---第2課時人教版九年級上24.2.2直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標1.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點）3.能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點）回顧舊知直線和圓的位置關(guān)系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2交點1切點切線0相離相切相交位置關(guān)系公共點個數(shù)割線填一填：轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴，用砂輪磨刀時擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？都是沿切線方向飛出的.

生活中?？吹角芯€的實例，如何判斷一條直線是否為切線呢？本節(jié)課我們一起探究一下。情境導(dǎo)入思考1：如圖，在⊙O中經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA,則圓心O到直線l的距離是多少？直線l與⊙O有什么位置關(guān)系？即圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑。Alo①、距離為半徑OA的長度②、直線l與⊙O相切。你能得到切線的又一個判定方法嗎？探究一：切線的判定定理合作探究經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.∵OA為⊙O的半徑,l⊥OA于A∴l(xiāng)為⊙O的切線切線的判定定理：符號語言:溫馨提示：“過半徑的外端”、“垂直于半徑”缺一不可！Alo合作探究判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線；2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd歸納總結(jié)：合作探究1、斷一斷：（1）過半徑的外端的直線是圓的切線（）（2）與半徑垂直的的直線是圓的切線（）（3）過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA趁熱打鐵2、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB．求證：直線AB是⊙O的切線．OBAC知識點撥：由于AB過⊙O上的點C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連接OC(如圖).∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC是等腰△OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.∵OC是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線.趁熱打鐵3、如圖，線段AB是☉O的直徑，直線AT與AB交于點A，∠ABT=45°，且AB=AT.求證：AT是☉O的切線.知識點撥：直線AT經(jīng)過半徑的一端，因此只要證AB⊥AT即可.證明：∵AB=AT，∠ABT＝45°，∴∠ATB＝∠ABT＝45°.

∴∠BAT=180°-∠ABT-ATB=90°，即AB⊥AT.

∵AB是☉O的直徑，∴AT是☉O的切線.BOTA趁熱打鐵4、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D．求證：AC是⊙O的切線．BCDAE證明：如圖，過D作DE⊥AC于E.∵∠ABC=90°，∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE=DB=r.∵DE⊥AC，∴AC是⊙O的切線.趁熱打鐵①、當已知直線過圓上的一點時，連接圓心和該點得到圓的半徑，然后證明直線與這條半徑垂直，即可得出已知直線為圓的切線.方法總結(jié):②、當未提及直線與圓有公共點時，過圓心作直線的垂線，證明垂線段等于半徑，即可得出已知直線為圓的切線.有交點，連半徑，證垂直；無交點，作垂直，證半徑.合作探究思考2：如圖，如果直線l是⊙O的切線，點A為切點，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是⊙O的切線，A是切點，∴直線l⊥OA.切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．符號語言：探究二：切線的性質(zhì)定理合作探究（1）假設(shè)AB與CD不垂直，過點O作一條直徑垂直于CD，垂足為M；理由是：直徑AB與直線CD要么垂直，要么不垂直.（2）則OM<OA，即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑，因此，

CD與⊙O相交.這與已知條件

“直線與⊙O相切”相矛盾；CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法：反證法性質(zhì)定理的證明合作探究1.如圖,AB為☉O的直徑,BC切☉O于B,CO交☉O于D,AD的延長線交BC于E,若∠C=35°,求∠A的度數(shù).∵AB為☉O的直徑,BC切☉O于B,∴∠ABC=90°.∵∠C=35°,∴∠BOC=55°.∵∠A=∠BOD∴∠A=27.5°解：趁熱打鐵2、如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，連接AB.若∠B=25°，求∠P的度數(shù).BOPA解：如圖，連接OA.∵PA是⊙O的切線，∵∠AOP=2∠B=50°，∴∠P=180°-90°-50°=40°.∴∠OAP=90°.合作探究

利用切線的性質(zhì)解題時，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié):見切點，連半徑，得垂直.合作探究例1、如圖,△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點，⊙O與AB相切于E.求證：AC是⊙O的切線．OCEAF證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵⊙O與AB相切于E，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點．∴AO平分∠BAC，C∴OE＝OF.∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.典例精析1.判斷下列命題是否正確.(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.（）

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線.（）(3)圓的切線垂直于過切點半徑。

（）

(4)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.（）

(5)過直徑一端點且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（）

××√√√綜合演練2.如圖所示,線段AB是☉O的直徑,∠CDB=20°,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于()AA.50°B.40°

C.60°D.70°3.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點

P，則∠ADP的度數(shù)為（

）A．40°B．35°C．30°D．45°PODABCC綜合演練4.如圖，A是☉O上一點，且AO=5，PO=13，AP=12，則PA與☉O的位置關(guān)系是

.APO相切5、如圖，AB為⊙O的直徑，D為AB延長線上一點，DC與⊙O相切于點C，∠DAC=30°.若⊙O的半徑長2cm，則OD=

cm.4綜合演練證明：如圖，連接OP.∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵OB=OP，∴∠B=∠OPB.

∴∠OPB=∠C.

∴OP∥AC.

∵PE⊥AC，

∴PE⊥OP.

∴PE為⊙O的切線.6.如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊BC于P，PE⊥AC于E.求證：PE是⊙O的切線.OABCEP綜合演練7.如圖,已知AB是☉O的直徑,P為☉O外一點,且AP∥BC,∠P=∠BAC.(1)求證:PA為☉O的切線.(2)若OB=5,OP=,求AC的長.解：(1)設(shè)AC與OP相交于點H.∵AB是徑,∴AC⊥BC,∠BAC+∠B=90°.∵OP∥BC,∴OP⊥AC,∠AOP=∠B.∵∠P=∠BAC,∴∠P+∠AOP=90°,于是∠OAP=90°,∴PA為☉O的切線.綜合演練(2)∵OP⊥AC,∴AC=2AH,

在直角三角形PAO中,由面積法可知：AH=4∴AC=2AH=8綜合演練8.如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，直線PO與⊙O交于B、C兩點，∠P＝30°，連接AO、AB、AC.求證：△ACB≌△APO.OABPC在△ACB和△APO中，證明：∵PA為⊙O的切線，A為切點，又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°．又OA＝OC，∴∠C＝60°÷2＝30°∴∠C＝∠P．∴AC=AP．又∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°=∠OAP．∴∠OAP＝90°．∴△ACB≌△APO．∠BAC＝∠OAP，AC＝AP，∠C＝∠P,綜合演練9.如圖,P是☉O外一點,PA切☉O于點A,AB是☉O的直徑,BC∥OP且交☉O于點C,請準確判斷直線PC與☉O是怎樣的位置關(guān)系,并說明理由.解：PC與☉O相切