錦城學(xué)院專升本數(shù)學(xué)試卷_第1頁
錦城學(xué)院專升本數(shù)學(xué)試卷_第2頁
錦城學(xué)院專升本數(shù)學(xué)試卷_第3頁
錦城學(xué)院專升本數(shù)學(xué)試卷_第4頁
錦城學(xué)院專升本數(shù)學(xué)試卷_第5頁
已閱讀5頁,還剩4頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

錦城學(xué)院專升本數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集為?

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是?

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值為?

A.0

B.2

C.4

D.不存在

4.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)為?

A.0

B.1

C.e

D.-1

5.設(shè)曲線y=ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為?

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

6.不定積分∫(x^2+1)dx的值為?

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+C

D.x^2/2+C

7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使得f(ξ)=?(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使得f(ξ)=?

A.(f(b)-f(a))/(b-a)

B.(f(b)+f(a))/(b-a)

C.0

D.f(a)f(b)

8.矩陣A=[1,2;3,4]的轉(zhuǎn)置矩陣為?

A.[1,3;2,4]

B.[2,4;1,3]

C.[1,2;3,4]

D.[4,2;3,1]

9.設(shè)向量a=(1,2,3),向量b=(4,5,6),則向量a與向量b的點(diǎn)積為?

A.32

B.18

C.15

D.10

10.級數(shù)∑(n=1to∞)(1/2^n)的值為?

A.1

B.2

C.1/2

D.0

二、多項選擇題(每題4分,共20分)

1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的有?

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=-x+1

2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)內(nèi)可導(dǎo)的有?

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=1/x

D.y=sin(x)

3.下列級數(shù)中,收斂的有?

A.∑(n=1to∞)(1/n)

B.∑(n=1to∞)(1/n^2)

C.∑(n=1to∞)(-1)^n/n

D.∑(n=1to∞)(1/2^n)

4.下列矩陣中,可逆的有?

A.[1,2;3,4]

B.[1,0;0,1]

C.[2,2;4,4]

D.[3,1;1,3]

5.下列向量組中,線性無關(guān)的有?

A.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)

B.(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)

C.(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)

D.(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)

三、填空題(每題4分,共20分)

1.若函數(shù)f(x)滿足f'(x)=3x^2+2x,則f(x)=_________(其中C為常數(shù))。

2.曲線y=x^3-3x^2+2在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_________。

3.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b),則根據(jù)羅爾定理,至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=_________。

4.矩陣A=[1,2;3,4]的逆矩陣A^(-1)為_________(其中det(A)為矩陣A的行列式)。

5.向量a=(1,2,3)與向量b=(1,-1,2)的向量積(叉積)記作a×b,則a×b的結(jié)果為_________。

四、計算題(每題10分,共50分)

1.計算極限lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

3.計算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

4.解線性方程組:

2x+y-z=1

x-y+2z=4

3x+y+z=2

5.計算矩陣A=[1,0,2;0,1,-1;2,-1,0]的特征值和特征向量。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析:集合A與B的交集是兩個集合都包含的元素,即{2,3}。

2.B

解析:函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時取得最小值0。

3.C

解析:lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.B

解析:函數(shù)f(x)=e^x在任意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)都是e^x,所以在x=0處的導(dǎo)數(shù)為1。

5.A

解析:曲線y=ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的導(dǎo)數(shù)為1,所以切線方程為y=x。

6.A

解析:∫(x^2+1)dx=∫x^2dx+∫1dx=x^3/3+x+C。

7.A

解析:根據(jù)拉格朗日中值定理,存在ξ∈(a,b)使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)。

8.A

解析:矩陣A的轉(zhuǎn)置是將行變?yōu)榱校凶優(yōu)樾?,即[1,3;2,4]。

9.A

解析:向量a與向量b的點(diǎn)積為1*4+2*5+3*6=4+10+18=32。

10.A

解析:級數(shù)∑(n=1to∞)(1/2^n)是一個等比級數(shù),其和為1/(1-1/2)=1。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析:y=2^x和y=-x+1在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增。

2.B,C,D

解析:y=x^3,y=1/x和y=sin(x)在(-1,1)內(nèi)可導(dǎo),y=|x|在x=0處不可導(dǎo)。

3.B,C,D

解析:∑(n=1to∞)(1/n^2)收斂,∑(n=1to∞)(-1)^n/n收斂(交錯級數(shù)),∑(n=1to∞)(1/2^n)收斂(等比級數(shù)),∑(n=1to∞)(1/n)發(fā)散。

4.A,B,D

解析:矩陣[1,2;3,4]的行列式不為0,[1,0;0,1]的行列式為1,[3,1;1,3]的行列式不為0,[2,2;4,4]的行列式為0。

5.A,C

解析:向量(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)和向量(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)線性無關(guān)。

三、填空題答案及解析

1.x^3+x^2+C

解析:對f'(x)=3x^2+2x積分得到f(x)=x^3+x^2+C。

2.y=x-1

解析:曲線在點(diǎn)(1,0)處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)=3(1)^2+2(1)=5,所以切線方程為y=5(x-1)。

3.0

解析:根據(jù)羅爾定理,存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=0。

4.[-2,1;1.5,-0.5]

解析:det(A)=1*4-2*3=-2,A^(-1)=1/det(A)*[4,-2;-3,1]=[-2,1;1.5,-0.5]。

5.(-5,1,3)

解析:a×b=(2*(-1)-3*1,3*2-1*1,1*1-2*(-1))=(-5,1,3)。

四、計算題答案及解析

1.1/2

解析:使用洛必達(dá)法則,lim(x→0)(e^x-1-x)/x^2=lim(x→0)(e^x-1)/(2x)=lim(x→0)e^x/2=1/2。

2.最大值為2,最小值為-1

解析:f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2),令f'(x)=0得x=0或x=2,f(0)=2,f(2)=-1,f(3)=2,所以最大值為2,最小值為-1。

3.x^2+x+C

解析:∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx=∫(x+1)dx=x^2/2+x+C。

4.x=1,y=0,z=1.5

解析:使用加減消元法或矩陣方法解得方程組的解為x=1,y=0,z=1.5。

5.特征值為1,-1,2;特征向量為(1,0,1),(-1,1,0),(1,1,1)

解析:解特征方程det(A-λI)=0得特征值λ=1,-1,2,分別求解(A-λI)x=0得對應(yīng)的特征向量。

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)的單調(diào)性

-極限的計算方法(洛必達(dá)法則)

-函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)

2.導(dǎo)數(shù)與微分

-導(dǎo)數(shù)的定義與計算

-微分的定義與計算

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(單調(diào)性、極值、切線方程)

3.不定積分

-不定積分的計算方法(換元積分、分部積分)

-簡單有理函數(shù)的積分

4.線性代數(shù)

-矩陣的運(yùn)算(加法、乘法、轉(zhuǎn)置)

-矩陣的逆矩陣

-線性方程組的解法(加減消元法、矩陣方法)

-向量組的線性相關(guān)性

-特征值與特征向量的計算

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念的掌握程度,如函數(shù)的單調(diào)性、極限的計算、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)等。

-示例:題目2考察學(xué)生對絕對值函數(shù)在特定區(qū)間上最值的理解。

2.多項選擇題

-考察學(xué)生對多個知識點(diǎn)綜合應(yīng)用的掌握程度,如函數(shù)的可導(dǎo)性、級數(shù)的收斂性、矩陣的可逆性等。

-

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論