試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2007年廣西百色市中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列命題是真命題的是（

）A．三角形中至少有一個角大于或等于60度B．線段的對稱軸是過中點的直線C．三角形按邊分可以分為不等邊三角形和等邊三角形D．有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等2．如圖，已知直線，點A在直線b上，且，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，6，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（

）A．4.5，5 B．5，5 C．5.5，6 D．6，64．代數(shù)式的值一定不為（）A．3 B．2 C．1 D．05．如圖，直六棱柱的俯視圖是（

）A． B．C． D．6．2018年中國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）總量為945290億元，用科學記數(shù)法表示945290億為（

）.A．9.45290×1014 B．9.45290×1013 C．9.45290×105 D．94.5290×10117．下列藝術字是軸對稱圖形的是（）A．理 B．想 C．高 D．中8．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下圖，正確的是（

）A． B．C． D．9．將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向下平移個單位，則所得函數(shù)圖象的表達式是（

）A． B． C． D．10．隨著智能手機的普及，“支付寶支付”和“微信支付”等手機支付方式備受廣大消費者的青睞，棗莊購物中心對2021年7﹣12月中使用這兩種支付方式的情況進行統(tǒng)計，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，得出以下四個推斷，其中不合理的是（

）A．6個月中11月份使用手機支付的總次數(shù)最多B．6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多C．6個月中使用“微信支付”的消費總額比使用“支付寶支付”的消費總額大D．9月份平均每天使用手機支付的次數(shù)為0.314萬次11．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點．添加下列條件后，不能得到四邊形ADEF是矩形的是（）

A．∠BAC=90° B．BC=2AE C．DE平分∠AEB D．AE⊥BC12．如圖，⊙P與y軸相切于點C（0，3），與x軸相交于點A（1，0），B（7，0），直線y=kx-1恰好平分⊙P的面積，那么k的值是（

）A． B． C．1 D．二、填空題13．當時，式子與互為相反數(shù)．14．函數(shù)的定義域是．15．從，0，，，中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是．16．設標有A、B、C、D、E、F、G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一個開關，現(xiàn)有A、C、E、G四盞燈開著，其余三盞燈是關的，小明從燈A開始，順次拉動開關，即從A到G，再從A開始順次拉動開關，即又從A到G，…，他這樣拉動了1999次開關，最后記號為的燈是開的．（請將開著的燈的記號全部填寫在橫線上）17．如圖，已知，將⊿以點為位似中心，相似比為2:1，放大到⊿，則頂點的對應點的坐標為

．18．如圖，為了測量一元硬幣的半徑，小明把一元硬幣與直尺相切于點A，水平移動一個含角的三角尺與硬幣相切時停止，三角尺與直尺交于點B．小明測量出，則這枚一元硬幣的半徑約是．（結(jié)果保留整數(shù)，）．

