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文檔簡介

江西省宜春市2026屆中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.將(x+3)2﹣(x﹣1)2分解因式的結(jié)果是()A.4(2x+2) B.8x+8 C.8(x+1) D.4(x+1)2.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠13.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個異號的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根4.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示,下列說法正確的有()①快車追上慢車需6小時;②慢車比快車早出發(fā)2小時;③快車速度為46km/h;④慢車速度為46km/h;⑤A、B兩地相距828km;⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時A.2個 B.3個 C.4個 D.5個5.射擊訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次,平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán),方差分別為,,,,則四人中成績最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.一個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算出該幾何體的表面積()A.65π B.90π C.25π D.85π7.將拋物線y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是()A.y=2x2+3 B.y=2x2﹣3C.y=2(x+3)2 D.y=2(x﹣3)28.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液,在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1:p,而在另一個瓶子中是1:q,若把兩瓶溶液混合在一起,混合液中的酒精與水的容積之比是()A. B. C. D.9.據(jù)《關(guān)于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導(dǎo)意見》顯示,全國6000萬名師生已通過“網(wǎng)絡(luò)學(xué)習空間”探索網(wǎng)絡(luò)條件下的新型教學(xué)、學(xué)習與教研模式,教育公共服務(wù)平臺基本覆蓋全國學(xué)生、教職工等信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫,實施全國中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程.則數(shù)字6000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6×105 B.6×106 C.6×107 D.6×10810.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示,點E為矩形ABCD邊AD的中點,在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀,可監(jiān)測運動員的越野進程,其中一位運動員P從點B出發(fā),沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進,到達點D.設(shè)運動員P的運動時間為t,到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這一信息的來源是()A.監(jiān)測點A B.監(jiān)測點B C.監(jiān)測點C D.監(jiān)測點D二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計算(-2)×3+(-3)=_______________.12.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是_____.13.如圖,點A1,B1,C1,D1,E1,F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點,連接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL,則S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF的值為____.14.把一張長方形紙條按如圖所示折疊后,若∠AOB′=70°,則∠B′OG=_____.15.計算:()0﹣=_____.16.為了綠化校園,30名學(xué)生共種78棵樹苗,其中男生每人種3棵,女生每人種2棵,設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,所列方程組正確的是()A. B. C. D.17.二次函數(shù)的圖象如圖,若一元二次方程有實數(shù)根,則的最大值為___三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖是某旅游景點的一處臺階,其中臺階坡面AB和BC的長均為6m,AB部分的坡角∠BAD為45°,BC部分的坡角∠CBE為30°,其中BD⊥AD,CE⊥BE,垂足為D,E.現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階,如果改造后每層臺階的高為22cm,那么改造后的臺階有多少層?(最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時,按一個臺階計算.可能用到的數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)19.(5分)如圖,水渠邊有一棵大木瓜樹,樹干DO(不計粗細)上有兩個木瓜A、B(不計大?。?,樹干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):,)20.(8分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.21.(10分)(1)計算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.(2)先化簡,再求值:()÷,其中x=﹣1.22.(10分)校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道上確定點D,使CD與垂直,測得CD的長等于21米,在上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD=30,∠CBD=60.求AB的長(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):);已知本路段對校車限速為40千米/小時,若測得某輛校車從A到B用時2秒,這輛校車是否超速?說明理由.23.(12分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣124.(14分)如圖,將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開,得到△ACD,再將△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移開始后點D′未到達點B時,A′C′交CD于E,D′C′交CB于點F,連接EF,當四邊形EDD′F為菱形時,試探究△A′DE的形狀,并判斷△A′DE與△EFC′是否全等?請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可.【詳解】(x+3)2?(x?1)2=[(x+3)+(x?1)][(x+3)?(x?1)]=4(2x+2)=8(x+1).故選C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:∵代數(shù)式有意義,∴,解得x≥0且x≠1.故選D.考點:二次根式,分式有意義的條件.3、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=4交點的情況.【詳解】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4,∴直線y=4與拋物線只有一個交點,∴方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個相等的實數(shù)根,故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程,熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間,速度等即可解答.【詳解】解:①兩車在276km處相遇,此時快車行駛了4個小時,故錯誤.②慢車0時出發(fā),快車2時出發(fā),故正確.③快車4個小時走了276km,可求出速度為69km/h,錯誤.④慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.⑤慢車走了18個小時,速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.⑥快車2時出發(fā),14時到達,用了12小時,錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力,注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好可得答案.【詳解】∵0.45<0.51<0.62,∴丁成績最穩(wěn)定,故選D.【點睛】此題主要考查了方差,關(guān)鍵是掌握方差越小,穩(wěn)定性越大.6、B【解析】

根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐,圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計算出母線長,然后求底面積與側(cè)面積的和即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐,圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,所以圓錐的母線長==13,所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π.故選B.【點睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.7、C【解析】

