2026屆商洛市重點中學中考聯(lián)考數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知反比例函數y＝﹣，當﹣3＜x＜﹣2時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣22．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為依次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：摸球試驗次數100100050001000050000100000摸出黑球次數46487250650082499650007根據列表，可以估計出m的值是（）A．5 B．10 C．15 D．203．如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．4．我國古代數學著作《九章算術》卷七“盈不足”中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”意思是：幾個人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人合買？這件物品多少錢？若設有x人合買，這件物品y元，則根據題意列出的二元一次方程組為（）A． B． C． D．5．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．67．下列式子中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．8．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）29．已知：如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上的點處，折痕交于點，則弧的長為（）A． B． C． D．10．已知一次函數y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．有一個根是0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．=________12．某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是_____．甲乙丙丁7887s211.20.91.813．有一組數據：3，5，5，6，7，這組數據的眾數為_____．14．如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉90°得矩形AEFG，連接CG、EG，則∠CGE=________．15．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側面積為_____．16．已知關于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數根，那么m的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．求證：；求證：四邊形BDFG為菱形；若，，求四邊形BDFG的周長．18．（8分）某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點，經過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F，且BC與⊙O相切于點D．（1）求證：DF=（2）當AC=2，CD=1時，求⊙O的面積．20．（8分）為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？（3）在（2）的條件下，根據市場調查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a＞0），市政府如何確定方案才能使費用最少？21．（8分）已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O經過AB的中點C，與OB交于點D，且與BO的延長線交于點E，連接EC，CD．（1）試判斷AB與⊙O的位置關系，并加以證明；（2）若tanE=，⊙O的半徑為3，求OA的長．22．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設的平分線AG交直線BP于當，時，求線段AG的長．23．（12分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a﹣1＝1．24．我市計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定天數的1.5倍．如果由甲、乙兩隊先合做10天，那么余下的工程由乙隊單獨完成還需5天．這項工程的規(guī)定時間是多少天？已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：由題意易得當﹣3＜x＜﹣2時，函數的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當x=-3和x=-2時對應的函數值，即可作出判斷了.詳解：∵在中，﹣6＜0，∴當﹣3＜x＜﹣2時函數的圖象位于第二象限內，且y隨x的增大而增大，∵當x=﹣3時，y=2，當x=﹣2時，y=3，∴當﹣3＜x＜﹣2時，2＜y＜3，故選C．點睛：熟悉“反比例函數的圖象和性質”是正確解答本題的關鍵.2、B【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率為5m，分析表格數據可知摸出黑球次數【詳解】解：分析表格數據可知摸出黑球次數摸球實驗次數的值總是在0.5左右，則由題意可得5故選擇B.【點睛】本題考查了概率公式的應用.3、B【解析】

根據俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.4、D【解析】

根據題意可以找出題目中的等量關系，列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得：，故選D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．5、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點睛】本題考查平行線的判定，難度不大．6、D【解析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑．【詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1．故選D．【點睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關鍵是畫出圖形,找出線段之間的關系.7、B【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案．【詳解】∵（）（，）=12﹣2，=10，∴與互為有理化因式的是：，故選B．【點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數；其他代數式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.8、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.9、D【解析】

如圖，連接OD．根據折疊的性質、圓的性質推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧長公式弧長的公式來求的長【詳解】解：如圖，連接OD．解：如圖，連接OD．

根據折疊的性質知，OB=DB．

又∵OD=OB，

∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，

∴∠DOB=60°．

∵∠AOB=110°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，

∴的長為=5π．

故選D．【點睛】本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．所以由折疊的性質推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處．10、A【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了．【詳解】∵一次函數y=kx+b的圖像經過第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數根，故選A．【點睛】根的判別式二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、13【解析】＝2+9－4+6＝13.故答案是：13.12、丙【解析】

先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組．故答案為丙．【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數的意義．13、1【解析】

