第頁廣東對外貿(mào)易大學(xué)附中2026屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元能力提升訓(xùn)練：函數(shù)概念與基本處等函數(shù)I本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則()A．-2 B．0 C．2 D．3【答案】A2．設(shè)用二分法求方程在區(qū)間（1，2）上近似解的過程中，計(jì)算得到，則方程的根落在區(qū)間()A．（1,1.25） B．(1.25，1.5) C．(1.5,1.75) D．(1.75,2)【答案】B3．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且。若，則等于()A． B． C．3 D．9【答案】D4．函數(shù)（x≤0）的反函數(shù)是()A． B．C． D．【答案】5．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則()A． B．C． D．【答案】B6．設(shè)，函數(shù)，則使的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A7．在上是增函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D8．函數(shù)的定義域是()A． B．C． D．【答案】C9．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足對R，有，且當(dāng)時，若函數(shù)在上至少有三個零點(diǎn)，則的取值范圍為()A． B． C． D．【答案】B10．已知函數(shù)若則()A． B．C． D．與的大小不能確定【答案】B11．下列判斷正確的是()A．函數(shù)是奇函數(shù)； B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù) D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】C12．若a>0且a≠1，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．0<a<1 B．C． D．或a>1【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程給出下列四個命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個不相等的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個不相等的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個不相等的實(shí)根.其中正確命題的序號是(把所有滿足要求的命題序號都填上）【答案】①②14．函數(shù)f(x)＝lg(x2－ax－1)在區(qū)間(1，＋∞)上為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是____________【答案】a≥015．二次函數(shù)的值域?yàn)開___________【答案】16．若函數(shù)的最小值為2，則函數(shù)的最小值為____________.【答案】2三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)的最小值為0，且有，且；函數(shù)，數(shù)列滿足，①求函數(shù)；②求數(shù)列的通項(xiàng)公式；③，求數(shù)列的前n項(xiàng)和?！敬鸢浮浚?）設(shè)

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列得18．設(shè) 求證：(1）過函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)直線的斜率恒大于0；(2）?！敬鸢浮浚?）令t=，則x=，f（x）=(t∈R）∴f（x）=(x∈R）設(shè)，f（）－f（）=(1）a>1時，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上單調(diào)遞增(2）0<a<1時，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上單調(diào)遞增∴<時，恒有f（）<f（），∴K=>0(2）f（3）=∵a>0，a≠1∴∴上述不等式不能取等號，∴f（x）>3．19．已知a>0且a≠1，。(1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點(diǎn)，若有求出零點(diǎn)；(2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3）討論f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明?！敬鸢浮?1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函數(shù)(3)設(shè)，當(dāng)時，由得，，，在R上遞增當(dāng)時，由得，，，在R上遞減20．是否存在一個二次函數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，都有成立？請給出結(jié)論，并加以證明．【答案】存在符合條件的二次函數(shù)．設(shè)，則當(dāng)時有：①；聯(lián)立①、②、③，解得．于是，．下面證明：二次函數(shù)符合條件．因?yàn)?，同理：；所以，所求的二次函?shù)符合條件．21．設(shè)二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx+c（a＞0），方程f（x）－x＝0的兩根x1、x2滿足，0＜x1＜x2＜．(Ⅰ）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明：x＜f（x）＜x1；(Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對稱，證明：x0＜．【答案】（1）令F（x）=f（x）－x，由x1、x2是方程f（x）－x=0的兩根，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）當(dāng)x∈（0，x1）時，由x1≤x2，及a＞0，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，即F（x）=f（x）－x＞0，f（x）＞x．又x1－f（x）=x1－［x＋F（x）］＝x1－x－a（x－x1）（x－x2）＝（x1－x）［1＋a（x－x2）］因?yàn)?＜x＜x1＜x2＜所以x1－x＞0，1＋a（x－x2）＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0得x1＞f（x），所以x＜f（x）＜x1.(2）依題意x0＝－，因x1、x2是f（x）－x=0的根，即x1、x2是方程ax2＋（b－1）x+c=0的根所以x1＋x2＝，因?yàn)閍x2＜1，即ax2－1＜0，故x0＝22．設(shè)函數(shù)，(Ⅰ）判斷并證明在的單調(diào)性；(Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）在上單調(diào)遞增證明：