PAGE1專(zhuān)題07一元二次方程單元測(cè)試班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）若，是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B． C． D．3．（23-24九年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）把方程左邊配成一個(gè)完全平方式后，得到的方程是（

）A．B．C．D．以上都不對(duì)4．（24-25九年級(jí)上·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（

）A． B．1 C． D．45．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．（24-25九年級(jí)上·陜西榆林·階段練習(xí)）對(duì)于關(guān)于的一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若是方程的一個(gè)根，則；其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③7．（24-25九年級(jí)上·廣東廣州·期中）定義新運(yùn)算：．若方程有兩個(gè)相等正實(shí)數(shù)根，且（其中），則的值為（

）A． B．4 C． D．28．（24-25九年級(jí)上·四川宜賓·期末）已知和是方程的兩個(gè)解，則的值為（

）A． B．2023 C． D．20219．（24-25九年級(jí)上·河南許昌·階段練習(xí)）某服裝店購(gòu)進(jìn)一款印有“龘”字圖案的上衣，據(jù)店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，該款上衣1月份銷(xiāo)售量為150件，3月份銷(xiāo)售量為216件，則該款上衣銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為（

）A． B． C． D．10．（2024·四川廣元·一模）如圖，這是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，…，第n行有n個(gè)點(diǎn)，…，前n行的點(diǎn)數(shù)和不能是以下哪個(gè)結(jié)果（

）A．820 B．600 C．465 D．210二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（24-25九年級(jí)上·湖北武漢·期末）寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為，且一根為的一元二次方程是．12．（24-25九年級(jí)上·黑龍江綏化·階段練習(xí)）方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為．13．（24-25九年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知方程的兩根之積是兩根之和的2倍，則．14．（23-24九年級(jí)上·湖北黃石·期中）已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．15．（24-25九年級(jí)上·湖南永州·期末）數(shù)學(xué)趣題解答：阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作《算術(shù)之鑰》書(shū)中，記載著一道頗受阿拉伯人喜愛(ài)的數(shù)學(xué)題：“一群人走進(jìn)果園去摘石榴，第一個(gè)人摘了1個(gè)石榴，第二個(gè)人摘了2個(gè)石榴，第三個(gè)人摘了3個(gè)石榴，以此類(lèi)推，后進(jìn)果園的人都比前面那個(gè)人多摘一個(gè)石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來(lái)了，如果平均分配，每個(gè)人可以得到10個(gè)石榴，問(wèn)這群人共有多少人？”16．（24-25九年級(jí)上·重慶秀山·期中）如果一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平均數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“勤勞數(shù)”．例如：630，123．最大的“勤勞數(shù)”是，若三位數(shù)是“勤勞數(shù)”，且各位數(shù)字之和大于7小于10，且百位數(shù)字a使得關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的所有“勤勞數(shù)”的和是．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（23-24九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）用合適的方法解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．18．（24-25九年級(jí)上·河南鄭州·單元測(cè)試）已知關(guān)于的方程(1)求證：無(wú)論取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若方程的一個(gè)根是1，求的值及方程的另一個(gè)根．19．（24-25九年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）若一元二次方程的右邊被墨水污染▊．(1)若方程的一個(gè)解為時(shí)，求“▊”的值；(2)若“▊”表示，求．20．（24-25九年級(jí)上·四川南充·階段練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論為何值，該方程總有兩個(gè)不等實(shí)根．(2)當(dāng)?shù)男边?，且兩直角邊恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求的值．21．（14-15八年級(jí)下·浙江杭州·期末）今年某超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷(xiāo)售256件，四、五月該商品十分暢銷(xiāo)，銷(xiāo)售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷(xiāo)售量達(dá)到400件．(1)求四、五這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．(2)從六月份起，商場(chǎng)為了減少庫(kù)存，從而采用降價(jià)促銷(xiāo)方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷(xiāo)量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)月獲利4250元？22．（24-25九年級(jí)上·河南鄭州·期中）電動(dòng)車(chē)雖然方便了我們的日常出行，但是部分電動(dòng)車(chē)充電過(guò)程中十分危險(xiǎn)，一旦發(fā)生著火、爆炸，將造成非常嚴(yán)重的危害．“人車(chē)分離”是保障大家生命安全的重要手段．陽(yáng)光小區(qū)為實(shí)現(xiàn)“人車(chē)分離”，在小區(qū)外面搭建了兩個(gè)矩形電動(dòng)車(chē)車(chē)棚（如圖），一邊利用小區(qū)的后墻（可利用墻長(zhǎng)為），其他的邊用總長(zhǎng)的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開(kāi)一個(gè)長(zhǎng)的出口（出口處不用柵欄），不銹鋼柵欄狀如“山”字形．(1)若車(chē)棚占地面積為，試求出電動(dòng)車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬；(2)若小區(qū)擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)電動(dòng)車(chē)車(chē)棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問(wèn)能?chē)烧嫉孛娣e為的電動(dòng)車(chē)車(chē)棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（24-25九年級(jí)上·廣東梅州·期中）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式，然后由就可求出多項(xiàng)式的最小值．例：求多項(xiàng)式的最小值．解：．因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，因此有最小值，最小值為1，即的最小值為1．通過(guò)閱讀，理解材料的解題思路，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)【理解探究】已知代數(shù)式，求A的最小值