試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（重慶A卷）中考數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．22．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（

）A．《“出彩河南人”感動中原年度人物頒獎典禮》的收視率 B．檢測某批食品是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)C．天舟六號貨運飛船發(fā)射前的零部件質(zhì)量 D．鄭州居民對新冠病毒抗體檢測的了解程度6．下列命題中，屬于真命題的是（

）A．如果，那么B．既相鄰又互補的角是鄰補角C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D．平移不改變圖形的形狀和大小7．為了了解某學(xué)校七年級學(xué)生周末使用手機娛樂的時間情況，隨機對該校七年級40名學(xué)生周末使用手機娛樂的時間進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：這40名學(xué)生周末使用手機娛樂的時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）使用手機娛樂時間（小時）01234人數(shù)（人）6151252A．4小時，2小時 B．1小時，2小時C．1小時，1.5小時 D．1小時，1小時8．方程中的根是（

）A． B．，C． D．9．如圖，點A，B，C，D，E依次在上，，，則等于（

）A．84° B．48° C．42° D．21°10．已知動點P在圖1所示的多邊形（各個角為直角）的邊上運動，從點A開始按順時針方向走一圈回到點A，速度為每秒1個單位長度．的面積隨著時間t（秒）的變化如圖2所示，則這個過程中，點P走過的路程為（）

A．28 B．14 C．20 D．1911．用相同的小菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案有4個菱形，第②個圖案有7個菱形，第③個圖案有個菱形，第④個圖案有個菱形……，按此規(guī)律排下去，第⑦個圖案有（

）個菱形A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的邊OB在x軸上，過點A的反比例函數(shù)y＝的圖象交AB于點C，且AC：CB＝2：1，S△OAC＝，則k的值為（）A． B． C．2 D．2二、填空題13．以抗美援朝戰(zhàn)爭為背景的愛國題材影片《長津湖2》以約5775000000元的票房創(chuàng)造中國電影票房的新高，將5775000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．若，則實數(shù)a的取值范圍是．15．與是相似三角形，且A與D，B與E是對應(yīng)頂點，若，，則．16．如圖，在等邊中，，以為圓心，為半徑作，以為直徑作，兩弧形成陰影圖形，則陰影部分的面積是．（結(jié)果保留）

17．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．18．如圖，在正方形中，對角線與交于點，，是的中點，是對角線上的一條動線段，若的最大值為，則的長為．三、解答題19．解方程：(1)(2)20．如圖，在等邊中，D在邊上，連接，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)求證：；(2)若，，直接寫出的周長．21．化簡：．22．第二十二屆中國綠色食品博覽會上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機”金字招牌，大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：．“龍江奶”；．“龍江肉”；．“龍江米”；．“龍江雜糧”；．“龍江菜”；．“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區(qū)對以上六類綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關(guān)注程度，某校學(xué)生對社區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關(guān)注的一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)本次參與調(diào)查的居民有多少人？(2)補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中類的百分比是______；(3)如果該社區(qū)有人，估計關(guān)注“龍江雜糧”的居民有多少人？23．某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷(1)用長方形和正方形分別圈出相鄰的3個數(shù)和9個數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a，用含a的整式表示這3個數(shù)的和與9個數(shù)的和，結(jié)果分別為______，______．(2)用某種圖形圈出相鄰的5個數(shù)，使這5個數(shù)的和能表示成5a的形式，請在圖2中畫出一個這樣的圖形．(3)用平行四邊形圈出相鄰的四個數(shù)，是否存在這樣的4個數(shù)使得？如果存在就求出來，不存在說明理由．(4)第一次翻動31枚日歷鐵片，第二次翻動其中的30枚，第三次翻動其中的29枚，……，第31次只翻動其中的一枚，按這樣的方法翻動日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來有數(shù)字的一面都朝下，試通過計算證明你的判斷．24．某?！熬C合與實踐”小組開展了測量古城城門樓（如圖①）高度的實踐活動，利用測角儀站在B處測得城門樓最高點P的仰角為；前進了10米到達A處（選擇測點A，B與O在同一水平線上，A，B兩點之間的距離可直接測得，測角儀高度忽略不計），在A處測得P點的仰角為．計算城門樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（，，，，，）．

25．已知：是以為直徑的上的兩點，直徑垂直平分，并將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，分別交和于，連接．（1）求證：；（2）與交于點P，其他條件不變，①連接，當(dāng)P為的中點時，若，，求的值．②請問是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．26．綜合與實踐問題情境：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點A，交軸于點B，過點B的直線交軸正半軸于點C．