根據眾數的概念進行求解即可得.【詳解】在數據3，1，1，6，7中1出現次數最多，所以這組數據的眾數為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數的概念，熟知一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數是解題的關鍵．14、45°【解析】試題解析：如圖，連接CE，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2，在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS)，∴CE=GE，∠CED=∠GEF，故答案為15、12π．【解析】試題分析：根據圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積．解：根據圓錐的側面積公式：πrl=π×2×6=12π，故答案為12π．考點：圓錐的計算．16、m＜﹣1．【解析】

根據根的判別式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【詳解】∵關于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數根，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＜0，解得：m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）1【解析】

利用平行線的性質得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結論即可得證，設，則，利用菱形的性質和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系，解出x即可．【詳解】證明：，，，又為AC的中點，，又，，證明：，，四邊形BDFG為平行四邊形，又，四邊形BDFG為菱形，解：設，則，，在中，，解得：，舍去，，菱形BDFG的周長為1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識，正確掌握這些定義性質及判定并結合圖形作答是解決本題的關鍵．18、（1）y=﹣30x+1；（2）每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元；（3）該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．【解析】

(1)每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量,代入即可求解函數關系式;(2)根據利潤=銷售量(銷售單價-成本),建立二次函數,用配方法求得最大值.(3)根據題意可列不等式,再取等將其轉化為一元二次方程并求解,根據每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍,再根據(1)中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內y的最小值即可.【詳解】（1）y＝300+30（60﹣x）＝﹣30x+1．（2）設每星期利潤為W元，W＝（x﹣40）（﹣30x+1）＝﹣30（x﹣55）2+2．∴x＝55時，W最大值＝2．∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元．（3）由題意（x﹣40）（﹣30x+1）≥6480，解得52≤x≤58，當x＝52時，銷售300+30×8＝540，當x＝58時，銷售300+30×2＝360，∴該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件．【點睛】本題主要考查一次函數的應用和二次函數的應用,注意綜合運用所學知識解題.19、（1）證明見解析；（2）2516【解析】

（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；

（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由（1）得出的兩個圓周角相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長，進而求出圓的半徑，即可求出圓的面積．【詳解】證明：連接OD，∵BC為圓O的切線，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，則DF=（2）解：連接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根據勾股定理得：AD=5，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴ADAE=AC∴AE=52，即圓的半徑為5則圓的面積為25π16【點睛】此題考查了切線的性質，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握相關性質是解本題的關鍵．20、（1）甲：25萬元；乙：28萬元；（2）三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費用最少；（3）當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元；當a＞3時，取m=48時費用最省；當0＜a＜3時，取m=50時費用最省.【解析】試題分析：（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據題意建立方程求出其解即可；（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數關系式，根據一次函數的性質就可以求出結論；（3）根據（2）表示出W與m之間的關系式，由一次函數的性質分類討論就可以得出結論．（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，依題意，得625解得：x=25經檢驗：x=25符合題意，x+3=28；答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元．（2）設甲種套房提升套，那么乙種套房提升(m-48)套，依題意，得解得：48≤m≤50即m=48或49或50，所以有三種方案分別是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升1．套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．設提升兩種套房所需要的費用為W.所以當時，費用最少，即第三種方案費用最少.（3）在（2）的基礎上有：當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元.當a＞3時，取m=48時費用W最省.當0＜a＜3時，取m=50時費用最省.考點:1.一次函數的應用；2.分式方程的應用；3.一元一次不等式組的應用．21、（1）AB與⊙O的位置關系是相切，證明見解析；（2）OA=1．【解析】

（1）先判斷AB與⊙O的位置關系，然后根據等腰三角形的性質即可解答本題；（2）根據題三角形的相似可以求得BD的長，從而可以得到OA的長．【詳解】解：（1）AB與⊙O的位置關系是相切，證明：如圖，連接OC．∵OA=OB，C為AB的中點，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴.∴BC2=BD?BE．∵，∴