展：[（am【提示】指數(shù)是多項式，指數(shù)相乘時要加括號，如：(xn+1知識點(diǎn)3積的乘方1.運(yùn)算法則：一般地，對于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n.積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.2.擴(kuò)展：（abc）n【提示】底數(shù)中的“－”看作“－1”，作為一個因數(shù)，防止漏乘，如：（?mn題型專練題型專練題型1.同底數(shù)冪相乘【例1】（2425九年級下·山東煙臺·期中）下列計算正確的是（

）【分析】本題考查整式的合并同類項及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握整式的合并同類項及同底數(shù)冪的乘除法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的合并同類項及同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，所以選項A錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，所以選項B錯誤，不符合題意；故選：C．A．18 B．9 C．5 D．3【分析】本題主要考查冪的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加求解即可．故選：B．A．5 B．24 C．9 D．10【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘．將每個乘數(shù)表示為2的冪次，利用同底數(shù)冪相乘法則，指數(shù)相加即可求解．【詳解】解：將各數(shù)分解為2的冪次：故選：D．(1)求的值；【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的乘方，解一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵理解新定義，代入數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)式子的值．（1）根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪的乘法計算即可；（2）根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪的乘法得到一個關(guān)于的一元一次方程，然后解方程即可求得的值；（3）根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪的乘法計算即可．計算.解：原式解：原式題型2.冪的乘方運(yùn)算【例1】（2425七年級下·安徽亳州·期中）下列各式中，正確的是（

）【分析】本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是幾天的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則逐一分析各選項即可．故選：C．(1)求的值．(3)直接寫出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系：_______【分析】本題考查冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算求解；（3）觀察（1）（2）結(jié)論可直接得出答案．【變式1】（2025·上?！ぶ锌颊骖}）下列代數(shù)式中，計算正確的是（

）【分析】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算，涉及合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方等基本法則；逐一驗(yàn)證各選項的正確性即可．B：加法運(yùn)算中，指數(shù)不改變，僅系數(shù)相加；正確結(jié)果應(yīng)為，而非，計算錯誤；故選：A．【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的正用和逆用，掌握這兩個運(yùn)算公式或法則是解題的關(guān)鍵．（1）逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方代入計算即可；計算.題型3.積的乘方運(yùn)算A． B． C． D．【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算及冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算及冪的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方法則及冪的乘方運(yùn)算，逐步計算即可．故選：D．【分析】本題考查整式的化簡求值，根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算法則化簡原式，然后代值求解即可．【變式1】（2425七年級下·遼寧丹東·期中）下列運(yùn)算正確的是（

）【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，逐項分析即可判斷．故選：D．【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）逆用積的乘方法則計算即可；（2）先逆用冪的乘方法則，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可求出m的值．計算.題型4.冪的混合運(yùn)算計算.題型5.冪的運(yùn)算新定義運(yùn)算題A．19 B．21 C．16 D．40；故選：B【分析】本題考查了加減消元法解方程，有理數(shù)的乘方的混合運(yùn)算，新定義，同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．∴，故答案為：3故選：D．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法的逆用，解題關(guān)鍵是理解已知條件中的新運(yùn)算．（）根據(jù)已知條件中的新運(yùn)算進(jìn)行計算即可；故答案為：，；∴本題考查了，實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：熟練應(yīng)用新定義運(yùn)算法則．題型6.冪的運(yùn)算閱讀材料題類比閱讀材料的方法，解答下列問題：(1)上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)_____．A．同底數(shù)冪的乘法

B．同底數(shù)冪的除法

C．冪的乘方

D．積的乘方【分析】本題考查了冪的乘方與冪的乘方的逆用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)冪的乘方的逆用求解即可得；【詳解】（1）解：由上述計算可得逆用冪的乘方，故選：C；【例2】（2425六年級下·山東淄博·階段練習(xí)）閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較和的大?。〗Y(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個冪的大小．材料二：比較和的大?。〗Y(jié)：底數(shù)相同且大于1的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個冪的大?。痉椒ㄟ\(yùn)用】(1)比較、、的大?。?2)比較、、的大??；【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．（1）仿照材料中的例題，比較大小即可求解；（2）仿照材料中的例題，比較大小即可求解；（3）仿照材料中的例題，比較大小即可求解；（4）仿照材料中的例題，比較大小即可求解．【變式1】（2425七年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）閱讀下列兩則材料，解決問題．材料一：比較和的大?。〗Y(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)（底數(shù)大于1）的大小，來確定兩個冪的大?。?1)比較大?。篲_________（填“”“”或“”）(2)試比較，，的大?。弧痉治觥勘绢}考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法、整式的運(yùn)算，完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的比較方法．故答案為：；∵任何數(shù)的平方都大于等于0，【變式2】（2324七年級上·重慶·期中）閱讀材料：根據(jù)乘方的意義計算：例如1：例如2：【分析】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，進(jìn)行簡便計算．（1）根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)乘方的積等于積的乘方即可得到答案；（3）根據(jù)乘方的積等于積的乘方即可得到答案．；【變式3】（2025七年級下·全國·專題練習(xí)）閱讀下列兩則材料，解決問題．材料一：比較和的大?。牧隙罕容^和的大?。痉治觥勘绢}考查了冪的乘方，冪的乘方的逆用，有理數(shù)的大小比較，掌握冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)材料二的方法求解即可；鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)一、單選題1．（2425七年級下·浙江紹興·期末）下列運(yùn)算正確的是（