按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律,從而選出答案.【詳解】y=2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y=2(x+3)2,故答案選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律,解本題的要點在于熟知“左加右減,上加下減”的變化規(guī)律.8、C【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比,分別算出純酒精和水的體積即可得答案.【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1,則純酒精之和為:1×+1×=+,水之和為:+,∴混合液中的酒精與水的容積之比為:(+)÷(+)=,故選C.【點睛】本題主要考查分式的混合運算,找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

將一個數(shù)寫成的形式,其中,n是正數(shù),這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法,根據(jù)定義解答即可.【詳解】解:6000萬=6×1.故選:C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,當所表示的數(shù)的絕對值大于1時,n為正整數(shù),其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的數(shù)位減去1,當要表示的數(shù)的絕對值小于1時,n為負整數(shù),其值等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)的相反數(shù),正確掌握科學(xué)記數(shù)法中n的值的確定是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析:、由監(jiān)測點監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大先減少再增大.故選項錯誤;、由監(jiān)測點監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大而增大,故選項錯誤;、由監(jiān)測點監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大先減小再增大,然后再減小,選項正確;、由監(jiān)測點監(jiān)測時,函數(shù)值隨的增大而減小,選項錯誤.故選.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-9【解析】

根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.【詳解】(-2)×3+(-3)=-6-3=-9【點睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.12、m≤1【解析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根,得出△≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】解:由題意知,△=4﹣4(m﹣1)≥0,∴m≤1,故答案為:m≤1.【點睛】此題考查了根的判別式,掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;△<0,方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵.13、.【解析】

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a.求出正六邊形的邊長,根據(jù)S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2,計算即可;【詳解】設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a,則AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延長線于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,F(xiàn)M=5a,在Rt△A1FM中,F(xiàn)A1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F(xiàn)1L=a,根據(jù)對稱性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六邊形GHIJKI:S六邊形ABCDEF=()2=,故答案為:.【點睛】本題考查正六邊形與圓,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學(xué)會利用參數(shù)解決問題.14、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,根據(jù)鄰補角定義可得.【詳解】解:由翻折性質(zhì)得,∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=(180°﹣70°)=55°.故答案為55°.【點睛】考核知識點:補角,折疊.15、-1【解析】

本題需要運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則進行計算.【詳解】由分析可得:()0﹣=1-2=﹣1.【點睛】熟練運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關(guān)鍵.16、A【解析】

該班男生有x人,女生有y人.根據(jù)題意得:,故選D.考點:由實際問題抽象出二元一次方程組.17、3【解析】試題解析::∵拋物線的開口向上,頂點縱坐標為-3,∴a>1.-=-3,即b2=12a,∵一元二次方程ax2+bx+m=1有實數(shù)根,∴△=b2-4am≥1,即12a-4am≥1,即12-4m≥1,解得m≤3,∴m的最大值為3,三、解答題(共7小題,滿分69分)18、33層.【解析】

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長,二者的和乘以100后除以20即可確定臺階的數(shù).【詳解】解:在Rt△ABD中,BD=AB?sin45°=3m,在Rt△BEC中,EC=BC=3m,∴BD+CE=3+3,∵改造后每層臺階的高為22cm,∴改造后的臺階有(3+3)×100÷22≈33(個)答:改造后的臺階有33個.【點睛】本題考查了坡度的概念:斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應(yīng)的水平距離的比值,即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì).19、解:設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,∵∠ACO=45°,∴OA=OC=x.在Rt△BOC中,∵∠BCO=30°,∴.∵AB=OA﹣OB=,解得.∴OC=5米.答:C處到樹干DO的距離CO為5米.【解析】解直角三角形的應(yīng)用(仰角俯角問題),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值.【分析】設(shè)OC=x,在Rt△AOC中,由于∠ACO=45°,故OA=x,在Rt△BOC中,由于∠BCO=30°,故,再根據(jù)AB=OA-OB=2即可得出結(jié)論.20、(1);(2).【解析】試題分析:(1)直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果,球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率;(2)畫出樹狀圖,表示出三次傳球的所有結(jié)果,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有2種,即可求出三次傳球后,球恰在A手中的概率.試題解析:解:(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種,分別是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A.每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等,球球恰在B手中的結(jié)果只有一種,所以兩次傳球后,球恰在B手中的概率是;(2)樹狀圖如下,由樹狀圖可知,三次傳球的所有結(jié)果有8種,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.其中,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這兩種,所以三次傳球后,球恰在A手中的概率是.考點:用列舉法求概率.21、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題;(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解:(1)原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;(2)原式====,當x=﹣1時,原式==.【點睛】本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.22、(1)24.2米(2)超速,理由見解析【解析】

(1)分別在Rt△ADC與Rt△BDC中,利用正切函數(shù),即可求得AD與BD的長,從而求得AB的長.(2)由從A到B用時2秒,即可求得這輛校車的速度,比較與40千米/小時的大小,

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