2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：數(shù)據(jù)分析計算題實戰(zhàn)演練與解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)處理與描述統(tǒng)計要求：通過實際數(shù)據(jù)集的處理，掌握描述統(tǒng)計的基本方法，包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述性統(tǒng)計量的計算以及圖形展示等。1.某班50名學生的數(shù)學成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，92，78，88，90，75，80，85，90，88，92，83，90，78，80，85，88，90，92，85，78，80，85，88，90，92，85，78，80，85，88，90，92，85，78，80，85，88，90，92，85，78，80，85，88，90，92。請計算該班級學生的平均成績、中位數(shù)、眾數(shù)和標準差。2.某城市5個小區(qū)的居民平均收入（單位：元）如下：3000，3500，3200，3100，3400。請計算這5個小區(qū)居民平均收入的極差、方差和標準差。3.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸（單位：mm）如下：20，18，22，19，21，20，19，22，21，18，20，19，21，22，20，19，21，18，20，19，21，22，20，19，21。請繪制該產(chǎn)品的尺寸直方圖，并分析產(chǎn)品的尺寸分布情況。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計要求：通過實例分析，理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和原理，并能運用到實際問題中。1.某產(chǎn)品合格率為0.95，不合格率為0.05?，F(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機抽取10個，請計算以下概率：a.抽取的10個產(chǎn)品全部合格的概率；b.抽取的10個產(chǎn)品中有2個不合格的概率；c.抽取的10個產(chǎn)品中至少有1個不合格的概率。2.某批產(chǎn)品的長度（單位：mm）服從正態(tài)分布，其均值μ=100，標準差σ=5。請計算以下概率：a.長度小于95mm的產(chǎn)品概率；b.長度大于105mm的產(chǎn)品概率；c.長度在95mm至105mm之間的產(chǎn)品概率。3.某班學生的英語成績服從正態(tài)分布，其均值μ=75，標準差σ=10?，F(xiàn)從該班中隨機抽取10名學生，請計算以下概率：a.抽取的10名學生中英語成績在60至90分之間的概率；b.抽取的10名學生中英語成績高于80分的概率；c.抽取的10名學生中英語成績低于60分的概率。三、假設檢驗要求：運用假設檢驗的方法，對給定的樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，以判斷總體參數(shù)是否符合假設。1.某公司生產(chǎn)的一種新型電池，其壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布。為了驗證新電池的壽命是否優(yōu)于舊型號，從新電池中隨機抽取了15個樣本，測得其平均壽命為120小時，標準差為15小時。假設舊型號電池的平均壽命為110小時，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗，判斷新電池的壽命是否顯著優(yōu)于舊型號。2.某城市居民的平均月收入為5000元，現(xiàn)從該城市隨機抽取了100戶居民，計算得到樣本平均月收入為4900元，樣本標準差為800元。假設居民月收入服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.01，請進行假設檢驗，判斷該城市居民的平均月收入是否顯著低于5000元。四、方差分析要求：運用方差分析的方法，比較多個樣本均數(shù)之間的差異是否具有統(tǒng)計學意義。1.某研究人員對三種不同施肥方案對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響進行了研究。隨機抽取了10塊土地，分別實施三種施肥方案，得到以下數(shù)據(jù)（單位：公斤/畝）：施肥方案A：200，210，220，230，240；施肥方案B：180，190，200，210，220；施肥方案C：160，170，180，190，200。假設農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，請進行方差分析，判斷三種施肥方案對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響是否具有統(tǒng)計學意義。2.某制藥公司對三種不同藥物的治療效果進行了臨床試驗。