）【分析】本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類項，根據(jù)同底數(shù)冪的乘方，冪的乘方，合并同類項，積的乘方逐項分析判斷，即可求解．故選：A．【分析】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法；根據(jù)題意，將左邊的個相加轉(zhuǎn)化為乘法，右邊的個相乘轉(zhuǎn)化為冪運(yùn)算，利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡等式，進(jìn)而得到與的關(guān)系．由于底數(shù)相同，指數(shù)相等，故選：A．A． B． C． D．【分析】本題考查指數(shù)運(yùn)算中的同底數(shù)冪相乘及冪的乘方性質(zhì)．通過將原式拆分為同指數(shù)的部分，結(jié)合底數(shù)的乘積簡化計算即可．故選：C．4．（2025·河北石家莊·模擬預(yù)測）結(jié)果等于的有（）【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算法則計算即可．故選：C．【分析】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法，新定義運(yùn)算，關(guān)鍵是正確理解新定義，將把新運(yùn)算化成常規(guī)運(yùn)算．根據(jù)新定義進(jìn)行計算即可求解．故選：C．A． B． C． D．，故選：D．8．（2025·浙江臺州·一模）觀察下面三行數(shù)：【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律、同底數(shù)冪相乘等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．故選B．故選：A故選：D．二、填空題故答案為：8【分析】本題考查了冪的乘方的逆用和同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則整理得出關(guān)于n的方程，再計算即可．故答案為：9．【分析】本題考查了冪的運(yùn)算法則，關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪和冪的乘方的運(yùn)算法則．故答案為：4；20．【分析】本題主要考查了積的乘方計算，掌握數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)長方形和正方形的面積計算公式逐項判斷即可．綜上分析可知：只有④符合題意．故答案為：④．【分析】本題考查了冪的乘方的逆用，掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方得出指數(shù)都是11的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可．【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律、同底數(shù)相乘等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．經(jīng)觀察這一列數(shù)的底數(shù)相同，連續(xù)的三個數(shù)的指數(shù)滿足前兩個之和等于第三個的指數(shù)，再結(jié)合同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則即可解答．【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法及其逆運(yùn)算、對指數(shù)的大小比較，掌握這些知識點(diǎn)時解題的個關(guān)鍵.故答案為：①③.【分析】本題考查了積的乘方逆用，同底數(shù)冪的乘發(fā)，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用積的乘方公式運(yùn)算求解即可．故答案為：；故答案為：．19．（2425七年級下·全國·課后作業(yè)）請用“”或“”填空：【分析】本題主要考查同底數(shù)冪比較大小，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．計算出每一個值進(jìn)行比較大小即可．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對同底數(shù)冪的乘法的法則的掌握與應(yīng)用．三、解答題21.計算(1)比較，的大?。?2)比較，，的大?。痉治觥勘绢}考查冪的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．（1）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，比較指數(shù)即可；（2）轉(zhuǎn)化為同指數(shù)，比較底數(shù)即可．【分析】本題主要考查新定義運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，理解新定義，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示方法求解即可；故答案為：3；24．（2425七年級下·山西太原·開學(xué)考試）探究與應(yīng)用●探究規(guī)律：計算下列各式描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：__________________________________．請補(bǔ)充上述證明過程．●應(yīng)用規(guī)律：計算下列各式【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法有關(guān)的規(guī)律問題，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．探究規(guī)律：根據(jù)乘方的意義計算每個小題即可得到規(guī)律；提出猜想：根據(jù)得到的規(guī)律即可得到答案；驗(yàn)證規(guī)律：根據(jù)乘方的意義計算即可得到答案；應(yīng)用規(guī)律：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計算即可．故答案為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；故答案為：；應(yīng)用規(guī)律：計算下列各式【分析】本題考查了乘方及同底數(shù)冪的乘法，新定義，理解新定義的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．②根據(jù)新的運(yùn)算，再將相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；（2）結(jié)合新的運(yùn)算，利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．．．(2)應(yīng)用規(guī)律：【分析】本題考查了乘方及同底數(shù)冪的乘法，新定義，理解新定義的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．②根據(jù)新的運(yùn)算，再將相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可；（2）結(jié)合新的運(yùn)算，利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．．．【分析】本題主要考查了積的乘方計算，積的乘方的逆運(yùn)算：（1）根據(jù)題意計算求解即可；（2）①利用積的乘方的逆運(yùn)算求解即可；（3）根據(jù)冪的乘方和積的乘方逆運(yùn)算法則解答即可．故答案為：，；27．（2425七年級下·江蘇淮安·期末）閱讀理解：下面是小明完成的一道作業(yè)題．(1)知識遷移：請你參考小明的方法解答下面的問題：【分析】本題主要考查了積的乘方法則逆運(yùn)算、冪的乘方法則的逆運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．（1）知識遷移：①結(jié)合題意，根據(jù)積的乘方法則逆運(yùn)算進(jìn)行計算即可；②結(jié)合題意，根據(jù)積的乘方法則逆運(yùn)算進(jìn)行計算即可；（2）知識拓展：結(jié)合題意，根據(jù)冪的乘方法則、積的乘方逆運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．28．（2425七年級下·江蘇宿遷·期中）【閱讀材料】：下面是底數(shù)大于1的數(shù)比較大小的兩種方法：即可以將其先化為同指數(shù)，再比較大小，所以同指數(shù)時，底數(shù)越大，值越大．根據(jù)上述材料，解答下列問題：【分析】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算的含義，有理數(shù)冪的大小比較；29．（2025·安徽亳州·模擬預(yù)測）觀察以下等式：…按照以上規(guī)律，