三、解答題19．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．20．計算：(1)．(2)．21．如圖，已知是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)在坐標軸上是否存在一點P，使是直角三角形？直接寫出點P的坐標．22．如圖，的邊在x軸上，其中B點坐標為且．(1)求經(jīng)過A，B，O三點的拋物線的表達式；(2)將（1）中的拋物線沿x軸向右平移，設點A，B的對應點分別為點，，若四邊形為菱形，求平移后的拋物線的表達式．23．為了解校本課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，從A：天文地理；B：科學探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學；四門課程中選你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是度；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)為激發(fā)學生的學習熱情，學校決定舉辦學生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進”小組賽形式，比賽題目從上面四個類型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學”類題目的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法求）24．首條貫通絲綢之路經(jīng)濟帶的高鐵線寶蘭客專在試運行期間，一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設普通列車行駛的時間是（小時），兩車之間的距離是（千米），圖中的折線表示關于之間的函數(shù)關系，根據(jù)圖象進行以下探究：(1)西寧到西安兩地相距______千米，兩車出發(fā)后______小時相遇；(2)普通列車到達終點共需______小時，普通列車的速度是______千米/小時．(3)求動車的速度；(4)普通列車行駛小時后，動車到達終點西寧，求此時普通列車還需行駛多少千米到達西安？25．如圖1，與相切于點A，點C在上，交于點D，連接交于點F．(1)求證：．(2)如圖2，與交于另一點E，連接．若，，，求的長．26．在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），與y軸負半軸交于點C，且，直線經(jīng)過點A，C，點D為y軸左側(cè)拋物線上一點，連接，．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當點D在直線下方時，連接交于點E，求的最大值及此時點D的坐標；(3)是否存在點D，使？若存在，求點D的坐標；若不存在，請說明理由．答案第=page2020頁，共=sectionpages2121頁答案第=page2121頁，共=sectionpages2121頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案AACCCBDBAC題號1112答案DC1．A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、對稱軸的概念、三角形的分類以及全等三角形的判定對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A．三角形中至少有一個角大于或等于60度，是真命題，該選項符合題意；B．經(jīng)過線段中點且垂直于該線段的直線是這條線段的對稱軸，原命題是假命題，該選項不符合題意；C．三角形按邊分可以分為不等邊三角形和等腰三角形，原命題是假命題，該選項不符合題意；D．兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，原命題是假命題，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，掌握三角形內(nèi)角和定理、對稱軸的概念、三角形的分類以及全等三角形的判定是解題的關鍵．2．A【分析】本題主要考查了垂線的定義，平角的定義以及平行線的性質(zhì)，由垂線的定義可得出，由平角的定義可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出．【詳解】解；∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：A．3．C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）；眾數(shù)的定義：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，6，6，中位數(shù)為：，眾數(shù)為：，故選：C．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，熟練掌握相關定義是解本題的關鍵．4．C【分析】此題主要考查了分式的混合運算，解分式方程，正確進行分式的混合運算是解題關鍵．將代數(shù)式化簡后分析各選項的可能性，確定無法取到的值即可.【詳解】解：，選項D（0）：當分子即時，分母，此時值為0，可能；選項C（1）：若，則，解得矛盾，無解，故不可能；選項B（2）：若，解得，分母，可能；選項A（3）：若，解得，分母，可能；綜上，代數(shù)式的值一定不為1，故選C5．C【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．根據(jù)簡單幾何體的三視圖進行判斷即可．【詳解】解：從上面看這個幾何體，看到的圖形是一個正六邊形，因此選項C中的圖形符合題意，故選：C．6．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于945290億有14位，所以可以確定n=14-1=13．【詳解】解：945290億=94529000000000=9.4529×1013.故選B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．7．D【詳解】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，符合題意．故選D．考點：軸對稱圖形．8．B【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可．【詳解】解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．9．