第十節(jié)立體幾何中的截面與動(dòng)態(tài)問題重點(diǎn)解讀1.在立體幾何中，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，歷來是立體幾何的一個(gè)基本問題.過已知不共線三點(diǎn)，作幾何體的截面，既是轉(zhuǎn)化為平面問題一個(gè)方法，也是深化理解空間點(diǎn)、線、面關(guān)系的一個(gè)很好的途徑.2.立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題是新高考立體幾何問題中最具創(chuàng)新意識(shí)的題型，它滲透了一些動(dòng)態(tài)的點(diǎn)、線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力.一般涉及到求動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題及由動(dòng)點(diǎn)引起的線、面、幾何體變化中的某些幾何量的最值（范圍）問題.求解該類問題的關(guān)鍵是正確辨析動(dòng)與不動(dòng)，利用解析法、函數(shù)、不等式及幾何圖形中的極端位置解決.截面問題（師生共研過關(guān)）（1）已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是線段BB1上靠近B1的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是線段D1C1上靠近D1的三等分點(diǎn)，則平面AEF截正方體ABCD-A1B1C1D1形成的截面圖形為（）A.三角形 B.四邊形C.五邊形 D.六邊形（2）已知一正方體木塊ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在棱AA1上，且AE＝3.現(xiàn)過D，E，B1三點(diǎn)作一截面將該木塊分開，則該截面的面積為（）A.426 B.517 C.226 D.5聽課記錄解題技法1.作截面應(yīng)遵循的三個(gè)原則：（1）在同一平面上的兩點(diǎn)可引直線；（2）凡是相交的直線都要畫出它們的交點(diǎn)；（3）凡是相交的平面都要畫出它們的交線.2.多面體中找截面（交線）的三種常用方法（1）直接法：有兩點(diǎn)在多面體的同一個(gè)面上，連接這兩點(diǎn)即為多面體與截面的交線，找截面實(shí)際就是找交線的過程；（2）延長(zhǎng)線法：若直線相交，但在多面體中未體現(xiàn)，可以通過作延長(zhǎng)線的方法找到交點(diǎn)，然后借助交點(diǎn)找到交線；（3）平行線法：過直線與直線外一點(diǎn)作截面，若直線所在的平面與點(diǎn)所在的平面平行，可以通過過點(diǎn)找直線的平行線找到多面體與截面的交線.1.（2025·寧波質(zhì)檢）已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA＝AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)且PF＝2FC，則平面BEF截四棱錐P-ABCD所得的截面圖形是（）A.斜三角形 B.梯形C.平行四邊形 D.兩組對(duì)邊均不平行的四邊形2.（2025·咸陽模擬）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，O為線段MN的中點(diǎn)，球O的表面與線段AD相切于點(diǎn)M，則球O被正四面體ABCD表面截得的截面周長(zhǎng)為.動(dòng)態(tài)問題（定向精析突破）考向1軌跡問題（1）〔多選〕如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，M為DD1的中點(diǎn)，N為ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的是（）A.若MN與平面ABCD所成的角為π4，則點(diǎn)NB.若MN＝4，則MN的中點(diǎn)P的軌跡所圍成圖形的面積為2πC.若點(diǎn)N到直線BB1與到直線DC的距離相等，則點(diǎn)N的軌跡為拋物線D.若D1N與AB所成的角為π3，則點(diǎn)N（2）點(diǎn)P為棱長(zhǎng)是25的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為B1C1的中點(diǎn)，若滿足DP⊥BM，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為.聽課記錄解題技法解決動(dòng)點(diǎn)軌跡問題的方法（1）幾何法：根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行判定；（2）定義法：轉(zhuǎn)化為平面軌跡問題，用圓錐曲線的定義判定，或用代替法進(jìn)行計(jì)算；（3）特殊值法：根據(jù)空間圖形線段長(zhǎng)度關(guān)系取特殊值或位置進(jìn)行排除.考向2空間位置關(guān)系的判定〔多選〕已知P，Q分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的動(dòng)點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），則下列結(jié)論正確的是（）A.AB⊥PQB.平面BPQ∥平面ADD1A1C.四面體ABPQ的體積為定值D.AP∥平面CDD1C1聽課記錄

解題技法解決空間位置關(guān)系動(dòng)點(diǎn)問題的方法（1）應(yīng)用“位置關(guān)系定理”轉(zhuǎn)化；（2）建立“坐標(biāo)系”計(jì)算.考向3最值（范圍）問題《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.已知在“塹堵”ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝6，動(dòng)點(diǎn)M在“塹堵”的側(cè)面BCC1B1上運(yùn)動(dòng)，且AM＝2，則∠MAB的最大值為（）A.π4 B.C.π2 D.聽課記錄解題技法立體幾何中體積、距離、角的最值（范圍）問題，常用的解題思路是：（1）直觀判斷：判斷動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)面在變化中達(dá)到某一特定位置時(shí)，所求的量有相應(yīng)最大（小）值；（2）函數(shù)思想：通過建系或引入變量，把這類問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，從而利用代數(shù)方法求解.1.〔多選〕如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為正方形A1B1C1D1內(nèi)（包含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.滿足MP∥平面A1BD的點(diǎn)P的軌跡為線段B.若MP＝22，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為πC.直線AB與直線MP所成角的范圍為［π6，πD.滿足MP⊥AM的點(diǎn)P的軌跡