初步探究：(1)當(dāng)時，求直線的函數(shù)解析式；深入探究：(2)在（1）的基礎(chǔ)上，將沿著方向平移到如圖2的位置，得到，線段與交于點G，若G恰好是的中點，求平移的距離；拓展延伸：(3)如圖3，將沿著翻折，得到四邊形為菱形，繼續(xù)沿著方向平移，得到，連，．試探究：在平移的過程中，四邊形是否能成為矩形，若能求出平移的距離；若不能，請說明理由．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案BACCCDDDDA題號1112答案BB1．B【分析】把各點在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由圖可知，．故選：B．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義：中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此依次對各選項逐一分析即可作出判斷．【詳解】解：A．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．3．C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運算法則進行計算即可．【詳解】解：A.不能合并，計算錯誤，不符合題意；B.，計算錯誤，不符合題意；C.，計算正確，符合題意；D.，計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)和運算法則進行準(zhǔn)確計算和判斷．4．C【分析】運用同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方、合并同類項等運算法則進行逐一計算、辨別．【詳解】解：A、，故錯誤，不合題意；B、，故錯誤，不合題意；C、，故正確，符合題意；D、不能合并，故錯誤，不合題意；故選：C．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方、合并同類項等的運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識進行正確地計算．5．C【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查，全面調(diào)查的概念即可求解．【詳解】解：、《“出彩河南人”感動中原年度人物頒獎典禮》的收視率，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；、檢測某批食品是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；、天舟六號貨運飛船發(fā)射前的零部件質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查，符合題意；、鄭州居民對新冠病毒抗體檢測的了解程度，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)概念，掌握抽樣調(diào)查，全面調(diào)查的概念是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)鄰補角的概念對B進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)平移的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】解:如果，那么，故A錯誤；因為“既相鄰又互補”這句話不具體，不明確，沒有說清“相鄰”是什么意思，故B錯誤；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故C錯誤；平移不改變圖形的形狀和大小，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7．D【分析】本題主要考查一組數(shù)據(jù)是眾數(shù)和中位數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在最中間位置上的一個數(shù)據(jù)（或是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)題中的已知表格，結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義去解題．【詳解】解：由表可知：閱讀時間為1的人數(shù)最多，15人，所以這40名學(xué)生一周閱讀課外書時間的眾數(shù)是：1小時．將這40個數(shù)據(jù)從小到排列，那么處在最中間的兩個數(shù)是第20和第21個數(shù)，∵第20個數(shù)是1，第21個數(shù)也是1．∴這組數(shù)據(jù)是中位數(shù)是：（小時）．故答選：D．8．D【分析】此題考查了解一元二次方程-因式分解法．方程利用因式分解法轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】解：方程，所以或，解得：．故選：D．9．D【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點A，B，C，D，E依次在上，，∴，∴；故選D．10．A【分析】根據(jù)多邊形的形狀，結(jié)合圖2，可以求出多邊形中某些邊的長度，據(jù)此可求出多邊形的周長，進而解決問題．【詳解】解：由題知，根據(jù)圖2，當(dāng)時，即點P在上運動，又點P的速度為每秒1個單位長度，所以．由圖2可知，當(dāng)點P在上運動時，的面積恒為9，則，所以．又當(dāng)時，即點P在上運動，所以．又，，所以圖1中多邊形的周長為：．即點P走過的路程為28．故選：A．【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，能將圖1和圖2進行結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．11．B【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探究．根據(jù)題意推導(dǎo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由題意知，第①個圖案有4個菱形，第②個圖案有個菱形，第③個圖案有個菱形，第④個圖案有個菱形……，可得第⑦個圖案有個菱形，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，第①個圖案有4個菱形，第②個圖案有個菱形，第③個圖案有個菱形，第④個圖案有個菱形……，∴第⑦個圖案有個菱形，故選：B．12．B【分析】設(shè)C（a，b），根據(jù)題意則A（a，3b），然后根據(jù)S△OAC＝S梯形AMNC＋S△OAM?S△CON＝S梯形AMNC，得到（3b＋b）（a?a）＝，即可求得k＝ab＝．【詳解】設(shè)C（a，b），作AM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∴ON＝a，CN＝b，∵CN∥AM，∴△BCN∽△BAM，∴，∵AC：CB＝2：1，∴BC：AB＝1：3，∴AM＝3CN＝3b，∵點A的反比例函數(shù)y＝的圖象交AB于點C，∴OM?AM＝O?CN＝k，∴OM＝ON＝a，∵S△OAC＝S梯形AMNC+S△OAM﹣S△CON＝S梯形AMNC，∴S梯形AMNC＝（3b＋b）（a?a）＝，∴k＝ab＝，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)S△OAC＝S梯形AMNC+S△OAM﹣S△CON＝S梯形AMNC，列出關(guān)于ab的方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中為整數(shù)，且此原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故答案為：．14．【詳解】解：因為，所以，解得，．故答案為．15．66°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°以及相似三角形的對應(yīng)頂角的度數(shù)相等即可解答．【詳解】解：在中，∵，，∴，∵與是相似三角形，且A與D，B與E是對應(yīng)頂點，∴．故答案為：66°．【點睛】本題考查的主要是相似三角形的對應(yīng)角相等，注意掌握相似三角形的性質(zhì)．16．【分析】根據(jù)題中條件，求出半圓的面積、的面積、扇形的面積，由陰影的面積=半圓的面積的面積-扇形的面積，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴以為直徑半圓的面積，∵是等邊三角形，∴，∴扇形的面積，∵的面積，∴陰影的面積＝半圓的面積的面積-扇形的面積，故答案為：．【點睛】本題考查扇形面積的計算，三角形面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明白陰影的面積＝半圓的面積的面積﹣扇形的面積．17．x≤2【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于零解答.【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案為：x≤2.【點睛】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟記二次根式的被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵.18．1【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，線段最值問題等知識點，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．過點作的平行線，過點作的平行線，兩平行線交于點，取關(guān)于的對稱點，連接，，，根據(jù)三角形兩邊之查小于第三邊即可得到，在中，利用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：如圖，過點作的平行線，過點作的平行線，兩平行線交于點，取關(guān)于的對稱點，連接，，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵關(guān)于的對稱點是，是的中點，∴是的中點，即在中，，∴，當(dāng)點運動到與點，在一條直線上的時候，即取到最大值，即，∵，，∴，∴在中，，∴，∴．故答案為：1．19．(1)(2)【分析】本題考查了解二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握“消元法”的應(yīng)用．（1）利用加減消元法即可解答；（2）利用代入消元法即可解答．【詳解】（1）解：，得，解得，把代入①，可得，是原方程組的解；（2）解：，把①代入②可，解得，把代入①可得，是原方程組的解．20．(1)見解析(2)11.5【分析】此題重點考查等邊三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明是解題的關(guān)鍵．（1）由等邊三角形的性質(zhì)得，，由旋轉(zhuǎn)得，，則，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明，即可得出結(jié)論；（2）由，，得，再證明是等邊三角形，則，所以，即可求解．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∵將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴的周長是11.5．21．．【詳解】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．試題解析：原式===．考點：分式的混合運算．22．(1)本次參與調(diào)查的居民有人；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析，；(3)關(guān)注“龍江雜糧”的居民有人；【分析】（1）根據(jù)項關(guān)注的人數(shù)為人，項關(guān)注占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為即可解答；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知各項的關(guān)注人數(shù)，再根據(jù)總?cè)藬?shù)為即可解答；（3）抽樣調(diào)查中項關(guān)注人數(shù)為人，抽樣調(diào)查中的總?cè)藬?shù)為人即可解答．【詳解】（1）解：∵項關(guān)注的人數(shù)為人，項關(guān)注占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為，∴本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)有（人），（2）解：∵本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，項關(guān)注人數(shù)所占百分數(shù)為，∴項關(guān)注的人數(shù)為（人），∴項關(guān)注的人數(shù)為（人），∴項所占百分數(shù)為；∴如圖所示，

