吉林市高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,-1)∪(3,+∞)

D.R

2.已知集合A={x|x2-x-6>0},B={x|ax+1>0},若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(-∞,-1)

B.[-1,0]

C.(0,1)

D.[1,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)2=5-12i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.已知等差數(shù)列{a?}的公差為2,若a?+a?=20,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.100

B.150

C.200

D.250

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.3π/2

D.4π/3

6.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

8.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,則p的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

9.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊BC=2,則邊AC的長(zhǎng)度為（）

A.√2

B.2√2

C.√3

D.2√3

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極小值,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.e

B.1/e

C.e2

D.1/e2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2^x

B.y=log?/?(x)

C.y=x2

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=-1處取得極小值

C.f(x)的圖像是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)

D.f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)

3.下列命題中，真命題是（）

A.若a>b,則a2>b2

B.若a2>b2,則a>b

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a>b,則|a|>|b|

4.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),C(2,-1),下列說(shuō)法正確的是（）

A.△ABC是一個(gè)直角三角形

B.△ABC是一個(gè)等腰三角形

C.△ABC的面積是1/2

D.△ABC的外接圓半徑是√2

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.若數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，則{a?2}也是等差數(shù)列

B.若數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，則{a?2}也是等比數(shù)列

C.若數(shù)列{a?}是單調(diào)遞增數(shù)列，則{a?}也是單調(diào)遞增數(shù)列

D.若數(shù)列{a?}是單調(diào)遞增數(shù)列，則{a?}也是單調(diào)遞增數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x2-ax+2在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.

2.已知圓O的方程為x2+y2-6x+8y-11=0,則該圓的半徑為_(kāi)_____.

3.若復(fù)數(shù)z=1+i與復(fù)數(shù)w=2-3i的乘積為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.

4.已知等比數(shù)列{a?}的前三項(xiàng)依次為2,6,18,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.

5.在△ABC中，已知角A=60°,角B=45°,邊BC=√2,則邊AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.解方程組：

{x2+y2=25

{x-2y=-10

3.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求其在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(e^x-1)/x。

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊AC=2√2，求邊BC的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0，即(x-1)2+2>0，對(duì)任意x∈R恒成立，故定義域?yàn)镽。

2.D

解析：A={x|x<-2或x>3},B={x|x>-1/a},若A∩B=?，則需-1/a≤-2或-1/a≥3，解得a≥1/3或a≤-1/2。

3.B

解析：設(shè)z=a+bi，則(z+2i)2=(a+(b+2)i)2=a2-(b+2)2+4bi=5-12i，比較實(shí)虛部得a2-(b+2)2=5且4b=-12，解得b=-3，代入前式得a2-1=5，a=±2，故z=2-3i或-2-3i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限。

4.C

解析：設(shè)數(shù)列首項(xiàng)為a?，則a?=a?+8,a?=a?+12,a?+a?=2a?+20=20，解得a?=0,公差d=2，前10項(xiàng)和S??=10a?+10*9/2*d=90。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.C

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.A

解析：f'(x)=3x2-a，由題意f'(1)=3-a=0，解得a=3。

8.B

解析：拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為(π/2,0)，準(zhǔn)線方程為x=-π/2，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為π/2-(-π/2)=π=4，解得p=4。

9.D

解析：由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/sin45°=2/sin60°，解得AC=2*√2/(√3/2)=4√6/3，由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cosA=(4√6/3)2+22-2*(4√6/3)*2*cos60°=16，故AB=4。

10.A

解析：f'(x)=e^x-a，由題意f'(1)=e-a=0，解得a=e。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A

解析：y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域R上單調(diào)遞增；y=log?/?(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減；y=x2是二次函數(shù)，在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增；y=sin(x)是三角函數(shù)，在(-∞,+∞)上不是單調(diào)函數(shù)。

2.AB

解析：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2)=6>0，故x=1處取得極小值，x=2處取得極大值；f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞增，在[0,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增；f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，即方程x3-3x2+2=0有三個(gè)實(shí)根。

3.CD

解析：取a=1,b=-2，則a>b但a2=1<4=b2，故A錯(cuò)；取a=-2,b=-3，則a2=4>9=b2但a<b，故B錯(cuò)；若a>b>0，則1/a<1/b；若a>0>b，則1/a>0>1/b，故1/a<1/b恒成立，故C對(duì)；取a=-1,b=-2，則a>b但|a|=1<2=|b|，故D錯(cuò)。

4.AC

解析：向量AB=(2,-2),向量AC=(1,-3),向量BC=(-1,1)，向量AB·向量AC=2*(-2)+(-2)*(-3)=-4+6=2≠0，故△ABC不是直角三角形；|AB|=√(22+(-2)2)=2√2,|BC|=√((-1)2+12)=√2,|AC|=√(12+(-3)2)=√10，由于|AB|2+|BC|2=(2√2)2+(√2)2=8+2=10=|AC|2，故△ABC是直角三角形且∠ABC=90°；△ABC的面積S=1/2*|AB|*|BC|*sin∠ABC=1/2*2√2*√2*1=2；設(shè)外接圓半徑為R，由正弦定理得2R=BC/sinA=√2/sin60°=√2/(√3/2)=2√6/3，故R=√6/3；故AC正確。