A【分析】本題考查了二次函數(shù)圖形的平移，根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律即可求出平移后的二次函數(shù)的解析式，掌握掌握二次函數(shù)圖形的平移規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得到的函數(shù)圖象的表達式是，故選：．10．C【分析】從折線統(tǒng)計圖中得到每個月使用“微信支付”的次數(shù)、使用“支付寶支付”的次數(shù)，計算后即可判斷．【詳解】解：A.7月份使用手機支付的總次數(shù)為5.69+3.21＝8.9，8月份使用手機支付的總次數(shù)為4.82+4.03＝8.85，9月份使用手機支付的總次數(shù)為5.21+4.21＝9.42，10月份使用手機支付的總次數(shù)為4.89+4.17＝9.06，11月份使用手機支付的總次數(shù)為4.86+5.47＝10.33，12月份使用手機支付的總次數(shù)為5.12+4.31＝9.43，∴6個月中11月份使用手機支付的總次數(shù)最多，本選項說法合理，不符合題意；B.6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)＝5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12＝30.59，6個月中使，“支付寶支付”的總次數(shù)＝3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31＝25.4，∴6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多，本選項說法合理，不符合題意；C.從統(tǒng)計圖中不能得到消費總額的信息，本選項說法不合理，符合題意；D.9月份平均每天使用手機支付的次數(shù)為9.42÷30＝0.314（萬次），本選項說法合理，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．11．D【分析】首先證出四邊形ADEF是平行四邊形，再根據(jù)矩形和菱形的判定，即可得出結(jié)論．【詳解】∵D、E、F分別是△ABC各邊的中點，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，若∠BAC=90°，或BC=2AE，或DE平分∠AEB，則四邊形ADEF是矩形；若AE⊥BC，則AB=AC，∴四邊形ADEF是菱形，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線，平行四邊形的判定，菱形的判定的應用，能得出四邊形ADEF是平行四邊形是解此題的關鍵．12．C【分析】連接PC，PA，過點P作PD⊥AB于點D，根據(jù)切線的性質(zhì)可知PC⊥y軸，故可得出四邊形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的長，由垂徑定理可得出AD的長，故可得出OD的長，進而得出P點坐標，再把P點坐標代入直線y=kx-1即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接PC，PA，過點P作PD⊥AB于點D，∵⊙P與y軸相切于點C（0，3），∴PC⊥y軸，∴四邊形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB=7-1=6，∴AD=AB=×6=3，∴OD=AD+OA=3+1=4，∴P（4，3），∵直線y=kx-1恰好平分⊙P的面積，∴3=4k-1，解得k=1．故選：C．【點睛】本題考查的是圓的綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形求出P點坐標即可得出結(jié)論．13．/0.2【分析】兩個數(shù)互為相反數(shù)，它們的和是0，列方程求出結(jié)果．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得．故答案是：．【點睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)和解一元一次方程，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的性質(zhì)和解一元一次方程的方法．14．且【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為零列出不等式組，解不等式組得到答案．本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為零是解題的關鍵．【詳解】解：∵函數(shù)，∴且，解得：x且，故答案為：x且．15．/0.4【分析】根據(jù)概率公式為滿足要求的事件結(jié)果數(shù)事件總的結(jié)果數(shù)，代值求解即可得到答案．【詳解】解：，0，，，這5個數(shù)中，無理數(shù)為、共2個，由概率公式可得從，0，，，中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查簡單概率公式的運用，讀懂題意，分析出滿足要求的事件結(jié)果數(shù)是解決問題的關鍵．16．、、【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，由題意可得一盞燈的開關倍拉動奇數(shù)次后，改變原來的狀態(tài)，而一盞燈的開關倍拉動偶數(shù)次后，不改變原來的狀態(tài)，結(jié)合得出小明拉動了1999次開關后，、、、四盞燈不改變狀態(tài)，、、三盞燈改變原來的狀態(tài)，即可得解．【詳解】解：由題意可得：一盞燈的開關倍拉動奇數(shù)次后，改變原來的狀態(tài)，而一盞燈的開關倍拉動偶數(shù)次后，不改變原來的狀態(tài)，∵，∴、、、四盞燈的開關各被拉動了次，而、、三盞燈的開關各拉動了次，∴小明拉動了1999次開關后，、、、四盞燈不改變狀態(tài)，、、三盞燈改變原來的狀態(tài)，故、、是開著的，故答案為：、、．17．(-4,-6)或(4,6)【分析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答．【詳解】解：∵以原點0為位似中心，相似比為2:1，將△OAB放大為⊿,B(2,3),則頂點的對應點B的坐標為(-4,-6)或(4,6)．故答案為:(-4,-6)或(4,6)．【點睛】本題考查了位似變換:位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．18．12【分析】本題考查切線的性質(zhì)，切線長定理，銳角三角形函數(shù)．設硬幣的圓心為點O，三角尺與硬幣相切于點C，連接，，．由切線長定理可得，從而在中，，代入即可求解．【詳解】如圖，設硬幣的圓心為點O，三角尺與硬幣相切于點C，連接，，．