故答案為；（3）解：∵項關(guān)注人數(shù)為人，本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，∴該社區(qū)關(guān)注關(guān)注“龍江雜糧”的居民有（人）；【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，樣本估計整體，讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息是解題的關(guān)鍵．23．(1)，(2)畫圖見解析(3)存在，，，，(4)不能，證明見解析【分析】（1）根據(jù)日歷中數(shù)字規(guī)律列式計算即可；（2）根據(jù)日歷中數(shù)字規(guī)律畫圖即可；（3）根據(jù)，，，得出，求出，再求出其他三個數(shù)的值即可；（4）求出共翻動的次數(shù)為，根據(jù)要使一個鐵片翻面，需要1次、3次，5次，……奇數(shù)次，根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：長方形中中間數(shù)為a，上下兩數(shù)分別為，，∴3個數(shù)的和為，正方形中中間數(shù)為a，那么左右兩數(shù)分別為，，根據(jù)以上規(guī)律左邊三個數(shù)的和為；中間三個數(shù)的和為；右邊三個數(shù)的和為，∴9個數(shù)的和為；故答案為：，．（2）解：如圖所示：

∵，，，，5個數(shù)的和為：；（3）解：存在，∵，，，∴，解得：，∴，，．（4）解：不能；共翻動了（次），是偶數(shù)次，而要使一個鐵片翻面，需要1次、3次，5次，……奇數(shù)次，需要翻動的總次數(shù)是，奇數(shù)奇數(shù)次，奇數(shù)偶數(shù)，所以不能．【點睛】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式，熟練掌握整式加減運算法則，準(zhǔn)確計算．24．17米【分析】設(shè)，則，由銳角三角函數(shù)可得，，從而可得，解得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，則，在中，，∵，，在中，，∵，∴，∴，解得：，∴（米）．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）①；；②是定值，見解析【分析】（1）連接AD，利用垂徑定理證得AD=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AE，推出AE=AD，∠AED=∠ADF，即可推出結(jié)論；(2)P為OB的中點，在Rt△OPC中，計算cos∠POC==，得出∠POC=60°，再得到∠COD=2∠POC=120°計算∠CAD=60°，AC=AD得到△ADC為等邊三角形，從而得到∠CAD=∠DFC，求出a的值，再計算∠AFC=2∠DFC求出b的值．(3)過點E作EN∥CD，過點D作DN⊥CD，且EN與直線AB交于點M，與直線DN交于點N，先證△EAM≌△ACP，推出EM=AP，AM=CP，再證明△END為等腰直角三角形，推出△EMG為等腰直角三角形，即可通過