第三節(jié)圓的方程課標要求1.回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程與一般方程.2.能根據(jù)圓的方程解決一些簡單的數(shù)學問題與實際問題.1.圓的定義與方程提醒當D2＋E2－4F＞0時，此方程表示的圖形是圓；當D2＋E2－4F＝0時，此方程表示一個點－D2,-E2；當D2＋E2－4F2.點與圓的位置關(guān)系平面上的一點M（x0，y0）與圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝r2之間存在著下列關(guān)系：（1）｜MC｜＞r?點M在，即（x0－a）2＋（y0－b）2＞r2；（2）｜MC｜＝r?點M在，即（x0－a）2＋（y0－b）2＝r2；（3）｜MC｜＜r?點M在，即（x0－a）2＋（y0－b）2＜r2.1.以A（x1，y1），B（x2，y2）為直徑端點的圓的方程為（x－x1）（x－x2）＋（y－y1）（y－y2）＝0.2.圓心在任一弦的垂直平分線上.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）確定圓的幾何要素是圓心與半徑.（）（2）方程x2＋y2＝a2表示半徑為a的圓.（）（3）方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓.（）（4）方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF＞0.（）2.（人A選一P102復習參考題7題改編）若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay－10a＝0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.（－2，0） B.（－∞，－2）∪（0，＋∞）C.[－2，0] D.（－∞，－2]∪[0，＋∞）3.（人A選一P85練習3題改編）已知圓C以P1P2為直徑，P1（4，9），P2（6，3），則下列各點在圓C外的是（）A.M（6，9）B.N（3，3）C.Q（5，3） D.R（4，4）4.點M，N是圓x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上的不同兩點，且點M，N關(guān)于直線x－y＋1＝0對稱，則該圓的半徑等于（）A.22 B.2C.3 D.95.〔多選〕已知x2＋y2－4x＋6y＝0表示圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.圓心坐標為C（－2，3）B.圓心坐標為C（2，－3）C.半徑r＝13D.半徑r＝13求圓的方程（基礎(chǔ)自學過關(guān)）1.已知點A（－2，1），B（－1，0），C（2，3），M（a，2）四點共圓，則a＝.2.設(shè)點M在直線2x＋y－1＝0上，點（3，0）和（0，1）均在☉M上，則☉M的方程為.3.已知圓C的圓心坐標是（0，m），若直線2x－y＋3＝0與圓C相切于點A（2，7），則圓C的標準方程為.練后悟通求圓的方程的兩種方法與圓有關(guān)的軌跡問題（師生共研過關(guān)）（1）已知圓C：（x－1）2＋（y－1）2＝1，點M是圓上的動點，AM與圓相切，且｜AM｜＝2，則點A的軌跡方程是（）A.y2＝4x B.x2＋y2－2x－2y－3＝0C.x2＋y2－2y－3＝0 D.y2＝－4x（2）已知O為坐標原點，點M（－3，4），動點N在圓x2＋y2＝4上運動，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡.

解題技法求解與圓有關(guān)的軌跡（方程）的方法（1）直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程；（2）定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程；（3）幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程；（4）代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式求解.提醒要注意題目設(shè)問是求動點的軌跡還是動點的軌跡方程.1.點M與兩個定點O（0，0），P（2，0）的距離的比為3∶1，則點M的軌跡方程為.2.已知Rt△ABC的斜邊為AB，且A（－1，0），B（3，0）.求：（1）直角頂點C的軌跡方程；（2）直角邊BC的中點M的軌跡方程.與圓有關(guān)的最值問題（定向精析突破）考向1利用幾何性質(zhì)求最值已知點（x，y）在圓（x－2）2＋（y＋3）2＝1上.（1）求yx的最大值和最小值（2）求x＋y的最大值和最小值；（3）求x2＋解題技法與圓有關(guān)的最值問題的三種幾何轉(zhuǎn)化法考向2利用對稱性求最值已知A（0，2），點P在直線x＋y＋2＝0上，點Q在圓C：x2＋y2－4x－2y＝0上，則｜PA｜＋｜PQ｜的最小值是.聽課記錄解題技法求解形如｜PM｜＋｜PN｜（其中M，N均為動點）且與圓C上動點有關(guān)的折線段的最值問題的基本思路：（1）“動化定”，把與圓上動點的距離轉(zhuǎn)化為與圓心的距離；（2）“曲化直”，即將折線段之和轉(zhuǎn)化為同一直線上的兩線段之和，一般要通過對稱性解決.考向3建立函數(shù)關(guān)系求最值設(shè)點P（x，y）是圓：x2＋（y－3）2＝1上的動點，定點A（2，0），B（－2，0），則PA·PB的最大值為.聽課記錄解題技法根據(jù)題中條件列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)或基本不等式的性質(zhì)求最值.1.（2023·全國乙卷文11題）已知實數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是（