∵，∴，∵，是的切線，∴，，∴在中，．故答案為：1219．【分析】本題綜合考查了分式的化簡與特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，解這類題的關鍵是利用分解因式的方法化簡分式，將已知量與未知量聯(lián)系起來．可先將此代數(shù)式進行化簡，再將代入計算即可．【詳解】解：原式，．原式．20．(1)(2)【分析】本題考查了分式的除法，分式的減法，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）將除法變?yōu)槌朔s分計算即可；（2）先通分，再計算即可．【詳解】（1）解：；（2）．21．(1)；(2)；(3)存在，或或或．【分析】（1）先把代入求得m的值即可；（2）把代入反比例函數(shù)的解析式求得n，最后把A，B兩點代入即可求得一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的解析式求得點C的坐標，利用即可求解；（3）分四種情況求解：①當點P在x軸上，當時，②當點P在x軸上，當時，③當點P在y軸上時，設點，時，④當點P在y軸上時，當時．【詳解】（1）解：∵點A的坐標為在反比例函數(shù)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，（2）解：∵點B的坐標為也在上，∴，∵A的坐標為都在一次函數(shù)的圖像上，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；∵如圖：直線與x軸交于點C，，∴，∴，∵A的坐標為，∴；（3）解：當點P在x軸上，設點，①如圖2：若時，∵A的坐標為，∴點P的坐標為如圖3，當時，∴，，∵是直角三角形，∴，即，解得，∴點P的坐標為；當點P在y軸上時，設點，如圖4：若時，∵A的坐標為，∴點P的坐標為；如圖5：當時，∴，∵是直角三角形，∴，即，解得，∴點P的坐標為；綜上可得點P的坐標為或或或．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，一次函數(shù)與坐標軸的交點，三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，用分類討論和方程思想解決問題是解本題的關鍵．22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意推出，設所求拋物線的表達式為，將B的坐標代入求解，即可解題；（2）利用勾股定理得到，結(jié)合菱形性質(zhì)推出，再根據(jù)平移特點得到，即可求解平移后的拋物線的表達式．【詳解】（1）解：B點坐標為且，作于點，，．又，設所求拋物線的表達式為，將點B的坐標代入，可得，，，即；（2）解：由題意可得，，四邊形為菱形，，拋物線沿x軸向右平移，，的頂點為B，且B的對應點為點，易知平移后拋物線的表達式為．【點睛】本題考查了坐標與圖形，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，菱形性質(zhì)，二次函數(shù)平移的特點，解題的關鍵在于熟練掌握相關定理性質(zhì)．23．(1)；(2)畫圖見解析(3)【分析】（1）由D部分的人數(shù)除以其占比可得總?cè)藬?shù)，由乘以中A部分的占比可得其圓心角的大?。唬?）先求解B部分的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；（3）先畫樹狀圖得到所有可能的結(jié)果數(shù)，再得到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算即可．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為（人），扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是；（2）∵B課程的人數(shù)為（人）（3）畫樹狀圖如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學”類題目的結(jié)果數(shù)為2，∴他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學”類題目的概率是．【點睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，由扇形圖求解數(shù)據(jù)的總量，扇形圖中某部分的圓心角，補全統(tǒng)計圖，利用列表法或畫樹狀圖求解隨機事件的概率，掌握以上基礎的統(tǒng)計知識是解本題的關鍵．24．(1)1000，3(2)12，(3)250千米/小時(4)千米【分析】（1）從圖像點A處可以看出西寧到西安兩地相距1000千米，從點B處可以看出兩車出發(fā)后3小時相遇；（2）由圖像可知，x=12時，普通列車到達西寧，即普通列車到達終點共需12小時，所以可以求出普通列車的速度；（3）設動車的速度為千米/小時，根據(jù)題意，在點B處相遇，各行駛了3小時，可以列方程即可求解；(4)利用總路程除以動車的速度可以得出t的值為4，以及可以得出在4小時時普通列車行駛的路程，總路程減去普通列車行駛的路程即為普通列車還需行駛的路程；【詳解】（1）從圖像點A處可以看出西寧到西安兩地相距1000千米，從點B處可以看出兩車出發(fā)后3小時相遇；故答案為：1000，3；（2）由圖像可知，x=12時，普通列車到達西寧，即普通列車到達終點共需12