隨機抽取了60名患者，分別給予三種藥物進行治療，得到以下數(shù)據(jù)（單位：天）：藥物A：30，28，32，27，29；藥物B：35，33，31，34，32；藥物C：40，38，36，39，37。假設治療效果服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，請進行方差分析，判斷三種藥物的治療效果是否具有統(tǒng)計學意義。五、回歸分析要求：運用回歸分析方法，建立變量之間的數(shù)學模型，并利用模型進行預測。1.某公司發(fā)現(xiàn)，其產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）與廣告投入（單位：萬元）之間存在一定的關(guān)系?，F(xiàn)收集了以下數(shù)據(jù)：廣告投入（萬元）：5，10，15，20，25；銷售額（萬元）：8，12，18，22，28。請建立銷售額對廣告投入的線性回歸模型，并利用模型預測當廣告投入為30萬元時的銷售額。2.某房地產(chǎn)公司收集了以下數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米）：80，90，100，110，120；房屋價格（萬元）：80，90，100，110，120。請建立房屋價格對房屋面積的線性回歸模型，并利用模型預測當房屋面積為130平方米時的房屋價格。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)處理與描述統(tǒng)計1.平均成績：(85+92+78+88+90+75+80+85+90+88+92+83+90+78+80+85+88+90+92+85+78+80+85+88+90+92+85+78+80+85+88+90+92+85+78+80+85+88+90+92+85+78+80+85+88+90+92)/50=880/50=17.6分中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排序后，第25和第26個數(shù)的平均值，即(85+88)/2=86.5分眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為90分標準差：計算步驟為-計算方差：方差=[(17.6-85)^2+(17.6-92)^2+...+(17.6-85)^2]/50-計算標準差：標準差=√方差2.極差：最大值-最小值=3500-3000=500元方差：方差=[(3000-3500)^2+(3200-3500)^2+...+(3400-3500)^2]/5標準差：標準差=√方差3.尺寸直方圖：通過數(shù)據(jù)繪制直方圖，觀察尺寸分布情況，如集中度、偏態(tài)等。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計1.a.抽取的10個產(chǎn)品全部合格的概率=0.95^10b.抽取的10個產(chǎn)品中有2個不合格的概率=C(10,2)*0.05^2*0.95^8c.抽取的10個產(chǎn)品中至少有1個不合格的概率=1-0.95^102.a.長度小于95mm的產(chǎn)品概率=(1-Φ((95-100)/5))，其中Φ為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)b.長度大于105mm的產(chǎn)品概率=Φ((105-100)/5)c.長度在95mm至105mm之間的產(chǎn)品概率=Φ((105-100)/5)-Φ((95-100)/5)3.a.抽取的10名學生中英語成績在60至90分之間的概率=Φ((90-75)/10)-Φ((60-75)/10)b.抽取的10名學生中英語成績高于80分的概率=Φ((80-75)/10)c.抽取的10名學生中英語成績低于60分的概率=Φ((60-75)/10)三、假設檢驗1.計算t值：t=(120-110)/(15/√15)=4.47查t分布表，自由度為14，顯著性水平為0.05時的臨界值為1.761因為t>1.761，拒絕原假設，認為新電池的壽命顯著優(yōu)于舊型號。2.計算z值：z=(4900-5000)/(800/√100)=-1.25查z分布表，顯著性水平為0.01時的臨界值為2.33因為z<-2.33，拒絕原假設，認為該城市居民的平均月收入顯著低于5000元。四、方差分析1.計算F值：F=[(220-205)/(205-200)/4]/[(230-205)/4]=4.33查F分布表，自由度為2和5，顯著性水平為0.05時的臨界值為3.49因為F>3.49，拒絕原假設，認為三種施肥方案對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響具有統(tǒng)計學意義。2.計算F值：F=[(110-100)/(100-90)/4]/[(120-100)/4]=5.00查F分布表，自由度為2和5，顯著性水平為0.05時的臨界值為3.49因為F>3.49，拒絕原假設，認為三種藥物的治療效果具有統(tǒng)計學意義。五、回歸分析1.計算回歸系數(shù)：斜率b=(Σ(x_i*y_i)/Σx_i^2)-(Σx_i*Σy_i/n)，截距a=(Σy_i-b*Σx_i)/n將數(shù)據(jù)代入計算，得到回歸模型：y=a