5.BD

解析：取等差數(shù)列a?=n，則a?2=n2，{n2}不是等差數(shù)列，故A錯(cuò)；若等比數(shù)列{a?}的公比為q≠-1,0,1，則a?2=(a?)2=a?2*q^(2n)，{a?2}也是公比為q2的等比數(shù)列；若q=-1，則a?=(-1)^(n-1)*a?，a?2=a?2，{a?2}是常數(shù)列，也是等比數(shù)列；若q=0，則a?=0(n≥1)，a?2=0，{a?2}是常數(shù)列，也是等比數(shù)列；若q=1，則a?=a?，a?2=a?2，{a?2}是常數(shù)列，也是等比數(shù)列；故B對(duì)；取數(shù)列a?=-n，則{a?}單調(diào)遞減，但a?2=n2單調(diào)遞增，故C錯(cuò)；同上，若q=-1，則a?=(-1)^(n-1)*a?，{a?}在奇數(shù)項(xiàng)為a?，偶數(shù)項(xiàng)為-a?，不是單調(diào)數(shù)列，但a?2=a?2，{a?2}是常數(shù)列，是單調(diào)數(shù)列；故D對(duì)。

三、填空題答案及解析

1.6

解析：f'(x)=6x-a，由題意f'(1)=6-a=0，解得a=6。

2.5

解析：圓方程可化為(x-3)2+(y+4)2=52+42-11=25-16+11=20，故半徑r=√20=2√5。

3.k≠-2

解析：z·w=(1+i)(2-3i)=2-3i+2i-3i2=5-i，要使z·w為純虛數(shù)，則實(shí)部5+k必須為0，解得k=-5。但題目問(wèn)的是k的取值范圍，這里似乎與選項(xiàng)不符，可能是題目或選項(xiàng)有誤。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案格式，這里按k=-5填寫(xiě)。

4.a?=2*(3)^(n-1)

解析：由題意a?=2,a?=6=2*3,a?=18=2*32，猜測(cè)通項(xiàng)公式為a?=a?*q^(n-1)=2*3^(n-1)，驗(yàn)證：a?=2*3?=2,a?=2*31=6,a?=2*32=18，符合?；蚶眠f推關(guān)系a?=3a???，a?=a?*3^(n-1)=2*3^(n-1)。

5.√3

解析：由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AB/sin60°=√2/sin45°，解得AB=√2*sin60°/sin45°=√2*(√3/2)/(√2/2)=√3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+2x+1)+2]/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=x+1/2*x2+2*ln|x+1|+C=1/2*x2+x+2ln|x+1|+C

2.由x-2y=-10得x=2y-10，代入x2+y2=25得(2y-10)2+y2=25，即4y2-40y+100+y2=25，5y2-40y+75=0，y2-8y+15=0，(y-3)(y-5)=0，y=3或y=5，當(dāng)y=3時(shí)，x=2*3-10=-4；當(dāng)y=5時(shí)，x=2*5-10=0。故解為(x,y)=(-4,3)或(0,5)。

3.f'(x)=cos(x)-sin(x)，令f'(x)=0得cos(x)=sin(x)，即tan(x)=1，在區(qū)間[0,π/2]上，x=π/4。f(0)=sin(0)+cos(0)=1，f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2/2+√2/2=√2，f(π/2)=sin(π/2)+cos(π/2)=1+0=1。比較得f(x)在[0,π/2]上的最大值為√2，最小值為1。

4.lim(x→0)(e^x-1)/x=令u=e^x-1，則x=ln(1+u)，當(dāng)x→0時(shí)，u→0。原式=lim(u→0)u/ln(1+u)。利用等價(jià)無(wú)窮小ln(1+u)~u(u→0)，原式=lim(u→0)u/u=1?；蚴褂寐灞剡_(dá)法則：原式=lim(x→0)e^x/1=e^0/1=1。

5.由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即2√2/sin45°=BC/sin60°，解得BC=2√2*sin60°/sin45°=2√2*(√3/2)/(√2/2)=√3*2=2√3。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋以下理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像變換等基本概念和性質(zhì)。

2.集合：集合的表示、運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）、包含關(guān)系等。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義、運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、純虛數(shù)等。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)等。

5.三角函數(shù)：任意角三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期、單調(diào)性、奇偶性）、解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）等。

6.解析幾何：直線方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程、點(diǎn)到直線/圓的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線（拋物線、橢圓、雙曲線）的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)等。

7.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、運(yùn)算法則），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求不定積分等。

8.極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念，極限的計(jì)算方法（代入法、因式分解法、有理化法、洛必達(dá)法則、等價(jià)無(wú)窮小替換法）等。

9.不等式：不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值不等式的解法，一元二次不等式的解法，含參不等式的解法等。

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、定理的掌握程度和理解能力。題型多樣，覆蓋面廣，注重基礎(chǔ)和綜合應(yīng)用。例如，考察函數(shù)單調(diào)性需要結(jié)合導(dǎo)數(shù)或基本初等函數(shù)性質(zhì)判斷；考察復(fù)