第十節(jié)函數(shù)的零點與方程的解課標要求1.結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點與方程解的關(guān)系.2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并會畫程序框圖，能借助計算工具用二分法求方程的近似解，了解用二分法求方程的近似解具有一般性.1.函數(shù)的零點（1）定義：對于一般函數(shù)y＝f（x），我們把使的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f（x）的零點；（2）幾個等價關(guān)系：方程f（x）＝0有實數(shù)解?函數(shù)y＝f（x）的圖象與?函數(shù)y＝f（x）有.提醒函數(shù)f（x）的零點不是一個點，而是一個實數(shù)，是方程f（x）＝0的根，也是函數(shù)y＝f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標.2.函數(shù)零點存在定理（1）條件：①函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；②＜0；（2）結(jié)論：函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈（a，b），使得，這個c也就是方程f（x）＝0的解.提醒函數(shù)零點存在定理只能判斷變號零點存在，不能確定零點的個數(shù).3.二分法的定義對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f（a）·f（b）＜0的函數(shù)y＝f（x），通過不斷地把它的零點所在區(qū)間，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.有關(guān)函數(shù)零點的結(jié)論（1）若連續(xù)不斷的函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）至多有一個零點；（2）連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號；（3）周期函數(shù)如果存在零點，則必有無窮個零點.1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）函數(shù)f（x）＝x3的零點為0.（）（2）函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點.（）（3）函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點（函數(shù)圖象連續(xù)不斷），則f（a）·f（b）＜0.（）（4）只要函數(shù)有零點，我們就可以用二分法求出零點的近似值.（）2.（人A必修一P143例1改編）函數(shù)f（x）＝x2＋x－A.3B.2C.1D.03.函數(shù)f（x）＝lnx－2x的零點所在的區(qū)間是（A.（0，1） B.（1，2） C.（2，e） D.（e，3）4.若函數(shù)f（x）＝x3－x－1在區(qū)間[1，1.5]內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，如表所示.x11.51.251.3751.3125f（x）－10.875－0.29690.2246－0.05151那么方程x3－x－1＝0的一個近似根（精確度為0.1）可以為（）A.1.3 B.1.32C.1.4375 D.1.255.（蘇教必修一P235習(xí)題9、10題改編）若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個零點，則a的取值范圍是（）A.（15，＋∞）B.（－1，15C.（－∞，－1） D.（－∞，－1）∪（15，＋∞函數(shù)零點區(qū)間的判定（師生共研過關(guān)）函數(shù)f（x）＝log3x＋x－2的零點所在的區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）聽課記錄解題技法函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷方法（1）定理法：利用函數(shù)零點存在定理進行判斷，適用于容易判斷區(qū)間端點值所對應(yīng)函數(shù)值的正負的情形；（2）圖象法：畫出函數(shù)圖象，通過觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷，適用于容易畫出函數(shù)圖象的情形.1.函數(shù)f（x）＝3x＋x的零點所在的區(qū)間是（）A.（－2，－1） B.（－1，0）C.（0，1） D.（1，2）2.已知函數(shù)f（x）＝logax＋x－b（a＞0，且a≠1）.當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f（x）的零點x0∈（n，n＋1），n∈N*，則n＝.

函數(shù)零點個數(shù)的判定（師生共研過關(guān)）（1）函數(shù)f（x）＝（x2－x）ln｜2x－3｜在區(qū)間[－2，2]上的零點個數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6（2）函數(shù)f（x）＝2x＋x3－2在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)是.聽課記錄解題技法判斷函數(shù)零點個數(shù)的3種方法（1）直接法：令f（x）＝0，方程有多少個解，則f（x）就有多少個零點；（2）定理法：利用定理時往往還要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等；（3）圖象法：一般是把函數(shù)拆分為兩個簡單函數(shù)，依據(jù)兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)得出函數(shù)的零點個數(shù).1.（2024·高三全國專題練習(xí)）函數(shù)f（x）＝ex＋3x零點的個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.42.函數(shù)f（x）＝lnx＋x2－3的零點個數(shù)為.函數(shù)零點的應(yīng)用（定向精析突破）考向1根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)已知函數(shù)f（x）＝2x3+3x2＋m，0≤x≤1，mx+5，聽課記錄考向2根據(jù)函數(shù)零點所在區(qū)間求參數(shù)已知函數(shù)f（x）＝log2（x＋1）－1x＋m在區(qū)間（1，3]上有零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.（－53，0B.（－∞，－53）∪（0C.（－∞，－53］∪（0D.－聽課記錄

解題技法利用函數(shù)零點求參數(shù)的方法1.已知函數(shù)f（x）＝ex＋a，x≤0，3x－1，x>0（a∈R），A.（－∞，－1） B.（－∞