PAGE1專題02一元二次方程的解法：配方法（9大考點(diǎn)精準(zhǔn)練+2大易錯(cuò)點(diǎn)+過關(guān)檢測(cè)）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1：直接配平方法形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2＝p的形式，那么可得x＝±；如果方程能化成（nx+m）2＝p（p≥0）的形式，那么nx+m＝±．方程x2＝p的解的情況：注意：①等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)．②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．③方法是根據(jù)平方根的意義開平方．知識(shí)點(diǎn)2：配方法（1）將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解．要點(diǎn)詮釋：（1）配方法解一元二次方程的口訣：一除二移三配四開方；（2）配方法關(guān)鍵的一步是“配方”，即在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.（3）配方法的理論依據(jù)是完全平方公式．【題型1】用直接開方法解方程1．用直接開方法解方程．（1）（2）（3）（4）．2．用直接開平方法解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）．3．用直接開平方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【方法點(diǎn)睛】用直接開平方法解一元二次方程時(shí)，要把方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)p的形式.只有當(dāng)p為非負(fù)數(shù)時(shí)，方程才有解.當(dāng)p>0時(shí)，要注意開方的結(jié)果取“正、負(fù)”兩種情況【題型2】直接開平方法的應(yīng)用4．關(guān)于的方程，下列說法正確的是A．有兩個(gè)解 B．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解 C．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解 D．當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根5．若一元二次方程的兩根分別是與，則這兩根分別是A．1，4 B．1， C．2， D．3，06．已知甲方程式為，乙方程式為．關(guān)于甲、乙兩方程式的解的情形，下列敘述何者正確？A．甲有兩個(gè)相異的解，乙無解 B．甲有兩個(gè)相異的解，乙有兩個(gè)相異的解 C．甲有兩個(gè)相同的解，乙無解 D．甲有兩個(gè)相同的解，乙有兩個(gè)相異的解【方法點(diǎn)睛】直接開平方法只適用于解能轉(zhuǎn)化為x2=p或(mx十n)2=p(m≠0)的一元二次方程，當(dāng)p<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.【題型3】配方7．將一元二次方程配方后可化為A． B． C． D．8．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程可配成，的形式，．【題型4】配方法解方程10．解方程：．11．利用配方法解方程：．12．用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）．13．用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）．【方法點(diǎn)睛】1.用配方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)就是對(duì)一元二次方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為開平方所需的形式配方是為了降次，利用平方根的定義把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來解2.特別提醒：配方時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(1)移項(xiàng)忘記變號(hào)，(2)系數(shù)化為1時(shí)漏項(xiàng)(3)方程兩邊沒有同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，【題型5】用配方的非負(fù)性求代數(shù)式的值14．已知，求的值為A．3 B．6 C．9 D．2715．已知，，滿足，，，則的值為A． B．5 C．6 D．【題型6】用配方法求代數(shù)式的最值16．探究代數(shù)式的最小值時(shí)，我們可以這樣處理：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0．所以．所以當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1．所以的最小值是1．依據(jù)上述方法，解決下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，有最小值是；（2）多項(xiàng)式有最（填“大”或“小”值，該值為；（3）已知，求的最小值．17．上數(shù)學(xué)課時(shí)，胡老師在講完乘法公式的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題：求代數(shù)式的最小值．同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：解：．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0．所以，所以有最小值，最小值是1．請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列問題：（1）知識(shí)再現(xiàn)：求代數(shù)式的最小值；（2）知識(shí)運(yùn)用：代數(shù)式有最（填“大”或“小”值，這個(gè)最值是；（3）知識(shí)拓展：若，求的立方根．【方法點(diǎn)睛】配方法求代數(shù)式最值，“兩點(diǎn)注意”別忘掉(1)先把代數(shù)式配方成a(x十h)2十k的形式.①當(dāng)a<0時(shí)，該代數(shù)式有最大值k;②當(dāng)a>0時(shí)，該代數(shù)式有最小值k.(2)因?yàn)橐蟠鷶?shù)式的配方過程是恒等變形，所以在加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方后，應(yīng)再減去一個(gè)同樣的數(shù)，使代數(shù)式的值保持不變【題型7】用配方法求三角形的周長(zhǎng)18．已知，，為△的三條邊．（1）若，，△的周長(zhǎng)是小于17的奇數(shù)，求的長(zhǎng)．（2）若△為等腰三角形，且，滿足，求△的周長(zhǎng)．19．閱讀材料：若，求，的值．解：，，．，．．閱讀上面的材料，解決以下兩個(gè)問題：（1）已知，求的值；（2）已知等腰三角形的三條邊分別為，，，其中，滿足，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)．【題型8】用配方法判斷三角形的形狀20．已知，，為三邊長(zhǎng)．（1）求證：．（2）當(dāng)，試判斷的形狀．【題型9】用配方法求特殊方程的解21．若關(guān)于的方程，，均為常數(shù)，的解是，，求方程的解．22．已知關(guān)于的方程，，為常數(shù)，的解是，，那么方程的解為A．， B．， C．， D．，【易錯(cuò)點(diǎn)1】用配方法解方程時(shí)沒有把握關(guān)鍵步驟而出錯(cuò)1．解方程：．【易錯(cuò)點(diǎn)2】用配方法解方程時(shí)沒有把二次項(xiàng)化成1而出錯(cuò)2．用配方法解下列方程：（1）；（2）；（3）．

一．選擇題（共8小題）1．方程的根是A． B． C．， D．，2．用配方法解方程，下列配方法正確的是A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程時(shí)，化為的形式可得到A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C． D．5．如圖是數(shù)學(xué)課上，解方程接力賽時(shí)的接力過程，計(jì)算步驟最先出錯(cuò)的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知關(guān)于的方程，，均為常數(shù)，且的兩個(gè)解是和，則方程的解是A．， B．， C．， D．，7．若代數(shù)式，，則和的大小關(guān)系是A． B． C． D．無法確定8．若關(guān)于的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數(shù)式能取的最小值是A．2018 B．2020 C．2025 D．2030二．填空題（共7小題）9．方程的解為．10．若方程（x+2）2＝m﹣1有解，則m的取值范圍是．11．關(guān)于的方程的解是，，，均為常數(shù)，，則方程的解是．12．一元二次方程x（x﹣2）＝6的正實(shí)數(shù)根是．13．用配方法解方程時(shí)，可將方程變?yōu)榈男问?，則的值為．14．把方程配方成的形式為．15．如果將關(guān)于的一元二次方程配方成，那么．三．解答題（共3小題）16．解下列方程：（1）；（2）；；（4）